Các chủ đề về Bất đẳng thức Các định lý và cách chứng minh

... Bằng CHƯƠNG MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ BẤT ĐẲNG THỨC ĐỐI XỨNG BA BIẾN 2.1 BẤT ĐẲNG THỨC CỦA CÁC DÃY SỐ ĐỒNG THỨ TỰ Như nói trên, tính chất quan trọng biểu thức đối xứng ba biến vai trò bình đẳng biến, ta ... quen với việc sáng tạo bất đẳng thức nói chung bất đẳng thức đối xứng ba biến nói riêng Mở đầu bất đẳng thức đối xứng ba biến bất đẳng thức tiếng có nhiều ứng dụng, bất đẳng thức Schur a( a − b)(a ... đồng thứ tự, lớp hàm đối xứng ba biến, tiêu chuẩn S.O.S, bất đẳng thức dạng đồng bậc, bất đẳng thức đối xứng có điều kiện điều kiện Một số toán bất đẳng thức đối xứng ba biến Phương pháp nghiên...

... ab, bất đẳng thức viết lại dạng t2 (27 − 9t) ≤ 36 ⇔ t3 + ≥ 3t2 Nhưng lại BĐT Cauchy ba số t3/2, t3 /2, Đẳng thức xảy c = a + b = 3, ab = hay a = 2, b = 1, c = (và hoán vò) 22 *Nhận xét: Một ... nhiều bạn ngạc nhiên biết có bất đẳng thức mà dấu "=" xảy biến khác Ví dụ sau chứng minh phần sau Ví dụ 3: (Jackgarfukel) Cho a, b, c số thực không âm có tối đa số Thì ta có: 5√ b c a √ a+b+c ... ≤ +√ +√ c+a a+b b+c Ở đây, dấu đẳng thức xảy a = 3b > 0, c = (và dạng hoán vò) Các bạn tự hỏi giá trò chẳng hạn (3, 1, 0) có đặc biệt mà làm cho đẳng thức xảy Một cách trực giác, ta thấy dường...

... a+b = c+d b a b + 99 9 99 8 d c d a b 99 9 b, Nếu: b =99 8 a=1 c + d = c + d Đạt giá trị lớn a b Vậy giá trị lớn c + d =99 9+ 99 9 a=d=1; c=b =99 9 a, Nếu :b 99 8 14 d= 1; c =99 9 Phơng pháp 6: Phơng ... pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc A/ số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phụ: a) x + y xy b) x + y xy dấu( = ) x = y = c) ( x + y ) xy d) a b + b a 2 )Bất đẳng thức Cô sy: a1 ... bất đẳng thức 1- Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị 2-Dùng bất đẳng thức để giải phơng trình bất phơng trình 3-Dùng bất đẳng thức giải phơng trình nghiệm nguyên Phần I : kiến thức cần lu ý 1-Đinhnghĩa...

... Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh Chú ý đẳng thức sau: ( A + B ) = A + AB + B ( A + B + C ) ... xảy trờng hợp tức có ba số x ,y ,z số lớn Phơng pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc * số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phụ: a) x + y xy b) x + y xy dấu ( = ) x = y = c) ( x ... a3 + + a n n a1 a a3 a n n 3 )Bất đẳng thức Bunhiacopski Với > 2 )Bất đẳng thức Cô sy: (a + a ++ a ).(x + x )++ (ax+ ax ++ ax) 22 222 2 2 n n 11 2 n n 4) Bất đẳng thức Trê- b-sép: a b c A B...

... minh Bất đẳng thức ta biến đổi Bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với Bất đẳng thức Bất đẳng thức đợc chứng minh điều kiện đề 2) Kiến thức bản: Các tính chất Bất đẳng thức Các Bất đẳng thức ... với giả thiết Bất đẳng thức từ khẳng định A B 2- Kiến thức cần nhớ: Các tính chất Bất đẳng thức Các Bất đẳng thức có sẵn Kỹ biến đổi tơng đơng Bất đẳng thức Các đẳng thức Bất đẳng thức 3- Bài ... Giả sử Bất đẳng thức với k Bớc ta chứng minh Bất đẳng thức với k+1 Bớc Kết luận Bất đẳng thức với 2- Kiến thức cần vân dụng: Các tình chất Bất đẳng thức: Kỹ biến đổi đẳng thức Bất đẳng thức Bài...

... cách sáng tạo bất đẳng thức phổ biến làm mạnh bất đẳng thức Sử dụng CS để sáng tạo chúng việc tìm lời giải không dễ làm chặt Am-Gm qua toán J NX: Bất đẳng thức hay khác bất đẳng thức shur *BĐT ... khảo: Những viên kim cương bất đẳng thức- Trần Phương 21 b c+b Sáng tạo bất đẳng thức- Phạm Kim Hùng Bất đẳng thức lời giải hay-Trần Quốc Anh;Võ Quốc Bá Cẩn Bất đẳng thức suy luận khám phá- Phạm ... * Bất đẳng thức quen thuộc ứng dụng lớn nên bất đẳng thức mà bạn cần nhớ ý dấu “=” xảy : a1 + a2 + … + an-1 = an Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (cs) *Với hai...

... giống bất đẳng thức không nhất, bất đẳng thức dạng hoán vị vòng người ý đến Hầu hết bất đẳng thức kì thi toán xác xuất xuất bất đẳng thức hoán vị Bởi bất đẳng thức hoán vị thường khó so với bất đẳng ... a) ≥ Bất đẳng thức Vế thứ hai: Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức sau: 3(a + b + c ) ≥ (a + b + c )2 ⇔ (a − b)2 + (b − c) + (c − a) ≥ Bất đẳng thức Vậy bất đẳng thức ... ≥ Việc chứng minh bất đẳng thức Vornicu-Schur không khác cách chứng minh bất đẳng thức Schur áp dụng lại đa dạng phong phú bất đẳng thức Schur Sau bất đẳng thức mạnh bất đẳng thức Schur công cụ...

... Mậu Luận văn bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Khoa học họp Đại học Đà Nẵng vào ngày 28 tháng năm 2011 * Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại...

... toán bất đẳng thức thường có ràng buộc ab = 1, xyz = 1, x + y + z = Một bất đẳng thức đối xứng không chuyển thành bất đẳng thức Khi đó, ta áp dụng hai định lý hay: bất đẳng thức Shur bất đẳng thức ... Trong phần trước, ta biết cách chuyển bất đẳng thức không sang bất đẳng thức Hay nói cách khác, bất đẳng thức chuẩn hóa theo nhiều cách khác Ta đưa hai cách giải toán cách chuẩn hóa: (IMO 2001/2) ... phải bất đẳng thức tổng quát bất đẳng thức Weitzenb¨ck’s.(Tại sao?) Trong o [GC], G Chang chứng minh bất đẳng thức Neuberg-Pedoe việc sử dụng số phức Với nhận định hình học chứng minh bất đẳng thức...

...

... điều ấp ủ lâu, tình mẹ vĩnh hằng, bất diệt, tìm thấy bên đời chúng ta, long mẹ bao la, vô bờ bến, ôm ấp tâm hồn người Với mẹ, ấm nồng nàn, sinh tồn, sống, đem lại cho mẹ sống, niềm hạnh phúc yêu ... Trần Đăng Khoa khiêng nắng đánh thức ngày mới: “ Cánh cò trắng khiêng nắng qua s«ng…” Cánh cò cña Chế Lan Viên biết đánh thức bầu trời lấp lánh hi vọng mơ ước, cho em thơ tương lai đẹp đẽ, sáng ... thương vô bờ bến Đứa bé đón nhận tình yêu, đón nhận lời ru vô thức để mang ấm lời ru vô thức theo suốt đời Lời ru - giọt mật mẹ rót cho em bé đời sóng sánh tình mẹ, sóng sánh không khí đất tròi...

... xảy 2- Các kiến thức cần nhớ: - Bất đẳng thức Côsi - Bất đẳng thức Bunhiacôpxky - Bất đẳng thức Trebsep -34- Chuyên đề: Bất đẳng thức chơng trình Toán THCS - Một số bất đẳng thức khác - Các kỹ ... thiết Bất đẳng thức từ khẳng định A B 2- Kiến thức cần nhớ: Các tính chất Bất đẳng thức Các Bất đẳng thức có sẵn -13- Chuyên đề: Bất đẳng thức chơng trình Toán THCS Kỹ biến đổi tơng đơng Bất đẳng ... ĐƯƠNG: -6- Chuyên đề: Bất đẳng thức chơng trình Toán THCS 1) Nội dung phơng pháp: Khi chứng minh Bất đẳng thức ta biến đổi Bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với Bất đẳng thức Bất đẳng thức đợc...

... thực gồm 2k số −1 số 2k bất đẳng thức không ⇔ ii )Bất đẳng thức Cauchy mở rộng Trong phần ta xem xét bất đẳng thức Cauchy có số. Ta khởi đầu bất đẳng thức cho hai số thực dương trước Cho số nguyên ... dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2m số x1 x2 , x3 x4 , , x2m+1 −1 x2m+1 Như bất đẳng thức Cauchy cho vô số số hạng Bây ta chứng minh n = m + bất đẳng thức cho n = m Thực vậy,áp dụng bất đẳng thức ... bất đẳng thức hầu hết chứng minh bất đẳng thức Cauchy Ngòai hay sử dụng bất đẳng thức sau: a3 + b3 + c + 3abc ≥ ab(a + b) + bc (b + c) + ac(a + c) Đẳng thức xảy ba số nhau, hai số nhau, số Bất...

... Trong phần trước, ta biết cách chuyển bất đẳng thức không sang bất đẳng thức Hay nói cách khác, bất đẳng thức chuẩn hóa theo nhiều cách khác Ta đưa hai cách giải toán cách chuẩn hóa: (IMO 2001/2) ... phải bất đẳng thức tổng quát bất đẳng thức Weitzenb¨ock’s.(Tại sao?) Trong [GC], G Chang chứng minh bất đẳng thức Neuberg-Pedoe việc sử dụng số phức Với nhận định hình học chứng minh bất đẳng thức ... , Bất đẳng thức Jensen chứng tỏ 2ab + 2bc + 2ca − (a2 + b2 + c2 ) ≥ tan 4F A + B + C = √ Tsintsifas chứng minh bất đẳng thức tổng quát bất đẳng thức Weitzenb¨ock bất đẳng thức Nesbitt Định lý...