... u = k z Ví dụ Tính đạo h m theo hớng vectơ e (1, 1, -1) trờng vô hớng u = x2 + y2 - z2 điểm A (1, 1, -1) Ta có u u u 1 (A) = (A) = 2, (A) = -2 v cos = cos = , cos = x y z 3 Suy u 1 (A) = +2 +2 ... dòng qua điểm A thoả m n Rcost0 = 1, Rsint0 = 1, -t0 + C = Suy R = , t0 = /4, C = /4 Đó l đờng xoắn ốc không gian cost, y = sint, z = - t + /4 4 Thông lợng Cho trờng vectơ (D, F ) v mặt cong ... v grad u(A) = {2, 0, 0} Từ định nghĩa suy gradient có tínhchất sau Các qui tắc tínhCho u, v l trờng vô hớng, f l h m có đạo h m v l số thực grad (u + v) = grad u + grad v grad (uv) = v grad...
... f(t) 3z 3(z 1) = f(t) = et g(t) ( z z + 2) ((z 1) + 1) 2 z 1 z G(z) = =- - z + z2 +1 z2 +1 (z + 1) (z + 1) tsin t + tcost - sin t = g(t) 2 Phơng trình vi phân hệ sốCho phơng trình ... t 0 | t | >1 sin t m t t n < t f e-3|t|sin2t g te-2tsin4t(t) h sintsin2t t | t | k 1 < | t | | t | > l i + cos t | t | j t 0 | t | >1 sin t...
... dt Hệ Cho h m F(z) A(s0) v có cực điểm ak với k = n F(z) f(t) = n Re s[ f (z)e k =1 zt (5.7.2) ,a k ] Chứng minh Suy từ công thức (5.7 .1) v công thức tính tích phân suy rộng (4. 9.6) Hệ Cho h ... = 1, = + i M = 1, N = B (2 ) B (2 + 2i ) 4 Suy f(t) = e2t + 2e-2t(cos2t - sin2t) Hệ Cho F(z) A(s0) v có khai triển Laurent miền | z | > R Khi + + a an F(z) = n f(t) = (5.7 .4) t n n (n 1) ! ... l h m gốc G( z ) với g(t) G(z) (5.8 .4) f(t) F(z) = e Tz Chứng minh + F(z) = nT T + g(t )e zt dt = e ( n 1) Tz g()e z d n =1 ( n 1) T n =1 1 Ví dụ Ta có sint = (eit - e-it) ...
... F(n)() - f(t) + f(0)(t) it (5 .4. 2) (5 .4. 3) (5 .4. 4) F()d (5 .4. 5) + ảnh tích 1 f(t)g(t) F()G( )d = (FG)() (5.5.6) Ví dụ 2 g(t) = 2 G() = 2e-|| +t + 1 F() = (Rea > 0) f(t) = e-at(t) ... tính đối ngẫu cặp biến đổi Fourier Nếu biến đổi Fourier thuận có tínhchất biến đối Fourier nghịch có tínhchất sai khác số v biến số có dấu ngợc lại Chúng ta có công thức sau Dịch chuyển ảnh Đồng ... sánh cặp công thức Fourier (5.3 .1) v (5.3.2) f(t) F() F(t) F() f(t) f() + ( i ( ) f ()e d = F (-) 2f(-) + 1 i( t ) f ()e d = f (-t) f(-t) (5 .4. 8) Từ suy tính đối ngẫu cặp biến đổi Fourier...
... f | |1 Kí hiệu F-(t) = F(- t) với t Biến đổi công thức (5.3.2) + ( ) F(t ) = F(-)e it d = F- (t ) với = - 2 Do h m F L1 nên h m F- L1 v kết đợc suy từ tínhchất định lý Theo tínhchất ... Theo tínhchất bổ đề v tínhchất tích phân bị chặn + + ( ) it (f h)(t) = f ()H()e it d = F()H()e d F(t ) Mặt khác theo tínhchất theo bổ đề || fh - f | |1 0 Do tínhchất hội tụ theo chuẩn ... h h f (t )d = f(t) h Suy từ tính tuyến tính tích phân Đ2 Các bổ đề Fourier Bổ đề Cho h m f L1 Với f cố định kí hiệu fx(t) = f(t - x) với t Khi ánh xạ : L1, f fx l liên tục theo chuẩn...
... z z4 Tính thặng d h m sau z2 +1 a z2 e z (1 e z ) cos z i z2 z2 b (z + 1) f ez z ( z + 4) j sin z z4 c (z + 1) g cos z z3 shz k (z 1) (z + 1) z 2n d (z 1) n h sin z ez l z ( z + 4) 10 Tính ... : 4x2 + 2y2 = +1 11 Tính tích phân xác định sau d b (1 + cos ) d a + cos c d 13 + 12 sin 12 Tìm số nghiệm đa thức miền D sau a z5 + 2z2 + 8z + 1, | z | < v | z |
... , k = (n -1) } v R = nM + Trên đờng tròn : | z | = R | g(z) | M (1 + + Rn -1) nMRn -1 < Rn = | f(z) | Theo hệ N(P) = N(f + g) = N(f) = n Đ9 Các ứng dụng thặng d Định lý (Bổ đề Jordan) Cho đờng ... Hệ Cho f(z) l phân thức hữu tỷ cho bậc mẫu số lớn bậc tử số l hai đơn vị, có cực điểm ak với k = p nằm nửa mặt phẳng v có cực điểm đơn bj với j = q nằm trục thực Khi ta có + p q k =1 j =1 f ... Mọi đa thức hệ số phức bậc n có n không điểm phức không điểm bội k tính l k không điểm Chứng minh Giả sử P(z) = a0 + a1z + + zn với ak Kí hiệu f(z) = zn, g(z) = a0 + + an-1zn -1, M = Max{| ak...
... R) n 1, c-n = Khi chuỗi Laurent (4. 5 .1) trở th nh chuỗi Taylor (4. 3 .1) Ví dụ Khai triển h m f(z) = f(z) = - 1 z - miền D ={ < | z | < 2} (z 1) (z 2) z 1 z =- 11 (1 + + n zn + ) - (1 + + ... a = z f(z) = sin1cos + cos1sin z z 1 + v + sin = cos = z z 3! (z 1) z 2! (z 1) Đ6 Phân loại điểm bất thờng Điểm a gọi l điểm bất thờng h m f không giải tích a Nếu > cho h m f giải tích ... triển Laurent h m g() lân cận = + + + + c c (4. 6.2) g() = nn + c0 + c n n = c n z n + c0 + n n n =1 n =1 n =1 n =1 z Do f(z) f(a) nên n 1, cn = Từ suy kết sau Hệ Kí hiệu mf() = - mg(0)...
... ( m 1) m(m 1) ( m n + 1) n (1 + z)m = + mz + z + = z n! 2! n =0 Với m = 1 = - z + z2 - = + (1) n n z 1+ z n =0 Thay z z2 + = - z2 + z4 - = ( 1) n z n + z2 n =0 Suy d 1+ = z ln (1 + z) ... =0 (1) n n d = z + d = (1) n n d = + n =0 0 z arctanz = + (1) n n +1 n + 1z n =0 + (1) n n +1 2n + 1z n =0 + 4 Không điểm h m giải tích Định lý Cho h m f giải tích miền D v d y số (zn)n ... z++ + = 1! n! + zn n! v e-z = n =0 + (1) n n =0 zn n! i ( i ) 1 cos z = (eiz + e-iz) = ( + )z n = - z2 + z4 + = 2! 4! n! n! n n (1) n n (2n)! z n =0 + Tơng tự khai triển iz -iz 1 (e - e...
... i +1 Sử dụng công thức tích phân Cauchy để tính tích phân sau 12 z dz z 2i với l đờng tròn | z | = v | z | = 13 z z 14 15 dz với l đờng tròn | z | = 1, | z - 2i | = v | z + 2i | = +4 dz ... PHứC v Thặng d 1 Chuỗi h m phức Cho d y h m (un : D )n Tổng vô hạn + u n =0 n (z) = u0(z) + u1(z) + + un(z) + (4. 1. 1) + gọi l chuỗi h m phức Số phức a gọi l điểm hội tụ chuỗi số phức u n =0 ... tròn | z + i | = 19 (z 1) shzdz với l đờng tròn | z - | = (z + 3) 20 21 ln( z + ) dz ( z 1) với l đờng tròn | z | = z sin z dz với l đờng ellipse 4x2 + y2 - 2y = + 1) (z Tìm h m giải...
... minh tínhchất đại số, từ đến tínhchất tỉ số Ví dụ : tanx= Mục tiêu : Suy đại số loại tínhchất diễn tả mối liên hệ hàm lượng giác Từ tínhchất bạn học ápdụng vào hàm lượng giác, đối số x sử dụng ... HƯỜNG- TOÁN 3A] | CÁCTÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG, ĐỒNG NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ TÍNHCHẤT PYTAGO, TÍNHCHẤT NGHỊCH ĐẢO VÀ TÍNHCHẤT TỈ SỐ Trong 4.1 biết đến tínhchất Pytago : x+ =1 Bạn biết secant,cosecant ... phương hai hàm sine cosine đối số Để đến tínhchất trước hết ta xét toán: 1) Tính: máy tính bỏ túi ta có kết sau: =0.5 849 835 715 , =0 . 41 5 01 642 85 Thực phép cộng hai số với ta kết 2) Nhập giá trị hàm...
... Cốt cao mực nớc, m -7 .10 -7.30 -7.50 -7.70 -7.90 -8 .10 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 Thời gian 18 19 20 21 22 23 24 Q .16 4a 25 26 27 28 29 30 31 Q .16 4b Hình Đồ thị dao động ... (xem hỡnh 9) Q109a THNG 12 /2008 M? c n u ? c (m) -8.95 -9 -9.05 -9 .1 -9 .15 -9.2 -9.25 3 944 5 3 945 0 3 945 5 3 946 0 3 946 5 3 947 0 3 947 5 3 948 0 Th? ig ian Hỡnh th dao ng mc nc ti cụng trỡnh Q109a tng cha ... quan trc ng thỏi ND cho thy biờn dao ng nm ca mc nc l 0,5 ữ 1m Mc nc cao nht v ma l 0-0,5m, thp nht vo khụ t 1, 0 -1, 5m cỏch mt t (xem th hỡnh 10 , 11 ,12 cỏc LK Q 110 , Q109 v Q108) Vựng ven bin mc...
... 25 - 44 /tổng số phụ nữ xấp xỉ 18 .45 % ♦ > Như ước tínhsố phụ nữ Hà Nội độ tuổi từ 25 -44 là: 1. 540 .200 X 18 .45 % = 2 84. 16 6 (người) > Ước tínhsố lượng khách hàng mục tiêu Hà Nội là: 2 84. 16 6 X ... nhãn hàng hóa 6 QĐ PL 10 11 QĐ TT 311 3 /19 99/ QĐ-BYT 18 /19 99/ PL- BTVQH 242 5/2000/ QĐBKHCNMT 06/20 01/ TT-BYT QĐ 19 /20 01/ QĐ-QLD TT 14 / 20 01/ TT-BYT Bộ Y tế 11 /10 /19 99 Ban hành Tiêu chuẩn giới hạn ... S ô tiên - 14 0 00 (đông/g) 14 0 00 I 12 000 12 00 01 10000 _ 12 258 í £ ! 8333 ■ 8000 579 6000 40 00 2000 2000 n ■ p Bảo Long 71 179 Lana Y -' H 219 0 HP L I FL n Naris Công ty Hình 3. 14 : Biếu đồ...
... pha Ví dụ : Truyềntảiliệusố tín hiệu số 5/9 Đặc điểm kênhtruyềnliệu Biến điệu biên độ Ta sử dụng tín hiệu số độ dài có biên độ khác Mỗi tín hiệu truyềntải bits chúng đại diện cho kết hợp ... 7/9 Đặc điểm kênhtruyềnliệu Giao thông (Traffic) Giao thông khái niệm liên quan đến sử dụngkênhtruyền tin Giao thông cho phép biết mức độ sử dụngkênhtruyền từ chọn kênhtruyền phù hợp ... sin có tần số nhỏ f1 xem bị Tương tự tín hiệu có tần số lớn f2 xem bị Những tín nhận bên nghe tín 3/9 Đặc điểm kênhtruyềnliệu hiệu có tần số nằm f1 f2 Khoản tần sốgọi băng thông kênhtruyền Băng...