... CALC hỏi giátrị biến tính giátrị biểu thích ứng với giátrị biến ta vừa nhập Phím chức cho phép ta tính biểu thức cồng kềnh với nhiều giátrị khác với lần nhập, tiết kiệm khoảng thờigian đáng ... máy bảng gồm giátrị x từ -10 đến 10 Cần ý tới hai giátrị x liên tiếp giả sử x1 x2 (giả sử x1< x2) mà ứng với hai giátrị x ta hai giátrị f(x1) f(x2) trái dấu Khi đó, phương trình có nghiệm khoảng ... động chức ta nhập giátrị hình hiển thị ”X=?” xử lý quay hình tròn có tâm điểm ta vừa nhập trục hoành, với bán kính lớn dần Khi gặp giátrị gần thỏa mãn máy dừng lại hiển thị giátrị dạng phân số...
... pháp lợng giác hoá Vậy thì, phơng trình đa thức ta có áp dụng đợc phơng pháp hay không? Câu trả lời hoàn toàn nh phơng trình đa thức có chứa biểu thức có dạng nh vế công thức lợng giác ( Chẳng ... kiện (**), nên từ (***), ta có: t = /8 Ta có: cos /4 = 2cos2 /8 - cos /8 = 2+ 2+ 2+ x = log3 2 *) Bình luận: Trong ba toán đầu, ta sử dụng phơng pháp lợng giác hoá cho phơng trình vô ... đó, phơng trình (3a) có dạng: u = u= u = (u 1) u= (l ) sin( t + /4 ) = t + /4 = /2 + k2 (***) Ta có phơng trình: sint + cost = Do điều kiện (**), nên từ (***), ta có: t = /4 x = ...
... nhiên , để giải toán phương pháp lượng giác hóa en học sinh cần phải nắm vững công thức LG giải phương trình, BPT lượng giác G ĐỀ NGHỊ: Trong thờigian tới, có điều kiện mở rộng nghiên đề tài ⇔ ... phương pháp lượng giác hóa Thực tế, nhiều năm liền may mắn giảng dạy lớp nâng cao có nhiều đối tượng học sinh khá, giỏi Vào tiết luyện tập có việc lồng ghép phương pháp lượng giác háo để học sinh ... + ) ta có − ≤ A ≤ 4 π π *) Nếu B = cos x − sin x = cos( x + ) = sin( x − ) ta có − ≤ B ≤ 4 2 *) Nếu C = α sin x + β cos x ta có − α + β ≤ C ≤ α + β *) Nếu D = cos n x + sin n x ta có − ≤ D...
... (1) = + Vậy (1) có nghiệm (2) có nghiệm đoạn [ 0;1] : ≤m≤ Ví dụ : Tìm giátrị m để phương trình sau có nghiệm : Phương trình (1) có nghiệm m>0 Nguyễn Công Mậu PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA MỘT SỐ ... sin ϕ ⇔ − 2cosϕ =1 2 ⇔ cosϕ =- =− 2 Vậy phương trình cho có nghiệm : x = cosϕ = - 2 Ví dụ : Định giátrị m để phương trình sau có nghiệm : (1) Giải : Điều kiện : −3 ≤ x ≤ + (1) ⇔ m = + Vì ... + t = ⇒ α = ∈ 0; ÷ ⇒ x = 2 Ví dụ : Tìm giátrị m để phương trình sau có nghiệm : x + 1− x = m (1) Giải : ĐK : ≤ x ≤ Phương trình (1) có nghiệm m>0 (Nhận xét : ( x) +( x = sin t; ...
... Bài 5: Chứng minh với cặp số thực x, y ta có: ( ) x2 + (x – y)2 ≥ x + y sin2 π 10 Giải: Theo cách tính giátrị biểu thức lượng giác không dùng bảng ta có: 4sin2 π π 3− = 1 − cos = 10 5 ... x y Giải: Ta có: x + y = để x = cosa ( x ) + ( y) 2 = 1, theo mệnh đề IV có số a với y = sina Bất đẳng thức cho viết thành: cos a + + cos a Ta có: cos4a + sin a + 17 ... < v1 + π 2 Các điểm v2 , v3 , …, v17 chia đoạn [v1 ; v1 + π] thành 17 đoạn có đoạn có độ dài không vượt π 17 a) Nếu có i với ≤ i ≤ 16 cho < vi+1 – vi ≤ 2tg < tg(vi+1 -vi) ≤ tg π 17 π π π π
... ∀x ∈ R : x ≠ kπ , k ∈ Z • Miền giá trị: R • Chu kì: π 2) Một số biểu thức lượng giác miền giái trị: π π *) Nếu A = sin x + cos x = cos( x − ) = sin( x + ) ta có − ≤ A ≤ 4 π π *) Nếu B = cos ... nhiên , để giải toán phương pháp lượng giác hóa en học sinh cần phải nắm vững công thức LG giải phương trình, BPT lượng giác G ĐỀ NGHỊ: 13 Trong thờigian tới, có điều kiện mở rộng nghiên đề tài ... phương pháp lượng giác hóa Thực tế, nhiều năm liền may mắn giảng dạy lớp nâng cao có nhiều đối tượng học sinh khá, giỏi Vào tiết luyện tập có việc lồng ghép phương pháp lượng giác háo để học sinh...
... ,giỏi Tuy nhiên, để giải toán phương pháp lượng giác hóa em học sinh phải nắm công thức lượng giác miền giátrị H.Đề nghị: Trong thờigian tới ,nếu có điều kiện tiếp tục mở rộng nghiên cứu đề tài ... phương pháp lượng giác hóa để giải toán bất đẳng thức hướng mở rộng : Miền xác định : ∀x ∈ R : x ≠ kπ, k ∈Z : Miền giátrị R : Chu kì π b) Một số biểu thức lượng giác miền giá trị: + y = cotx + ... a −1 − ≤2 a Chứng minh : Có thể lượng giác hóa ví dụ dạng (1) Ở ta lượng giác hóa dạng Vì a ≥ 1 π π , t ∈0; ∪ ; π cos t 2 nên đặt a = a −1 + a Ta có A = −1 + cos2 t = cost(tant...
... t cos t dt = π2 4 a π πa t − sin 4t = ⋅ = 16 0 π2 ∫ sin 2t dt Bài Phương pháp lư ng giác hóa tích phân hàm vô t ∫ • I5 = dx -1 ∫ = + − x (1 + x ) 12 dx −1 = − 1+x ( 1+ ) u t π/2 du ... cos t dt − −π/3 −π/4 2costdt du ∫ (1 + sin t ) dt −π sin t −π ∫ − ( u + 1) du u2 − u2 − Khi ó ta có: −π −π dt 1 = cotg t + 4 −π −π sin t ∫ −π ∫ ( ) − u t u = sin t ;t ∈ − π , π ⇒ ... ∫ xdx ∫ = ) = d tg t 2 t + tg (9 − ) π π π − 2⋅ = 18 3 ⇒ I13 = 1− 2 π2 dt π = xdx ∫ ∫ Khi ó ta có: (costdt)/2 π2 dt ∫ + cos • I6 = ∫ = − sin t dt = + cos t cos t dt = + cos t π2 − u2 1+ 1/2 t...
... 2β = sin 2γ Ta có hệ tương đương: 0 < α, β, γ < π ; α + β + γ = π 2 Từ hệ suy 2α; 2β; 2γ góc tam giác có cạnh tương ứng 3;4;5 mà 3;4;5 PY-TA-GO Theo định lý sin tam giác → 2γ = 90◦ ⇒ ... g(y) → Chúng ta đưa dạng : f (y) = g(z) thử xem hàm f, g có liên quan đến công thức f (z) = g(x) lượng giác không tìm phép đặt lượng giác phù hợp.Thường ta thường đặt x = tan α, α ∈ −π π ; ... liên tưởng đến công thức lượng giác √ π −3π (∗) ⇔ sin 5t + cos 5t = − ⇔ sin 5t + = −1 ⇔ t = + k2π, k ∈ Z 4 Vì t ∈ (0; 2π) mà k ∈ Z nên k = 1; 2; 3; 4; ⇒ t nhận giátrị π 13π 21π 29π 27π t= ; ;...
... 2 t = π ⇒ x = sin π = 6 ● V ới π π t = ⇒ x = sin = 2 ● Vậy phương trình có hai nghiệm x = Thí dụ 107 Giải phương trình: x + x x2 − 1 ∨ x = (∗) =2 Bài giải tham khảo x ... π − t − π + k2π π π ● Do t ∈ 0; ⇒ t = ⇒ x = 2 π cos = ● Vậy phương trình có nghiệm x = Thí dụ 108 Giải phương trình: − 2x + + 2x = − 2x + 2x + + 2x − 2x Bài giải tham khảo ... t = + k2π, (k ∈ ℤ) 2 ● Do t ∈ 0; π , k ∈ ℤ ⇒ t = π π ⇒ x = cos = 2 ● Vậy phương trình có nghiệm x = Thí dụ 109 Giải phương trình: ( ) x2 + x2 + x +1 + = 2x 2x − x ( (∗) ) Bài giải tham...
... trị hàm lượng giác, kỹ thuật tính ngày máy tính, số giátrị xác dễ nhớ Trước hết, việc tính giátrị hàm lượng giác cần tập trung vào góc nằm, ví dụ, từ đến π/2, giátrị hàm lượng giác góc khác ... dụ khác tìm giátrị hàm lượng giác π/3 radian (60 độ) π/6 radian (30 độ), bắt đầu với tam giác có cạnh Cả góc tam giác π/3 radian (60 độ) Chia đôi tam giác thành hai tam giác vuông có góc nhọn ... 10 Ở x, y R Miền xác định miền giátrị Các hàm số lượng giác trường số thực có miền xác định miền giátrị tổng kết bảng sau: Hàm Miền xác định Miền giátrị Sin R (toàn trục số thực) [-1,...
... Bài 5: Chứng minh với cặp số thực x, y ta có: x2 + (x – y)2 ≥ ( x + y ) sin2 π 10 Giải: Theo cách tính giátrị biểu thức lượng giác không dùng bảng ta có: 4sin2 π π 3− = 1 − cos = 10 5 ... phương trình cho (1+m2)x >0 ta có : x x − m 2m + =1 ÷ ÷ 1+m 1+m π 2m − m2 t ∈ (0; ) = sin t = cos2t Đặt m=tant với ta có + m2 + m2 Khi phương trình cho có dạng : ( sin 2t ) x + ( ... vô nghiệm Với xsin x ⇒ VT > , phương trình vô nghiệm với x>2 ta có : x ( cos2t ) > cos x Vậy với 0
... t cos t dt = π2 4 a π πa t − sin 4t = ⋅ = 16 0 π2 ∫ sin 2t dt Bài Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ ∫ • I5 = dx -1 + − x (1 + x ) ∫ = 12 dx −1 = − 1+x ( 1+ ∫ 2+ I5 = π2 ... ( ) − u du ∫ xdx ∫ = ) = d tg t 2 t + tg (9 − ) π π π − 2⋅ = 18 3 ⇒ I13 = 1− 2 π2 dt π = Khi ta có: dt π π = − 2J 1 − dt = − 2 + cos t + cos t 0 xdx ∫ ∫ − u2 1+ (costdt)/2 π2 dt ∫ + ... 0 du π2 du ∫ u Đặt u = sin t ;t ∈ − π , π ⇒ 2 π2 ) 2 ∫ − ( u + 1) du u2 − u2 − Khi ta có: −π −π dt 1 = cotg t + 4 −π −π sin t ∫ −3 sin t dt −3 d ( cos t ) − 1 + cos t = + =...
... thể nhằm đánh giá hiệu đề tài 1.8 DỰ KIẾN ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI - Về lý luận: Đã đưa hệ thống kiến thức sở dấu hiệu sư dụng phương pháp lượng giác hóa giải toán đại số - Về thực tiển: Có thể sử dụng ... lại có ý nghĩa quan trọng việc rèn luyện, phát triển tư cho học sinh - Trên thực tế, hầu hết giáo viên dạy phần lượng giác trọng dạy phần kiến thức SGK, chưa nêu ý nghĩa mối liên hệ lượng giác ... học sinh có phần hạn chế việc tiếp nhận kiến thức nội dung Vì đề tài tập trung vào nghiên cứu sử dụng lượng giác hóa để giải toán đại số 2.2 ĐÁNH GIÁ THỰC TRẠNG 2.2.1 Mục tiêu đánh giá Nắm khả...
... 2a + tg 2b + tg 2c m > (2) π + kπ , k ∈ Z Theo (1) ta có tan2a.tan2b.tan2c = m Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương tan2a, tan2b, tan2c có : tan 2a + tan 2b + tan 2c ≥ 3 tan a.tan 2b tan 2c ... tgatgb + tgbtgc + tgctga = ⇔ a + b + c = Khi từ Nên 2a + 2b + 2c = π + (2k )π , k ∈ Z Mặt khác ta có : tg 2a + tg 2b + tg 2c = tg 2atg 2btg 2c (1) π π a, b, c ∈ 0; 2a,2b,2c ∈ 0; ⇒ ... − = tga − = = −2 cot g 2a x tga tga Khi y− 1 = −2 cot g 2b; z − = −2 cot g 2c y z Tương tự ,ta có : Bài toán cho tương đương vơi chứng minh đẳng thức : cot g 2a cot g 2b + cot g 2b cot g 2c +...
... trường hợp cần sử dụng tới dấu x y ta hạn chế góc t , ví dụ có x, y > π < t < III/ Các biểu thức thường lượng giác hóa Biểu thức Cách lượng giác hóa biểu thức π π x = a sin t với t ∈ − , ... ( + x ) − ( − x ) ≤ 2 + + x2 Lời giải Điều kiện có nghĩa x ≤ Đặt x = cos α với α ∈ [ 0; π ] Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng 3 + sin α ( + cos α ) − ( − cos α ) ≤ 2 + sin α ... 2b + kπ ; a = 2c + lπ Thay vào (4): tan(4b + kπ + lπ ) = cot b π π mπ ⇔ 5b = + mπ ⇔ b = + 10 Ta có trường hợp sau: π 3π b= + nπ b = + nπ 10 10 7π 9π b= + nπ b = + nπ 10 10 5π b= + nπ ( loai )...
... P = f ( ) = Bài toán 7: Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giátrị lớn 4, giátrị nhỏ -1 Giải: Do hàm số y xác định với x có mặt đại lượng + x2 ta lượng gíac hóa cách đặt: x = tan α Khi ... 9c + = k (k số dương) Tìm giátrị lớn biểu thức B = + 9ab + 9ac + 6bc Bài 4: (Vietnam MO 1998) Xét số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện abc + a + c = b Tìm giátrị lớn biểu thức P = 2 − ... + z ) − 2 + y2 − 1+ z2 yz sym =0 Bất đằng thức, giátrị lớn nhỏ Bài toán 1: (Đại học kiến trúc TP.HCM 1993) Chứng minh x < n số tự nhiên lớn ta có: ( + x ) + ( − x ) < 2n n n (1) Giải: Vì x...
... P = f ( ) = Bài toán 7: Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giátrị lớn 4, giátrị nhỏ -1 Giải: Do hàm số y xác định với x có mặt đại lượng + x2 ta lượng gíac hóa cách đặt: x = tan α Khi ... 9c + = k (k số dương) Tìm giátrị lớn biểu thức B = + 9ab + 9ac + 6bc Bài 4: (Vietnam MO 1998) Xét số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện abc + a + c = b Tìm giátrị lớn biểu thức P = 2 − ... + z ) − 2 + y2 − 1+ z2 yz sym =0 Bất đằng thức, giátrị lớn nhỏ Bài toán 1: (Đại học kiến trúc TP.HCM 1993) Chứng minh x < n số tự nhiên lớn ta có: ( + x ) + ( − x ) < 2n n n (1) Giải: Vì x...