... hệ phươngtrình đặc biệt Hệ Cramer Hệ phươngtrình tuyến tính (1) gọi hệ Cramer m = n (tức số phươngtrình số ẩn) ma trận hệ số A không suy biến (det A = 0) b Hệ phươngtrình tuyến tính Hệ phương ... 2bc det A 2ab Sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp (phương pháp Gauss) để giải hệ phươngtrình tuyến tính tổng quát Nội dung phương pháp dựa định lý quan sau nghiệm hệ phươngtrình tuyến tính Định ... tuyến tính Hệ phươngtrình tuyến tính (1) gọi hệ cột tự hệ 0, tức b1 = b2 = · · · = bm = 2.1 Các phương pháp giải hệ phươngtrình tuyến tính Phương pháp Cramer Nội dung phương pháp định lý sau...
... dx a dx Một phương pháp mô tả trước việc làm tìm lời giải cho hai phươngtrình vi phân bậc đồng thời Theo cách tương tự, vài phươngtrình hay hệ phươngtrình bậc cao quy hệ phươngtrình vi phân ... yn+1 hoàn toàn xác mong muốn Phương pháp mở rộng cho phép giải số phươngtrình vi phân đồng thời Phương pháp dự đoán sửa đổi áp dụng độc lập phươngtrình vi phân phươngtrình vi phân đơn giản Vì ... giải phươngtrình vi phân bậc cao đưa vào biến phụ Ví dụ, cho phươngtrình vi phân bậc hai d2y dy a + b + cy = dx dx Với điều kiện ban đầu x0, y0, dy phươngtrình viết lại hai dx phương trình...
... - – KHÁI NIỆM CƠ BẢN – PHƯƠNGTRÌNH VI PHÂN PHÂN LY BIẾN SỐ – PHƯƠNGTRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN – PHƯƠNGTRÌNH VI PHÂN CẤP TUYẾN TÍNH – PT BERNULLI TỰ ĐỌC: PT VI ... Phươngtrình vi phân (thường): hàm ẩn y = y(x), biến x & đạo hàm (hoặc vi phân) y(k), k = 0, … n VD: y '+3 x = Cấp y ' '+4 y '+3 y ( x ) = e x Cấp ( x + y )dx − ( x − y )dy = Cấp Phươngtrình ... xαyβ, α + β = n ⇒ Phươngtrình đẳng cấp Pdx + Qdy = 0: Dạng y’ = f(y/x)! y VD: a / y ' = + x y + xy b / y' = xy VD: (x2 + y2)dx – xydy = 0: Chú ý P(x, y) = (x2 + y2), Q = xy! PHƯƠNGTRÌNH VI PHÂN...
... ≤|f(x*)|/m ≈ 0.3485 Các phương pháp giải gần Phương pháp chia đôi Phương pháp lặp đơn Phương pháp lặp Newton II Phương Pháp Chia Đôi Xét phươngtrình f(x) = có nghiệm xác x khoảng cách ly ... cách ly nghiệm, tìm nghiệm gần phươngtrình Công thức sai số tổng quát : Đònh lý : Giả sử f(x) liên tục [a,b], khả vi (a,b) Nếu x* , x nghiệm gần nghiệm xác phươngtrình |f’(x)| ≥ m > 0, ∀x ∈(a,b) ... Bài toán : tìm nghiệm gần phươngtrình f(x) = với f(x) hàm liên tục khoảng đóng [a, b] hay khoảng mở (a,b) 1 Khoảng cách ly nghiệm Khoảng đóng hay mở tồn nghiệm phươngtrình gọi khoảng cách ly...
... Các phương pháp giải Phương pháp giải xác Phương pháp Gauss Phương pháp Gauss-Jordan Phương pháp nhân tử LU Phương pháp Cholesky Phương pháp giải gần Phương pháp lặp Jacobi Phương ... hệ phươngtrình Ax = b Đònh nghóa : Hệ phươngtrình gọi ổn đònh thay đổi nhỏ A hay b nghiệm hệ thay đổi nhỏ Ví dụ : Xét hệ phươngtrình Ax = b với 1 A= b= 2.01 3.01 Hệ phương ... 2, 2)t III PHƯƠNG PHÁP NHÂN TỬ LU Phân tích ma trận A thành tích ma trận L U A = LU L : ma trận tam giác U : ma trận tam giác Phươngtrình Ax = b ⇔ L(Ux) = b Ta đưa giải hệ phươngtrình Ly...
... GẦN ĐÚNG PTVP CẤP : Xét toán Cauchy : tìm nghiệm y=y(x) phươngtrình vi phân với giá trò ban đầu y0 y’ = f(x, y), ∀x ∈ [a,b] y(a) = y0 Các phương pháp giải gần : Công thức Euler Công thức Euler ... Xét phươngtrình vi phân bậc m y(m)(x) = f(x, y, y’, , y(m-1)), a≤x≤b với điều kiện ban đầu y(a) = α1, y’(a) = α2, , y(m-1)(a) = αm Đặt y1 = y, y2 = y’, y3 = y”, , ym = y(m-1) Ta chuyển phương ... , y(m-1)(a) = αm Đặt y1 = y, y2 = y’, y3 = y”, , ym = y(m-1) Ta chuyển phươngtrình vi phân bậc m hệ m phươngtrình vi phân cấp y’1 = y2 y’2 = y3 y’m-1 = ym y’m = f(x, y, y’, , y(m-1)) với...
... Fne Hệ phơng trình (11-7) đợc gọi hệ phơng trình vi phân chuyển động hệ dới dạng véc tơ Nếu chiếu hệ phơng trình (11.7) lên trục hệ toạ độ Đề hệ toạ độ tự nhiên ta đợc hệ phơng trình vi phân ... C3 = 0; C4 = v0/k Phơng trình chuyển động chất điểm đợc viết : x=lcoskt; y = (v0sinkt)/k Khử t phơng trình tìm đợc phơng trình quỹ đạo dạng x2 y2 + =1 l2 v0 / k Đây phơng trình đờng enlip nhận ... phơng trình động lực học ta thành lập phơng trình vi phân chuyển động chất điểm dới dạng khác 11.3.1.Dạng véc tơ r Gọi véc tơ định vị chất điểm r ta có : r r d2r r w = = && dt Khi phơng trình...
... 13) Bất phươngtrình 14) Bất phươngtrình x2 + 6x + ≤ có tập nghiệm : A) ∅ B) {3} C) R D) ( ; 1)∪(2; + ∞) 24 D) {- 3} Đề số : 592 15) Tìm m để bất phươngtrình A) m ≥ 16) Bất phươngtrình A) ... bất phươngtrình x ( x + 4) − ( x + 1)( x + 3) ≤ m có nghiệm A) [- ; 1] C) { } D) - 17 ≤ m ≤ - 16 A) m ≥ - 25) Bất phươngtrình A) (- ∞; - 4] 26) Bất phươngtrình A) [0; 3] 27) Bất phươngtrình ... m để bất phươngtrình x − + x + ≥ m có nghiệm A) m ≥ B) ∀ m ∈R C) m ≤ D) m = 29) Bất phươngtrình 4x2 + 12x + > có tập nghiệm : A) R 30) Bất phươngtrình A) [6; 142] 31) Bất phươngtrình A) [-...
... nghiệm phươngtrình cho có tập nghiệm S II Phương pháp dùng ẩn phụ không triệt để * Nội dung phương pháp : Đưa phươngtrình cho phươngtrình bậc hai với ẩn ẩn phụ ẩn phươngtrình cho : Đưa phươngtrình ... tập nghiệm phươngtrình : S 1; Dạng : Giải phương trình: x a a x x a t Cách giải : Đặt t a x ,phương trình cho tương đương với t a x Ví dụ 30 : Giải phương trình: x ... 1t x Phươngtrình đơn giản !!!!!!! III Phương pháp dùng ẩn phụ đưa dạng tích Dùng ẩn phụ Ví dụ 15 : Giải phương trình: x x Lời giải : ĐK : x (1) 3 t phươngtrình (1) trở...
... phơng trình ẩn 698 (1) x +y = Giải hệ phơng trình : 81 x + y + xy x y + = (2) Giải : Giả sử hệ phơng trình có nghiệm Ta thấy (2) tơng đơng với : x + ( y 3) x + ( y ) = Để phơng trình ... pháp Giải hệ phơng trình : x x + x = y y 7y + 8y = z z3 z + 8z = x Chứng minh với a R , hệ phơng trình : x = y3 + y + a y = z +z+a z2 = x + x + a Cho hệ phơng trình : có nghiệm ... hệ phơng trình có nghiệm với dạng x = y = z Giải hệ phơng trình : x 31 x1 + = x2 x x + = x3 x 3x + = x 99 100 99 x 100 x100 + = x1 Cho n số nguyên lớn Tìm a để hệ phơng trình :...
... element method) 7.4 Phương pháp đặc trưng Nội dung phương pháp đặc trưng biến đổi phươngtrình vi phân đạo hàm riêng hệ phươngtrình vi phân thường, tìm lời giải toán hệ phươngtrình vi phân thường ... ,+ , + , = , 2 ( ∆x ) ( ∆y ) T ∆t Phươngtrình có ẩn số phươngtrình nên phải thiết lập phươngtrình cho tất nút khác bên miền toán giải đồng thời hệ phươngtrình nầy, tìm ẩn toán bước thời gian ... tiến theo thời gian t phươngtrình trên, ta được: φiK 1, j − 2φiKj + φiK 1, j φiKj−1 − 2φiKj + φiKj+1 S φiKj+1 − φiKj − , + , , , , + , = 2 ( ∆x ) ( ∆y ) T ∆t t Từ phươngtrình nầy ta tìm φiKj+1...
... I.2.1 Phươngtrình với biến phân ly I.2.2 Phươngtrình I.2.3 Phươngtrình vi phân toàn phần-Thừa số tích phân I.2.4 Phươngtrình tuyến tính cấp I I.2.5 Phươngtrình Bernoully I.3 Phươngtrình ... II.3.5 Phương pháp biến thiên số II.4 Phươngtrình vi phân tuyến tính cấp n hệ số số II.4.1 Phươngtrình đặc trưng II.4.2 Nghiệm tổng quát phươngtrình II.4.3 Phương pháp hệ số bất định II.4.4 Phương ... Phươngtrình vi phân cấp I dạng tổng quát I.3.2 Phươngtrình Clairaut Lagrange I.3.3 Nghiệm kỳ dị (Bài tập) Chương II PHƯƠNGTRÌNH VI PHÂN CẤP CAO (17 tiết ) II.1 Các khái niệm II.2 Phương trình...
... ⎩ ⇔ x I2 – x I – y I + = ⇔ I( x I , y I ) có tọa độ thỏa phươngtrình ( xA − xI ) + ( y A − yI ) 2 F(x, y) = x2 – 2x – 4y + = Đó phươngtrình quỹ tích phải tìm (Parabol) *** ... Ví dụ 2: Lập phươngtrình quỹ tích tâm đường tròn tiếp xúc với trục Ox qua điểm A(1, 2) Giải Gọi (L) quỹ tích tâm...
... giải phươngtrình sai phân Dưới trình bầy hai cách giải trực tiếp phươngtrình sai phân tuyến tính hệ số phương pháp phương pháp tìm nghiệm tổng quát 1.7.2a Phương pháp Phương pháp giải phươngtrình ... giải phươngtrình sai phân tuyến tính hệ số phương pháp tìm nghiệm tổng quát phức tạp, phươngtrình sai phân có bậc N > phức tạp phải giải phươngtrình bậc cao Như vậy, hai phương pháp giải phương ... [1.7-5] gọi phươngtrình sai phân bậc N Dấu trừ vế phải phươngtrình sai phân [1.7-4] hình thức để biểu diễn phươngtrình sai phân [1.7-5] dạng tổng Khi N = 0, từ [1.7-4] có phươngtrình sai phân...
... (1) phươngtrình bậc : bx + c = • b ≠ : phươngtrình (1) có nghiệm x = − c b • b = c ≠ : phươngtrình (1) vô nghiệm • b = c = : phươngtrình (1) nghiệm với x Trường hợp 2: Nếu a ≠ (1) phươngtrình ... để phươngtrình (1) có nghiệm phân biệt Bài 2: Cho phương trình: x − ( m + 1) x + 3m − = (1) Bài 1: Cho phương trình: (m>1) Tìm m để phươngtrình (1) có nghiệm dương phân biệt Bài 3: Cho phương ... x Tùy theo số nghiệm phươngtrình (2) mà ta suy số nghiệm phươngtrình (1) Áp dụng: Ví dụ : Với giá trò m phươngtrình sau có nghiệm phân biệt: x − x − = m c a III Phươngtrình bậc ba: Dạng:...
... bi t * ðưa phươngtrình ban ñ u v phương ña th c ñ i v i m t hàm s lư ng giác * ðưa phươngtrình ban ñ u v phươngtrình b c nh t ñ i v i sinx cosx * ðưa phươngtrình ban ñ u v phươngtrình d ng ... c phươngtrình n tan x Phươngtrình lư ng giác không m u m c ð gi i phươngtrình lư ng giác không m u m c, ta s d ng phép bi n ñ i lư ng giác, ñưa phươngtrình ñã cho v nh ng d ng phươngtrình ... x g(1; t ) = b Phương pháp th : ðây phương pháp h u hi u thư ng hay ñư c s d ng gi i h phươngtrình N i dung c a phương pháp t m t phươngtrình ho c k t h p hai phươngtrình c a h ta bi u...