bài 1 nguyên lí quy nạp toán học và ví dụ
Chuong III - Bai 1 Phuong phap quy nap toan hoc.ppt
... minh : Sk +1= 1 + + + …+ (2k – 1) + [2(k + 1) – 1] = (k +1) Thật vậy: Sk +1= Sk+ [2(k + 1) – 1] = k2 + 2k + = ( k + 1) 2 Vậy: (1) đúng với mọi n∈N* n n 5.5 4.4 = 12 Mệnh đề phụ thuộc vào số tự ... dụng : Ví dụ 1: Giải: Chứng minh với n∈N* : + + + + (2n – 1) = n2 (1) 1) Khi n = 1: VT = 1, VP = 12 = Vậy (1) 2) Đặt VT = Sn Giả sử với n = k ≥ ta có: Sk = + + + + (2k 1) = k2 (gt quy nạp) ... n3 – n 1) Với n = 1, ta có : A1= 2) Giả sử với n = k ≥ 1, ta có: Ak = (k3 – k) (giả thiết quy nạp) 3) Ta chứng minh Ak +1 Thật vậy: Ak +1 = (k +1) 3- (k +1) = k3 +3k2 +3k +1- k -1 = (k3- k) +3(k2+k)...
- 12
- 3,037
- 16
Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học pptx
... Khiêm Email: tranhung1 810 2000@yahoo.com GIẢI TÍCH 11 - Chương III nπ tan ÷, ∀n ∈ N * n u1 = 11 Cho dãy số (un) xác định công thức truy hồi sau: , ∀n ∈ N * u n +1 = 10 u n − 9n + Tính ... u1 = 11 Cho dãy số u + , ∀n ∈ N * u n +1 = n a) Chứng minh: u n = + n −2 b) Chứng minh dãy số (un) giảm bị chặn 1 + + + 12 Chứng minh dãy số: u n = tăng bị chặn 1. 2 2.3 n(n + 1) 13 ... chặn dãy số: 1 u n = + + + + 2 n 14 Chứng minh dãy số sau bị chặn: u n = + + + 42 bị chặn 42 n dau can 15 Cho dãy số 1, , , , , 5 17 13 a) Xác định (un) 1 + + + 16 Cho dãy số: u n = 1. 3 2.4 n(n...
- 3
- 1,428
- 9
chương iii - bài 1 phương pháp quy nạp toán học
... thuộc vào số tự nhiên n∈N 2.3 1+ 2=3 = 2.3 3.4 1+ 2+3= 6= 1. 2 4.5 4.5 + + + = 10 = n.( n + 1) + + + + + n = PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Ví dụ Giải : Chứng minh với số tự nhiên n ≥ n (1 + 1) 1n Ta ... ≥ :1 + + + 7+ + (2n – 1) = n k k Ta chứng minh (*) n = k + 1: + + + 7+ + (2k – 1) + [2(k + 1) – 1] k = + 2k + – = (k + 1) 2 Vậy (*) với số tự nhiên n ≥ BÀI TOÁN THỨ HAI n.(n + 1) n 1. 2 1= ... DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Bài toán : Chứng minh mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n∈N (hay n ≥ p, p∈N*) Phương pháp quy nạp : Bước : Kiểm tra mệnh đề với...
- 9
- 541
- 0
Bài giảng Đại số 11 chương 3 bài 1 Phương pháp quy nạp toán học
... 1, nghĩa là: u = 10 k – k … Ta phải chứng minh (3) với n = k + 1, tức : Thật vậy: uk +1= 10 k +1 – uk +1 mời k +1 = Thầy = 10 nhóm 10 k 10 – cử đại diện (1+ 9) – = 10 k trả lời = 10 – + 9 .10 = uk+ 9 .10 k ... =diệnk +1 = 13 k 13 1 u đại 13 trả lời Vậy với n∈N*, ta có uk Chú ý theo dõi giải un = 13 n – … Vì : 12 .13 k … … = 13 k. (12 +1) – = 12 .13 k +13 k – = 12 .13 k + uk (2) u … (3) = 10 1 1 = (Mệnh đề (3) đúng) ... quy nạp) 3) Ta chứng minh (1) cũng với n = k +1 : Sk +1= 1 + + + …+ (2k – 1) + [2(k + 1) – 1] = (k +1) 2 Thật vậy: Sk +1= Sk+ [2(k + 1) – 1] = k2 + 2k + = ( k + 1) 2 Vậy: (1) đúng với mọi n∈N* Chứng...
- 16
- 712
- 0
Bai 1 Phuong Phap Qui Nap Toan Hoc
... vậy: Sk +1 = Sk + (k + 1) = k ( k + 1) ( k + ) = ( k + 1) + 1 = 2 * Vậy: (1) với n ∈ N PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC II VÍ DỤ: I PHƯƠNG PHÁP QUY * Vd1: CMR với n ∈ N NẠP TOÁN HỌC: + + ... 1+ 3+5+…+(2k -1) nạp) +[2(k +1) -1] = (k +1) 2 Nhóm 5, 6: Bước (nêu ta phải CM?) CM: P(n) với n = k + PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC: CM: P(n) với n ∈ N * Phương pháp qui nạp II VÍ DỤ: ... qui nạp • Bước 1: Kiểm tra P(n) với n = • Bước 2: Giả sử P(n) với (P(k) gọi giả thuyết quy nạp) CM: P(n) với n = k 1 n = k +1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC II VÍ DỤ: I PHƯƠNG PHÁP QUY * Vd1:CMR...
- 10
- 600
- 4
Bài giảng Phương pháp quy nạp toán hóc
... (Giả thiết quy nạp) ta phải chứng minh A(n) với , tức cần chứng minh A(k +1) Vậy A(n) với II Ví dụ áp dụng Ví dụ 1: Chứng minh với • (1) Lời giải: +) Với n =1, ta có 1) +) Ta giả thiết (1) với , ... k tức A(k) (Giả thiết quy nạp) ta phải chứng minh A(n) với , tức cần chứng minh A(k +1) Kết luận: Vậy A(n) với Hướng dẫn học nhà - Xem lại ví dụ - Làm ví dụ SGK - Bài tập: 1, 2, 3,4 – SGK trang ... tức ta phải chứng minh (1) với , nghĩa phải chứng minh Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta suy Vậy với II Ví dụ áp dụng Ví dụ 2: Chứng minh với • (2) Lời giải: +) Với n =1, ta có 2) +) Ta giả thiết...
- 15
- 2,056
- 0
Bài tập Phương pháp Quy nạp toán học
... u1 = 728 u1 + u3 + u5 = 91 u7 + u1 = 14 60 u1 + u3 = 20 u5 = 96 u9 = 19 2 u3 + u5 = 90 u2 − u6 = 240 u20 = 8u17 u3 + u5 = 272 u7 + u1 = 325 u1 − u3 + u5 = 65 a) b) c) d) Bài ... đầu 10 2, số thứ 10 5, số cuối 999 a/ tổng tất số hạng cấp số cộng có số hạng đầu 1/ 3, số thứ -1/ 3, số cuối -2007 Bài 3: cho csc có d > 0: có u1 + u15 = 302094 tổng 15 số hạng đầu 585 tìm csc Bài ... cộng Bài 8: Cho cấp số cộng (U) có U-U =9 U- U =15 3 Hãy xác định số hạng đầu công sai cấp số cộng Bài 9: Cho cấp số cộng (U) có d>0, U+U =11 U+ U =10 1 Hãy tìm số hạng tổng quát cấp số cộng Bài 10 :...
- 4
- 674
- 6
Bài 11. Phương pháp quy nạp toán học
... uk +1 = 13 k +1 − = 13 .13 k − = 13 (13 k − 1) + 12 = 13 uk + 12 M Vậy với n ∈N*, ta có: un = 13 n − 1M = 13 k − 1M6 uk +1 = 13 k +1 − 1M CMR : n ≥ 2, ∀n ∈ N cã : 3n > 3n + ( 3) Với n = 2, ta có VT (1) ... ( 1) CMR ∀n ∈ ¥ * : 1. 4 + 2.7 + + n(3n + 1) = n( n + 1) Với n = 1, ta có VT (1) = 1. (3 .1+ 1) =4 = 1. (1+ 1) 2=VP (1) , đẳng thức Giả sử đẳng thức với n = k≥ 1, nghĩa là: 1. 4 + 2.7 + + k (3k + 1) ... qui nạp- GTQN) Ta chứng minh mệnh đề với n=k +1 Ví dụ áp dụng: Ví d 1: Chứng minh với n ∈ N*, ta có: + + + + n = n(n + 1) (1) Ví d 1: Chứng minh với n ∈ N*, ta có: n(n + 1) + + + + n = (1) Lời...
- 9
- 681
- 2
Nguyên lý quy nạp toán học Môn cơ sở số học
... 12 + 22 + + k + (k + 1) = k (k + 1) (2k + 1) + ( k + 1) k (2k + 1) (k + 1) (2k + k + 6) ( k + 1) ( k + 2)(2k + 3) = (k + 1) + (k + 1) ÷ = = 6 12 + 22 + + n = Vậy n(n + 1) (2n + 1) ... số nguyên dương Bài 6: Cho n số nguyên dương, chứng minh rằng: (1) Hướng dẫn giải: Xét với n =1 ta có: Vậy (1) với n =1 Giả sử (1) với n=k, tức là: (2) (giả thiết quy nạp) Phải chứng minh (1) với ... (giả thiết quy nạp) Phải chứng minh (1) với n=k +1, tức phải chứng minh Ta có: (ở bước phải làm xuất giả thiết quy nạp) Vì theo (2) (giả thiết quy nạp) nên (hiển nhiên) Vậy (1) với n=k +1 Kết luận:...
- 7
- 1,376
- 2
tóan 11 phương pháp quy nạp tóan học _T.T Dũng
... bng quy nap Hng dn bi 1- Cõu hi trc nghim Bi Cho tng: S = a Tớnh n 1 + +L + vi n * 1. 2 2.3 n( n + 1) 1 S1 = = 1. 2 1 S2 = + = 1. 2 2.3 S3 = 1 + + = 1. 2 2.3 3.4 1 1 S4 = + + + = 1. 2 2.3 3.4 4.5 1 ... nN* thỡ : 1+ 3+ 5+ + (2n 1) = n2 + + + + (2n 1) = n2 (1) Gii: 1) Khi n = 1: VT = 1, VP = 12 = 1. VT = VP = 1. Vy (1) ung 2) Gi =2 VT =1+ 3=4, VP= k n1=3 cú: n s (1) ung vi n =4 ta VT =1+ 3+5=9, ... n = k +1, Ta phi chng minh (1) ung vi n = k +1, 1, ta cú VT (1) = 1, VP (1) = (k + 1) [( k + 1) + 1] (k + 1) (k + 2) = (2) 2 Tht vy: VT (2) = + + + + + k + ( k + 1) = (1 + + + + + k ) + (k + 1) k...
- 35
- 628
- 2
Giải bài 1,2,3,4,5 trang 82,83 SGK đại số và giải tích 11: Phương pháp quy nạp toán học
... + 11 n Với n = 1, ta có S1 = 13 + 11 n = 12 nên S1 ⋮ Giả sử với n = k ≥ ,ta có Sk = k3 + 11 k ⋮ Ta phải chứng minh Sk +1 ⋮ Thật vậy, ta có Sk +1 = (k + 1) 3 + 11 (k + 1) = k3 + 3k + 3k + + 11 k + 11 ... ≥ 1, tức Ta phải chứng minh Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có: (điều phải chứng minh) Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức b) với n ∈ N* c) Với n = 1, vế trái 1, vế phải 1( 1 +1) (2 +1) ... đoán Sn=n/(n +1) (1) , với n ∈ N* Ta chứng minh đẳng thức (1) phương pháp quy nạp Khi n = 1, vế trái S1 =1/ 2, vế phải 1/ (1+ 1) =1/ 2 Vậy đẳng thức (1) Giả sử đẳng thức (1) với n = ≥ 1, tức Ta phải...
- 6
- 3,035
- 0
Bài giảng Tiết 29: Phương pháp quy nạp toán học
... với n = k ≥ 1, ta có : Ak = (13 − 1) M k Ta chứng minh (2) với n = k +1 , tức là: k +1 Ak +1 = (13 − 1) M Thật ,ta có: Ak +1 = 13 − k k +1 = (13 − 13 ) + (13 − 1) k k = 2 .13 + Ak k 2 .13 M Vì: ... toán học hay gọi phương pháp quy nạp Hoạt động 1: Tính: 1+ 3= 1+ 3+5= 1+ 3+5+7= ………………… + + + + …+ (2n – 1) = Kết H 1: Quan sát , rút qui luật 1= 1+ = 2 1 3 + 3+ = 1+ + + = Sn = + + + L + (2n − 1) ... k +1 Phương pháp phương pháp quy nạp toán học hay gọi phương pháp quy nạp Bài tập 1: Chứng minh với n∈N* ta có đẳng thức: n(n + 1) (2n + 1) + + +L + n = 2 2 Lời giải tập 1: Bước 1: Khi n = 1, ...
- 40
- 738
- 1
Quy nạp toán học phương pháp và các bài toán
... a2, …, aN -1 ≥ 0, xét aN = a1 + a2 + K + aN 1 (ho c aN = N 1 a1a2 L aN 1 ) N 1 áp d ng (*) cho N s a1, a2, …, aN ≥ 0, ta có b t ñ ng th c a1 + a2 + K + aN 1 N 1 ≥ a1a2 L an N 1 T ñó suy ... xét 1. 1 .1 Nguyên lý quy n p toán h c d ng tiên ñ V m t h qu logic c a ñ nh lý 1. 1.3 Đ ch ng minh ñi u này, ta gi s r ng ñ nh lý 1. 1.3 ñúng A m t t p h p b t kỳ c a * th a mãn ñi u ki n (1. 1) (1. 2) ... Đ nh lý 1. 1.3 Gi s A m t t p h p c a t p h p t t c s nguyên dương cho 1 A (1. 10) v i m i s nguyên dương n , n u k ∈ A ñ i v i t t c s nguyên dương k ≤ n n + ∈ A (1. 11) Khi ñó, m i s nguyên dương...
- 26
- 873
- 0
Chuyên đề Phương pháp quy nạp toán học (Nguyễn Hữu Điền)
... thiết toán Bài toán giải Ví dụ Cho 11 1 chia hết cho 3, số 11 111 111 1 chia hết cho 9, số 11 1 11 1 (27 chữ số 1) chia hết cho 27 Chứng minh 11 1 11 1 (3n chữ số 1) chia hết cho 3n với n Lời giải Ta sử dụng ... cho Quy trình áp dụng cho số 11 11 111 (27 chữ số 1) , số chia hết cho 11 111 111 1 Thương phép chia có ba chữ số chữ số lại (kết số thương có hai nhóm chữ số 0, số hai đầu số 1) Biết số 11 111 111 1 chia ... phải tìm cách chứng minh suy từ bước n -1 trước có kết Ta xét số 11 111 111 1, số chia hết cho Ta kiểm tra chia hết cho 11 1, có kết 11 111 111 1 = 11 1 10 010 01 Ta thấy thừa số tích chia hết cho (do...
- 104
- 3,510
- 16
BÀI BÁO CÁO ỨNG DỤNG NGUYÊN LÍ DIRICHLET TRONG TOÁN HỌC - ỨNG DỤNG CỦA CÁC NGUYÊN LÍ CƠ BẢN TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC TỔ HỢP
... sát Theo nguyên lí phƣơng pháp phản chứng, ta suy điều phải chứng minh III Bài tập áp dụng 3 .1 Bài tập áp dụng nguyên lí Drichlet 3 .1. 1 Bài tập giáo viên giải cho học sinh: Bài toán1 : Trong hình ... Ứng dụng nguyên lí giải toán hình học tổ hợp - I .Nguyên lí Dirichlet 1. 1 Nội dung nguyên lí Dirichlet Nguyên lí Dirichlet - gọi nguyên lí ... học lớp 11 , NXB Giáo dục, 2 010 [2] - Sách giáo viên hình học lớp 11 , NXB Giáo dục, 2 010 [3] - Phƣơng pháp dạy học môn toán NXB Giáo dục, 2005 [4] - Sách chuyên đề nâng cao hình học, NXB Đại học...
- 28
- 638
- 0
Bài giảng bài phương pháp quy nạp toán học đại số 11 (3)
... k +1: 1+ 3+5+…+(2k -1) +[2(k +1) -1] = (k +1) Nhóm 5, 6: Bƣớc (nêu ta phải CM?) PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC: CM: P(n) với n N * Phƣơng pháp qui nạp II VÍ DỤ: Hoạt động ... Sk 1 Sk (k 1) k k 1 k k 1 1 2 Vậy: (1) với n N * PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC II VÍ DỤ: Vd1: CMR với n N *thì (1) + + + ….+ (2n -1) = n * CM: P(n) ... :"3n n 10 0"VÀ Q (n) :"2n VỚI n" n 1, 2,3, 4,5 Trả lời: •n = 1: P (1) : “ 31 < 1+ 100” (Đ) Q (1) : “ 21> 1 (Đ) •n = 2: P(2): “ 32 < 2 +10 0” (Đ) Q(2): “ 22> 2” (Đ) •n = 3: P(3): “ 33 < 3 +10 0” (Đ)...
- 10
- 266
- 0
Bài giảng bài phương pháp quy nạp toán học đại số 11
... “3n < n +10 0” Q(n): “2n >n” với n 3n So P(n) n + 10 0 sánh Đ/S ? n = 31= 3 < 1+ 100 =10 1 Đ n=2 n=3 n=4 n=5 27 81 243 < < < > 10 2 10 3 10 4 10 5 Đ Đ Đ S 2n n = 21= 2 n=2 n=3 n=4 n=5 So sánh > > > 16 > 32 ... nhiên n = k 1 ( gọi giả thiết qui nạp) - B3: Ta cần chứng minh với n = k + II VÍ DỤ ÁP DỤNG: Giải: Ví dụ 1: Chứng minh với n * n n 1 n 1 Đặt Sn= 1+ 2+3+…+n B1: n =1 VT= 1, VP = Khi ... 2 Sk 1 k k 1 Thật vậy: Sk +1 = Sk + (k +1) Vậy (1) với n * k k 1 k 1 k 1 k 2 2 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC: Để chứng minh mệnh đề liên quan đến số tự...
- 9
- 320
- 0
Bài giảng quy nạp toán học
... R(n) đúng? I Phương pháp quy nạp toán học A(2) I Phương pháp quy nạp toán học II Ví dụ áp dụng Lời giải: nghĩa phải chứng minh II Ví dụ áp dụng Lời giải: II Ví dụ áp dụng Với điều kiện n mệnh ... P(n) đúng? Hãy phát biểu mệnh đề đó? II Ví dụ áp dụng Chú ý Củng cố Hướng Hướng dẫn dẫn học học ởở nhà nhà - Xem lại ví dụ - Làm ví dụ SGK - Bài tập: 1, 2, 3,4 – SGK trang 82, 83 ...
- 15
- 397
- 0
Tìm thêm: hệ việt nam nhật bản và sức hấp dẫn của tiếng nhật tại việt nam xác định các mục tiêu của chương trình khảo sát các chuẩn giảng dạy tiếng nhật từ góc độ lí thuyết và thực tiễn khảo sát chương trình đào tạo của các đơn vị đào tạo tại nhật bản khảo sát chương trình đào tạo gắn với các giáo trình cụ thể xác định thời lượng học về mặt lí thuyết và thực tế tiến hành xây dựng chương trình đào tạo dành cho đối tượng không chuyên ngữ tại việt nam điều tra đối với đối tượng giảng viên và đối tượng quản lí nội dung cụ thể cho từng kĩ năng ở từng cấp độ xác định mức độ đáp ứng về văn hoá và chuyên môn trong ct mở máy động cơ rôto dây quấn các đặc tính của động cơ điện không đồng bộ hệ số công suất cosp fi p2 đặc tuyến hiệu suất h fi p2 đặc tuyến mômen quay m fi p2 đặc tuyến dòng điện stato i1 fi p2 sự cần thiết phải đầu tư xây dựng nhà máy thông tin liên lạc và các dịch vụ phần 3 giới thiệu nguyên liệu chỉ tiêu chất lượng 9 tr 25