... so thatx 2 + b 2 = y 2 + a 2 and (x 2 − y 2 ) 2 + c 2 = y 2 + a 2 .Leta 2 − b 2 = and a 2 c 2 = à, i.e., x 2 y 2 = and x 2 2xy = à.From the second equation we deduce that 2y = x àx. ... =a 2 + b 2 + c 2 9hence,GN =a 2 + b 2 + c 2 9m,where(1) m = DG =3(a 2 1+ b 2 1+ c 2 1) − a 2 − b 2 − c 2 3(see Problem 6.3). Therefore,DN = DG + GN = m +a 2 + b 2 + c 2 9m=a 2 1+ ... parallelepiped’sfaces, the desired sum of squares is equal to12R 2 − 4(a 2 2+ a 2 3) −4(a 2 1+ a 2 2) − 4(a 2 1+ a 2 2) = 12R 2 − 8a 2 .b) If the length of the chord is equal to d and the distance...
... that 2d1d 2 cos ϕ = |a 2 + c 2 −b 2 −d 2 |. Let O bethe intersection point of the diagonals of quadrilateral ABCD and ϕ = ∠AOB. ThenAB 2 = AO 2 + BO 2 − 2AO · OB cos ϕ; BC 2 = BO 2 + CO 2 + 2BO ... P1O1and D 2 O 2 : AD 2 = O 2 P 2 : P 2 O1.The similarity of quadrilaterals AKO1M and O 2 NAL yields AD1: D1O1= D 2 O 2 : AD 2 .Therefore, O 2 P1: P1O1= O 2 P 2 : P 2 O1, i.e., ... clear that P Q 2 = P M · PN = P M · (PM + MN). Let K be the midpoint ofchord AB. ThenP M 2 = P K 2 + MK 2 and PM · MN = AM ·MB = AK 2 − MK 2 .Therefore, PQ 2 = P K 2 + AK 2 = P A 2 .3.43. By...
... trong tam giác vuông ABC có:AH 2 =BH.HC. Mà AH=EF và AH =2. OE =2. OF(t/c đường chéo hình chữ nhật)⇒ BH.HC = AH 2 = (2. OE) 2 =4.OE.OF Hình 68 Bài 76: Cho hìnhthang ABCD nội tiếp trong (O),các ... trên thì ∆AQE vuông cân ở Q⇒AE= 22 QEAQ+= 2 AQVì QPEF nt ⇒PEF=AQP(cùng phụ với góc PQF);Góc QAP chung ⇒∆AQP~∆AEF⇒ 2 AQPAEFAQAESS==( ) 2 2 =2 đpcm.4/Cm: MC=MD.Học sinh ... ⇒OBD=OCD=1v⇒OBD+OCD=2v⇒BDCO nội tiếp. 2/ Cm: :DC 2 =DE.DFXét hai tam giácDCE và DCF có: D chungSđECD= 2 1sđ cung EC (góc giữa tiếp tuyến và một dây)Hình 81 cuûa hìnhthang ta có:OC= 2 ADBE+⇒BE+AD =2. OC=AB.3/C/m...
... = 8cm. TÝnh EC, HC. 28 . Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 1) rồi điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:a (cm) 6 10b (cm) 3c (cm) 5 7h (cm) 8 Chu vi đáy (cm) 22 Sxq (cm 2 ) 88 29 .Hình ... BK.BCb.CH.CE = CK.CB 18. Cho hìnhthang cân MNPQ(MN //PQ, MN < PQ),NP = 15cm,đờng caoNI = 12cm,QI = 16 cm.a) TÝnh IP.b) Chøng minh: QN NP.c) Tính diện tích hìnhthang MNPQ.d) Gọi E là ... MKMN. 23 .Cho ∆ABC cã AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 5cm.a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CBD. b) Tính CD.c) Chứng minh: gócBAC = 2. gócACD 24 .Cho...