... tập lồi, hàm lồi Chương : Dướiviphân hàm lồi tínhđơnđiệu Nội dung chương trình bày vi c xây dụng đạo hàm theo hướng viphân hàm lồi, toán tử đơnđiệutínhđơnđiệuviphân hàm lồi Chương : Hàm ... http://www.lrc-tnu.edu.vn23 Chương Dướiviphân hàm lồi tínhđơnđiệuDướiviphân công cụ giải tích, hàm không khả vi đặc biệt hàm lồi Đạo hàm theo hướng, tính liên tục tínhđơnđiệu khái niệm liên quan ... – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn7 vii 3) Tínhđơnđiệuviphân hàm lồi 4) Hàm tựa lồi hàm giả lồi 5) Tínhđơnđiệu suy rộng viphân hàm tựa lồi hàm giả lồi 0.2.3 Phương pháp nghiên...
... f ( x) = x 0 vớix = Tính đạo hàm hàm số x = Đáp số: f '( 0) = − Đáp số: f '( 0) = − Bài Hãy tính f ' ( ) , biết: x2 + − 8x2 + f ( x) = sin x 0 Bài Tính đạo hàm hàm số: x ≠ x ... x Tính y ' (x) −x ; A − x2 36 ' B y = C D −x 1− x x ; − x2 2x ; − x2 ; Câu 484 Cho y = sin 3x Tính y ' (x) A 3sin 6x B sin 6x C 2sin 3x D 6sin 3x Câu 485 Cho y = A B C D x2 + e x e 2x Tính ... có đạo hàm x = Đáp số: b = −3, c = Bài 12 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = sin x π ( n) n −1 Đáp số: y = 5.10 sin 10 x + ( n − 1) 2 Bài 13 Tính đạo hàm cấp n hàm số f ( x) = x −4 n...
... ∈ [ 0; ] π π ) π h sinx + tanx > 2x , ∀ x ∈ ( 0; ) e tanx + 2sinx > 3x , ∀ x ∈ ( 0; VI DÙNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Giải phương trình sau : x +1 + x + + 2x −1 = + a/ x −1 ... 12 m f y = x3 – (m - 1)x2 + 3(m – 2)x + , đồng biến khoảng [ 2; + ∞ ) ds : m ≥ 3 V DÙNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH MỘT BẤT ĐẲNG THỨC chứng minh : π x3 a tanx > x + , ∀ x∈ ( 0; ) π ... kπ ≤ m ≤ + kπ , k ∈ Z 12 12 x − 2mx + 3m g y = , đồng biến ds: m = x − 2m f y = IV TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG NÀO ĐÓ tìm m để hàm số sau : a y = x2(m-x)...
... giải : * Tập xác định : D = R * * Tìm m để hàm số nghịch biến , phương trình y ' = có hai nghiệm phân biệt Để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài mãn Bài tập tự luyện: 1/Chứng minh phương trình thỏa ... không ??? !/ Hàm số đồng biến D Do với hàm số đồng biến khoảng !!/ Giả sử pt y'=0 có hai nghiệm phân biệt Hàm số đồng biến khoảng ta có hệ Kết hợp trường hợp giá trị m cần tìm Bài tập tự luyện:...
... số hàm phân thức hữu tỉ Đ8 Một số toán thờng gặp đồ thị Đ1 tínhđơnđiệu hàm số giảng theo chơng trình chuẩn Giả sử K khoảng, đoạn nửa khoảng y = f(x) hàm số xác định I Để xét tínhđơnđiệu hàm ... toán 1: Xét tínhđơnđiệu hàm số Phơng pháp áp dụng Ta thực theo bớc: Bớc 1: Miền xác định Bớc 2: Tính đạo hàm y', tìm điểm tới hạn (thông thờng vi c giải phơng trình y' = 0) Bớc 3: Tính giới hạn ... f(x) < f(0) với < x < Chú ý: Vi c kết hợp kết định lí giá trị trung gian hàm số liên tục với tínhđơnđiệu hàm số cho phép giải phơng trình, bất phơng trình chứng minh tính nghiệm phơng trình, bất...
... Phần V: ứng dụng đạo hàm A Tínhđơnđiệu hàm số chủ đề ứng dụng tínhđơnđiệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức I Kiến thức Bài toán Sử dụng tính chất đơnđiệu hàm số để chứng minh bất đẳng ... đó: f(x)>f(0) với 00 với 0x với 0
... đồng biến khoảng xác định b) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng ( 1;+∞ ) VẤN ĐỀ 3: SỬ SỤNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Phương pháp: Sử dụng kiến thức sau: f(x) đồng biến ... Trường Sơn x2 < + x < + x với x ∈ ( 0; +∞ ) Bài Chứng minh rằng: + x − VẤN ĐỀ 4: SỬ SỤNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM DUY NHẤT Bài Cho hàm số f ( x ) = 2x x − ... đoạn + kπ; + ( k + 1) π , k ∈ Z 4 Vậy hàm đồng biến R VẤN ĐỀ 2: TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐƠNĐIỆU TRÊN MIỀN K Phương pháp: Sử dụng kiến thức sau đây: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K Nếu...
... Vậy hàm số cho nghịch biến TXĐ - Nếu biệt, tam thức bậc hai có có hai nghiệm phân biệt , nghĩa có hai nghiệm phân Khi hàm số cho luôn nghịch biến (vì đồng biến khoảng với hai nghiệm ) Kết ... a) Nếu Kết hợp đk: b) Nếu Và để , điều kiện cần đủ Đáp số: có nghiệm phân biệt Bài 3: Cho hàm số Tìm điều kiện a để hàm số luôn đồng biến Giải Hàm số đồng biến * Khi ... tham số m để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài Giải có * Nếu * Nếu Hàm số đồng biến có hai nghiệm phân biệt Hàm số nghịch biến khoảng Yêu cầu toán thực Bài 6: Cho hàm số Xác định tất giá trị m...
... (x - )2 >0 vi 2/3 x y / =0 x = 2/3 Bng bin thiờn x - 2/3 y + + + / Trng THPT Trc Ninh B y 17/81 Hm s liờn tc trờn (- ;2/3] v [2/3; + ) Hm s ng bin trờn cỏc nửa khong Giỏo vi n Phm c Phi ... R v f(x) liờn tc trờn R y/ = x2 + 2ax +4 Hm s ng bin trờn R y/ vi R , x2+2ax+4 x cú / a2- a [-2 ; 2] Vy vi a [-2 ; 2] thỡ hm s ng bin trờn R 4/ Cng c(3p) : - Phỏt biu nh ... thiờn ca hm s 2/K nng : Vn dng c vo vic gii quyt cỏc bi toỏn v n iu ca hm s 3/ T thỏi : Tp trung tip thu , suy ngh phỏt biu xõy dng bi II/ Chun b : 1/ Giỏo vi n: giỏo ỏn 2/ Hc sinh : Chun b trc...
... I, ta có: f (x + ∆x) − f (x) >0 ∆x ⇒∀x ∈ I, ta có: f’(x) ≥ (đpcm) I/ Điều kiện cần để hàm số đơnđiệu khoảng I: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I a) Nếu hàm số f đồng biến khoảng I f’(x)≥0, ... b) Nếu hàm số f nghịch biến khoảng I f’(x)≤0, với x thuộc khoảng I II/ Điều kiện đủ để hàm số đơnđiệu khoảng I: ĐỊNH LY:Ù Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I a) Nếu f ’(x) > với x ∈ I hàm số ... biến khoảng I c) Nếu f ’(x) = với x ∈ I hàm số f không đổi khoảng I I/ Điều kiện đủ để hàm số đơnđiệu khoảng I: CHÚ Ý Nếu hàm số f liên tục đoạn [a;b] có đạo hàm f’(x)> khoảng (a;b) hàm số f...
... ) Xét chi u bi n thiên c a hàm s y = f x ta th c hi n bư c sau: • Tìm t p xác nh D c a hàm s • Tính o hàm y ' = f ' x ( ) ( ) • Tìm giá tr c a x thu c D ( ) f ' x = ho c f ' x không xác nh ( ... bi n m i n a • Tương t n u a = −2 Hàm s y ng bi n » • N u a < −2 ho c a > y ' = có hai nghi m phân bi t x 1, x Gi s x < x Khi ó hàm s ngh ch ( ) bi n kho ng x 1; x , ( ) ( ) ng bi n m i kho ... kho ng −∞; −1 va` −1; +∞ nên hàm s y ng bi n » • N u −1 < a < 2, a ≠ y ' = có hai nghi m phân bi t x 1, x Gi s x < x Khi ó hàm s ngh ch ( ) ( ) ( tho mãn yêu c u toán V y hàm s y ng...
... − = ⇔ m = ± 61 kết hợp với m + > suy + 61 m= 6 Chương I Hàm số – Trần Phương B ỨNG DỤNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦA HÀM SỐ I DẠNG 1: ỨNG DỤNG TRONG PT, BPT, HỆ PT, HỆ BPT Bài Giải phương trình: x + x − ... suốt kỷ 20 Trên cách chứng minh bất đẳng thức Bài Tínhđơnđiệu hàm số 45 cách chứng minh Bạn đọc xem tham khảo đầy đủ cách chứng minh sách: “Những vi n kim cương bất đẳng thức Toán học” tác giả ... ( x ) y = g ( x ) Do f (x) tăng; g(x) giảm f ( 1) = g ( 1) = 13 nên (*) có nghiệm x = Bài Tínhđơnđiệu hàm số Bài Tìm số m Max để m ( sin x + cos x + 1) ≤ sin x + sin x + cos x + ∀ x (*) Giải...
... nằm hình tròn đơnvị j nhân tử nằm đờng tròn đơnvị tơng ứng với ớc sơ cấp đơn giản Tơng tự, hệ (3.3.1) ổn định tiệm cận tất nhân tử nằm đờng tròn đơnvị < 43 3.4 hệ viphân tuyến tính cấp hai ... i) Hệ viphân tuyến tính dẫn xuất ổn định số mũ đặc trng không dơng số mũ đặc trng không tơng ứng với ớc sơ cấp đơn giản, xem chúng nh phần thực giá trị riêng ma trận số tơng ứng ii) Hệ viphân ... thỡ i vi h ú tn ti ma trn chun tam giỏc [ X (t ) = X jk (t ) ], vi X jk (t ) = j k Chng minh Suy t nh lý [2.4.2] ; X jj (t ) = Z jj (t ) =1, n j 34 Chơng Khảo sát tính ổn định CủA Hệ VI PHÂN...
... 71 ỨNG DỤNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ******** Cơ sở để giải vấn đề dùng đạo hàm để xét tínhđơnđiệu hàm số ... x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) II Các tính chất : 1) Tính chất 1: Giả sử hàm số y = f(x) tăng (hoặc giảm) khoảng (a,b) ta có : f(u) = f(v) ⇔ u = v (với u, v ∈ (a,b) ) 2) Tính chất 2: Giả sử hàm số y = ... f(u) < f(v) ⇔ u < v (với u, v ∈ (a,b) ) 3) Tính chất 3: Giả sử hàm số y = f(x) giảm khoảng (a,b) ta có : f(u) < f(v) ⇔ u > v (với u, v ∈ (a,b) ) 4) Tính chất 4: Nếu y = f(x) tăng (a,b) y = g(x)...
... thiên c a hàm s y = f x ta th c hi n bư c sau: nh D c a hàm s o hàm y ' = f ' x • Tìm t p xác • Tính ( ) • Tìm giá tr c a x thu c D ( ) ( ) f ' x = ho c f ' x không xác nh ( ta g i ó i m t i h...
... ng minh r ng: x + y + z + xyz (x + y + z ) ≥ xy(x + y ) + yz (y + z ) + zx (z + x ) Không m t tính t ng quát ta gi s : x ≥ y ≥ z > * Xét hàm s f (x ) = x + y + z + xyz (x + y + z ) − xy(x +...