... ||x + y|| ≤ ||x|| + ||y|| 1.1.3 Sựhộitụdãy Cho (xk )k∈N ⊂ Rn dãy vectơ Ta nói dãyhộitụ vectơ x ∈ Rn , kí hiệu x = lim xk k→∞ Nếu dãy số thực ||xk − x||k∈N hộitụ không Tức ¯ x = lim xk ⇐⇒ ... Mở đầu Chương MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN 8 Chuẩn Sựhộitụdãy Tập lồi hàm lồi 10 1.2.1 Tập lồi ... tập bị chặn tồn m > cho ||x|| ≤ m với x ∈ B Định nghĩa 1.2.6 Tập B Rn tập compact dãy {xk } B có dãy {xk } hộitụ đến điểm x∗ ∈ B m 1.2.4 Hàm lồi Cho X tập lồi khác rỗng không gian Rn , f hàm...
... theo Định lý 1.2.1 vừa phát biểu Ls (X, Y ) không gian đủ Xét dãy {An } L(X, Y ) Ta nói {An } hộitụ mạnh tới toán tử bị chặn A An hộitụ tới A theo tô-pô mạnh, tức An U → AU Y với U ∈ X Một cách ... F → F X 28 Từhộitụ này, ta định nghĩa giá trị e−zA z = e−0A = Sau cùng, ta chứng minh tính khả vi e−zA U z = với U ∈ D(A) Mệnh đề 2.2.4 Cho U ∈ D(A) Với φ thỏa mãn < φ < hộitụ đến −AU X Σφ ... T 1.1.2 Không gian hàm liên tục Holder Với m = 0, 1, 2, số mũ σ ∈ (0, 1), kí hiệu Cm+σ ([a, b]; X) không gian hàm khả vi liên tục m lần, có đạo hàm cấp m liên tục Holder [a, b] với số mũ σ...
... hu ớch sut quỏ trỡnh hc v cụng tỏc Cui cựng, tụi xin chia s nim vui ln ny vi bn bố, ngi thõn v gia ỡnh tụi, nhng ngi luụn sỏt cỏnh ng viờn giỳp tụi hon thnh lun ỏn ny Nghiờn cu sinh Trnh Th ... phim hm nng lng liờn kt vi nú khụng kh vi Frộchet Cỏc bi toỏn nh vy c chỳng tụi nghiờn cu lun ỏn ny i tng m chỳng tụi cp n lun ỏn l s tn ti nghim yu ca cỏc phng trỡnh (v h phng trỡnh) elliptic ... ng l nghim yu ca bi toỏn (1.1) Vỡ vy chỳng tụi s ỏp dng nh lớ qua nỳi (xem [16]) thu c ớt nht mt nghim yu khụng tm thng ca bi toỏn (1.1) Sau õy chỳng tụi s chng minh mt s mnh v iu kin hỡnh hc...
... liên tục Fréchet không gian Banach Định lí 0.0.1 (Định lí qua núi ) Giả sử (X, ||.||) không gian Banach, J : X −→ R phiếm hàm khả vi Fréchet liên tục X, thoả mãn điều kiện Palais-Smale, tức với dãy ... kiện Palais-Smale, tức với dãy {um } ⊂ X thoả mãn |J(um )| ≤ c, ∀m DJ(um ) → m → +∞, trích dãyhộitụ X Hơn nữa, phiếm hàm J thoả mãn điều kiện sau: (i) J(0) = 0; (ii) Tồn số dương α, r cho J(v) ... vi liên tục yếu Định nghĩa 0.0.1 Cho J phiếm hàm từ không gian Banach Y vào R Ta nói J khả vi liên tục yếu (weakly continuously differentiable) Y ba điều kiện sau thoả mãn: i) J liên tục Y ii)...
... ngược lại dãy không gian không thiết hộitụ Chẳng hạn xét khoảng (0, 1) không gian metric với d(x, y) = |x − y| với x, y ∈ (0, 1) dãy không hộitụ không gian (dãy n , dãy bản, n hộitụ đến điểm ... trang 47) Trong không gian metric X Một dãy {xn } gọi dãy (dãy Cauchy) (∀ε > 0) (∃N ) (∀n ≥ N ) (∀m ≥ N ) d (xn , xm ) < ε Nhận xét 1.1.1 Một dãyhộitụdãy bản, xn → x theo bất đẳng thức tam ... lấy lưới {an } ∈ E cho an hộitụ tới a, ta chứng minh a ∈ E Xét ¯ ¯ lưới {zn } ∈ S1 (an ) cho zn hộitụ tới a, suy {(an , zn )} ∈ gphS1 gphS1 ¯ đóng nên (an , zn ) hộitụ tới (¯, z ) ∈ gphS1 Vì...
... không gian tôpô Một ánh xạ f từ X vào Y gọi liên tục điểm x0 với lân cận V f (x0 ) tồn lân cận U x0 cho f (U ) ⊆ V Ánh xạ f gọi liên tục X liên tục điểm x ∈ X Định nghĩa 1.1.16 (Xem [1], trang ... toán đại số X liên tục tôpô đó, tức là: x + y hàm liên tục hai biến x, y Cụ thể, với lân cận V điểm x + y có lân cận Ux x lân cận Uy y cho x ∈ Ux , y ∈ Uy x + y ∈ V αx hàm liên tục hai biến α, x ... Định nghĩa 1.1.19 Cho I tập định hướng quan hệ ” ≥ ” X không gian tôpô Khi lưới (xα )α∈I gọi hộitụ không gian tôpô đến điểm x tôpô τ với lân cận U x tồn α0 ∈ I cho với α ∈ I mà α ≥ α0 xα ∈ U...
... 2.2 Sự tồn nghiệm toán quan hệ biến phân 2.2.1 Định lý 2.2.2 Tiêu chuẩn dựa tương giao tập 2.2.3 Tiêu chuẩn dựa định lý điểm bất động compact Sự tồn ... tính liên tục ánh xạ đa trị Chương Bài toán quan hệ biến phân Mục đích chương trình bày tồn nghiệm toán quan hệ biến phân dựa tính chất tương giao KKM định lí điểm bất động Chương Sự tồn nghiệm ... chuẩn 1.2 Ánh xạ đa trị 1.2.1 Định nghĩa ánh xạ đa trị 1.2.2 Tính liên tục ánh xạ đa trị 1.2.3 Một số định lý tương giao ánh xạ đa trị 6 6 6 6 6...
... 3.2 Cho h : X (a) h gọi nửa liên tục (usc) x0 , với dãy {xn } hộitụ x0 h( x0 ) lim sup h( xn ) (b) h gọi nửa liên tục (lsc) x0 , với dãy {xn } hộitụ x0 h( x0 ) lim inf h( xn ) Định ... lim inf f ( xn )] (c) f gọi tựa liên tục x0 X , f tựa nửa liên tục tựa nửa liên tục x0 Thí dụ sau cho thấy khái niệm giảm nhẹ thật khái niệm nửa liên tục ánh xạ đơn trị Thí dụ 3.1 Xét f : ... Khi f tựa liên tục 0, không nửa liên tục nửa liên tục Kết sau suy từ Hệ 3.1 Hệ 3.3 Giả sử A tập compact giả thiết sau nghiệm đúng: (i) hàm tựa lồi A; (ii) tựa nửa liên tục A Khi toán (OP)...
... giá bđt (1) cho phép ta chế toán cực trị bđt ba biến với đẳng thức xảy hai biến Chuyên đề tiếp tục hoàn thành với kết có ứng dụng chứng minh bđt Rất mong nhận đóng góp bạn đọc Nguyễn Tất Thu...
... thu cho thấy hộitụ đánh giá sai số dãy quy nạp tuyến tính {um } cấp Để tăng tốc độ hội tụ, chúng tơi tìm kiếm điều kiện đủ cho tốn tổng qt hơn, dĩ nhiên thuật giải tinh tế với dãy lặp thiết ... d0 , d1 , d1 ≥ số cho trước Ở đây, phương trình (3.1.1)1 liên kết với dãy quy nạp phi tuyến {um } Khi đó, hộitụ bậc hai dãy {um } nghiệm (3.1.1) nhận Cuối cùng, với B ∈ C N +1 (R4 ), B1 ∈ C ... cho ta hộitụ cấp hai dãy {um } nghiệm yếu tốn (3.1.1) Định lý 3.4.2 Giả sử (H1 ), (H4 ) − (H5 ) Khi tồn số M > T > cho (i) Bài tốn (3.1.1) có nghiệm yếu u ∈ W1 (M, T ) (ii) Mặt khác, dãy quy...
... giá trị thỏa mãn đẳng thức cho trước Để làm rõ ý tưởng này, xét số toán sau Ví dụ3: Cho f(x) liên tục đoạn , có đạo hàm khoảng Chứng minh tồn cho để: 2-3 Chúng ta sử dụng định lí Lagrange giải hệ...
... 2D ánh xạ liên tục với giá trị không rỗng, lồi, đóng; (iii) T : D × K → 2K ánh xạ nửa liên tục với giá trị không rỗng, lồi, đóng; (iv) F : K × D × D → 2Y (−C)- liên tục C- liên tục với giá trị ... 2D ánh xạ liên tục với giá trị không rỗng, lồi, đóng; (iii) T : D × K → 2K ánh xạ nửa liên tục với giá trị không rỗng, lồi, đóng; (iv) F : K × D × D → 2Y C- liên tục (−C)- liên tục với giá trị ... ánh xạ liên tục với giá trị không rỗng, lồi, đóng; (ii) T ánh xạ nửa liên tục với giá trị không rỗng, lồi, đóng; (iii) Với (x, y) ∈ D × K, ánh xạ F (y, , x) : D → 2Y C- hemi liên tục trên; (iv)...
... Nếu F C- liên tục C- liên tục x đồng thời, ¯ ta nói F C- liên tục x ¯ (iii) Nếu F C- liên tục trên, C- liên tục C- liên tục điểm dom F , ta nói F C- liên tục trên, C- liên tục Cliên tục X Các khái ... liên tục với giá trị đóng F ánh xạ đóng (ii) Nếu F ánh xạ đóng Y compắc F nửa liên tục (ii) Nếu F có giá trị compắc F nửa liên tục x0 ∈ X với y0 ∈ F (x0 ) dãy suy rộng {xα } X hộitụ x0 , tồn dãy ... ánh xạ đóng Lấy dãy suy rộng {(xα , yα )} hộitụ (x, y) dãy suy rộng {xα } hộitụ x , xα ∈ M (xα , yα ) với α Ta chứng minh x ∈ M (x, y) Thật vậy, từ xα ∈ S(xα , yα ) tính nửa liên tục S với giá...
... |ϕk (t ) − ϕk (t)| < ε , ∀ k ∈ N Suy (ϕk )k dãy hàm liên tục đồng bậc Theo Định lý Ascoli, dãy hàm (ϕk )k bị chặn liên tục đồng bậc, tồn dãy (ϕkn )n hộitụ I, đặt lim ϕkn = ϕ n→∞ Ta có lim ϕkn (t) ... I, ∀t ∈ M Định lý 1.7.1 [3](Định lý Azella - Ascoli) Nếu dãy F = {fn : [a, b] → R}n∈N liên tục đồng bậc bị chặn [a, b] tồn dãyhộitụ [a, b] 1.8 Định lý Lebesgue mật độ Cho µ độ đo Lebesgue ... xét 1.2.4 • Hàm liên tục tuyệt đối liên tục (theo nghĩa thông thường) • Tích phân bất định hàm số khả tích liên tục tuyệt đối • Tổng, hiệu hai hàm liên tục tuyệt đối hàm liên tục tuyệt đối 1.3 Nghiệm...
... đóng D(A1/2 ) Thật vậy, X đóng X nên tồn {fn } ∈ X , fn hộitụ đến f D(A1/2 ) Ta chứng minh f ∈ X Ta có fn hộitụ đến f D(A1/2 ) nên fn hộitụ đến f X , mà X đóng X nên f ∈ X Để kiểm tra X ⊂ D(A), ... thụ S(t) Chứng minh Vì D(A) không gian Hilbert khả li nên B tập compact yếu theo dãy D(A), nghĩa B trích dãyhộitụ yếu Do B tập đóng X Ta có ∪ S(t)B ⊂ B ⇒ X ⊂ B = B t≥tB 45 Chương Mô hình chất ... ρ−Rez , λ ∈ Γ± , nên tích phân (1.9) hộitụ L(X) Ta có số tính chất toán tử A−z sau: 11 Chương Kiến thức chuẩn bị π • Với < ϕ < , z → với z ∈ Σϕ − 0, A−z hộitụ mạnh tới X • Hàm A−z nhận giá trị...
... Tích phân hội M tụ e−tλ (λ − A)−1 ≤ e−tλ (λ − A)−1 ≤ e−tλ |λ| ≤ e−tλ M Mà e−tλ = r −tλ (λ − A)−1 −tr(cosω±isinω) = e−trcosω = e−trcosω Từ đó, ta suy e ≤ e e−trcosω M r Do tích phân hộitụ Khi ... = e±(Imz)ω ρ−Rez , λ ∈ Γ± , nên tích phân (1.13) hộitụ L(X) Ta có số tính chất toán tử A−z sau • Với < φ < π 2, z → với z ∈ Σφ − {0}, A−z hộitụ mạnh tới X • Hàm A−z nhận giá trị L(X) nửa nhóm ... Aθ U , U ∈ D(Aθ ) Mặt khác, với < θ ≤ 1, t → ta có tθ Aθ e−tA hộitụ mạnh X Tương tự, với ≤ θ < 1, t → ta có t−θ e−tA − A−θ hộitụ mạnh X (1.16) Từ đó, ta rút đánh giá chuẩn Aθ e−tA sau Aθ e−tA...