... lý liên kết để chứng minh tồn nghiệm toán CHƯƠNG : CÁC ĐỊNH NGHĨA 0.1 TÔPÔ YẾU Giả sử X khônggian tuyến tính, X ′ khônggian liên hợp đại số X , F khônggian tuyến tính X Tôpô đầu xác định ... khônggian hàm kết định lý nhúng Sobolev, định lý nhúng Rellich - Chương trình bày định lý quan trọng: định lý đường đèo cho khônggian Hilbert, định lý minimax, định lý đường đèo cho khônggian ... 2 u = ∫ ∇u + u N khônggianHilbert Cho Ω tập mở N Khônggian H 01 ( Ω ) bao đóng D ( Ω ) H ( N ) 2* : N / ( N − ) Cho N ≥ 3= Khônggian D1,2 ( N ) := {u ∈ L ( ) : ∇u...
... Toỏn t trờn khụng gianHilbert thc nh ngha 1.4.1 Cho H l khụng gianHilbert thc Mt toỏn t T :HH cho lim u H T (u) c gi l tha iu kin bc yu -8- H = 1.4 Toỏn t trờn khụng gianHilbert thc nh ngha ... Khụng gian W0 ()vi p < l bao úng ca C0 () chun ca khụng gian W k,p () 1,2 1 c bit H0 () = W0 () Khụng gian H0 () c trang b chun cm sinh t khụng gian H () v H0 () cng l mt khụng gianHilbert ... -12- 1.4 Toỏn t trờn khụng gianHilbert thc Mnh 1.4.1 Cho H l mt khụng gianHilbert thc v S : H H l toỏn t liờn tc v n iu mnh Khi ú S(H) = H Chng minh Vỡ H l khụng gian metric liờn thụng, nờn...
... m→∞ Rn Rn Sau ta xét khônggian Holder khônggian Sobolev khônggian thường đề cập nghiên cứu phương trình đạo hàm riêng 1.3 1.3.1 Khônggian Holder Khônggian Sobolev Khônggian Holder Định nghĩa ... Khônggian Holder Khônggian Sobolev 1.3.1 Khônggian Holder 1.3.2 Khônggian Sobolev 1.3.3 Bất đẳng thức Poincare 1.4 Toántử −∆ ... toántử T khônggian L2 (Ω) toántử liên hợp, tức là: T = T∗ Mặt khác phép nhúng H01 (Ω) → L2 (Ω) compact nên toántử T hạn chế L2 (Ω) T : L2 (Ω) → H01 (Ω) → L2 (Ω) 10 Chương Cơ sở toán học toán...
... lev0 f ( x,.) lồi 3.2 Bất đẳng thức biến phân Cho X khônggian định chuẩn, A tập lồi khác rỗng X , B : X X * , X * khônggian đối ngẫu X Ta xét toán bất đẳng thức biến phân sau: (VI ) : Tìm x ... X khônggian vectơ tôpô A X tập lồi khác rỗng H : A X ánh xạ KKM với giá trị đóng Nếu A compact xA H ( x) Định lý 1.2 (Yannelis, 1983) Cho A tập hợp compact, lồi khác rỗng khônggian ... hệ R ( x, y ) thỏa mãn P ( x, y ) Q( x, y ), toán (QVIP1 ) lại trường hợp riêng toán (QVIP) Định nghĩa 1.1 (Fan, 1961) Hàm đa trị H tập A khônggian vectơ tôpô X vào X gọi ánh xạ KKM A, với...
... nhiờn vỡ a lờn h phng trỡnh nờn cỏch xõy dng khụng gian nghim s cú phc hn Nghim ca bi toỏn (0.8) l (u, v) G ú G c xõy dng l khụng gian ca khụng gian H () ì H () Mc 1.3 xột bi toỏn biờn i vi h ... supp u compact } v W 1,p () l khụng gian Sobolev thụng thng c xỏc nh l b sung ca C0 () vi chun p ||u|| = (| u|p + |u|p )dx Ta xột khụng gian H ca khụng gian W 1,p (), xỏc nh bi H = {u W ... C () : supp compact } v H () l khụng gian Sobolev thụng thng c xỏc nh l b sung ca khụng gian C0 () vi chun (| |2 + ||2 )dx |||| = Ta xột khụng gian E v G ca H (, R2 ) = H () ì H (), (|...
... kết với loc toán Dirichlet phương trình (0.1) không xác định 1,p hàm u khônggian W0 (Ω), nghiệm toán nói chung tồn khônggian 1,p W0 (Ω) Vì lí toán (0.1) trường hợp gọi "bài toán biên không đều" ... +∞ Toántử divergent −div(a(x, u)) xuất toán khuyếch tán không tuyến tính, cổ điển mô hình toán học tượng truyền nhiệt vật thể, tượng truyền sóng không gian, mô hình toán học dòng chất lỏng không ... với toántử p-Laplacian miền không bị chặn có nghiệm yếu không tầm thường khônggian H xây dựng thích hợp khônggian W 1,p (Ω), sử dụng phương pháp biến phân định lí qua núi 2) Tồn nghiệm yếu không...
... L2pq[0,1] va l>r,f3 ~ thl phu'dng trlnh 2.1 se co nghi~m Chung minh dinh Iy Nh~c l~i: L2pq[O,1]a khonggian cac ham thuQc (C[O,l],R) cho : l I Vy(t) Xet phu'dng trinh 2.2 : E L:q f p(t)q(t) I yet) ... lli:!IIIII:!~'!11111.: 11111.::11:::1::' "":':::::'::::::::':' J] Chung minh dinh Iy : Nh~c l
... nghiên cứu toán cân vô hướng Từtoán ta suy toán khác lý thuyết tối ưu toán tối ưu, toán bất đẳng thức biến phân, toán bù, toán cân Nash, toán điểm yên ngựa, toán điểm bất động, Chính vậy, toán nhiều ... thống toán lý thuyết tối ưu Năm 2010, T T T Duong - N X Tan nghiên cứu toán tựa cân tổng quát loại I với ánh xạ đa trị, không phụ thuộc vào nón khônggian tuyến tính: Giả sử X, Y, Z khônggian ... Z khônggian tuyến tính; D, K tập không rỗng X, Z, tương ứng; S : D → 2D , T : D → 2K ánh xạ đa trị với giá trị không rỗng F : K × D × D → R hàm vô hướng Bài toán (QOP )I mở rộng toán tối ưu toán...
... nhiên khác không tập số thực tập số thực không âm tập số thực không dương khônggian véctơ Euclide n− chiều tập véctơ không âm Rn tập véctơ không dương Rn khônggian số phức n− chiềukhônggian ma ... thiết với số toán khác toán điểm cân bằng, toán bất đẳng thức biến phân, toán điểm bất động, toán cân Nash, toán điểm yên ngựa, toán bù, Trong trường hợp F hàm véctơ từ tập vào khônggian tuyến ... hợp A toán tối ưu vô hướng toán cân vô hướng toán tựa tối ưu vô hướng loại I toán tựa tối ưu vô hướng loại II toán tựa cân Pareto loại I toán tựa cân yếu loại I toán tựa cân tổng quát loại I toán...
... Lipschitz toán Cauchy tồn nghiệm nghiệm Vấn đề đặt liệu lớp hàm khác toán Cauchy có tồn nghiệm không tính nghiệm có không Để giải vấn đề đó, người ta tìm cách để làm yếu điều kiện hàm f Trên số ... A, ta có u v hay v u Phần tử s ∈ S gọi cận tập A u s với u ∈ A Phần tử s ∈ S gọi phần tử tối đại S với u ∈ S mà s u u = s Mệnh đề cho ta điều kiện đủ để tồn S phần tử tối đại Bổ đề 1.6.1 [1](Bổ ... (t, x) không hàm Carathéodory thỏa mãn điều kiện tựa tăng Chính toán Cauchy có nghiệm địa phương phía phải Trong trường hợp ta thấy x(t) = t x(t) = 2t hai nghiệm toán Ví dụ 3.2.7 Xét toán Ví...
... x ∈ V Khônggian tuyến tính X có tôpô tương thích với cấu trúc đại số gọi khônggian tôpô tuyến tính Định nghĩa 1.1.4 Khônggian tôpô tuyến tính X gọi khônggian lồi địa phương phần tử X có ... tài: “Sự tồn nghiệm toán tựa cân liên quan tới ánh xạ đa trị” Nội dung luận văn gồm ba chương: Chương 1: Nêu số khônggian kến thức thường dùng như: khônggian tôpô, khônggian tuyến tính lồi ... quan trọng lý thuyết tối ưu Các toán lý thuyết tối ưu véctơ bao gồm: toán tối ưu, toán cân Nash, toán bù, toán bất đẳng thức biến phân, toán điểm yên ngựa Bài toán điểm cân biết đến từ lâu công...
... giải tích hàm 1.1.1 Khônggian véctơ 1.1.2 Khônggian tôpô 1.1.3 Khônggian véctơ tôpô 1.1.4 Khônggian metric 1.1.5 Khônggian véctơ định chuẩn 1.2 ... Một khônggian véctơ X, có tôpô tương hợp với cấu trúc đại số gọi khônggian véctơ tôpô (hay khônggian tôpô tuyến tính) Định nghĩa 1.1.21 (Xem [1], trang 392) Một khônggian véctơ tôpô X gọi không ... x = x ¯ ¯ ¯ 1.1.5 Khônggian véctơ định chuẩn Định nghĩa 1.1.27 (Xem [1], trang 187) (Không gian véctơ định chuẩn) Một khônggian định chuẩn khônggian véctơ X, ứng với phần tử x ∈ X, ta có số...
... K vào L(X, Y), khônggian tất toántử tuyến tính liên tục từ X vào Y Các toán (VEP) (VVI) tổng quát hóa C int C int C toán tương ứng trường hợp vô hướng (Y = R), ta ký hiệu toán vôlàhướng ... niệm kết bổ trợbài biến phân toán tối ưu vectơ, toán điểm bất động, toán bù vectơ, cân Nash, Người nghiên cứuvới bàigiả toán cângiả 1.2 Sự toán tồn nghiệm toán cântabằng vectơ thiết đơn vectơ ... hiệu Henig tập nghiệm hữu hiệu toán bất đẳng thức biến phân Hartman – Stampacchia vectơ 2.1 Các khái niệm định nghĩa Giả sử X Y hai khônggian định chuẩn, Y* khônggian đối ngẫu tôpô Y, C nón lồi,...
... giải tích hàm 1.1.1 Khônggian véctơ 1.1.2 Khônggian tôpô 1.1.3 Khônggian véctơ tôpô 1.1.4 Khônggian metric 1.1.5 Khônggian véctơ định chuẩn 1.2 ... theo nghĩa số lớp toán quen thuộc toán tối ưu tuyến tính, toán tối ưu phi tuyến, toán cân bằng, toán tựa cân bằng, toán bao hàm thức biến phân, toán bao hàm thức tựa biến phân, toán bất đẳng thức ... miền giá trị lưới khônggian tôpô X (xα )α∈I gọi lưới khônggian tôpô Định nghĩa 1.1.19 Cho I tập định hướng quan hệ ” ≥ ” X khônggian tôpô Khi lưới (xα )α∈I gọi hội tụkhônggian tôpô đến điểm...
... toántửkhônggianHilbert Nghiên cứu toán bất đẳng thức biến phân Ứng dụng tính Lipschitz toántử vào toán Bất đẳng thức biến phân Đối tượng phạm vi nghiên cứu Tính Lipschitz toántửkhônggian ... , Khônggian tuyến tính H với tích vô hướng ·, · gọi khônggian tiền Hilbert Định nghĩa 1.1.7 Khônggian tiền Hilbert đầy đủ gọi khônggianHilbert Định nghĩa 1.1.8 Ta gọi tập H = ∅ khônggian ... dụng vào bất đẳng thức biến phân” 3 Chương Toántử Lipschitz khônggianHilbert Trong chương giới thiệu khônggian metric, khônggian Hilbert, phép chiếu metric, nhằm trang bị kiến thức cần thiết...
... (z, y), Khụng gian tuyn tớnh H vi tớch vụ hng ) c gi l khụng gian tin Hilbert nh ngha 1.1.7 Khụng gian tin Hilbert y gi l khụng gianHilbert inh ngha 1.1.8 Ta gi mt i ^ l khụng gian Hilbert, nu ... Lipschitz ca toỏn t khụng gianHilbert v ng dng vo bt ng thc bin phõn 3 Chng Toỏn t Lipschitz khụng gianHilbert Trong chng ny chỳng tụi gii thiu v khụng gian metric, khụng gian Hilbert, phộp chiu ... oan ii Danh mc kớ hiu thng dựng iv 1 Toỏn t Lipschitz khụng gianHilbert 1.1 Kin thc chun b 1.1.1 Khụng gian metric 1.1.2 Khụng gianHilbert 1.1.3 Phộp chiu metric 1.2 im bt ng ca ỏnh x co 1.3...