Đang tải... (xem toàn văn)
Phương trình vi phân
ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM KHOA TOÁN – TIN HỌC Độc lập – Tự do – Hạnh phúc CHƯƠNG TRÌNH TRÌNH ĐỘ ĐẠI HỌC NGÀNH: TOÁN VÀ SƯ PHẠM TOÁN ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN 1. Tên học phần: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 2. Mã số học phần: TN2115 3. Tên học phần bằng tiếng Anh: Differential Equations 4. Số tín chỉ: 4 (4×15 = 60 tiết) Học phần bắt buộc 5. Trình độ: Dành cho sinh viên năm thứ 2. Loại môn học bắt buộc 6. Phân bố thời gian: a. Lên lớp: Lý thuyết 70%: 42 tiết b. Bài tập: Thực hành 30%: 18 tiết 7. Điều kiện tiên quyết: Học xong Giải tích 1, 2,3 và Đại số tuyến tính. 8. Mục tiêu của học phần: Trang bị cho sinh viên kiến thức cơ sở của lý thuyết phương trình vi phân và nắm được phương pháp tích phân một số phương trình và hệ phương trình vi phân đơn giản. Qua học phần này, sinh viên hiểu được các tính chất định tính cơ bản về nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính cấp cao và của hệ tuyến tính cấp I 9. Mô tả vắn tắt học phần : Trình bày các khái niệm cơ bản và cách giải một số các phương trình vi phân cấp I. Giới thiệu lý thuyết tổng quát về phương trình vi phân tuyến tính cấp cao và hệ phương trình tuyến tính. 10. Nhiệm vụ của sinh viên: a. Dự lớp. b. Chuẩn bị bài tập. c. Tham gia thảo luận. 11. Tài liệu học tập: a. Giáo trình chính: Phương trình vi phân, Đại học Đà lạt, 2005 b. Sách tham khảo: ¾ Hoàng Hữu Đường, Lý thuyết phương trình vi phân, NXB ĐH và THCN (1977). ¾ Nguyễn Thế Hoàn , Trần Văn Nhung, Bài tập phương trình vi phân, HN, NXB ĐH và THCN (1979). ¾ Nguyễn Thế Hoàn , Phạm Phu, Cơ sở Phương trình vi phân và lý thuyết ổn định, Nhà xuất bản Giáo Dục (2000). ¾ Nguyễn Đình Phư, Phương trình vi phân, NXB ĐHQGTPHCM (2002). ¾ W.E. Boyce, R.C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, John & Sons Inc, (2001). 12. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: a. Dự lớp, thuyết trình, bài tập, tiểu luận: 1/3 số điểm b. Thi cuối kỳ: 2/3 số điểm 13. Thang điểm: 10 14. Các thông tin về hình thức học và liên lạc với giáo viên: a. Hình thức học: Giáo viên lên lớp, sinh viên dự lớp. b. Email giáo viên: tductai@gmail.com c. Điện thoại: (063) 813095 NộI DUNG CHI TIẾT Học phần : PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Chương I PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT (14 tiết ) I.1. Các khái niệm cơ bản . I.1.1 Khái niệm I.1.2. Bài toán Cauchy- Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm. I.1.3. Thác triển nghiệm. I.2. Giải một số các phương trình vi phân cấp I I.2.1. Phương trình với biến phân ly. I.2.2. Phương trình thuần nhất. I.2.3. Phương trình vi phân toàn phần-Thừa số tích phân. I.2.4. Phương trình tuyến tính cấp I. I.2.5. Phương trình Bernoully. I.3. Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm. I.3.1. Phương trình vi phân cấp I dạng tổng quát. I.3.2. Phương trình Clairaut và Lagrange. I.3.3. Nghiệm kỳ dị. (Bài tập) Chương II PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CAO (17 tiết ) II.1. Các khái niệm cơ bản. II.2. Phương trình vi phân cấp cao giải được bằng cầu phương. II.2.1. Phương trình vi phân dạng khuyết. II.2.2. Phương trình vi phân cấp cao hạ cấp được. II.3. Lý thuyết tổng quát phương trình vi phân tuyến tính cấp n. II.3.1. Định thức Wronski II.3.2. Hệ nghiệm cơ bản. II.3.3. Công thức Ostrogradski – Liouville. II.3.4. Cấu trúc của nghiệm tổng quát. II.3.5. Phương pháp biến thiên hằng số. II.4. Phương trình vi phân tuyến tính cấp n hệ số hằng số. II.4.1. Phương trình đặc trưng. II.4.2. Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất. II.4.3. Phương pháp hệ số bất định. II.4.4. Phương trình Euler. II.5. Biến đổi Laplace và ứng dụng giải phương trình vi phân tuyến tính. (Bài tập) Chương 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP I (17 tiết ) III.1. Các khái niệm và định lý cơ bản. III.2. Các phương pháp giải hệ phương trình vi phân. III.2.1. Đưa về phương trình vi phân cấp cao. III.2.2. Phương pháp lập tổ hợp tích phân. III.3. Lý thuyết tổng quát về hệ phương trình vi phân tuyến tính. III.3.1. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm. III.3.2 Hệ nghiệm cơ bản của hệ thuần nhất. III.3.3. Đồng nhất thức Abel. III.3.4. Cấu trúc nghiệm tổng quát. III.3.5. Biến thiên hằng số. III.4. Hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng số. III.4.1. Phương trình đặc trưng. III.4.2. Xây dựng hệ nghiệm cơ bản của hệ thuần nhất. III.4.3. Hệ không thuần nhất. III.5. Sự ổn định nghiệm của hệ phương trình vi phân tuyến tính. III.6. Ổn định theo xấp xỉ thứ nhất. (Bài tập) Chương 4 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TRONG MẶT PHẲNG PHỨC (12 tiết ) IV.1. Các khái niệm cơ bản. Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm. IV.2. Phương trình vi phân tuyến tính trong miền phức. IV.2.1. Điểm kỳ dị- Phương trình kiểu Fuch. IV.2.2. Nghiệm dưới dạng chuổi của phương trình vi phân tuyến tính. IV.3. Hàm đặc biệt- Một số phương trình vi phân tuyến tính cấp II. IV.4. Sơ lược về khai triển tiệm cận nghiệm của phương trình vi phân. (Bài tập) Đà Lạt, ngày 25 tháng 12 năm 2007 TRƯỞNG KHOA TRƯỞNG BỘ MÔN GIẢNG VIÊN . cho sinh vi n kiến thức cơ sở của lý thuyết phương trình vi phân và nắm được phương pháp tích phân một số phương trình và hệ phương trình vi phân đơn giản.. các phương trình vi phân cấp I I.2.1. Phương trình với biến phân ly. I.2.2. Phương trình thuần nhất. I.2.3. Phương trình vi phân