Các BT về tính đơn điệu của hàm số trên khoảng hay đoạn (có HD sơ lược cách giải) Bài 1: Cho hàm số Với giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến. Giải Hàm số đồng biến - Nếu chỉ dúng với . - Nếu là hai nghiệm của tam thức . - Nếu (1) đúng (loại) vì trái giả thiết . Vậy không có giá trị nào của làm hàm số luôn đồng biến Bài 2: Cho hàm số . Tìm các giá trị của để hàm số xác định và đồng biến trên khoảng . Giải Hàm số xác định Hàm số đồng biến trên khoảng Mẫu số lớn hơn 0 nên y' cùng dấu với tử số. Vậy để thỏa mãn đề bài thì 1 a) Nếu Kết hợp đk: b) Nếu hoặc có 2 nghiệm phân biệt Và để , điều kiện cần và đủ là Đáp số: . Bài 3: Cho hàm số Tìm điều kiện của a để hàm số luôn luôn đồng biến. Giải Hàm số luôn đồng biến * Khi , không thỏa mãn đề * Khi Bài 4: Cho hàm số . Xác định tất cả các giá trị của m sao cho hàm số luôn luôn nghịch biến trên tất cả các khoảng xác định của nó. 2 Giải ,trong đó : . - Nếu hàm số đã cho luôn luôn đồng biến (chứ không nghịch biến) trên TXĐ của nó. - Nếu là một tam thức bậc hai của có và . Vậy hàm số đã cho cũng không thể nghịch biến trong TXĐ của nó . - Nếu là tam thức bậc hai có , nghĩa là có hai nghiệm phân biệt, do đó cũng có hai nghiệm phân biệt. Khi đó hàm số đã cho cũng không thể luôn luôn nghịch biến (vì nó đồng biến trong khoảng ) với là hai nghiệm của . Kết luận: không có giá trị của m để hàm số luôn nghịch biến. Bài 5: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1. Giải có * Nếu Hàm số luôn đồng biến. * Nếu có hai nghiệm phân biệt là . 3 Hàm số nghịch biến trong khoảng . Yêu cầu bài toán sẽ được thực hiện Bài 6: Cho hàm số Xác định tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trong khoảng . Giải . * Nếu thì ta có hàm số đồng biến trên * Nếu nên không thể đồng biến trên khoảng Đáp số : Bài 7: Cho hàm số sau: Định m để hàm số giảm trong Giải D=R \ {m} Đặt Hàm số giảm trên R khi nó giảm trên 4 +Nếu thì Vậy hàm số giảm trên R\{-1},do đó nó giảm trên +Nếu (xem lại cách giải bài 7 ) Bài 8: Cho hàm số: . Tìm m để hàm số đồng biến trên (-2;2). Giải (xem lại) Ta có: Hàm số đồng biến trên (-2;2) Tức là Xét hàm số: Có: * Với thỏa mãn. * Với phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt Để thì và nằm ngoài khoảng 2 nghiệm 5 Vậy với thì hàm số đồng biến trên (-2;2) Bài 9: Cho hàm số: . Tìm m để hàm số đồng biến trên [-2;2] Giải D=R Ta có: Bài 10:Tìm khoảng tăng giảm của hàm số sau : y = Giải ta có miền xác định là / {1} ta có y ' = y ' = 0 => x = e vậy hàm số tăng khi x > e giảm khi 0 < x < e 6 Bài 11:Cho hàm số Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến với mọi . Giải Hàm số đồng biến Từ (a) và (b) Đáp số : Bài 12:Cho hàm số Tìm giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng Giải Tập xác định: D=R\{-1} Để hàm số đồng biến trên 7 Trường hợp 1: Trường hợp 2: Hệ này vô nghiệm Vậy với thì hàm số đồng biến trên 8 . Các BT về tính đơn điệu của hàm số trên khoảng hay đoạn (có HD sơ lược cách giải) Bài 1: Cho hàm số Với giá trị nào của m thì hàm số luôn. nghiệm của tam thức . - Nếu (1) đúng (loại) vì trái giả thiết . Vậy không có giá trị nào của làm hàm số luôn đồng biến Bài 2: Cho hàm số . Tìm các giá trị của