Chuyên đề bất đẳng thức cổ điển min cop xki

Chuyên đề: Bất đẳng thức

... pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc A/ số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phụ: a) x + y xy b) x + y xy dấu( = ) x = y = c) ( x + y ) xy a b d) b + a 2 )Bất đẳng thức Cô sy: a1 ... Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh Chú ý đẳng thức sau: ( A + B ) = A + AB + B ( A + B + C ) ... bất đẳng thức 1- Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị 2-Dùng bất đẳng thức để giải phơng trình bất phơng trình 3-Dùng bất đẳng thức giải phơng trình nghiệm nguyên Phần I : kiến thức cần lu ý 1-Đinhnghĩa...

37
4,897
87

Chuyên đề: Bất đẳng thức Cauchy

... 35) Cho số dương a, b, c thỏa a.b.c=1 Tìm GTNN biểu thức: bc ca ab + + (ĐHNN – 2000) 2 a b + a c b c + b a c a + c 2b 36) Chứng minh bất đẳng thức sau với giả thiết a, b, c > : P= a b5 c + + ≥ ... 32) Cho ≤ x ≤ 4; ≤ y ≤ Tìm GTLN A = ( − y ) ( − x ) ( y + x ) a) f ( x) = x + 33) Tìm GTLN biểu thức: ab c − + bc a − + ca b − với a ≥ 3; b ≥ 4; c ≥ abc x y z + + 34) Cho x, y, z > x + y + z = ... 2006) y+z z+x x+ y 39) Giả sử x, y hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm GTNN biểu thức 4 S= + (ĐH 2002) x 4y 38) Cho x, y, z số dương Chứng minh 40) Cho x, y, z số dương x + y +...

4
7,386
222

Chuyên đề Bất đẳng thức

... b > 1  7)Cho a + ≤ Tìm GTNN S = + b a +b 2ab   Giải: S ≥ a + b + 2ab 2 = ≥4 ( a + b) Dấu đẳng thức xảy a = b = 1/2 ( a + b) 8)CMR : a + b ≥ Giải: 4 a b a + b4 = + ≥ 1 ( a + b2 ) 2  ( a +...

6
2,273
61

Chuyên đề bất đảng thức

... dụng bất đẳng thức AM-GM,ta có: Mặt khác sử dụng bất đẳng thức Schur, Do Bất đẳng thức chứng minh Ví dụ 4:Arqady Cho a,b,c số không âm,trong số đồng thời 0.Chứng minh rằng: Lời giải: Bất đẳng thức ... đương với Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz,ta có: Áp dụng bất đẳng thức trên,ta có: Giả sử Ta cần chứng minh đặt Bất đẳng thức cuối dễ dàng chứng minh cách xét trường hợp: Đẳng thức xảy Ví ... giải 1:Khai triển bất đẳng thức trên,ta cần chứng minh: Chứng minh rằng: Ta có: (theo BDT Schur) Áp dụng BDT trên,ta có: Lời giải 2: Sử dụng bất đẳng thức AM-GM,ta có: Bất đẳng thức cuối quen thuộc,ta...

11
1,528
8

chuyen de bat dang thuc (hay)

...

27
3,840
53

CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI

... khoa Đại số 10 bất đẳng thức Cô-si đợc phát biểu cho hai ba số dơng, nghĩa ta áp dụng bất đẳng thức Cô-si với nhiều ba số ta cần phải chứng minh Bạn đọc biết áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai ... dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, ta có: a a + +b 500 a 2b a + b a 2b aa a2b 2 b 27 4 3 22 10 a a= = b Dấu = xảy a + b = b = 3) áp dụng bất đẳng thức Cô-si ... dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, ta có: a + b + c3 3 ab c Dấu = xảy 11 3 ab c ab2c3 1331 27 11 a= a = b = c 11 b= a + b + c = 11 11 c= 2) áp dụng bất đẳng thức Cô-si...

31
4,234
91

Chuyên đề Bất đẳng thức Cô - si

... BĐT Cô si: 3 suy 3 (1) Đẳng thức xảy a = b = c = Nhận xét: việc làm xuất a + b + c đảm bảo cho vế phải (1) số Nếu biểu thức A, vai trò a, b, c không bình đẳng ta phải chọn số để vế phải biểu thức ... a=4⇒ Khi a 1 = a nên sử dụng BĐT Cô si cho số a dấu = không xảy B2: Vậy phải sử dụng BĐT Cô si cho số α a a Vấn đề đặt chọn α cho hợp lí? Theo dự đoán trên, dấu = xảy a ... +1 a + c +1 ac = a c ≤ b + c +1 bc = b c ≤ 2( a + b + c ) + ⇒ ab + ac + bc ≤ =3 Đẳng thức xảy a = b = c = Theo Cô si: ab = a b ≤ Vậy GTLN ( ab + ac + bc ) = Nhận xét: Ở toán hệ số ab , ac , bc...

6
1,721
40

Chuyên đề Bất dẳng thức cơ bản dành cho THCS

... 10 Dấu = xảy a = b = c = d Vây từ bất đẳng thức (II) ta khai thác thành chùm BĐT (8 11 ) III Khai thác bất đẳng thức III: (a + b)2 4ab a, b Là bất đẳng thức đa mối quan hệ bình phơng1tổng ... by)2 Bốn phơng pháp thể cách giải toán phơng pháp thông thờng để chứng minh bất đẳng thức Khai thác tiếp tục bất đẳng thức (I) ta có: (ay - bx)2 (az - cx)2 (ay - bx)2 + (az - cx)2 + (cy - bz)2 ... + b2x2 (ay bx)2 Dấu = xảy a, b, x, y a x = b y Bất đẳng thức cuối Vậy (a2 + b2)(x2 + y2) (ax + by)2 - Phơng pháp : Sử dụng bất đẳng thức biết + Cách : Ta có (ay - bx)2 a2y2 2aybx + b2x2...

11
2,711
38

(Luyện thi cấp tốc Toán) Chuyên đề bất đẳng thức và min-max_Bài tập và hướng dẫn giải

... Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 08 Kiến thức Bất đẳng thức tìm Min, Max xa lạ với nhiều bạn Khi đụng đến phần bạn thường thấy ngại làm Kể việc đọc giải bạn đặt câu hỏi: Vì lại tách ... chiều quay lại…Đây kiến thức làm quen từ cấp II, trình học bạn phải rèn luyện nhiều, tham khảo nhiều giải hay, nhiều thủ thuật biến đổi tạm yên tâm Tôi có đôi điều Mong bạn ôn tập thật tốt! Bài 1: ... Bài 3: Cho số không âm tùy ý x,y,z thõa mãn: x+y+z=0 + 4x + + y + + 4z ≥ 3 CMR: Giải: Đặt: a = x   a , b, c > y Và : + a + + b + + c ≥ 3 (1) b = ⇒  abc = c = z  1   6 Ta có : + a = +...

15
2,470
54

Chuyên đề về bất đẳng thức cổ điển

... cách sáng tạo bất đẳng thức phổ biến làm mạnh bất đẳng thức Sử dụng CS để sáng tạo chúng việc tìm lời giải không dễ làm chặt Am-Gm qua toán J NX: Bất đẳng thức hay khác bất đẳng thức shur *BĐT ... khảo: Những viên kim cương bất đẳng thức- Trần Phương 21 b c+b Sáng tạo bất đẳng thức- Phạm Kim Hùng Bất đẳng thức lời giải hay-Trần Quốc Anh;Võ Quốc Bá Cẩn Bất đẳng thức suy luận khám phá- Phạm ... * Bất đẳng thức quen thuộc ứng dụng lớn nên bất đẳng thức mà bạn cần nhớ ý dấu “=” xảy : a1 + a2 + … + an-1 = an Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (cs) *Với hai...

Chuyên đề bất đẳng thức cổ điển min cop xki

... véctơ ngu mà Mincôpxki mù Ví dụ : Trong mặt phẳng Oxy cho A(-3; 0) ; B(1; 3) Hãy tìm tất điểm M mặt phẳng cho độ dài : AM + BM nhỏ copyright by zero in maths.vn bất đẳng thức MINCÔPXKI số ứng ... bất đẳng thức MINCÔPXKI số ứng dụng giải toán Như áp dụng BĐT (1) để chứng minh sau : 2 2 2 y⎞ ⎛ ⎞ z⎞ ⎛ ⎞ ⎞ ⎛ ⎛ ⎛ y z⎞ ⎛ VT = ⎜ x + ⎟ ... ….) I ỨNG DỤNG CHỨNG MINH BĐT VÀ BÀI TOÁN TÌM MAX, MIN Ví dụ : Cho a, b, c > : ab+bc+ca =abc Chứng minh : b + 2a c + 2b a + 2c + + ≥ ab bc ca Lời giải : Áp dụng BĐT Mincôpxki : (2) 2 2 2⎞ ⎛1...

3
1,757
1

Chuyên Đề Về Bất Đẳng Thức Cổ Điển - Lương Hải Đăng

... giải không dễ làm chặt Am-Gm qua toán J NX: Bất đẳng thức hay khác bất đẳng thức shur *BĐT shur là: a (a-b) (a-c) + b (b-a) (b-c) + c (c-a) (c-b) ³ Bài toán 12: (Lương Hải Đăng) Cho a, b, c > a3b ... thực không âm 4.Sáng tạo bất đẳng thức cách sử dụng bất đẳng thức cổ điển Bài toán 11: Cho a, b, c > 0; a + b + c = 4abc(a - b )2 a (a-b) (a-c) + b(b-a) (b-c) + c(c-a) (c-b) ³ (a + b + c)(a + b)(b ... (Lương Hải Đăng) Tài liệu tham khảo: Những viên kim cương bất đẳng thức- Trần Phương 21 b c+b http://trithuctoan.blogspot.com/ Sáng tạo bất đẳng thức- Phạm Kim Hùng Bất đẳng thức lời giải hay-Trần...

Tuyển tập chuyên đề bất đẳng thức có lời giải chi tiết

... BẤT ĐẲNG THỨC THƯỜNG DÙNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH THPT I Bất đẳng thức AM-GM Bất đẳng thức AM-GM cho số Cho a, b số thực không âm Khi bất đẳng thức sau đúng: √ a + b ≥ ab Đẳng thức xảy a = b Bất đẳng ... bất đẳng thức trở thành bất đẳng thức (a + b + c)2 ≥ 3(ab + bc + ca) Đẳng thức xảy x = y = z y = z = x = y = z = x = 3(a3 + b3 + c3 ) ≥ (a2 + b2 + c2 ) Lời giải: Bất đẳng thức theo bất đẳng thức ... = yz, c = zx bất đẳng thức trở thành bất đẳng thức a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca Đẳng thức xảy x = y = z y = z = x = y = z = x = (xy + yz + zx)2 ≥ 3xyz(x + y + z) Lời giải: Bất đẳng thức ta đặt...

Chuyên đề Bất Đẳng Thức lượng giác - Các bước đầu cơ sở

... 1.2 Các ñ ng th c b t ñ ng th c tam giác : Sau ñây h u h t nh ng ñ ng th c, b t ñ ng th c quen thu c tam giác lư ng giác ñư c dùng chuyên ñ ho c r t c n thi t cho trình h c toán c a b n ñ c Các ... th c x y ⇔ a1 = a = = a n Cách : ( l i gi i c a Polya ) The Inequalities Trigonometry Trư ng THPT chuyên Lý T Tr ng – C n Thơ G i A = B t ñ ng th c lư ng giác Chương Các bư c ñ u s a + a + + ... ng th c lư ng giác, m c dù có m t ch ng minh h t s c ñơn gi n ng n g n The Inequalities Trigonometry 16 Trư ng THPT chuyên Lý T Tr ng – C n Thơ B t ñ ng th c lư ng giác Chương Các bư c ñ u s...

Xem thêm