... điều kiện: cos2A + 2 cosB + 2 cosC = Tính góc tam giác ABC Phân tích: Bàitoán yêu cầu tính góc cho đẳngthức ràng buộc có cách dùng BĐT để đánh giá vế lớn vế lại + Dự đoán dấu ‘=’: B = C = 450 ... không ? Mặc dù toánthực liên tiếp nhiều bước biến đổi để dấu ‘=’ đạt bước dấu ‘=’ phải giống dấu ‘=’ đẳngthức cuối Vậy ta không dự đoán trước dấu ‘=’ BĐT (hoặc giá trị mà biểu thức đạt max, ... ‘=’ xảy bước phải giống dấu ‘=’ dự đoán ban đầu” Để làm rõ, xin phân tích cách suy nghĩ tìm lời giải vài ví dụ sau: II Các thí dụ: Thí dụ 1: (ĐH 2003-A) Cho x, y, z > thỏa mãn : x + y + z ≤ Cmr:...
... dụng bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz, ta có a b c a b2 c2 b2 (a b c b )2 b c a ab bc ca b ab bc ca b (a 2b c)2 (a b)(b c) Bàitoán chứng minh xong Đẳngthức xảy a b c Cách Nhân hai vế bấtđẳngthức ... dụng bấtđẳngthức Holder, ta có 24 c6 c(c 2) a b Bấtđẳng c (a 1)(a a 1)(a a) a 10 a 3 a a(a 2)3, từ suy a6 a3 a 2 a(a 2) a a a a Bằngcách thiết lập hai bấtđẳngthức tương tự cho hai biểu thức ... 9abc a b2 c2 2(ab bc ca ) a b c Đây bấtđẳngthức Schur bậc dạng phân thức nên hiển nhiên Và thế, bấtđẳngthức ta chứng minh xong Cách Nhân hai vế bấtđẳngthức cho với ab bc ca thực hiên phép...
... cos2A + 2 cosB + 2 cosC = Tính góc c a tam giác ABC Phân tích: Bàitoán yêu c u tính góc ñó ch cho m t ñ ng th c ràng bu c v y ch có cách dùng BðT ñ ñánh giá m t v l n ho c b ng v l i + D ñoán d ... cho ñ nh hư ng ñư c phương pháp ch ng minh (các cách ñánh giá hoàn toàn t nhiên ch không ph i ‘t tr i rơi xu ng’).Xin m i em v n d ng vào t p sau: III .Bài t p ñ ngh : 1> Tính góc c a tam giác ABC ... x y m i bư c ph i gi ng d u ‘=’ d ñoán ban ñ u” ð làm rõ, xin phân tích cách suy nghĩ tìm l i gi i m t vài ví d sau: II Các thí d : LÊ ANH DŨNG –GV THPT CHUYÊN HUỲNH M N ð T –R CH GIÁ KIÊN GIANG...
... 1 1 1 Nên x + xy + y + xy = x( x + y ) + y ( x + y ) = xy ≥ 1 Cách : Ta có x + xy − y + xy ≥ 1 1 1 ⇒ x + xy − y + xy + ⋅ x + xy ⋅ y + xy...
... hóa để giảitoánbấtđẳngthức hướng mở rộng Khi (2) ⇔cos α sin β +sin α cos β ≤1 ⇔sin(α +β) ≤1 (luôn đúng) (b x − a y )( a 2b2 − x y ) ≤ 2 2 2 (x +a ) ( y +b ) Ví dụ 9: Chứng minh Như cách ... − + ( 2a − ) ≤ h + a k k Với cách đặt ví dụ 12 ta có Người thực hiện: GV Trương Quang Thành Tên đề tài: Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giảitoánbấtđẳngthức hướng mở rộng 2h cos αsin ... sin ϕ = Đẳngthức xảy cos ϕ = x= 3z hay y= 4z Người thực hiện: GV Trương Quang Thành 15 Tên đề tài: Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giảitoánbấtđẳngthức hướng...
... 2010 Tel: (094)-2222-408 HDG BTVN NGÀY 15-03 Bấtđẳngthức Côsi Bài 1: Cho số dương tùy ý x,y,z CMR: x x x + + ≤ 2x + y + z 2x + y + z 2x + y + z Giải: Ta có: 1 1 1 = ≤ + ÷ 2x + y + z ( ... =≤ + ÷ x + y + 2z x + z y + z Dấu “=” xảy x=y=z Bài 2: Cho số dương x,y,z thõa mãn: xyz=1 CMR: x2 y2 z2 + + ≥ 1+ y 1+ z 1+ x Giải: Ta có: x2 + y + ≥ x 1+ y y 1+ z + ( x + y + ... Thúy Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 Bài 3: Cho số không âm tùy ý x,y,z thõa mãn: x+y+z=0 + 4x + + y + + 4z ≥ 3 CMR: Giải: Đặt: a = x a , b, c > b = 4y ⇒ Và : + a + +...
... = x − x − x với x ∈ ( −∞;1] , lập bảng biến thiên từ ta dẫn tới đáp số toán là: − m < −11 ⇔ m > 10 Bài Tìm tham số m để bất phương trình: m ( ) x − x + + + x (2 − x) ≤ có nghiệm x ∈ 0;1 + ... x − 1) + x( x + 2) = x 7, 9 ĐS: x = 0; 8 x +4 − x −3 =1 - Sử dụng phương pháp hệ để giải toán, thử lại nghiệm tìm - Đáp số: x = { −5; 4} −2 − 14 2 8, x + − x = + 3x − x → ... 2 x − xy − y = - Đây hệ đẳng cấp bậc - Nhận xét x = không thỏa mãn hệ, ta xét x ≠ , đặt y = tx x ( − 2t ) = 16 Hệ trở thành: 2 x ( − 3t − 2t ) = - Giải hệ tìm t, x - Đáp số: (...
... i D nă m 2005 Bài Cho x, y , z s th a x + y + z = , ch ng minh r ng: + x + + y + + z ≥ (đ tham kh o 2005) ab c − + bc a − + ca b − Bài Cho a ≥ 2, b ≥ 3, c ≥ , tìm GTLN: P = abc Bài Cho a, b, ... 1 25 Bài Cho u + v = , ch ng minh r ng: u + + v + ≥ u v Bài Cho a, b, c s dương Tìm GTNN c a: 2 a3 b3 c3 + + 3 c a (ðHQGHN 2001-2002) Q= b a b c + + b c a Bài Cho a, b, ... = z = ⇒ MaxP = ) ) x = y = z = 2+ Bài t p áp d ng a , b, c > 1 ,ch ng minh r ng + + ≥ Bài Cho a (b + c) b (c + a) c (a + b) abc = a , b, c > a3 b3 c3 Bài Cho , tìm GTNN c a P = + + (1...
... minh bấtđẳngthức (17) theo nhiềucách khác : Cách : Theo bấtđẳngthức Bernoulli k 1 t k t t k t t t k k k Từ suy điều phải chứng minh Cách 3: Theo bấtđẳngthức Cauchy ... đơn điệu hàm số để chứng minh bấtđẳngthức 18 2.1 Sử dụng hàm lồi để chứng minh bấtđẳngthức 18 2.1.1 Cácbấtđẳngthức kinh điển 18 2.1.2 Cácbấtđẳngthức đại số 26 2.2 Sử dụng ... tập môn toán nhà trường phổ thông Bấtđẳngthức chiếm vị trí vô quan trọng Bấtđẳngthức có mặt hầu hết phân môn Toán: Số học, Đại số, Giải tích, Lượng giác Hình học Cáctoánbấtđẳngthức quyến...
... 2c ⎟ ⎠ ⎝ cyc yêu Võ Quốc Bá Cẩn Phạm Thị Hằng Phần Cáctoán sử dụng bấtđẳngthức Holder I Tổng quan bấtđẳngthức Holder II Cáctoán áp dụng Bài (Phan Thành Việt) Cho số không âm x, y, z có tổng ... quan bấtđẳngthức trung bình cộng trung bình nhân AM-GM II Cáctoán áp dụng Bài (Phan Thành Nam) Cho số không âm a, b, c có tổng 1, chứng minh a + b2 + b + c2 + c + a2 ≥ Giải Sử dụng bấtđẳngthức ... a ) Bài (Phạm Văn Thuận) Chứng minh bấtđẳngthức sau với a, b, c thực a(a + b) + b(b + c) + c(c + a) ≥ 15 (a + b + c) 27 yêu Võ Quốc Bá Cẩn Phạm Thị Hằng Phần Cáctoán sử dụng bấtđẳng thức...
... x y z 3 xyz Đẳngthức xảy x y z Lời bình : Bàitoán sử dụng đến việc Đổi Biến Để Chứng Minh Bất ĐẳngThức Đôi chứng minh toán BĐT có nhiềucách khác để giải, song cách thuận lợi cho ... Khánh – Đà Lạt http//:www.maths.vn NHỮNG BÀITOÁNBẤTĐẲNGTHỨC CƠ BẢN TRONG COSI NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC SỬ DỤNG BẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT ... lời giải lời giải gần tương tự nhau, áp dụng bấtđẳngthứcCácbấtđẳngthức đề thi đại học thông thường đối xứng với biến ta dự đoán dấu xảy ta biến xảy biên Cho x Tìm giá trị nhỏ biểu thức...
... (b + c) (c + a) (a + b) Đây bấtđẳngthứctoán Bây ta chứng minh sử dụng bấtđẳngthức Iran 96 29 Chương Tuyển tập toán 2.2 Lời giải Lời giải Nhân hai vế bấtđẳngthức với a + b + c, ta thấy ... c) (c + a) (a + b) Chúng ta lý giải chút bấtđẳngthức lại mạnh bấtđẳngthức Iran 96 Thật vậy, để bấtđẳngthức Iran 96 dạng (2.1) sử dụng bấtđẳngthức Cauchy – Schwarz, ta a ab ab (a + b + ... hoàn tất Đẳngthức xảy a = b = c Nhận xét Lời giảitoán trước lời giảitoán sử dụng đến đẳngthức Có thể nói lời giải hay, nghĩ thật chả phải dễ dàng Việc phát đẳngthức để tách ghép có nhiều ý...
... CÁCBÀI B T Đ NG TH C THI VÀO L P CUYÊN TOÁN 2009-2010 DI n Đàn B t Đ ng Th c Vi t Nam-VIMF : Bài3 6: Cho ba s th c dương a, b, c thõa mãn: a + b + c = 4abc 1 Ch ng minh r ng : + + ≥ a b c Bài3 7: ... : Messi_ndt - page10http://ddbdt.tk 2009TUY N T P CÁCBÀI B T Đ NG TH C THI VÀO L P CUYÊN TOÁN 2009-2010 DI n Đàn B t Đ ng Th c Vi t Nam-VIMF Cách2 : ⇔∑ BĐT ⇔ ∑ a a 2a (b + c) − bc − ≥ ⇔ ∑ ... page3http://ddbdt.tk 2009TUY N T P CÁCBÀI B T Đ NG TH C THI VÀO L P CUYÊN TOÁN 2009-2010 DI n Đàn B t Đ ng Th c Vi t Nam-VIMF a b c + + ≥ abc 2a + bc 2b + ca 2c + ab Bài1 3: (Chuyên Lê H ng Phong,TP...