... Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 HDG ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 08 Kiến thức về Bấtđẳngthứcvà tìm Min, Max đôi khi còn xa lạ với nhiều bạn. Khi đụngđến phần này các ... – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 BÀI TẬP VỀ NHÀ BẤTĐẲNGTHỨCVÀ MIN, MAX.Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z. CMR: 32 2 2 4+ + ≤+ + + + + +x y zx ... xảy ra khi và chỉ khi A=B=C=600 hay 13x y z= = =Bài 11. Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện : xy + yz + zx ≥ 2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =...
... nội dung bấtđẳngthứcCôsivàbấtđẳngthứcBunhiacopxki trong chương trình Toán THPT. 5. Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng được hệ thống bài tập về bấtđẳngthứcCôsivàbấtđẳngthứcBunhiacopxki ... đẳngthứcBunhiacopxki vào chứng minh bấtđẳng thức. - Xây dựng hệ thống bài tập về bấtđẳngthứcCôsivàbấtđẳngthức Bunhiacopxki. - Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài, ... về bấtđẳngthứcCôsivàbấtđẳngthứcBunhiacopxki . 2. Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc rèn tư duy. - Nghiên cứu một số kỹ năng áp dụng bấtđẳngthứcCôsivàbất đẳng...
... trị nhỏ nhất của S bằng 20 5đạt được khi : x 2, y 8, z 12= = = Chuyênđề LTĐH: BẤT ĐẲNGTHỨCVÀ CỰC TRỊ Bài 1: Lời giải: Bài 2: Lời giải: Bài 3: ... + = + = + ,a b c 20 5+ + = Sử dụng bấtđẳngthức về độ dài véc tơ : S=a b c a b c+ + ≥ + + S 20 5⇒ ≥ .Đẳng thức xẩy ra khi các véc tơ a,b,c cùng hướng ... giải: Bài 36: Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn :2x+3y+z = 40.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: = + + + + +2 2 22 1 3 16 36S x y z Lời giải: Ta có: ( ) ( )= + + + + +2 22 2...
... 7. 125237523 xxxx ; x[-2;-1][-2/3;1/3]. 1 Chuyên Đề Bấc ĐẳngThứcVàBất Phương Trình I. BấtđẳngthứcCôsi a/ Định lý: Nếu a0, b0 thì abba2 hay a+b ab2 ... x2)(z1 + z2) ≥ (y1 + y2)2 35/*.Cho 3 số a ,b ,c (0;1). CMR: trong 3 bất đẳng thức sau phải có một bấtđẳngthức sai. a(1 – b) > 1/4 (1) ; b(1 – c) > 1/4 (2) ; c(1 – a) > 1/4 ... 4) 11. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức S = xy + yz + zx biết x2 + y2 + z2 = 1 13 DẤU TAM THỨC BẬC HAI I/ Tam thức bậc hai 1. Định nghĩa: Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f(x)...
... ơng pháp 3 : dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phô:9 Tơng tự 3b+3ccb21+ c3+3a ac21+ Cộng các bấtđẳng thøc ta cã : ... tơng đơngL u ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bất đẳngthức đà đợc chứng minh là đúng. Chú ý các hằng đẳngthức sau: ( )2222 BABABA++=+ ... Từ (1) và (2) acca 222<+ hay ( )02<ca (vô lý) Vậy trong 2 bấtđẳngthức ba 42< và dc 42< có ít nhất một các bấtđẳngthức saiVí dụ 3: Cho x,y,z > 0 và xyz...
... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức: 2 2 2 2 2 2= + ++ + +bc ca abPa b a c b c b a c a c b (ĐHNN – 2000)36) Chứng minh các bấtđẳngthức sau với giả thiết , , 0a b c >:1.5 ... n nn< + Â24) Cho x, y, z > 0 và x+ y + z = 1. Chứng minh : 1 1 11 1 1 64 + + + ữ ữ ữ x y z25) Cho 0, 0, 0≥ ≥ ≥x y z và 1 1 111 1 1x y z+ + ≥+ + +. Chứng ... ( )3 4 2 3= − − +A y x y x33) Tìm GTLN của biểu thức: 2 3 4− + − + −=ab c bc a ca bFabc với 3; b 4; c 2≥ ≥ ≥a34) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm GTLN của 1 1 1= + ++ + +x...
... GTNN của 2 21 12Sa b ab= ++ Giải:2 2 24 442 ( )Sa b ab a b≥ = ≥+ + +Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1/2( )44 48) :8a bCMR a b++ ≥Giải:( )( ) ( )222 24...
... rằng:Lời giải: Bất đẳngthức cần chứng minh tương đương vớiÁp dụng bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz,ta có:Áp dụng 2 bấtđẳngthức trên,ta có:Giả sử và đặt . Ta cần chứng minh Bất đẳngthức cuối dễ ... result.BẤT ĐẲNGTHỨC SCHUR VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN P,Q,RVõ Thành VănLớp 11 Toán-Khối chuyên THPT-ĐHKH Huế*LỜI MỞ ĐẦU:Như các bạn đã biết ,bất đẳngthức Schur là một bấtđẳngthức mạnh và có ... giải:Chuẩn hóa ,ta có bấtđẳng thức: Đến đây ta sử dụng một thủ thuật khi dùng bấtđẳngthức Schur ,đó là chia trường hợp để giải quyết:Nếu thì ta có và (dpcm)Nếu ta đưa bấtđẳngthức cần chứng minh...
... dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: a) xyyx 222+ b) xyyx+22 dÊu( = ) khi x = y = 0 c) ( )xyyx 42+ d)2+abba 2 )Bất đẳngthức ... nâng cao 2317. ứng dụng của bấtdẳngthức 2818.Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cực trị 2919.Dùng bấtđẳngthức để: giải phơng trình hệ phơng trình 3120.Dùng bấtđẳngthứcđể : giải phơng trình ... (2) Từ (1) và (2) acca 222<+ hay ( )02<ca (vô lý) Vậy trong 2 bấtđẳngthức ba 42< và dc 42< có ít nhất một các bấtđẳngthức sai17 2-Dùng bấtđẳngthứcđể giải...
... Giải : áp dụng Côsi ta có : Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Vậy minS = 5.Ví dụ 6 : Cho x, y, z dơng và x+y+z = 1. Tìm min củaGiải : áp dụng BĐT Côsi ta có : Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ... aaaa222235353535dcbaaddccbba+++≥+++ Bấtđẳngthứcvà cực trị của hàm đa biếnThs. Phạm Huy Tân Trờng THPT Lơng Tài16 Bấtđẳngthứcvà cực trị của hàm đa biếnVí dụ 11 : Cho x, y, z dơng và . Tìm giá trị nhỏ ... Bấtđẳngthứcvà cực trị của hàm đa biến Bất đẳngthứcvà cực trị của hàm đa biếnThs.Phạm Huy Tân - Trờng THPT Lơng TàiI/...
... khá nhiều. E.mail: hieucqt@gmail.comThân chào !CHUYÊN ĐỀ : BẤTĐẲNGTHỨC AM-GMI. Bổ túc kiến thức về bấtđẳng thức a) Tính chất cơ bản của bất ng thcnh ngha: 0a b a b ãa ba cb c ... )111(21111cbaaccbba+++++++ . Đẳngthức xảy ra khi a =b = c.3. Cho ba số dơng a, b, c, ta có:)111(21212121accbbabacacbcba+++++++++++++. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.4. ... dơng:)111(41212121cbabacacbcba++++++++++. Đẳngthức xảy ra khi a = b = c. Chú ý: Nếu thêm giả thiết 4111=++cba thì bài toán là nội dung câu V, Đề thi Đại học và Cao đẳng khối A, năm 2005.5. Chứng...
... ChuyênđềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 9 II. Ph-ơng pháp sử dụng bấtđẳngthức cô si 1. BấtđẳngthứcCôsi a) Cho a 0, b 0 . Khi đó a bab2. Đẳngthức xảy ... yours now! ChuyênđềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 18 2 2 2a b ca b cb c a Phân tích bài toán: * Tr-ớc hết ta nhận thấy nếu áp dụng ngay bấtđẳngthức Cô si ... it! Get yours now! ChuyênđềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 2 * 2 2 2 2x y z (x y z) (7)a b c a b c víi mäi a,b,c d-ơng và x,y,z bất kỳ Dấu bằng...