... mở X Ánhxạ mở, ánhxạ đóng, ánhxạ đồng phôi Cho khônggian metric X, Y ánhxạ f : X → Y • Ánhxạ f gọi ánhxạ mở (đóng) với tập mở (đóng) A ⊂ X ảnh f (A) tập mở (đóng) • Ánhxạ f gọi ánhxạ ... Hệ Nếu ánhxạ f : X → Y liêntục x0 ánhxạ g : Y → Z liêntục y0 = f (x0 ) ánhxạ hợp g ◦ f : X → Z liêntục x0 Định lí Các mệnh đề sau tương đương f liêntục X Với tập mở G ⊂ ... ánhxạliêntục Chứng minh ánhxạ f : X → Y1 × Y2 , f (x) = (f1 (x), f2 (x)) liêntục Hướng dẫn Sử dụng định lý điều kiện hội tụ khônggian metric tích tập §1 Bài Cho khônggian metric X, Y ánh...
... - khônggian đếm đợc X có sở yếu P = { Px : Px tập đếm đợc} Px thoả mãn điều kiện định nghĩa 1.19 Đ2 Khônggianánhxạliêntục Giả sử X, Y hai khônggian tôpô Kí hiệu C(X, Y) tập tất ánhxạliên ... minh số tính chất khônggian C(X, Y) 2.2 Mệnh đề Nếu Y T1- khônggian C(X, Y) T1- khônggian Chứng minh Giả sử f, g C(X,Y) cho f g Khi đó, tồn x X cho f(x) g(x) Vì Y T1- khônggian nên tồn lân ... U) nên C(X, Y) T1- khônggian 2.3 Mệnh đề Nếu Y T2- khônggian C(X, Y) T2- khônggian Chứng minh Giả sử f, g C(X, Y) cho f g Khi đó, tồn x X cho f(x) g(x) Vì Y T2- khônggian nên tồn lân cận...
... phơng ánhxạ đồng id: (D, d1) (D, d2) đồng phôi địa phơng Nh vậy, ánhxạliêntụcliêntục địa phơng điểm X ta chọn đợc lân cận X ánhxạliêntục địa phơng rõ ràng liêntục nhng cha hẳn liêntục ... gianánh xạ, ta hiểu khônggian tôpô ánhxạliêntục Đ co rút 1.1 Định nghĩa ví dụ co rút Xét ánhxạ f: X Y khônggian A khônggian X Đặt g = f /A, nghĩa g(x) = f(x) với x A, g đợc gọi ánhxạ thu ... với a A Một khônggian A khônggian X đợc gọi co rút X tồn phép co rút r: X A Dễ thấy khônggian X co rút phép co rút ánhxạ đồng khônggian X Nếu khônggian A X gồm điểm a, ánhxạ f:XA, f(x)...
... nghĩa ánhxạ f: X Y từ khônggian tôpô X vào khônggian tôpô Y đợc gọi liêntục nghịch ảnh tập mở Y mở X 1.34 Định nghĩa ánhxạ f: X Y từ khônggian tôpô X vào khônggian tôpô Y đợc gọi ánhxạ ... niệm tính chất khônggianánhxạliêntục C(X, Y) Giả sử X, Y hai khônggian tôpô Ký hiệu C(X, Y) tập tất ánhxạliêntục từ X vào Y 12 Với tập K khônggian X với tập U khônggian Y, ta ký hiệu ... điều kiện đủ để khônggian C(X, Y) ánhxạliêntục từ khônggian tôpô X vào khônggian tôpô Y khônggian paracompact Mục đích luận văn nghiên cứu tính chất khônggian C(X, Y) liên quan đến phủ...
... cho f(V) W Nếu f liêntục Nếu f: (X, X x X f gọi liêntục X ) (Y, Y ) ánhxạliêntục ta nói ánhxạ f ( tục -5- X , Y )- liênÁnhxạliêntụckhônggian tôpô SV: Đào Thanh B ình 1.2.Các định lý ... ) ánhxạliêntục với tôpô (Y, Y ) liêntục X gọi W lân cận mở f(x) Vì f ( ánhxạ f ( , Y ) -liên tục X , Y X mà X )- liêntục nên f -1(W) Ví dụ 1.1: Cho X khônggian tôpô r ời rạc, Y khônggian ... Định lý 1.2.7: Ánhxạ f: Xβ = Ø I Chứng minh: - 10 - X X Y liêntục foiα liêntục I I α I Ánh xạliêntụckhônggian tôpô SV: Đào Thanh B ình Hiên nhiên f liêntục foiα liêntục α I Ngược lại,...
... liêntục hàm số f khôngliêntục X f khôngliêntục x = * 30 Đề tài: Thác triển ánhxạliêntụckhônggian giải tích Chương THÁC TRIỂN ÁNHXẠLIÊNTỤC TRONG KHÔNGGIAN TÔPÔ Nhiều kiện khônggian ... R φ * 18 Đề tài: Thác triển ánhxạliêntụckhônggian giải tích Chương THÁC TRIỂN ÁNHXẠLIÊNTỤC TRONG KHÔNGGIAN MÊTRIC §1 THÁC TRIỂN ÁNHXẠLIÊNTỤC Vì R khônggian mêtric với khoảng cách ... lớn khônggian mêtric, khônggian Tôpô Ta tìm tôpô cho khônggian nguồn khônggian đích làm cho ánhxạliên tục, điều kiện để ánhxạliêntục tập đóng (hay trù mật) khônggian có thác triển liên...
... Nhữ vêy, mội khổnggian b chn a phữỡng l F -khổng gian 1.1.7 nh nghắa Mội F -khổng gian v lỗi a phữỡng ữủc gồi l khổnggian Frechet 8 1.1.8 nh nghắa Cho E l khổnggian tuyán tẵnh trản ... (E, ) ữủc gồi l khổnggian nh chuân Khổnggian nh chuân l khổnggian mảtric vợi mảtric sinh bi chuân d(x, y) = xy , x, y E Khổnggian nh chuân E ữủc gồi l khổnggian Banach náu E Ưy ừ ... vã khổnggian vctỡ tổpổ, khổnggian nh chuân, khổnggian Banach cƯn dũng vã sau CĂc kát quÊ ny cõ th tẳm thĐy [1] 1.1.1 nh nghắa Khổnggian vctỡ tổpổ l mởt khổnggian vctỡ vợi mởt tổpổ trản õ...
... chứng minh 17 Ánhxạliêntụckhônggian Metric Nguyễn Thị Hồng Mến Chương Ánhxạliêntụckhônggian Metric §1: Ánhxạliêntục Định nghĩa 2.1.1: Cho (X, dX) (Y, dY) hai khônggian metric A ... Y 34 Ánhxạliêntụckhônggian Metric Nguyễn Thị Hồng Mến Định lý 2.4.9: Cho f ánhxạliêntục tập A trù mật khônggian metric (X,dX) vào khônggian metric đầy (Y,dY) Khi tồn ánhxạliêntục ... niệm kết khônggian Metric §1 Khônggian Metric §2 Sự hội tụ Khônggian đủ §3 Tập hợp mở, tập hợp đóng Chương Ánhxạliêntụckhônggian Metric 13 §1 Ánhxạliêntục ...
... T1 -không gian, quy X gọi ℵ -không gian X có k-lưới σ-hữu hạn địa phương 1.12 Định nghĩa T1 -không gian, quy X gọi ℵ0 -không gian X có k-lưới đếm 1.13 Định nghĩa Khônggian tôpô X gọi σ -không gian ... tôpô X k -không gian mà điểm Gδ -tập X khônggian dãy §2 CÁC TÍNH CHẤT ĐƠN GIẢN CỦA KHÔNGGIAN Ccs(X, Y ) Trong mục này, trình bày số ký hiệu, khái niệm tính chất khônggianánhxạliêntục Ccs ... Định lý ([4]) Nếu X ℵ0 -không gian Y cs-σ -không gian C(X, Y ) cs-σ -không gian Chứng minh Từ Định lý 11.4(b) [6] suy ℵ0 -không gian X ảnhkhônggian mêtric khả li S qua ánhxạ phủ compact Do theo...
... 1.2 Một số tính chất ánhxạ đóng, mở ánhxạliêntục Chơng số đặc trng ánhxạ đóng, mở Và ánhxạliêntục 11 2.1 Một số đặc trng ánhxạ đóng, mở ánhxạliêntục theo lớp dãy hội ... tính chất ánhxạ đóng, mở ánhxạliêntục 1.2.1 Định nghĩa Giả sử X, Y khônggian tôpô f : X Y ánhxạ Khi (i) f ánhxạliêntục nghịch ảnh f ( V ) tập mở X, với tập mở V Y; (ii) f ánhxạ đóng ... số đặc trng ánhxạ đóng, mở ánhxạliêntục 2.1 Một số đặc trng ánhxạ đóng, mở ánhxạliêntục theo lớp dãy hội tụ 2.1.1 Định nghĩa Cho X, Y khônggian tôpô, { x n } =1 dãy X n ánhxạ f :X Y...
... rộng ánhxạliêntục Trong mục ta trình bày số kết việc mở rộng ánhxạliêntụckhônggian mêtric Cho X Y hai khônggian mêtric, A khônggian X ánhxạliêntục Tồn hay không, ánhxạliêntục h: ... kết mở rộng ánhxạliên tục, ánhxạ tuyến tính liêntục có tài liệu tham khảo Đa vài kết mở rộng ánhxạliêntục hai khônggian mêtric mở rộng ánhxạ tuyến tính liêntục hai khônggian định chuẩn, ... 3.2 Mở rộng ánhxạ tuyến tính liêntục Hệ cho thấy mở rộng đợc phiếm hàm tuyến tính liêntục từ khônggian lên toàn khônggian Vấn đề đặt ánhxạ tuyến tính liêntục nhận giá trị khônggian định...
... mở X Ánhxạ mở, ánhxạ đóng, ánhxạ đồng phôi Cho khônggian metric X, Y ánhxạ f : X → Y • Ánhxạ f gọi ánhxạ mở (đóng) với tập mở (đóng) A ⊂ X ảnh f (A) tập mở (đóng) • Ánhxạ f gọi ánhxạ ... Hệ Nếu ánhxạ f : X → Y liêntục x0 ánhxạ g : Y → Z liêntục y0 = f (x0 ) ánhxạ hợp g ◦ f : X → Z liêntục x0 Định lí Các mệnh đề sau tương đương f liêntục X Với tập mở G ⊂ ... ánhxạliêntục Chứng minh ánhxạ f : X → Y1 × Y2 , f (x) = (f1 (x), f2 (x)) liêntục Hướng dẫn Sử dụng định lý điều kiện hội tụ khônggian metric tích tập §1 Bài Cho khônggian metric X, Y ánh...
... mở X Ánhxạ mở, ánhxạ đóng, ánhxạ đồng phôi Cho khônggian metric X, Y ánhxạ f : X → Y • Ánhxạ f gọi ánhxạ mở (đóng) với tập mở (đóng) A ⊂ X ảnh f (A) tập mở (đóng) • Ánhxạ f gọi ánhxạ ... Hệ Nếu ánhxạ f : X → Y liêntục x0 ánhxạ g : Y → Z liêntục y0 = f (x0 ) ánhxạ hợp g ◦ f : X → Z liêntục x0 Định lí Các mệnh đề sau tương đương f liêntục X Với tập mở G ⊂ ... ánhxạliêntục Chứng minh ánhxạ f : X → Y1 × Y2 , f (x) = (f1 (x), f2 (x)) liêntục Hướng dẫn Sử dụng định lý điều kiện hội tụ khônggian metric tích tập §1 Bài Cho khônggian metric X, Y ánh...
... Cho (X, d) khônggian metric compact ánhxạ X → X thỏa mãn d(f (x), f (y)) < d(x, y) ∀x, y ∈ X, x = y (1) Chứng minh tồn điểm x0 ∈ X thỏa mãn x0 = f (x0 ) (ta nói x0 điểm bất động ánhxạ f ) Giải ... Y xét tập hợp G = {(x, f (x)) : x ∈ X} Giả sử f liên tục, chứng minh G tập đóng Giả sử G tập đóng (Y, ρ) khônggian compact, chứng minh f liêntục Giải Xét tùy ý dãy {(xn , f (xn ))} ⊂ G mà lim(xn ... Bài 4: Cho không giam metric compact (X,d) ánhxạliêntục fn : X → R (n ∈ N ∗ ) thỏa mãn điều kiện sau: f1 (x) ≥ f2 (x) ≥ , lim fn (x) = n→∞ ∀x ∈ X (∗) Chứng minh dãy {fn } hội tụ X không, nghĩa...
... V l tỏch c Nu mi dóy Cauchy khụng gian tuyn tớnh nh chun V hi t thỡ V c gi l y, v khụng gian ny gi l khụng gian Banach Mt vớ d ca khụng gian Banach l khụng gian Rn c trang b bi chun, thng kớ ... b 1.1 Gii tớch hm 1.1.1 Khụng gian Banach, khụng gian li a phng 1.1.2 Hm v ỏnh x trờn khụng gian Banach v khụng gian i ngu 1.1.3 Tp li ... |s| = n 1/2 i=1 si Khụng gian Banach ú thng c gi l khụng gian Euclide n-chiu Nu V l mt khụng gian Banach cho, vi mi v V, u u+v uv V R: l tuyn tớnh, thỡ V c gi l khụng gian Hilbert Trong trng...