... dạng mạnh, co rút biến dạng khônggiantôpô - Xây dựng đợc nhóm khônggiantôpô Nêu lên đợc mối liên hệ nhóm khônggian từ biết nhóm khônggian ta suy đợc nhóm khônggian 28 Tài liệu tham khảo ... co rút co rút biến dạng khônggiantôpô Đ 3: Xây dựng nhóm không gian, tính nhóm sốkhônggiancó quan hệ đặc biệt với nhau (không gianco rút đợc, co rút biến dạng khônggian ) Luận văn đợc thực ... [4] 3.4 Khônggian đơn liên 3.4.1 Định nghĩa Khônggian liên thông đờng X đợc gọi khônggian đơn liên X có nhóm tầm thờng tức ( X ) = 3.4.2 Ví dụ Xét X tập lồi khônggian Rn X khônggian đơn...
... (đpcm) §2: KHÔNGGIAN VECTƠ CON 2.1 Định nghĩa khônggian vectơ 2.1.1 Định nghĩa 2.1 Giả sử V khônggian vectơ trường K Tập W khác rỗng V gọi khônggian vectơ (hay khônggian vectơ con) khônggian ... 0. W r Vậy khônggian chứa vectơ 2) Giả sử W khônggian V Dễ thấy tám điều kiện định nghĩa khônggian vectơ thỏa mãn Do W K – khônggian vectơ Ngược lại, W tập V W K – khônggian vectơ hai ... khônggian vectơ V 2.1.2 Mệnh đề 2.1: Tập W V khônggian K – khônggian vectơ V ur ur ur ur với , W, với x, y K ta có : x. y. W 2.2 Ví dụ: a) Khônggian vectơ V có hai không gian...
... đề Khônggiankhông rỗng khônggian 0- chiều khônggian - chiều Chứng minh: Giả sử M khônggiankhông rỗng khônggian - chiều X Khi đó, ind M > -1 ind M ind X = 0, nên ind M = Hay M khônggian ... 1, với U B Đ Các tính chất khônggiantôpô - chiều 2.1 Định nghĩa Một khônggiantôpô quy X thoả mãn ind X = đợc gọi khônggian 0- chiều 2.2 Mệnh đề Một khônggiantôpô quy X 0- chiều X với ... cho khônggiantôpô nghiên cứu cách sâu sắc tính chất chiều khônggiantôpô Khoá luận có mục đích giới thiệu trình bày lại cách có hệ thống, tính chất khônggian tô pô - chiều sở kiến thức tôpô...
... Giả sử X khônggian tôpô, {Sn }n∈D lưới X Lưới {Sn }n∈D gọi hội tụ điểm x ∈ X với lân cận U x X, lưới {Sn }n∈D nằm U từ lúc 1.1.7 Định nghĩa Khônggiantôpô X gọi T2 -không giankhônggian Hausdorff ... Định lý Giả sử f : X −→ Y ánh xạ liên tục từ khônggian compact X lên khônggiantôpô Y Khi Y khônggian compact Chứng minh Giả sử U phủ mở khônggiantôpô Y Nhờ tính liên tục f họ f −1 (U ) : ... tính chất khônggiantôpô mờ trực giác Với mục đích vậy, luận văn trình bày thành chương Chương Khônggiantôpô mờ trực giác Trong chương này, giới thiệu số khái niệm tính chất khônggiantôpô mờ...
... = x C[a,b] với metric n→∞ hội tụ Chú ý giúp ta dự đoán phần tử giới hạn Khônggian metric đầy đủ Định nghĩa Cho khônggian metric (X, d) Dãy {xn } ⊂ X gọi dãy Cauchy (dãy bản) lim d(xn , xm ) ... dãy {xn } dãy Cauchy có dãy hội tụ x {xn } hội tụ x Định nghĩa Khônggian metric (X, d) gọi đầy đủ dãy Cauchy dãy hội tụ Ví dụ Khônggian Rm với metric d thông thường đầy đủ Thật vậy, xét tùy ý ... |x(t) − y(t)|, x, y ∈ C[a,b] a≤t≤b metric C[a,b] , gọi metric hội tụ Sự hội tụ Định nghĩa Cho khônggian metric (X, d) Ta nói dãy phần tử {xn } ⊂ X hội tụ (hội tụ theo metric d, cần làm rõ) phần...
... Chuẩn khônggian vectơ Chuẩn tương đương Khônggian Banach Ánh xạ tuyến tính liên tục Khônggian ánh xạ tuyến tính liên tục (không xét ánh xạ liên hợp, ánh xạ compắc, nguyên lý bản) Khônggian ... trực chuẩn Hệ trực chuẩn đầy đủ §1 Metric tập hợp Sự hội tụ Khônggian đầy đủ Phần có thêm phần bổ sung trước Tóm tắt lý thuyết 1.1 Khônggian metric Định nghĩa Cho tập X = ∅ Một ánh xạ d từ X × ... C[a,b] với metric hội n→∞ tụ Chú ý giúp ta dự đoán phần tử giới hạn 1.3 Khônggian metric đầy đủ Định nghĩa Cho khônggian metric (X, d) Dãy {xn } ⊂ X gọi dãy Cauchy (dãy bản) lim d(xn , xm )...
... gọi nhóm khônggian liên thông cung X Vậy nhóm bất biến đồng luân khônggiantôpô liên thông cung 1.1.8 Định nghĩa Khônggiantôpô liên thông cung có nhóm tầm thường gọi khônggiantôpô đơn ... văn không tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận bảo thầy cô giáo bạn học viên Tác giả CHƯƠNG NHÓM CƠ BẢN CỦAKHÔNGGIANTÔPÔ 1.1 Định nghĩa 1.1.1 Định nghĩa Cho X khônggian tôpô, I = [ 0,1] không ... tôpô …………………… CHƯƠNG NHÓM ĐỒNG LUÂN CỦAKHÔNGGIANTÔPÔ 2.1 Nhóm đồng luân tuyệt đối khônggiantôpô ……………… 2.2 Nhóm đồng luân tương đối Dãy khớp đồng luân cặp khônggiantôpô ……………………………………………………… 2.3...
... khụng gian tuyn tớnh nh chun trờn trng F Ta gi khụng gian X cỏc phim hm tuyn tớnh liờn tc trờn khụng gian X l khụng gian liờn hp (khụng gian i ngu) ca khụng gian X nh lớ 1.4 Nu X l khụng gian ... khụng gian X thỡ X0 gi l khụng gian nh chun úng ca khụng gian X nh ngha 1.6 Khụng gian tuyn tớnh nh chun X gi l khụng gian tỏch c nu tn ti mt m c trự mt X Vớ d 1.4 Vi p thỡ l p l khụng gian ... nghip V Th Hng - K29K - Toỏn Đ1 Khụng gian Banach nh ngha khụng gian nh chun v vớ d nh ngha 1.1 Khụng gian vect X c gi l khụng gian tuyn tớnh nh chun (khụng gian nh chun) nu vi mi x X tn ti s...
... khơnggian gọi khơnggian hồn tồn quy hay khơnggian Tychonoff khơnggian đồng thời T1 -khơng gian T -khơng gian T4 -khơng gian đặc trưng định lý sau: Định lý 1.1 Khơnggian X T4 -khơng gian với ... -khơng gian T2 -khơng gian đưa Riesz năm 1907 Hausdorff năm 1914 Người ta gọi T1 -khơng giankhơnggian Fréchet T2 -khơng giankhơnggian Hausdorff Định nghĩa 1.5 Khơnggian X gọi T -khơng gian ... -khơng gian Chứng minh tương tự, có Y Ti khơnggian Các hệ sau suy trực tiếp từ Định lý 1.6: Hệ 1.2 Khơnggiantơpơ tích khơnggian quy khơnggian thành phần khơnggian quy Hệ 1.3 Khơng gian...
... cósở B V cho {α} ⊂ B ⊂ V Vậy khônggian vectơ V cósở 26 3.5 Khái niệm số chiều khônggian vectơ hữu hạn sinh 3.5 Khái niệm số chiều khônggian vectơ hữu hạn sinh Bổ đề 3.5.1 Trong khônggian ... số vectơ B không vượt n Do dim W n Nếu dim W = dim V W cósở gồm n vectơ Theo mệnh đề 3.6.2 sở V Vậy W = V 3.8 Số chiều khônggian 31 Định lý 3.8.2 Cho U W hai khônggiankhônggian vectơ hữu ... thuộc tuyến tính Suy từ mệnh đề 3.2.2 3.3 Khái niệm sởkhônggian vectơ 24 3.3 Khái niệm sởkhônggian vectơ Định nghĩa 3.3.1 Giả sử V K − khônggian vectơ Một hệ vectơ V gọi hệ sinh V vectơ V biểu...
... = xa + Biết (R , ⊕, ∗) khônggian vectơ Tìm sở, số chiều khônggian a −b cho a, b ∈ R b a Biết V với phép cộng hai ma trận phép nhân số với ma trận khônggian vectơ Tìm sởsố chiều V V = 1 Đánh ... vectơ sở (a) Định nghĩa Cho V khônggian vectơ n chiều (dimV = n) α1 , α2 , , αn sở V Với x ∈ V , x viết dạng: x = a1 α1 + a2 α2 + + an αn , ∈ R Bộ số (a1 , a2 , , an ) gọi tọa độ x sở ... Chứng minh (U ), (V ) sở R (b) Tìm ma trận đổi sở từ (U ) sang (V ) từ (V ) sang (U ) Trong R2 cho sở (α), (β), (γ) Biết: 1 Tαβ = , Tγβ = sở (γ): γ1 = (1, 1), γ2 = (1, 0) Tìm sở (α) Cho R+ tập số...
... mở khônggian Metric (gồm khônggian định chuẩn khônggian Hilbert) khônggiantôpô Định nghĩa 1.3 [So sánh Tôpô] Khi có hai khônggiantôpô τ, τ X ta nói tôpô τ yếu tôpô τ (hay tôpô τ mạnh tôpô ... τ ⊂ τ ; nghĩa tập mở tôpô τ tập mở tôpô τ Trong tất tôpô X, tôpô thô tôpô yếu nhất, tôpô rời rạc tôpô mạnh Định nghĩa 1.4 [Cơ sở tiền sở tôpô] Cho τ tôpô X Một họ β τ gọi sở τ tập thuộc τ hợp ... xạ Tuy nhiên, sốkhônggian giải tích khônggian phản xạ VD: +) L1 L∞ ( l , l ∞ ) khôngkhônggian phản xạ +) C (K), khônggian hàm liên tục khônggian metric compact K khônggian phản xạ Nhận...
... rộng khônggian Theo hướng này, người ta thay khônggian metric khônggian định chuẩn khônggian tổng quát có tính chất đặc thù riêng khônggiantôpô kiểu metric, khônggian lồi theo metric, không ... khônggian nón metric; vài kết điểm bất động ánh xạ dạng cokhônggian CHƯƠNG 1: KHÔNGGIAN LOẠI METRIC Chương trình bày định nghĩa, tính chất khônggian metric đối xứng, khônggian nửa metric không ... xứng Nhận xét Mọi khônggian metric khônggian metric đối xứng Điểm khác điểm thuận lợi khônggian metric đối xứng khônggian metric mặt bất đẳng thức tam giác định nghĩa khônggian metric đối...
... IF T3 -không gian X IF R2 -không gian IF T1 không gian; 7) X gọi IF T4 -không gian X IF R3 -không gian IF T1 khônggian 2.1.11 Định lý Nếu (X, τ ) IF T1 -không gian (X, τ ) IF T khônggian Chứng ... nghĩa khônggian IF T , IF T1 , IF T2 , IF T2 , IF R2 , IF R3 , IF T3 , IF T4 Đưa 2 mối quan hệ khônggian này: từ khônggian IF T1 suy khônggian IF T (Định lí 2.1.11); khônggian IF T2 suy không ... cl(U ) q cl(V ) Do X IF T2 -không gian Vì khônggian IF T2 khônggian IF T2 , nên từ Định lí 2.2.11 ta có hệ sau 2.2.12 Hệ Nếu IFTS (X, τ ) IF G3 -không gian, IF T2 khônggian 2.2.13 Định lý Một...