... ( x) = §= M 1+ | x | f ( x) = x + | x − 1| f ( x) = x − x 0 Nếu x= 0 x Tại x0 =2 ;x0 =-2 Hàm số có đạohàm x0 =1 không? f ( x) = x − x + d) f ( x) = sinx f) g) i) Nếu h) k) f ( x) = x + x ... x) − f (0) = lim a) f '(0) = lim x → xx → 4 x + − 8 x + = x 4 x + − + − 8 x + = lim = lim ( 4 x + − + − 8 x + 4) x → x → xx x 8 x ÷ = lim − x → x 3 2 2 + 8 x + ÷ (4 x ... ÷ x → x → x + x x + x lim− f (0 + x) − f (0) x = lim− = lim− =1 ÷ x → ∆ x → x − ∆ x x − xx → x → Nên f (0 + x) − f (0) f (0 + x) − f (0) lim = lim− =1 x → − ∆x...
... = x xác định lân cận điểm x> 0 Ta lần lợt có: y = f (x + x) f (x) = x + xxx + xx y x + xx = = = x( x + x + x ) x + x + xxx 1 y lim Do đó: lim = x = xxx + x + xx Vậy hàm số y = x ... tục x0 = 0, bởi: lim f (x) = lim sinx = lim ( sinx sinx) = = f(0) xxxxx f( x ) f( ) lim sinx = = xxx x2 Ta có: f'(0) = lim Bài (ĐH Huế 2000): Cho hàm số : xsinx f (x) = xx = ... lim = xxx x0 1 x x0 = lim x x0 x x0 lim ( xx ) = x. x x0 Ví dụ 2: Dùng định nghĩa, tínhđạohàmhàm số : cos xx f (x) = xx = điểm x0 = Giải Hàm số f (x) x c định lân cận x0 = Ta...
... x cos + x c f ( x ) = sinx + cos e f ( x ) = ( sinx + cos x ) ( sinx + cos x ) cos 2x +sin2 x d f ( x ) = c otx + cos 2x +sin2 x f f ( x ) = ( sinx + cos x ) cos 4x g f ( x) ... ) + x. 3 ( x + ( ) ( x + x2 + ) ( x2 + x2 + ) ) x + x2 + = x2 + ( ) x + x2 + = ) x2 + x 3x x + x +1 + = 2 x +1 x +1 2 3 x + x + 3x x + =0 x + x +1 x +1 ( ) ) ( ( ) x + ... +1 = x2 + x + x2 + x x2 + x + x2 + 2 x +1 x +1 = x +1 ( ) ( ( x + x + x + xx + x + = x + ( x + 1) ( =3 x + x2 + ) (3 x2 + xx + ( x + 1) ) ) (x + ' ) x2 + ...
... x dx sin xdx xsinx + ln (sin x ) dx cos x 57 (2 x 1) cos xdx 58 xsinx cos xdx 0 2x 60 e sin xdx xtg xdx 0 61 e sinxsinx cos xdx 62 dx (sin x + cos x) 64 4sin x dx + cos x ... tgxdx 6 xxxx dx x + 1dx x2 x + 1dx 10 xx dx 1 1+ x dx 14 x +1 dx sinx 16 e cosxdx x 18 e +2 xdx sinx 20 e cosxdx x dx dx x3 + 1 dx 13 x + 2x + 11 1 x3 + 1 12 + 4sin xcosxdx ... sin xdx 43 40 dx sinx + sin dx x cos x dx sinx sin( x + sin xdx x + cos dx sinxsinx dx sin xtgx sinx + 41 dx sinxsinx 32 13 ) dx sinx cos( x + ) 45 46 tgxtg...
... + X + X + XY 2 ( X + X + XY ) ( X + X + XY ) + + + o( ρ ) z = + X + X + XY 2 ( X + X + XY ) ( X + X + XY ) + + + o( ρ ) 3 = + X + X + XY + X + X Y + o( ρ ) 3 z = + x + x + x ( y − 1) + x + x ... ( x + y − xy ) + ( x + y − xy ) + o(u ) = − x − y + x + xy + y + o( ρ ) Ví dụ 3/ Viết kt Taylor đến cấp với (x0 , y0) = (0,1) cho z = f ( x, y ) = e x + xy Đặt X = x, Y = y – 1, z=e X + X + XY ... 1) x f xx y y −2 , y −1 y −1 ′′ f xy = x + yx ln x, ′′ = x ln x f yy 2 ⇒ d f (1,1) = 0. x + 2. x y + 0.∆y df (1,1) = x + 0.∆y 2 d f (1,1) = 0. x + 2. x y + 0.∆y 2 df (1,1) d f (1,1) z = f ( x, ...
... x| | x| | x| xx lim ( ) = lim = xx | x| | x| Vậy, lim xsinx = lim xx + sinxxsinxx = sinx 1+ x Giới hạn phía hàm số Bài toán Cho hàm số f (x) = f1 (x ) x < x f2 (x ) x x0 Tính ... (đpcm) x lim Ví dụ 2: Chứng minh với x0 >0, ta có xxx = x0 Giải Ta có : x x0 = x x0 x + x0 | x Nh vậy, với số >0 định trớc, để có | |x x | x0 x0 | = x |x x | x + x0 x < |x x0 | < xx |< ... |x| lim ( |x| ) = lim |x| = xxxx Vậy, lim xsin = xx lim xsinx Ví dụ (HVCNBCVT 99): Tính giới hạn xx + sinx Giải Ta có: với x0 thuộc lân cận điểm có: 1 sinxsinx | | , x0 | x| ...
... A/ y = 5x − x + x B/ y = 5x + x + x D/ C/ y = 5x − x + x D/ y = 5x + x + x 4/ Đạohàmhàm số y = (2 − x )cosx + 2xsinx là: B/ y = x 2sinx A/ y = x cosx C/ y = − x 2sinx D/ y = x 2cosx 5/ Đạo ... tanx − tan x + tan x là: A/ y = tan x − B/ y = − tan x C/ y = + tan x D/Một đápsố khác x2 6/ Hàm số có đạohàm là: (xcosx − sinx) xsinx − cosx xcosx − sinx A/ y = xsinx + cosx xcosx − sinx B/ ... − 4x − x + x2 C/ y = + 4x (1 − x + x )2 D/ − 4x (1 − x + x ) x 2/ Đạohàmhàm số y = x là: A/ y = ln4 x + xln4 B/ y = 4x − xln4 C/ y = 4x y = xln4 − 4x 3/ Đạohàmhàm số y = x + x với −1 < x ≠...
... qu f' (x) c a ' 2+ x −3 = = Trong ví d trên, ch ng h n b n tính ñư c: y ' = x (1 + x ) 1+ x Trình t ki m tra : Nh p bi u th c c a f (x) d u ngo c giá tr ki m tra: d 2+ x x = 0.23 ... : y = f (x) = 2+ x 1+ x ; f (0,5) = ? Trình t th c hi n: B m SHIFT d □ (là phím tính ñ o hàm, bên ph i phím "CALC") dx d Màn hình hi n (□.) x =□ dx B m Nh p bi u th c hàm d u ngo c, x = 0.5 ... th c f' (x) b n tính ñư c: −3 x (1 + x ) B m "CALC" Máy h i "X? " Nh p "0.23" (ñúng giá tr b n ñã nh p bư c 1), b m "=" K t qu : -0,81486 (y chang trên) K t lu n: y ' = f ' (x) = −3 x (1 + x ) k t...
... ' (x ) = lim x → x0 lim + Nhận x t f ' (x ) = x →0 + Ghi nhận ý ∆y x f (x) − f (x ) x − x0 + Chú ý: Đặt x = x - x0 : số gia biến số x0 ∆y = f (x0 + x) - f (x0 ): số gia haøm số ứng với số gia x x0 ... gì? + Nhắc học sinh ý x ∆y kí hiệu, không nên nhầm lẫn x tích ∆ với x, ∆y *HĐTP 2: + HS giải ví dụ Đáp án: ∆y = x ( x - 4) *HĐTP 3: + Gồm hai bước: Bước Tính ∆y = f (x0 + x) - f (x0 ); lim Bước ... Cho hàm số y = 2x + Cho hàm số y = − x Cho hàm số y = x + x Cho hàm số y = a) Tìm TXĐ x −1 a) Tìm TXĐ a) Tìm TXĐ b) Tính số gia hàm b) Tính số gia b) Tính số gia hàm a) Tìm TXĐ b) Tính số gia...
... bn-1) (x + x) n xn = (x + x x) [ (x + x) n + (x + x) n x+ + (x + x) xn + xn 1] 1)o hm ca hm s y = f (x) = xn: (x R; n N; n > 1) CU HI y x b) Hóy tớnh y x 1)o hm ca hm s y = f (x) = xn: (x R; ... f (x + x) = ? y = ? 2) o hm ca hm s y = f (x = x : (x > 0) TR LI f (x) =? f (x) = f (x + x) = ? y = ? x f (x + x) = x+ x y = x+ x - x 2) o hm ca hm s y = f (x) = (x > 0) CU HI b) Hóy tớnh y x y xx ... f (x) = x : (x > 0) TR LI y x y x = x+ x + x 2) o hm ca hm s y = f (x) = x : (x > 0) CU HI y lim xx c) Hóy tớnh y lim xx =? 2) o hm ca hm s y = f (x) = x : (x > 0) TR LI y lim xx y lim x x...
... đạohàmhàm số: a y = 5x3 + 3x2 + b y = -x3 x Ví dụ 2: Tínhđạohàmhàm số: a.y = x 5x c y = xx b.y = Các công thức đạohàm (c )' = ( x )' = ( x n )' = n .x n ( x )' = x (u v) ' = u ' v ' (u.v) ... v= v (x) hàm số có đạohàm điểm x thuộc khoảng x c định (u + v) = u + v (1) (u - v) = u - v (2) (u v) = uv + vu (3) ' u u 'v v 'u (v = v( x) 0) ữ= v v (4) ( x n )' = n .x n ( x )' = x ' ... y = xn ; y = x; y = c ( c số); y = x Câu hỏi 2: Tínhđạohàmhàm số: y = x5 ; y = x II Đạohàm tổng, hiệu, tích, thương: Các công thức đạohàm (c )' = ( x )' = 1 Định lí 3: Giả sử u = u (x) , v=...
... -Nhận x t -Chỉnh sửa hoàn chỉnh NỘI DUNG 5/163.Cho hàm số y = x3 − 3x + Tìm x để: y ′ > ⇔ x( x − 2) > ⇔ x < x > -HS suy nghó trả lời y′ < ⇔ x − x − < -Lên bảng trình bày ⇔ 1− < x < 1+ -Nhận x t ... -Tất HS lại làm nháp -Nhận x t NỘI DUNG 3/163.Tính đạohàmhàm số sau: y ′ = 3(7 x − 10 x) ( x − x ) y′ = − 2( x + 1) ( x − 1) Hoạt động : Bài HĐGV HĐHS a/ y′ > -Để tìm x, ta làm gì? b/ y′ < -Tương ... lại y′ = x − 12 x + làm vào nháp -Nhận x t, ghi nhận y ′ = −63 x + 120 x -HS suy nghó trả lời -Lên bảng trình bày -Tất HS lại làm vào nháp -Nhận x t Hoạt động : Bài HĐGV a/ y = ( x − x ) -Hàm...
... x ) (x2 - x +1) + = xx +1 x + = 3/ +x xx +1 x + 2x xx (x ( 2x- x - x ) >0 x Ta có: y' = (1 + x ) x (1 + x ) 1x ( x +1) 1x ) = 1+ xx + xx 2(1 x ) +1 + x = 2(1 x) 1x x +3 = 2(1 x) ... + x + x2 + x + 2x + có tập 1/ y' = xx + , x > x 7/ y' = x +3 4x 3