... (*) với n= k Theo nguy n lí quy n p (*) chứngminh xong Dấu đẳngthức xảy Trường hợp (1), chứngminh tương tự Vậy (1) chứngminh ho n to n Áp dụng: Cơ sở phương pháp cực trị nsố thứ tự c nthực ... gọi phương pháp nghịch, suy yêu cầu to n Nh n xét: Phương pháp cực trị hai nsố thứ tự sử dụng để chứngminhbấtđẳngthức giả thiết kết lu n to n, vai trò số qua phép ho n vị vòng quanh B Bài ... Bài 1: Chosố dương a, b, c Chứngminh rằng: BG: Không tính tổng quát ta giả sử :, ta có: Xét hai 3: Theo phương pháp cực trị hai thứ tự tổng nhỏ Và Tóm lại => Ta đpcm Bài tập tự luy n: 1/ Cho a,...
... tập lợng giác ch n thu đợc nhiều kết thú vị Chúng mong ngời đọc đóng góp ý ki n bổ sung nhiều tập viết đợc đầy đủ Chúng xin ch n thành cảm n! Cuối số tập để b n r n luy n việc v n dụng phơng pháp ... tinh th n phơng pháp Ngời đọc so sánh phơng pháp với việc giải to n phơng pháp khác Tuy nhi n với h n chế định ngời viết khu n khổ viết đa nhiều to n khác Việc mở rộng kết to n theo nhiều huớng ... thiết a + b + c = để áp dụng tính chất hàm số f(x) với tiếp tuy n điểm x = cách nh mong mu n Bài to n (Rumania, 2005) Chosốthực dơng a, b, c thoả m n a + b + c = Chứngminh 1 + + a2 + b + c 2...
... Chng minh rng: C C C Ê ỗ ỗ ữ ỗ n -1 ứ ữ ố nnnn Bi gii 1 Vỡ Cn0 = Cnn = , nn ta cú: Cn0 Cn Cnn = CnCn2 Cnn-1 (1) p dng bt ng thc Cụsi, ta cú: nn Cn + Cn + + Cn -1 ( n -1) n- 1 Cn ì Cn2 ... a2 + + a2 n 2n ( n ) a1.a2 an + n an +1.an +2 a 2n n a1.a2 a2 n , nn bt ng thc ỳng n bng mt lu tha ca ã Gi s bt ng thc ỳng vi n s khụng õm, ta chng minh bt ng thc ỳng vi n - s khụng õm Tht ... thc quan trng nht v cú nhiu ng dng nht chng minh bt ng thc Trong chng ny chỳng tụi dnh trỡnh by cỏc phng phỏp c bn nht s dng cú hiu qu bt ng thc Cụsi Chng Phng phỏp s dng bt ng thc Bunhiacopski...
... b Phơng pháp ; Dùng phép bi n đổi tơng đơng - Ki nthức : Bi n đổi bấtđẳngthức c nchứngminh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứngminh - Một sốbấtđẳngthức thờng dùng : ... số phơng pháp chứngminhbấtđẳngthức ứng dụng bấtđẳngthức )) mu n giúp học học sinh có thêm số phơng pháp chứngminhbấtđẳngthức lý ch n đè tài , nghi n cứu không tránh khỏi h n chế mong ... chứngminhbấtđẳngthức , ta chứngminhbấtđẳngthức trung gian sau a>b>0 m ,n hai số tự nhi n mà m >n a m bm a n bn > (1) a m + bm a n + bn Thật ta dùng phép bi n đổi tơng đơng để chứng minh...
... ( x 3n ) n ( y 3n ) n ( z 3n ) n 3n ( x 3n ) n ( y 3n ) n ( z 3n ) n (n 1) x 3n ( 2n 1)( x 3n (n 1) y 3n nz 3n 1 nx 3n ny 3n (n 1) z 3n 3n 3n 1 3n 3n y z ) 3n ( 2n 1)( x 3n y 3n z 3n ) 3n x y ... 3m n 2 2m p 3m m 0 2 2 2 m (1 n) x (1 n) y 1 2m 0, x, y R z m z 2n m 0, x, y R 2n ề WWW.MATHVN.COM n( 2 3n) 2[( 3n 3n 1) y n 1] 2n( 2 3n) ' 0, y R x n( 2 3n) ' x 0, y R ' x (1 n) ( 6n 5n 1) 2(1 n) ( 6n ... y R ' x (1 n) ( 6n 5n 1) 2(1 n) ( 6n 5n 1) 2(1 n) ( 6n 5n 1) ' y (1 n) ( 6n ' y 5n 1) 0 ' y 2n 2n m n( 2 3n) (1 n) ( 6n 5n 1) p 2 ' y m n 2n m p 2n 2 2n 2 0) ề WWW.MATHVN.COM 2 t t (t (t 1) t (0; p 0, q...
... đuợc chứngminh Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z VD5: ( IMO 2000) Cho a, b, c sốthực dương thoả m n abc=1 1 CMR: a − + ÷ b − + ÷ c − + ÷ ≤ b c a x a = y y Do abc = nn ta ... + y + z 3 xyz ⇔ + + ≥ = ÷≥ 2 y+z z+x x+ y Vậy BĐT đuợc chứngminh Dấu “=” xảy ⇔ a = b = c = VD7: Cho x, y, z sốthực dương thoả m n: xyz = x + y + z + CMR: x+ y+ z≤ xyz 1 + + =1 1+ x 1+ y ... IMO-1995) Cho a, b, c sốthực dương thoả m n abc=1 1 + + ≥ CMR : a (b + c) b (c + a ) c (a + b) a = x Ta đặt b = với x, y , z > abc = nn xyz = y c = z x2 y2 z2 + + ≥ Nn BĐT ⇔ y+z z+x...
... y = Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứngminhbấtđẳngthức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x ) < x với x > 3) sinx < x với x > 4)...
... b Phơng pháp ; Dùng phép bi n đổi tơng đơng - Ki nthức : Bi n đổi bấtđẳngthức c nchứngminh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứngminh - Một sốbấtđẳngthức thờng dùng : ... số phơng pháp chứngminhbấtđẳngthức ứng dụng bấtđẳngthức )) mu n giúp học học sinh có thêm số phơng pháp chứngminhbấtđẳngthức lý ch n đè tài , nghi n cứu không tránh khỏi h n chế mong ... chứngminhbấtđẳngthức , ta chứngminhbấtđẳngthức trung gian sau a>b>0 m ,n hai số tự nhi n mà m >n a m bm a n bn > (1) a m + bm a n + bn Thật ta dùng phép bi n đổi tơng đơng để chứng minh...