... lý liên kết để chứng minh tồn nghiệm toán CHƯƠNG : CÁC ĐỊNH NGHĨA 0.1 TÔPÔ YẾU Giả sử X khônggian tuyến tính, X ′ khônggian liên hợp đại số X , F khônggian tuyến tính X Tôpô đầu xác định ... mãn Bổ đề chứng minh 1.2.2 Nguyên lý minimax tổng quát Định lý 1.3 Cho X khônggianBanach Cho M khônggian đóng khônggian Mêtric M Γ ⊂ C ( M , X ) Định nghĩa Γ=: {γ ∈ C ( M , X ) : γ M0 } ∈ ... xn } dãy phần tửkhônggian định chuẩn X , x0 ∈ X Khi đó: 1) xn ⇀ x0 ⇔ lim f ( xn ) = f ( x0 ) với f ∈ X * n→∞ 2) xn ⇀ x0 ⇒ { xn } bị chặn x0 ≤ lim xn Định lý 0.2 Cho khônggianBanach X , Y...
... k,p Khụng gian W0 ()vi p < l bao úng ca C0 () chun ca khụng gian W k,p () 1,2 1 c bit H0 () = W0 () Khụng gian H0 () c trang b chun cm sinh t khụng gian H () v H0 () cng l mt khụng gian Hilbert ... = x r T ú suy |x | = |g(x )| = F (x ) = r )| |F (x Suy F (x ).x > Do ú r2 = x x = g(x ).x = (vụ lý) Vy tn ti x Br cho F (x) = -7- r F (x ).x < )| |F (x 1.4 Toỏn t trờn khụng gian Hilbert ... 1.4 Toỏn t trờn khụng gian Hilbert thc nh ngha 1.4.1 Cho H l khụng gian Hilbert thc Mt toỏn t T :HH cho lim u H T (u) c gi l tha iu kin bc yu -8- H = 1.4 Toỏn t trờn khụng gian Hilbert thc nh...
... m→∞ Rn Rn Sau ta xét khônggian Holder khônggian Sobolev khônggian thường đề cập nghiên cứu phương trình đạo hàm riêng 1.3 1.3.1 Khônggian Holder Khônggian Sobolev Khônggian Holder Định nghĩa ... toántử T khônggian L2 (Ω) toántử liên hợp, tức là: T = T∗ Mặt khác phép nhúng H01 (Ω) → L2 (Ω) compact nên toántử T hạn chế L2 (Ω) T : L2 (Ω) → H01 (Ω) → L2 (Ω) 10 Chương Cơ sở toán học toán ... (Ω )không gian đối ngẫu W01,p (Ω), + = p q 1,p H0 (Ω) : khônggian hàm W0 (Ω) với p = H −1 (Ω) : khônggian W −1,q (Ω) với p = q = iii Mục lục Cơ 1.1 1.2 1.3 sở toán học Sự hội tụ yếu không gian...
... lev0 f ( x,.) lồi 3.2 Bất đẳng thức biến phân Cho X khônggian định chuẩn, A tập lồi khác rỗng X , B : X X * , X * khônggian đối ngẫu X Ta xét toán bất đẳng thức biến phân sau: (VI ) : Tìm x ... X khônggian vectơ tôpô A X tập lồi khác rỗng H : A X ánh xạ KKM với giá trị đóng Nếu A compact xA H ( x) Định lý 1.2 (Yannelis, 1983) Cho A tập hợp compact, lồi khác rỗngkhônggian ... hệ R ( x, y ) thỏa mãn P ( x, y ) Q( x, y ), toán (QVIP1 ) lại trường hợp riêng toán (QVIP) Định nghĩa 1.1 (Fan, 1961) Hàm đa trị H tập A khônggian vectơ tôpô X vào X gọi ánh xạ KKM A, với...
... nh lớ qua nỳi cho phim hm kh vi liờn tc Frộchet khụng gianBanach nh lớ 0.0.4 (nh lớ qua nỳi - xem [4]) Gi s (X, ||.||) l mt khụng gian Banach, J : X R l mt phim hm kh vi Frộchet liờn tc trờn ... im ti hn ca phim hm khụng gianBanach l nh lớ qua nỳi (Mountain pass Theorem) Ln u tiờn nh lớ qua nỳi c R.Courant chng minh vo nm 1950 cho cỏc phim hm xỏc nh khụng gian hu hn chiu Nm 1973, A.Ambrossetti ... "khụng u" ny ca bi toỏn (0.1) ta a vo mt khụng gian loi Sobolev cú trng c xỏc nh nh sau: 1,p H = {u W0 () : h1 (x)| u|p dx < +} Khi ú H l khụng gianBanach vi chun p h1 (x)| u|p dx ||u||H = ...
... kết với loc toán Dirichlet phương trình (0.1) không xác định 1,p hàm u khônggian W0 (Ω), nghiệm toán nói chung tồn khônggian 1,p W0 (Ω) Vì lí toán (0.1) trường hợp gọi "bài toán biên không đều" ... tầm thường toán Neumann cho hệ phương trình elliptic nửa tuyến tính miền không bị chặn với cách xây dựng khônggian nghiệm G khônggiankhônggian H (Ω) × H (Ω), mở rộng kết 3) Bài toán biên hệ ... với toántử p-Laplacian miền không bị chặn có nghiệm yếu không tầm thường khônggian H xây dựng thích hợp khônggian W 1,p (Ω), sử dụng phương pháp biến phân định lí qua núi 2) Tồn nghiệm yếu không...
... I.'::'::':'::::':'::";'::;"';:':::'::':::';"':::":'.,.:.:::::':.:::'.:::::,:::::::,:;::::,':::":':.@III':111::I_~~i., ,:::,:,":::::,;::,.':':',::,:,:,:::'::.:: ::::.: suy 'v't E [0,1] , ly(t)1< M (h~ng so') (3) Ta co: I (p(t)y'(t)),1 ~ ~ ~ p(t)q(t)f(t,y(t),py') ... L2pq[0,1] va l>r,f3 ~ thl phu'dng trlnh 2.1 se co nghi~m Chung minh dinh Iy Nh~c l~i: L2pq[O,1]a khonggian cac ham thuQc (C[O,l],R) cho : l I Vy(t) Xet phu'dng trinh 2.2 : E L:q f p(t)q(t) I yet) ... dl;1ngbit d~ng thlic: Iylo< Cs + C3lpy'll Ta co yea) = y(1) Den t6n tC;tioE(O,l)...
... nghiên cứu toán cân vô hướng Từtoán ta suytoán khác lý thuyết tối ưu toán tối ưu, toán bất đẳng thức biến phân, toán bù, toán cân Nash, toán điểm yên ngựa, toán điểm bất động, Chính vậy, toán nhiều ... Z khônggian tuyến tính; D, K tập khôngrỗng X, Z, tương ứng; S : D → 2D , T : D → 2K ánh xạ đa trị với giá trị khôngrỗng F : K × D × D → R hàm vô hướng Bài toán (QOP )I mở rộngtoán tối ưu toán ... thống toán lý thuyết tối ưu Năm 2010, T T T Duong - N X Tan nghiên cứu toán tựa cân tổng quát loại I với ánh xạ đa trị, không phụ thuộc vào nón khônggian tuyến tính: Giả sử X, Y, Z không gian...
... nhiên khác không tập số thực tập số thực không âm tập số thực không dương khônggian véctơ Euclide n− chiều tập véctơ không âm Rn tập véctơ không dương Rn khônggian số phức n− chiềukhônggian ma ... thiết với số toán khác toán điểm cân bằng, toán bất đẳng thức biến phân, toán điểm bất động, toán cân Nash, toán điểm yên ngựa, toán bù, Trong trường hợp F hàm véctơ từ tập vào khônggian tuyến ... điều kiện f (x, x) ≥ với x ∈ D Từtoán ta suytoán khác lý thuyết tối ưu toán tối ưu, toán bất đẳng thức biến phân, toán bù, toán cân Nash, toán điểm yên ngựa, toán điểm bất động, (xem [10], [11],...
... Lipschitz toán Cauchy tồn nghiệm nghiệm Vấn đề đặt liệu lớp hàm khác toán Cauchy có tồn nghiệm không tính nghiệm có không Để giải vấn đề đó, người ta tìm cách để làm yếu điều kiện hàm f Trên số ... A, ta có u v hay v u Phần tử s ∈ S gọi cận tập A u s với u ∈ A Phần tử s ∈ S gọi phần tử tối đại S với u ∈ S mà s u u = s Mệnh đề cho ta điều kiện đủ để tồn S phần tử tối đại Bổ đề 1.6.1 [1](Bổ ... 16 + + n n n Suy V T không bị chặn x1 , x2 dần Do ∀ K > 0, ∃ x1 , x2 đủ nhỏ để x2 − 3 x2 x1 − x2 > K Vậy điều kiện Lipschitz bị phá vỡ Trong số trường hợp, nghiệm toán Cauchy thu không khả vi...
... x ∈ V Khônggian tuyến tính X có tôpô tương thích với cấu trúc đại số gọi khônggian tôpô tuyến tính Định nghĩa 1.1.4 Khônggian tôpô tuyến tính X gọi khônggian lồi địa phương phần tử X có ... phần tử ∈ X có sở lân cận thành lập từ tập lồi Định nghĩa 1.1.5 Khônggian tôpô (X, τ ) gọi khônggian Haussdorff với x, y ∈ X, x = y tồn lân cận Ux x Uy y thỏa mãn Ux ∩ Uy = ∅ Ví dụ Khônggian Banach, ... quan trọng lý thuyết tối ưu Các toán lý thuyết tối ưu véctơ bao gồm: toán tối ưu, toán cân Nash, toán bù, toán bất đẳng thức biến phân, toán điểm yên ngựa Bài toán điểm cân biết đến từ lâu công...
... giải tích hàm 1.1.1 Khônggian véctơ 1.1.2 Khônggian tôpô 1.1.3 Khônggian véctơ tôpô 1.1.4 Khônggian metric 1.1.5 Khônggian véctơ định chuẩn 1.2 ... thức tam giác); Định nghĩa 1.1.28 (Xem [1], trang 189) KhônggianBanachkhônggian véctơ định chuẩn đầy đủ Điều nghĩa khônggianBanachkhônggian véctơ V trường số thực với chuẩn cho dãy Cauchy ... x = x ¯ ¯ ¯ 1.1.5 Khônggian véctơ định chuẩn Định nghĩa 1.1.27 (Xem [1], trang 187) (Không gian véctơ định chuẩn) Một khônggian định chuẩn khônggian véctơ X, ứng với phần tử x ∈ X, ta có số...
... K vào L(X, Y), khônggian tất toántử tuyến tính liên tục từ X vào Y Các toán (VEP) (VVI) tổng quát hóa C int C int C toán tương ứng trường hợp vô hướng (Y = R), ta ký hiệu toán vôlàhướng ... niệm kết bổ trợbài biến phân toán tối ưu vectơ, toán điểm bất động, toán bù vectơ, cân Nash, Người nghiên cứuvới bàigiả toán cângiả 1.2 Sự toán tồn nghiệm toán cântabằng vectơ thiết đơn vectơ ... hữu hiệu hữu hiệu Henig toán cân Chương vectơTẠI NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN CÂN BẰNG VECTƠ SỰ TỒN Trình bày khái niệm nghiệm hữu hiệu Henig toán cân vectơ, kết vô hướng hóa toán cân vectơ, kết Chương...
... giải tích hàm 1.1.1 Khônggian véctơ 1.1.2 Khônggian tôpô 1.1.3 Khônggian véctơ tôpô 1.1.4 Khônggian metric 1.1.5 Khônggian véctơ định chuẩn 1.2 ... theo nghĩa số lớp toán quen thuộc toán tối ưu tuyến tính, toán tối ưu phi tuyến, toán cân bằng, toán tựa cân bằng, toán bao hàm thức biến phân, toán bao hàm thức tựa biến phân, toán bất đẳng thức ... dãy suy rộng) X Ta viết xi = x(i) kí hiệu lưới (xα )α∈I Nếu miền giá trị lưới khônggian tôpô X (xα )α∈I gọi lưới khônggian tôpô Định nghĩa 1.1.19 Cho I tập định hướng quan hệ ” ≥ ” X không gian...
... Lipschitz toántửkhônggian Hilbert ứng dụng vào bất đẳng thức biến phân” 3 Chương Toántử Lipschitz khônggian Hilbert Trong chương giới thiệu khônggian metric, khônggian Hilbert, phép chiếu ... toántửkhônggian Hilbert Nghiên cứu toán bất đẳng thức biến phân Ứng dụng tính Lipschitz toántử vào toán Bất đẳng thức biến phân Đối tượng phạm vi nghiên cứu Tính Lipschitz toántửkhônggian ... , Khônggian tuyến tính H với tích vô hướng ·, · gọi khônggian tiền Hilbert Định nghĩa 1.1.7 Khônggian tiền Hilbert đầy đủ gọi khônggian Hilbert Định nghĩa 1.1.8 Ta gọi tập H = ∅ không gian...
... (z, y), Khụng gian tuyn tớnh H vi tớch vụ hng ) c gi l khụng gian tin Hilbert nh ngha 1.1.7 Khụng gian tin Hilbert y gi l khụng gian Hilbert inh ngha 1.1.8 Ta gi mt i ^ l khụng gian Hilbert, ... Lipschitz ca toỏn t khụng gian Hilbert v ng dng vo bt ng thc bin phõn 3 Chng Toỏn t Lipschitz khụng gian Hilbert Trong chng ny chỳng tụi gii thiu v khụng gian metric, khụng gian Hilbert, phộp chiu ... cam oan ii Danh mc kớ hiu thng dựng iv 1 Toỏn t Lipschitz khụng gian Hilbert 1.1 Kin thc chun b 1.1.1 Khụng gian metric 1.1.2 Khụng gian Hilbert 1.1.3 Phộp chiu metric 1.2 im bt ng ca ỏnh x co 1.3...