... r p2 = ( b + c 3a ) ( c + a 3b ) ( a + b 3c ) 32 p Chng minh: Ta d dng nhn thy ng thc cn chng minh l tng ng vi nờn ch cn chng minh cho ng thc a) l Ta cú: p a = r cotg A v a = R sin A sin ... thc ny c chng minh ln u tiờn bi nh toỏn hc P Nuesch vo nm 1971 Elementary Math, No 26, 1971 trang 19 õy l mt h thc khỏ phc Rt tic tụi cha c c mt cỏch chng minh no c nờn nh chng minh tam bng sỏch ... tớn nhộ! e) H thc ny c chng minh ln u tiờn bi nh toỏn hc P Nuesch vo nm 1972 Elementary Math, No 27, 1972 (trang 16-17) Cỏc bn cú th chng minh tng t nh cach chng minh d) õy l mt ng thc p v nhiu...
... y − n − 1xy ( x − y ) ≥ Bấtđẳngthức đắn do: mx + (n − m ) y ≥ m(n − m) xy ≥ n − 1xy Tóm lại bấtđẳngthứcchứngminh hoàn toàn IV Bài tập Bài 1: Chứngminhbấtđẳngthức sau cho số thực dương ... g khả ABC bấtđẳngthức f (a1 , a , , a n ) ≥ đưa xét hai trường hợp sau: i ) m biến nhau, n-m biến ii ) biến Bấtđẳngthứcchứngminh đắn chứngminh tính đắn hai trường hợp Chứng minh: Ta giả ... x y = Chứngminh rằng: + ≤ 1 + 2x + x + y Thay y = vào bấtđẳngthức ta cần chứng minh: x 2( x − 1) x( x + 1) + ≤1⇔ − ≤0 1 + 2x 3(1 + x)( x + x + 1) 1+ x + x Như bấtđẳngthứcchứngminh hoàn...
... th áp d ng phươngpháp ñ gi i quy t toán: Bài toán Cho s th c không âm a,b,c cho a + b + c = Ch ng minh ab + bc + ca ≤ + abc Bài toán Cho s th c không âm a,b,c cho a + b + c = Ch ng minh (a + ... ca ), v i trư ng h p a ≥ b ≥ c S (a − b)(b − c)(c − a) ≤ , ta ch ph i làm theo phươngpháp truy n th ng S.O.S ch ng minh b t ñ ng th c: S a (b − c ) + S b ( c − a ) + S c ( a − b ) ≥ Ngày 26 Tháng ... c ch ng minh n u ta ch ng minh ñư c Sb + S a S c ≥ S (c − a ) Ngoài ta có Sa (b − c)2 + Sb (c − a)2 + Sc (a − b)2 ≥ 3 Sa Sb Sc (b − c)2 (c − a)2 (a − b)2 Nên b t ñ ng th c s ñư c ch ng minh n...
... Vậy BĐT đợc chứngminhĐẳngthức xảy x = y = z = a = b = c = Từ số ví dụ đợc chọn, tự giải để minh hoạ đợc tinh thần phơng pháp Ngời đọc so sánh phơng pháp với việc giải toán phơng pháp khác ... 3) ta có f(a) + f(b) + f(c) 4(a + b + c) + 12 = 24 BĐT (2.2) đợc chứngminhĐẳngthức xảy (2.2) a = b = c = Từ BĐT (2.1) đẳngthức xảy a = b = c Bài toán (Mở rộng toán thi Olympic Ba Lan, 1996 ... f(c) + f(d) 1 (a + b + c + d) = 8 Vậy BĐT đợc chứngminhĐẳngthức xảy a = b = c = d = Bài toán (Mỹ, 2003) Cho số thực dơng a, b, c Chứngminh (2a + b + c ) (2b + c + a ) (2c + a + b ) +...
... a = b Phơng pháp ; Dùng phép biến đổi tơng đơng - Kiến thức : Biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứngminh - Một số bấtđẳngthức thờng dùng ... abc>0 Vậy bấtđẳngthức dẫ đợc chứngminh Phơng pháp : Chứngminh phản chứng - Kiến thức : Giả sử phải chứngminhbấtđẳngthức , ta giả sử bấtdẳngthức sai , sau vận dụng kiến thức biết giả ... số phơng phápchứngminhbấtđẳngthức ứng dụng bấtđẳngthức việc cần thiết cho học sinh , để giúp học sinh có thêm kiến thứcbấtđẳngthức , taođiều kiện cho học sinh làm tập bấtđẳngthức Phần...
... a = b Phơng pháp ; Dùng phép biến đổi tơng đơng - Kiến thức : Biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứngminh - Một số bấtđẳngthức thờng dùng ... abc>0 Vậy bấtđẳngthức dẫ đợc chứngminh Phơng pháp : Chứngminh phản chứng - Kiến thức : Giả sử phải chứngminhbấtđẳngthức , ta giả sử bấtdẳngthức sai , sau vận dụng kiến thức biết giả ... số phơng phápchứngminhbấtđẳngthức ứng dụng bấtđẳngthức việc cần thiết cho học sinh , để giúp học sinh có thêm kiến thứcbấtđẳngthức , taođiều kiện cho học sinh làm tập bấtđẳngthức Phần...
... với n=k Theo nguyên lí quy nạp (*) chứngminh xong Dấu đẳngthức xảy Trường hợp (1), chứngminh tương tự Vậy (1) chứngminh hoàn toàn Áp dụng: Cơ sở phươngpháp cực trị n số thứ tự cần thực hai ... hai n số thứ tự sử dụng để chứngminhbấtđẳngthức giả thiết kết luận toán, vai trò số qua phép hoán vị vòng quanh B Bài tập ví dụ: Bài 1: Cho số dương a, b, c Chứngminh rằng: BG: Không tính ... tăng gọi phươngpháp thuận Bước2: Áp dụng nguyên lý cực trị hai n thứ tự để suy yêu cầu toán Ghi chú: Khi sử dụng hai dãy tăng giảm gọi phươngpháp nghịch, suy yêu cầu toán Nhận xét: Phương pháp...
... nạp Để chứngminhbấtđẳngthức với n n0 ta thực bớc sau: a Kiểm tra bấtđẳngthức với n = n0 b Giả sử bấtđẳngthức với n = k c Ta chứngminhbấtđẳngthức với n = k + Bài 9.1: Chứngminh với ... 4abc < Phơng pháp 3: Phơng pháp biến đổi tơng đơng Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứngminh Bài 3.1: a Với a,b, c > Chứng minh: a b c 1 ... Phơng pháp 5: Phơng pháp phản chứng Bài 5.1: Cho số dơng a, b, c nhỏ Chứngminh có bấtđẳngthức sau sai: a(2 - a) > ; b(2 - b) > ; c( - c) > Giải: Giả sử bấtđẳngthức đúng, nhân ba bấtđẳng thức...
... + Việc chứngminhbấtđẳngthức côsi bấtđẳngthức Bunhiacôpxki không đề cập mà hớng dẫn em chứngminhbấtđẳngthức cách sử dụng nhiều bấtđẳngthức biết khác + Khi sử dụng bấtđẳngthức côsi ... Phơng pháp phân tích: ( Biến đổi tơng đơng) 3.1 Phơng pháp giải: Xuất phát từ bấtđẳngthức cần chứngminh ta biến đổi tơng đơng với bấtđẳngthức khác mà ta biết từ suy bấtđẳngthức cần chứngminh ... Phơng pháp giải: Để chứngminhbấtđẳngthức cách giới thiệu ta sử dụng bấtđẳngthức kinh điển Trong phạm vi chơng trình THCS , xin giới thiệu hớng dẫn học sinh vận dụng bấtđẳngthức Côsi bất đẳng...
... nên bấtđẳngthức (2) hiển nhiên Vậy (1) Do ( x y) 2 3/ Các tập tự giải: Bài 1: Chứngminh với x,y ta có bấtđẳng thức: a/ x + y + xy + x + y b/ x y xy + x y Bài 2: Cho hai số dơng x,y Chứng ... hai số x y mà x+y=1 Chứngminh rằng: a, x2 + y2 x4 + y4 b, Bài 2: Cho x+y=2 Chứngminh x4 + y4 Bài 3: Chứngminh x+y+z=1 x2 + y2 + z2 Bài 4: Cho ba số x,y,z tùy ý Chứngminh rằng: x2 + y2 ... a,b,c,d không âm Chứngminh rằng: ( a + b )( b + c )( c + d )( d + a ) 16abcd Bài 2: Với ( x+ y ) Chứngminhđẳng thức: 2( x + y ) xy Bài 3:Cho x x 0, y y + y x 1, y Chứngminh rằng: x xy...
... nên bấtđẳngthức (2) hiển nhiên Vậy (1) Do ( x y) 2 3/ Các tập tự giải: Bài 1: Chứngminh với x,y ta có bấtđẳng thức: a/ x + y + xy + x + y b/ x y xy + x y Bài 2: Cho hai số dơng x,y Chứng ... hai số x y mà x+y=1 Chứngminh rằng: a, x2 + y2 x4 + y4 b, Bài 2: Cho x+y=2 Chứngminh x4 + y4 Bài 3: Chứngminh x+y+z=1 x2 + y2 + z2 Bài 4: Cho ba số x,y,z tùy ý Chứngminh rằng: x2 + y2 ... a,b,c,d không âm Chứngminh rằng: ( a + b )( b + c )( c + d )( d + a ) 16abcd Bài 2: Với ( x+ y ) Chứngminhđẳng thức: 2( x + y ) xy Bài 3:Cho x x 0, y y + y x 1, y Chứngminh rằng: x xy...