... Nguy n T t Thu http://www.toanthpt.net = (a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 ≥ ⇒ a + b + c ≥ ab + bc + ca ð ng th ... 1) = 21 ð ng th c x y ⇔ x = y = z = Trư ng THPT Lê H ng Phong – Biên Hòa – ð ng Nai Nguy n T t Thu http://www.toanthpt.net Bài toán 3.2: G i p chu vi tam giác ABC Cmr : p − a + p − b + p − c ... n ≥ a mb n + a n bm ðây BðT nh n xét Trư ng THPT Lê H ng Phong – Biên Hòa – ð ng Nai Nguy n T t Thu http://www.toanthpt.net Bài toán 4.4 : Cho s th c a,b Ch ng minh r ng : ( a + b )( a8 + b8 )(a10...
... b t ñ ng th c tam giác : Sau ñây h u h t nh ng ñ ng th c, b t ñ ng th c quen thu c tam giác lư ng giác ñư c dùng chuyên ñ ho c r t c n thi t cho trình h c toán c a b n ñ c Các b n có th dùng ... ≥ a1 a a n n B t ñ ng th c AM – GM (Arithmetic Means – Geometric Means) m t b t ñ ng th c quen thu c có ng d ng r t r ng rãi ðây b t ñ ng th c mà b n ñ c c n ghi nh rõ ràng nh t, s công c hoàn ... c x y ⇔ a1 = a = = a n Cách : ( l i gi i c a Polya ) The Inequalities Trigonometry Trư ng THPT chuyên Lý T Tr ng – C n Thơ G i A = B t ñ ng th c lư ng giác Chương Các bư c ñ u s a + a + + a...
... b t ñ ng th c tam giác : Sau ñây h u h t nh ng ñ ng th c, b t ñ ng th c quen thu c tam giác lư ng giác ñư c dùng chuyên ñ ho c r t c n thi t cho trình h c toán c a b n ñ c Các b n có th dùng ... ≥ a1 a a n n B t ñ ng th c AM – GM (Arithmetic Means – Geometric Means) m t b t ñ ng th c quen thu c có ng d ng r t r ng rãi ðây b t ñ ng th c mà b n ñ c c n ghi nh rõ ràng nh t, s công c hoàn ... c x y ⇔ a1 = a = = a n Cách : ( l i gi i c a Polya ) The Inequalities Trigonometry Trư ng THPT chuyên Lý T Tr ng – C n Thơ G i A = B t ñ ng th c lư ng giác Chương Các bư c ñ u s a + a + + a...
... Bấtđẳngthức Côsi ứng dụng” TÀILIỆU THAM KHẢO [1] Võ Đại Mau, Tuyển tập 216 tốn Bấtđẳng thức, NXB Trẻ, 1996 [2] Nguyễn Vũ Thanh, Bấtđẳngthức GTLN-GTNN, NXB Tổng hợp Đồng Tháp, 1994 [3] Nguyễn ... Khánh – THPT ĐăkMil – ĐăkNông Trang ChuyênđềBấtđẳngthức Côsi ứng dụng” Ta nhận thấy bấtđẳngthức đối xứng, nên đẳngthức xảy a b Do a b chắn đẳngthức xảy a b Từ giúp ta hình thành ... ChuyênđềBấtđẳngthức Côsi ứng dụng” MỞ ĐẦU Bấtđẳngthức nội hay khó Tốn học Nó thu hút quan tâm nghiên cứu nhiều nhà Tốn học lớn, từ nhiều bấtđẳngthức hay gắn liền với...
... b t ñ ng th c tam giác : Sau ñây h u h t nh ng ñ ng th c, b t ñ ng th c quen thu c tam giác lư ng giác ñư c dùng chuyên ñ ho c r t c n thi t cho trình h c toán c a b n ñ c Các b n có th dùng ... ≥ a1 a a n n B t ñ ng th c AM – GM (Arithmetic Means – Geometric Means) m t b t ñ ng th c quen thu c có ng d ng r t r ng rãi ðây b t ñ ng th c mà b n ñ c c n ghi nh rõ ràng nh t, s công c hoàn ... c x y ⇔ a1 = a = = a n Cách : ( l i gi i c a Polya ) The Inequalities Trigonometry Trư ng THPT chuyên Lý T Tr ng – C n Thơ G i A = B t ñ ng th c lư ng giác Chương Các bư c ñ u s a + a + + a...
... 2009, Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Khánh Hòa có khuyến khích giáo viên dạy môn chuyên làm chuyênđềđể xây dựng tàinguyên tổ chuyên môn Chính thực làm chuyênđềBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI TRONG CÁC ... câu bấtđẳngthức 1) Định lý (Bất đẳngthức Cô si) : Cho n số thực không âm : a1 , a , , a n Ta có : a1 + a + + a n n ≥ a1a a n n Đẳngthức xảy a1 = a = L = a n 2) Một số bấtđẳngthức liên ... Một số bấtđẳngthức liên quan đến bấtđẳngthức Cô si : 2.1) Các Bấtđẳngthứcdạng phân thức Với x, y > Ta có : 1 + ≥ x y x+y ( 1) ≥ xy ( x + y ) ( 2) Đẳngthức xảy x = y Chứng minh : (1) (...
... 2009, Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Khánh Hòa có khuyến khích giáo viên dạy môn chuyên làm chuyênđềđể xây dựng tàinguyên tổ chuyên môn Chính thực làm chuyênđềBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI TRONG CÁC ... câu bấtđẳngthức 1) Định lý (Bất đẳngthức Cô si) : Cho n số thực không âm : a1 , a , , a n Ta có : a1 + a + + a n n ≥ a1a a n n Đẳngthức xảy a1 = a = L = a n 2) Một số bấtđẳngthức liên ... Một số bấtđẳngthức liên quan đến bấtđẳngthức Cô si : 2.1) Các Bấtđẳngthứcdạng phân thức Với x, y > Ta có : 1 + ≥ x y x+y ( 1) ≥ xy ( x + y ) ( 2) Đẳngthức xảy x = y Chứng minh : (1) (...
... a b+c ! a b+c 297 Sử dụng bấtđẳngthức Schur bậc 3, ta có P a(a b)(a c) Mặt khác, bấtđẳng cyc thức AM-GM cho ta X cyc a b+c 0: Bấtđẳngthức chứng minh xong Đẳngthức xảy a = b = c a = b; c ... a + b; n = b + c; p = c + a bấtđẳngthức trở thành m2 + n2 + n2 p2 + p2 m2 mnp(m + n + p): Bấtđẳngthức hiển nhiên theo bấtđẳngthức AM-GM Vậy ta có đpcm Đẳngthức xảy x = y = z = x ! 0; y ... SÁNG TẠO BẤTĐẲNGTHỨC Và X cyc Từ đây, trường hợp k P cyc a2 (a + b + c)2 2, sử dụng bấtđẳngthức Holder, ta 2P ak (a+b+c)k cyc 4 ) X cyc a2 (a+b+c)2 ak (a + b + c)k 3k 3k : 3k Bấtđẳngthức chứng...
... ) dt 16 Ts Nguyễn Phú Khánh - ðà L t ChuyênĐềBấtĐẳngThức Tích Phân 1 (1 + tg t ) 1 ∏ dx = ∫ dt = ∫ dt = ⇒∫ 2 1+ x + tg t ∏ t 3cos x − 4sin x 5∏ ⇒ ∫ dx 1+ x x Chứng minh bấtđẳngthức tích ... i =1 i =1 i =1 i =1 Đẳngthức xảy : f(x):g(x) = k hay f(x) = k.g(x) n n 2 14 Ts Nguyễn Phú Khánh - ðà L t (∫ Từ (5) ⇒ b a f ( x).g ( x)dx ) ∫ b a ChuyênĐềBấtĐẳngThức Tích Phân b f ( x)dx ... 12 ∏ + tg t 4 −x e sin x ∏ ⇒ ∫ dx (*) (Cách xem ) 1+ x 12e t ∏ Đẳngthức xảy : 12 Ts Nguyễn Phú Khánh - ðà L t ChuyênĐềBấtĐẳngThức Tích Phân e − x = e −1 x = ⇔ ⇒ x ∈ ∅, ∀x ∈ 1, ...