4 sử dụng tam thức bậc hai chứng minh bất đẳng thức

phương pháp tam thức bậc hai chứng minh bất đẳng thức

... kiến thức 1.0.1 Định nghĩa tam thức bậc hai - Tam thức bậc hai ( x ) biểu thức dạng ax2 + bx + c, a, b, c số cho trước với a = - Nghiệm tam thức bậc hai f (x) = ax2 + bx + c nghiệm phương trình bậc ... bậc hai ax2 + bx + c = Kí hiệu: x1 , x2 nghiệm f (x) = - Biểu thức = b2 − 4ac = b − ac biệt thức biệt thức thu gọn tam thức bậc hai f (x) = ax2 + bx + c 1.0.2 Định lí thuận dấu tam thức bậc hai: ... dấu ⇔ tam giác Bài 19 .Chứng minh: 4sin2 63◦ + 15 cos89◦ 0, nên 15 4sin263◦ Ta chứng minh 4sin2 63◦ + VT (1) < 4sin2 63◦ + 15

21
1,461
3

Tài liệu CHUYÊN ĐỀ SỬ DỤNG TIẾP TUYẾN TRONG VIỆC CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC THPT pdf

Danh mục: Toán học

... (Balkan MO)/trang35 Sáng tạo BĐT) Qua toán ta thấy sử dụng tiếp tuyến chứng minh bất đẳng thức cho ta cách tìm lời giải ngắn gọn đơn giản Một số tập áp dụng: 1.Cho a,b,c>0 a+b+c=1 CMR : 10(a  b3  ...  a4 5a  3b 3b  ab  a   ( a  b) 3 3 a b 4( a  b ) Ta đưa bất đăng thức cần chứng minh dạng tắc SOS Một số tập áp dụng Cho số dương Chứng minh rằng: c) Cho a,b,c >0 a+b+c =2 CMR: zzvinhduyzz@zing.vn ... 18.       x          y  4 4 4 4     4   5x 1 Điều cần: f ( x)  với x   0;1 Lời giải 5a   48 a  8a  5a    (4a  1) (3a  1)  (Đúng x  (0;1) ) 5(a...

9
1,319
7

CHUYÊN ĐỀ SỬ DỤNG TIẾP TUYẾN TRONG VIỆC CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC THPT pot

Danh mục: Toán học

... 18.       x          y  4 4 4 4     4   5x 1 Điều cần: f ( x)  với x   0;1 Lời giải 5a   48 a  8a  5a    (4a  1) (3a  1)  (Đúng x  (0;1) ) 5(a ... 1.3.8(crux)/trang41 Sáng tạo BĐT Bài toán 7:Cho a,b,c độ dài ba cạnh tam giác CMR: 1 1     4(   ) a b c abc ab bc ca Nhận xét Ta có BĐT chứng minh nên ta giả sử a+b+c=1 4 5x 1  )( ... (1  2b)2 (1  2c)2    (1  a )  a (1  b)2  b (1  c )2  c Lời giải: Ta giả sử 4a  a  4b2  4b  4c  4c      2a  2a  2b2  2b  2c  2c  1 27 27      f ( a )  f (b )  f...

9
577
1

Chuyên đề Sử dụng tiếp tuyến trong việc chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

...

9
572
5

Phương pháp sử dụng đường thẳng tiếp tuyến chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... 4( a + b + c) + 12 = Vậy BĐT (3) chứng minh Đẳng thức xảy a = b = c = Ví dụ Giả sử a, b, c, d số thực dương cho a + b + c + d = 1 Chứng minh a + b3 + c3 + d ≥ a + b + c + d + (4) Lời giải (4) ... hợp ta suy BĐT (6) chứng minh Đẳng thức xảy a = b = c = ⋅ BÀI TẬP TƯƠNG TỰ a b c Cho a, b, c > Chứng minh + + ≥ ⋅ b+c c+a a+b 1 1 Cho a, b, c, d > thỏa mãn a + b + c + d = Chứng minh + + + ≥ a +1 ... (c1 ) ≥ = ; ∀a1 , b1 , c1 ∈ (0; 1) 25 Vậy BĐT (5) chứng minh Đẳng thức (5) xảy a = b = c Ví dụ Giả sử a, b, c số thực cho a + b + c = a b c Chứng minh + + ≤ (6) 2 10 + (1 − b − c) + (1 − c − a )...

5
398
2

Phương pháp sử dụng nguyên lý dirichlet trong chứng minh bất đẳng thức lê việt hưng

Danh mục: Toán học

... chứng minh bất đẳng thức sau: b2 + ⇔ c2 + ≥ + (b + c) b2 + c2 + b2 c2 + ≥ 3bc Sử dụng bất đẳng thức AM - GM ta có: b2 + c2 ≥ bc b2 c2 + ≥ 2bc 2 Cộng bất đẳng thức theo vế ta điều phải chứng minh ... minh: 4b2 + 4c2 + a2 + ≥ (a + b + c + 1) Sử dụng bất đẳng thức C-B-S ta có: 4b2 + 4c2 + + 1 + + a2 + 4 ≥ (a + b + c + 1) Từ bất đẳng thức chứng minh xong Đẳng thức xảy khi: a = b = c = Bài Toán Cho ... chứng minh bất đẳng thức sau: a + b2 + c2 + ≥ (a + b + c) Sử dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có: a + b2 + + + c2 ≥ (a + b + c) Đẳng thức xảy khi: a = b = c = Cách 2.Nhận xét: Đây bất đẳng...

9
725
11

SKKN ứng dụng của đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức THPT HẢI HẬU A

Danh mục: Giáo dục học

... hơn: 1/ Cho hai số a, b thỏa mãn: a + b = k Chứng minh bất đẳng thức: , 2/ Cho hai số a, b thỏa mãn Chứng minh: Bài 2: Cho a, b số không âm Chứng minh rằng: Hướng dẫn: Ta có bất đẳng thức: - ... Dựa vào biến thiên dẫn dắt đến bất đẳng thức cần chứng minh Tùy theo tính chất tốn, q trình thực kết hợp với nhiều bất đẳng thức khác như: Bất đẳng thức Phan Minh Phước – Trường THPT Krông ... chứng minh bất đẳng thức Bài 3: Cho Bài 4: Cho HD: Xét hàm số: Chứng minh rằng: Chứng minh rằng: với chứng minh nghịch biến Bài 5: Cho HD: Đặt Chứng minh rằng: Xét hàm số: Bài 6: Chứng...

23
311
0

ứng dụng nguyên lý dirichlet vào chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Tài liệu khác

... (1 .4) với n = k + Vậy bất đẳng thức chứng minh Dấu đẳng thức xảy a1 = a2 = · · · = an 1.2 .4 Sử dụng tam thức bậc hai Bất đẳng thức quan trọng chương trình đại số bậc trung học phổ thông bất đẳng ... vào chứng minh bất đẳng thức Nội dung chương nêu tổng quan nguyên lý Dirichlet, ứng dụng nguyên lý Dirichlet vào chứng minh bất đẳng thức số ví dụ minh họa chứng minh bất đẳng thức cách sử dụng ... pháp phản chứng 1.2.3 Phương pháp quy nạp toán học 1.2 .4 Sử dụng tam thức bậc hai 1.2.5 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM 1.2.6 Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacovski...

69
4,657
9

Download sáng kiến kinh nghiệm trong dạy học toán ứng dụng tích vô hướng để chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Tài liệu khác

... vế trái bất đẳng thức biểu thức toạ độ tích vô hớng hai vectơ u = ( a, b, c)&v=( a ’, b ’, c ) vế phải tích hai độ dài hai vectơ nên theo (*) bất đẳng thức (1) đợc chứng minh - Dấu đẳng thức xảy ... dung đề tài 1/Cơ sở để sử dụng tích vô hớng vào giải toán chứng minh bất đẳng thức Định nghĩa u & v vectơ từ u v = |u| |v| cos(u,v) |u| |v| Dấu đẳng thức xảy u & v hớng hay hai vectơ vectơ không ... áp dụng vào toán ( a + b −1 )+ c −1 ≤ ab + c (3) Mặt khác ab = (ab +1) ⇒ ab + c −1 ≤ (ab +1)c (4) Tõ (3) & (4) đpcm Sáng kiến kinh nghiệm bất đẳng thức (2) bất đẳng thức sai Bài 3: Một tam...

4
299
0

SKKN ứng dụng của đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... ta đến bất đẳng thức cần chứng minh Tùy theo tính chất tốn, q trình thực kết hợp với nhiều bất đẳng thức khác như: Bất đẳng thức Cauchuy, Bunhiacôpski, Trêbưsép……kết hợp với chứng minh quy ... Bài 4: Cho với Chứng minh rằng: Chứng minh rằng: HD: Xét hàm số: với chứng minh nghịch biến Bài 5: Cho HD: Đặt Chứng minh rằng: Xét hàm số: Bài 6: Chứng minh rằng: Nếu Bài 7: Với , Chứng ... Cho hai số a, b thỏa mãn: Hướng dẫn: Đặt Chứng minh rằng: Khi Xét hàm số: Ta có: BBT: - Vậy + BĐT chứng minh Tổng quát hơn: 1/ Cho hai số a, b thỏa mãn: a + b = k Chứng minh bất đẳng thức: ...

12
477
0

Ứng dụng nguyên tắc điriclê trong chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... phần bổ sung thêm kiến thức kinh nghiệm việc chứng minh BĐT TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Văn Mậu (2006), Bất đẳng thức – Định lí áp dụng, Nxb GD Phan Đức Chính (1993), Bất đẳng thức, Nxb GD G.H Hardy, ... b2 c2 ) 2b2c2 2abc 2c2 a2 9(ab 4ab bc 4bc ca) 4ca 3ca Từ kết hợp với tốn ta suy điều phải chứng minh 3bc Đẳng thức xảy a b Bài toán Cho số thực a, b, c Chứng minh rằng: (a c 2)(b 2)(c 2) a b ... ta có điều phải chứng minh Đẳng thức xảy a Bài toán 10 (MOSKVA – 2000) Cho số dương x, y, z thoả mãn xyz = 1 Chứng minh rằng: x  y  z  x  y  z   xy  yz  zx  (1) Đẳng thức xảy ? Lời giải...

5
531
7

19 PHUONG PHAP CHUNG MINH BAT DANG THUCdoc

Danh mục: Tư liệu khác

... đương Kiến thức: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức bất đẳng thức chứng minh Nếu A < B ⇔ C < D , với C < D bất đẳng thức hiển nhiên, biết có bất đẳng thức A < ... ⇒ Bất đẳng thức với n= k+1 Vậy: sin nx ≤ n sin x , ∀n ∈ Ν ∗ , ∀x ∈ R + 20 19 Phương pháp chứng minh Bất đẳng thức Phương pháp 16: Chứng minh phản chứng Kiến thức: 1) Giả sử phải chứng minh bất ... điều kiện ac ≥ 2.(b+d) Chứng minh có bất đẳng thức sau sai: a < 4b , c < 4d Giải: Giả sử bất đẳng thức : a < 4b , c < 4d cộng vế ta a + c < 4( b + d ) (1) Theo giả thiết ta có 4( b+d) ≤ 2ac (2) Từ...

32
281
5

SỬ DỤNG TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ppt

Danh mục: Toán học

... dấu tam thức bậc hai f ( x ) tam thức bậc hai ta cần chứng minh a f ( x)  f ( x) (*) Chú ý: Nếu bất đẳng thức (1) có bất đẳng thức ( khơng có dấu đẳng thức ) điều kiện (*)  f có bất đẳng thức ... giả sử hàm f ( x , y ) tam thức bậc hai x gọi tam thức bậc hai P ( x ) Ta cần chứng minh P( x ) với x y Để chứng minh P( x ) với x theo toán ta cần chứng minh aP( x ) P ( x ) (*) Suy để chứng minh ... Dùng định lý đảo định lý dấu tam thức bậc hai để chứng minh bất đẳng thức 1.1 Bài toán Chứng minh B2 – 4AC ( B2 – AC ) Phương pháp giải: Để chứng minh B2 – 4AC ta chứng minh PT Ax2 + Bx + c =0 (...

4
1,737
24

Ứng Dụng Tam Thức Bậc Hai Trong Chứng Minh Bất Đẳng Thức

Danh mục: Toán học

...  a2 =  a=±3     b = ; b = −1 4  4a2 4 IV Sử dụng tam thức bậc chứng minh bất đẳng thức cổ điển Ví dụ Cho số thực dương a, b, c thỏa a + b + c = Chứng minh rằng: a + ab + 2abc ≤ Lời giải: ... V Sử dụng tam thức bậc để chứng minh bất đẳng thức tổng quát Ví dụ 30 (Đề thi HSG TP Hồ Chí Minh 2005-2006) Cho dãy số thực a1 ; a2 ; an ∈ [0; 1] Chứng minh (1 + a1 + a2 + a3 + + an )2 ≥ 4( a2 ... số thực k ≥ √ bất đẳng thức đề đúng, tức với số thực k ≥ bất đẳng thức Bài toán chứng minh xong Đẳng thức xảy a = b = c = Ví dụ 17 Cho k ∈ (−1; 2) a, b, c số đôi phân biệt Chứng minh a2 + b2 +...

22
2,622
14

Áp dụng dấu của tam thức bậc hai vào để chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

...  a2 =  a=±3     b = ; b = −1 4  4a2 4 IV Sử dụng tam thức bậc chứng minh bất đẳng thức cổ điển Ví dụ Cho số thực dương a, b, c thỏa a + b + c = Chứng minh rằng: a + ab + 2abc ≤ Lời giải: ... V Sử dụng tam thức bậc để chứng minh bất đẳng thức tổng quát Ví dụ 30 (Đề thi HSG TP Hồ Chí Minh 2005-2006) Cho dãy số thực a1 ; a2 ; an ∈ [0; 1] Chứng minh (1 + a1 + a2 + a3 + + an )2 ≥ 4( a2 ... số thực k ≥ √ bất đẳng thức đề đúng, tức với số thực k ≥ bất đẳng thức Bài toán chứng minh xong Đẳng thức xảy a = b = c = Ví dụ 17 Cho k ∈ (−1; 2) a, b, c số đôi phân biệt Chứng minh a2 + b2 +...

22
558
4

Rèn luyện kĩ năng sử dụng tam thức bậc hai trong giải toán cho học sinh trung học phổ thông

Danh mục: Giáo dục học

... bậc hai 48 2.2 .4 Ứng dụng tam thức bậc hai để giải hệ phƣơng trình 49 2.2.5 Dùng tam thức bậc hai để chứng minh bất đẳng thức 50 2.2.6 Ứng dụng tam thức bậc hai để tìm giá ... học nội dung tam thức bậc hai sử dụng tam thức bậc hai giải toán trƣờng THPT 1 .4. 1 Mục đích khảo sát Nhằm tìm hiểu thực trạng dạy học nội dung tam thức bậc hai sử dụng tam thức bậc hai giải toán ... trùng phƣơng, chứng minh bất đẳng thức công cụ tam thức bậc hai, ứng dụng tam thức bậc hai tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, ứng dụng tam thức bậc hai hình học lƣợng giác, ứng dụng để giải toán...

69
593
0

Phương pháp sử dụng hai bộ n số sắp thứ tự để chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... nguyên lí quy nạp (*) chứng minh xong Dấu đẳng thức xảy Trường hợp (1), chứng minh tương tự Vậy (1) chứng minh hoàn toàn Áp dụng: Cơ sở phương pháp cực trị n số thứ tự cần thực hai bước bản: Bước1: ... pháp cực trị hai n số thứ tự sử dụng để chứng minh bất đẳng thức giả thiết kết luận toán, vai trò số qua phép hốn vị vòng quanh B Bài tập ví dụ: Bài 1: Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: BG: ... theo giả thiết toán BĐT, ta thiết lập hai dãy tăng gọi phương pháp thuận Bước2: Áp dụng nguyên lý cực trị hai n thứ tự để suy yêu cầu toán Ghi chú: Khi sử dụng hai dãy tăng giảm gọi phương pháp nghịch,...

4
1,244
13

ỨNG DỤNG SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA VÀO CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ppt

Danh mục: Toán học

...  16  2m4  mn  9p  16  2m4    8m  16  16  6m4  8m  64 3 Xét hàm số f (m)  6m4  8m  64 , ta có: f '(m)  24m3   f '(m)   m            64 Nên P     64   ... 108p  m3  m3 4  p(54p  m3 )   pm3  54p2 Do đó: P  pm3  p  54p2  p  27p2  27p2  p   m2  n       Đẳng thức xảy  27p  , chẳng hạn ta chọn   p4    54p  m3     ...      64   3   Thí dụ Cho số thực a, b, c thoả a  b2  c2  ab  bc  ca  Chứng minh rằng: (a  b  c)2   ab  bc  ca   18abc Lời giải Bất đẳng thức cần chứng minh tương...

7
1,273
12

Ứng dụng của tam thức bậc 2 trong chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... lý dấu tam thức bậc ta có bất đẳng thức cần chứng minh x2 + y + z cos A cos B cos C + + ≤ x y z 2xyz b) Cho số thực dương a, b, c, x, y, z .Chứng minh bất đẳng thức: om Ví dụ 22 a) Chứng minh ∀x, ... ⇔   3  a =  a=±   b = ;b = − 4a2 4 IV Sử dụng tam thức bậc chứng minh bất đẳng thức kh cổ điển Ví dụ Cho số thực dương a, b, c thỏa a + b + c = Chứng minh rằng: a + ab + 2abc ≤ Lời giải: ... V Sử dụng tam thức bậc để chứng minh bất đẳng thức tổng quát Ví dụ 30 (Đề thi HSG TP Hồ Chí Minh 2005-2006) Cho dãy số thực a1 ; a2 ; an ∈ [0; 1] Chứng minh (1 + a1 + a2 + a3 + + an )2 ≥ 4( a21...

22
490
2

Sử dụng tam thức bậc 2 giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong phần cơ học lớp 10

Danh mục: Vật lý

... x0 + vAt = - 4, 4 + 50t (km); x y0 + xe B: y = y0 + vBt = - + 30t (km) Khoảng cch hai xe: L = x + y = 340 0t − 680t + 35,36 (km) áp dụng dạng biến đổi tam thức bậc hai, ta được: L= 340 0 ( t − 0,1) ... tương tự cách nhanh chóng, dễ dàng Phương pháp tiến hành 3.1 Lý thuyết tam thức bậc Định nghĩa Tam thức bậc (một ẩn) đa thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c x biến a, b, c số cho, với a ≠ Tính chất ... gian t + Hai xe chạy theo hai hướng vng góc với ngã tư, nên khoảng cách hai xe xác định theo định lí pitago tọa độ hai xe + Nghĩa là, khoảng cách L hai xe biểu diễn thông qua hàm bậc hai thời...

19
427
0