... III I aomax 0,5 III IV II IV V V III VIVI VII VIII VII VIII IV 10 20 IX IX V XXIXXIVI XII XII VII 50 100 200 500 1000 cm/s Hỡnh 1.3 Quan h gia cỏc thang cng ng t v gia tc nn cc i Bng 1.4 ... di qua Nht Bn, Philipin, Malayxia, Inụnờzia, Tan Tõy Lan, cỏc o Fiji, Solomon Gii chn tõm th hai bt u t qun o Axorit qua B o Nha, Tõy Ban Nha, Nam T, Rumani, Bungari, dc b bin Bc Phi, Sixil, ... cu, xut hin vt nt sn dc b tng v ng kh i VIII Rt mnh VII trt Nh b h hi, xut Mc nc Thit hi Tt c mi ngi hong s hin vt nt ln ging thay x y, tng chn m i v u hi b IX i, ng p b trt Thit hi S h i Nh...
... x) miền D, ta thực bước: X c l p bất đẳng thức dạng: f ( x) ≤ M ( f ( x) ≥ m) ; x ∈ D X t xem đẳng thức x y Kết luận max (min) theo yêu cầu Từ đònh nghóa max f ( x) , f ( x) , v i f ( x) liên ... số x c đònh v ix thuộc ¡ Cho x, y ≥ x + y = x y Tìm GTLN, GTLN P = + y +1 x +1 x + x + y + y ( x + y) − xy + ( x + y) gP = = xy + x + y ( x + y) + + xy − xy Vậy P = + xy 2 2 x+ y gĐặt ... α, x ∈ D cần chứng minh: f ( x) ≥ α x D 2) Để chứng minh f ( x) ≤ β, x ∈ D cần chứng minh: max f ( x) ≤ β x D 3) Phương trình f ( x) = m có nghiệm x ∈ D ⇔ m in f ( x) ≤ m ≤ max f ( x) x D x D...
... Cho dd kiềm vào mu i kim lo i có hiđroxit l ng tính VD: Cho dd NaOH vào dd mu i Al3+ Zn2+ Dạng Dung dịch axit + mu i hiđroxit có tính l ng tính VD: Cho dd HCl dd NaAlO2 ( Natri aluminat) Dạng dd ... Dạng Dung dịch axit + mu i hiđroxit có tính l ng tính VD: Cho HCl vào dd mu i NaAlO2 : Có trờng hợp x y Cách viết n i tiếp: NaAlO2 + HCl + H2O Al(OH)3+ NaCl Al(OH)3 + 3HCl AlCl3 + 3H2O ... NaAlO2 Khi thêm vào dung dịch X b mol HCl 2b mol HCl l ng kết tủa sinh nh Tỉ số a/b có giátrịl : A B 1,25 C 1,5 D 1,75 Gi i: NaAlO2 + HCl + H2O Al(OH)3 + NaCl (1) b b NaAlO2 + 4HCl AlCl3...
... học sinh l m nhanh dạng tập T I LIỆU THAM KHẢO Tác giả Sách giáo khoa- Sách giáo viên hóa học l p 11 nâng Nhà xuất giáo dục Sách giáo khoa- Sách giáo viên hóa học l p 12 nâng cao T i liệu giáo ... B vào 100 ml Zn(NO3)2 1M thấy cần dùng V ml dd B không kết tủa Trị số V l : A 120 ml B 150 ml C, 160 ml D 180 ml Dạng Dung dịch axit + mu i hiđroxit có tính l ỡng tính VD: Cho HCl vào dd mu i ... NaAlO2 : Có trường hợp x y Cách viết n i tiếp: NaAlO2 + HCl + H2O Al(OH)3↓+ NaCl Al(OH)3 + 3HCl AlCl3 + 3H2O Cách viết song song: NaAlO2 + HCl + H2O Al(OH)3↓ + NaCl NaAlO2 + 4HCl AlCl3...
... nhỏ giátrịl n hàm số: y = x + x2 B i tập 6: Tìm giátrịl n nhỏ hàm số: y = cos x + sin x B i tập 7: Tìm giátrịl n giátrị nhỏ hàm số: y = 2sin 2x + 2sinx B i tập 8: Tìm giátrịl n giátrị ... phơng trình dạng f (x) = m Gi ii u kiện: xx + 12 xxx Viết li phơng trình d i dạng: (x x + x + 12 )( xx ) = m X t hàm số y = f (x) = (x x + x + 12 )( xx ) Miền x c định ... cho: f (x) f (x0 ) v ix D số M = f (x0 ) đợc g igiátrịl n hàm số y = f (x) tập D nếu, kí hiệu M = max f (x) xD b Nếu tồn i m x0 D cho: f (x) f (x0 ) v ix D số m = f (x0 ) đợc g igiátrị nhỏ...
... thức ymin=0 đạt đợc -2cosx=2 cosx=-1 x= +2k, kZ b Giátrịl n hàm số đạtgiátrị nhỏ 6k2-4k+2 nhỏ k= Vậy, v i k= = 12 giátrịl n hàm số đạtgiátrị nhỏ III B i tập đề nghị Tìm giátrịl n ... cos x a (Đề 31) y= 3/4 sin x + cos ix 12 x( x a ) x + 36 b y =x + 2x+ 2 xx B i tập Tìm giátrịl n nhỏ hàm số: cos x + sin x + 3 x + 10 x + 20 a y= b y= cos x sin x + x2 + 2x + B i ... tập B i tập (Đề 34): Tìm K để giátrị nhỏ hàm số y= K sin x + cos x + nhỏ -1 k sin x + k cos x + sin x + a Tìm giátrịl n nhỏ hàm số v i k=1 b X c định k cho giátrịl n hàm số đạtgiátrị nhỏ...
... cos x = cos x + cos x + (sin x + cos x) Đặt z1 = cos x − cos x. i; z2 = − sin x − cos xLi gi i đề xuất Ta có cos x + sin x + cos x = cos x + cos x + (sin x + cos x) Đặt z1 = cos x − cos x. i; ... Tìm giátrị nhỏ biểu thức P = x + y + y + x x, y số dương thay đ i thoả mãn Li gi i đề xuất 2≥ 1 + ≤2 x y 1 + ≥ ⇒ x + y ≥ Suy x + y ≥ 2; x + y ≥ x y x+ y X t số phức z1 = x + y 2i, z2 = y + 3x ... (log x + log y + log z ) + 42 = (log xyz ) + 16 = + 16 = Như P nhỏ khi x = y = 8; z = 2 Ví dụ 12 Tìm giátrị nhỏ biểu thức P = x2 + 2x + + x2 − 2x + Li gi i đề xuất Ta có P = ( x + 1) + + ( x...
... dẫn gi i: G i ý: Để tìm giátrịl n biểu thức B (x) ta cần ph i biến đ i đưa B (x) dạng B (x) ≤ k (k số) v igiátrị biến giátrịl n B (x) = k x y đẳng thức Li gi i: B (x) = – 5x – 4x + = –5 (x + x) ... gi i: G i ý: - Hãy viết biểu thức dạng A (x) + B (x) ≥ - X t xem x y dấu đẳng thức nào? Giátrị nhỏ biểu thức bao nhiêu? Li gi i: x – 6x + 1 0x – 6x + = x – 2 .x. 3x + ( 3x) + x – 2x. 3 +3 = (x – 3x) ... 3x) + (x –3) ≥ X y đẳng thức khi: 15 x – 3x = x= 0 x 3=0 x= 0 x= 3 x= x 3=0 x 3=0 x= 3 Vậy giátrị nhỏ biểu thức v ix = Đáp số: Giátrị nhỏ biểu thức v ix = DẠNG 3: B I TOÁN TÌM GIÁTRỊ NHỎ...
... = x+ x2 + Gii Hm s f (x) liờn tc trờn R Ta cú: 1- xị f / (x) = x = 2 (x + 1) x + 1 x 1+ x lim f (x) = lim ị lim f (x) = x đƠ x đƠ x đ Ơ x 1+ x f / (x) = ( ) Bng bin thiờn Vy hm s khụng t v max ... f (x) cú MX D v Xl hp ca D ỡ f (x) m " x ẻ X ù ù i) S m c gi l giỏ tr nh nht ca f (x) trờn X nu , ký hiu: m = f (x) xX ù f (x ) = m, x ẻ X ù ù ợ ỡ ù f (x) Ê M " x ẻ X ù ii) S M c gi l giỏ tr ln ... Gi T l giỏ tr ca hm t (x) (thng gi l iu kin ca t ivi x) thỡ f (x) = g(t) , max f (x) = max g(t) xX tẻ T xX tẻ T Vớ d Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y = x - 3x + Gii x + liờn trờn...
... Li gii x0 y0 x2 x y x x( x) ( x) xxx P x x( 2 x) xx P/ 2x ( xx 1) x P/ - + P Vy GTNN P x 1; y Thớ d Cho cỏc s thc thay i x, y tha iu kin x y 1, x2 y xy x ... v nh nht ca biu thc: P x6 y x3 y xy Li gii T gi thit ta cú: x2 y xy xy xy xy 1 Ta cú x y xy nờn x6 y ( x y ) ( x y )2 3x y x2 y xy ( x y)2 3xy 3xy xy (1 t ) ... thc thay i x, y tha iu kin 2( x2 y ) xy 4 Tỡm GTLN, GTNN ca biu thc P x y xy Li gii 1 v xy x y xy xy xy K: t t t xy Ta cú: xy x y xy xy xy 2 x Suy : P...
... tớch: Bi toỏn cú th gii bng vic ỏp dng BT Cụsi nh sau: p dng BT Cụsi cho s dng xy, x + y = xy + x + y 2 xy ( x + y ) 4.2 xy ( x + y ) xy + x + y 4.2 xy ( x + y ) xy + x + y 2 P = + 2 xy ( x ... + y ) xy x + y Du = xy v ch x = y = x = y = Vy: giỏ tr nh nht ca P l P= Li gii s dng BT Cụsi nh trờn khụng d ỏp dng vỡ ú cn dng linh hot quan h = xy + x + y = (2 xy + x + y ) , li gii s dng ... = xy v ch a = b = c Vi li gii bng BT Bunhiacpxki nh trờn ó s dng k thut tỏch biu thc (a + b+ c)2 ú li gii di v khụng d hiu bng li gii ỏp dng BT Schwartz Phm Th nh Tuyt - THPT Sụng Cụng Sỏng kin...
... B i 2.3 Tìm giátrịl n : A = xyz (x + y)(y + z)(z + x) v i x, y, z > 0, x + y + z = Li gi i: Ta chọn i m r i cho toán, x, y, z đ ix ng nên giátrịl n toán x y x = y = z , x + y + z = ⇒ x ... nhỏ i u quan trọng ph il a chọn phương pháp cho li gi i t i ưu toán Thật khó thúvị ta tìm đường li đắn để gi i Đặc biệt ứng dụng hai bất đẳng thức Cauchy Bunhicopski vào việc tìm giátrịl n ... tự MinP = −1 ⇔ x + y + z = B i 2.13.Tìm giátrị nhỏ biểu thức A = x3 + y + z giátrịl n biểu thức B = x + y + z , biết x ≥ 0; y ≥ 0; z ≥ 0; x + y + z = A = Li gi i: Chọn i m r i cho...
... Sáng kiến: Ứng dụng đạo hàm vào tìm giátrịl n nhất, giátrị nhỏ hàm nhiều biến N I DUNG Phương pháp đưa biến toán hai biến Biến đ igiả thiết biểu thức cần tìm GTLN, GTNN để tìm m i quan ... kết luận giátrịl n giátrị nho T Gv : Tổ Toán THPT Nghèn sưu tầm 1 Sáng kiến: Ứng dụng đạo hàm vào tìm giátrịl n nhất, giátrị nhỏ hàm nhiều biến Phương pháp khảo sát biến toán ba biến Đ i ... đẳng thức : ≤ xy ≤ Li gi i Ta có : S = (4 x + y )(4 y + 3x) + 25 xy = 16 x y + 12( x + y ) + 34 xy = 16 x y + 12( x + y )( x − xy + y ) + 34 xy = 16 x y + 12[( x + y ) − xy ] + 34 xy, x + y...
... ( x ) = sin n x + cosn x v i n số tự nhiên, n f ( x ) x (0; ) Tìm (0; ) 2 ( ĐHBK Hà N i - 1999 ) Gi i: Ta có : f '( x ) = n sin n1 x cos x n cosn x sin x = n sin x cos x (sin n2 x cos x ... ) = 2 đạt đợc x = (0; ) Ví dụ 2: Tìm giátrịl n nhất, giátrị nhỏ hàm số sau y = f (x) = sin x v ix [0; ] + cos x Gi i: X t hàm số D = [0; ] cos x (2 + cos x ) + sin x + cos x = Đạo hàm: ... n2 x cos x n2 x ) Khi f '( x ) = n sin x cos x (sin n2 x cos x n2 x ) = tan n2 x = tan x = x = Ta có bảng biến thiên x /4 f '( x) f ( x) - /2 + 1 f( ) 2n n Vậy f ( x ) = f ( ) = 2(...
... Hãy tìm giátrịl n giátrị nhỏ biểu thức : Gi i: Từ giả thiết Ta có : Đặt v i ; có P hàm nghịch biến đoạn ( đạt ( đạt ) ) 3.Sử dụng phương pháp đánh giá: PP tương đ i khó việc Cm BĐT,tùy dạng ... minh v i u, v thỏa mãn i u kiện , ta có: Gi i: - Nếu - Nếu bất đẳng thức cần chứng minh hiển nhiên v i đpcm Vế tr i (1) tam thức bậc v i nên (1) ( đpcm) 5 .Phương pháp quy nạp: Ví dụ: Chứng minh ... ta có (2) Giả sử tồn để dấu x y ra, thì: , đạtx = y = Không dừng li việc phát triển hệ số, nâng toán l n v i số mũ, số ẩn, tìm li gi i cho toán sau B i toán 1: "Cho Áp dụng BĐT Cô-si: Tìm GTNN...