... 1: Phântích nhân tử: 2x x Đáp án: x x 1 2 Bài 2: Phântích nhân tử: 2x 2x Đáp án: 2x 2x III Kỹ 3: Phântích nhân tử hai biến không chứa căn: Ví dụ 2: Phân ... có hai cách xử lý sau: Cách 1: Sử dụng CALC: Thay x 1000, y ta có: 100 x3 2x2 y xy2 y2 xy 3x 3y 1000013.01 xy 1 3 x2 xy y 100 100 Hay nói cách khác phântích đa ... lại: x2 3x x x x x 2 ƢU ĐIỂM VÀ NHƢỢC ĐIỂM CỦA LIÊN HỢPCƠ BẢN VÀ LIÊN HỢP NGƢỢC Liên hợp Liên hợp ngƣợc Ƣu điểm Có lợi gặp toán Lợi gặp toán từ thức trở lên bất phương...
... Phương trình cho tương đương với: x2 x2 2 x2 x 1 x 1 x Trường hợp 1: x x 1 Trường hợp 2: x x2 x x x x x3 x 1 x x ... 3 x 1 x 1 9x 9x Xét hàm đặc trưng: f t t t, t , ta có: f ' t 3t f t hàm liên tục đồng biến Chính vậy, ta có: f x 1 f 9x ... 2x x x x x x Bình phương tiếp tục ta có: x 1 x 1 x 2 x 1 1 5 Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình: S 1; Ví dụ 3: Giải phương trình sau: ...
... A(x) = 0, B(x) = 0, lấy tất nghịêm chúng Các phơng pháp phântích đa thức thành nhân tử có vai trò quan trọng việc đa phơng trình dạng phơng trình tích Cách đặt ẩn phụ thờng đợc sử dụng để trình ... pháp giải thờng gặp Phơng pháp 1: Đa phơng trình tích Một số phơng trình bậc cao A(x) = giải cách phântích A(x) thành nhân tử để đa phơng trình tích Ví dụ 1: Giải phơng trình x4 4x3 + 3x2 + 4x ... Các dạng phơng trình bản, nâng cao ứng dụng a = - hai phơng trình có nghiệm chung Vậy a = - giá trị cần tìm III - Các loại phơng trình quy phơng trình bậc hai: Phơng trình tích: Phơng trình tích...
... để ước lượngtíchphân xác định b f a (t)dt Phương pháp bao gồm việc phân hoạch [a, b] thành khoảng có độ dài xấp xỉ đồ thị f khoảng với hàm bậc hai Nếu a = x0 < x1 < x2 < < x2n = b phân hoạch ... trình hàm Một số lớp phương trình hàm đặc biệt phương trình hàm kiểu Stamate, phương trình hàm kiểu Kuczma số mở rộng trình bày phần cuối Chương 4 Chương Định lý Lagrange phương trình hàm 1.1 ... trình tíchphân (2.62) với x, y ∈ R f đa thức có bậc nhỏ ba Tuy nhiên, không hiển nhiên (2.62) với 32 x, y ∈ R nghiệm f đa thức bậc nhỏ ba Phương trình tíchphân (2.62) dẫn đến phương trình hàm...
... dụ: a2 b2 c2 Tìm giá trị nhỏ của: a1 b1 c 1 a3 b3 c3 P a a1 b b1 c c 1 Phântích a b c 1 Điểm rơi: Đánh giá cần tìm: Chọn , cho: Ví dụ: Cho a, b, c ... Bài tập áp dụng: a b c Tìm giá trị nhỏ của: a2 b2 c2 a2 b2 c2 P a1 b1 c 1 Phântích Điểm rơi: a b c Đánh giá cần tìm: Chọn , cho: Nghiệm hệ đánh giá hệ ... a b c Tìm giá trị nhỏ : P a3 b3 c a 1 a b 1 b c 1 c Phântích Điểm rơi: a b c Đánh giá cần tìm: Chọn , cho: x3 x 1 x x...
... 2.58 + 3.58 = 121 169 = 11 13 = Rõ ràng x = nghiệm phơng trình cho mà (VP) (Vế phải) Cách 4: Phântích thành nhân tử để xuất phơng trình vô tỷ đơn giản hơn: x x + x + = Ví dụ: Giải phơng ... Cách 3: Bình phơng vế phơng trình vô tỷ cho để có phơng trình hữu tỷ: (3) x + 3x = Ví dụ: Giải phơng trình: điều kiện 2x + x ... x2 60x + 116 = x = , x = 58 Đối chiếu với điều kiện x x nghiệm phơng trình x =2 Chú ý rằng: cách giải không đặt điều kiện cho vế phơng trình không âm (không dơng) dễ mắc sai lầm, có xuất nghiệm...
... ý cho HS giải theo cách giải Luyện cho học sinh kỹ giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng: ax = cx +d ax +b = cx +d Ngoài cách mở giá trị tuyệt đối vế trái ta có cách giải đặt điều ... phù hợp với điều kiện toán hay không? Đối chiếu với điều kiện nghiệm toán bao nhiêu? Ví dụ 2: Giải phơng trình: 3x =9 x Phơng pháp tơng tự nh trình bày ví dụ : cho HS thảo luận, tham khảo cách ... cho dù cách di phải mở giái trị tuyệt đối đa phơng trình III/ Khi dạy phần áp dụng: Cho học sinh giải phơng trình sau: 1) x = x 2) x +5 =3x +1 3) x +5 +3 x = Cho học sinh nhóm lên giải cách Riêng...
... ℝ Các b n có th theo phương pháp mà t sáng tác ñ toán cho riêng Phương pháp 5: S d ng phương pháp sai phân ñ gi i phương trình hàm ð nh nghĩa sai phân: Xét hàm x(n) = xn: Sai phân c p c a hàm ... xn+1 − xn Sai phân câp c a hàm xn là: △2 xn =△ xn +1 −△ xn = xn + − xn +1 + xn k Sai phân câp k c a hàm xn là: △k xn = ∑ (−1)i Cki xn + k −i i =0 Các tính ch t c a sai phân: +) Sai phân c p ñ u ... mà nghi m c a hàm ð gi i quy t t t v n ñ này, c n phân bi t tính ch t hàm v i ñ c trưng hàm Nh ng tính ch t quan tr c ñư c t ñ i s sang hàm s , ñư c g i nh ng ñ c trưng hàm +) Hàm n tính f(x)...
... (1) ⇔⎢ ⎢3x − 3mx + = (2) ⎣ g(x) Để phương trình cho có nghiệm phân biệt ⇔ (1) có nghiệm phân biệt, (2) có nghiệm phân biệt nghiệm phân biệt (1) (2) khác (1) có : ∆1 = (m − 2)2 > ⇔ m ≠ : x1 = m,x ... 4x + 2k + = (2) ⇔⎢ ⎢ x = 2k − (3) ⎣ Để phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ Điều kiện phương trình (2), (3), phương trình có nghiệm phân biệt chúng nghiệm chung Nhận xét (2) (3) có nghiệm chung ... x − 2x + m = x + 3x − m − 1.5 Đònh m để phương trình có nghiệm phân biệt : 2x − (2m + 1)x + m + = x − (m − 1)x + − m Xét trường hợp : 23 ⎧ 3−x 23 ⎪x = − * x ≤ − : phương trình cho ⇔ =5⇔⎨ ⇔x=−...
... ℝ Các b n có th theo phương pháp mà t sáng tác ñ toán cho riêng Phương pháp 5: S d ng phương pháp sai phân ñ gi i phương trình hàm ð nh nghĩa sai phân: Xét hàm x(n) = xn: Sai phân c p c a hàm ... xn+1 − xn Sai phân câp c a hàm xn là: △2 xn =△ xn +1 −△ xn = xn + − xn +1 + xn k Sai phân câp k c a hàm xn là: △k xn = ∑ (−1)i Cki xn + k −i i =0 Các tính ch t c a sai phân: +) Sai phân c p ñ u ... mà nghi m c a hàm ð gi i quy t t t v n ñ này, c n phân bi t tính ch t hàm v i ñ c trưng hàm Nh ng tính ch t quan tr c ñư c t ñ i s sang hàm s , ñư c g i nh ng ñ c trưng hàm +) Hàm n tính f(x)...
... biến đổi pt TÍCH SỐ Chú ý: Các phép biến đổi: tạo biểu thức có nhân tử giống nhau, phântích tam thức bậc hai thành thừa số, bình phương, Kỹ thuật 1: Biến đổi pt hệ thành tích số Ví dụ 1: Ví dụ ... 1: Kỹ thuật 2: Tạo pt bậc hai ẩn Ví dụ 2: Kỹ thuật 3: Nhân hệ số thích hợp cộng trừ vế với vế để tạo pt bậc hai ẩn Chú ý: Các đẳng thức sau • ( a ± b ) = a ± 2ab + b • • ( a + b ) = a + 3a 2b ... ý: Các phép biến đổi tương đương phương trình: chuyển vế, nhân chia hai vế, thay biểu thức, Ví dụ 1: THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Biên soạn: Huỳnh Chí Hào Ví dụ 2: Phương pháp biến đổi pt TÍCH...
... ℝ Các b n có th theo phương pháp mà t sáng tác ñ toán cho riêng Phương pháp 5: S d ng phương pháp sai phân ñ gi i phương trình hàm ð nh nghĩa sai phân: Xét hàm x(n) = xn: Sai phân c p c a hàm ... xn+1 − xn Sai phân câp c a hàm xn là: △2 xn =△ xn +1 −△ xn = xn + − xn +1 + xn k Sai phân câp k c a hàm xn là: △k xn = ∑ (−1)i Cki xn + k −i i =0 Các tính ch t c a sai phân: +) Sai phân c p ñ u ... mà nghi m c a hàm ð gi i quy t t t v n ñ này, c n phân bi t tính ch t hàm v i ñ c trưng hàm Nh ng tính ch t quan tr c ñư c t ñ i s sang hàm s , ñư c g i nh ng ñ c trưng hàm +) Hàm n tính f(x)...
... ñúng Nh n xét: +) T VD1 → VD5 BPT hàm Cách gi i nói chung tìm giá tr ñ c bi t – có th tính ñư c trư c Sau ñó t o BðT “ngư c nhau” v hàm s c n tìm ñ ñưa k t lu n v hàm s +) Vi c ch n trư ng h p ... b = b = V y f(n) = -n + Hi n nhiên hàm s th a mãn ñi u ki n toán Ta ph i ch ng minh f(n) = -n +1 hàm nh t th a mãn ñi u ki n toán: Th t v y gi s t n t i hàm g(n) khác f(n) th a mãn ñi u ki n ... u ⇒ f ( ) = Hàm f ( u ) = au + u th a mãn f ( ) = V y f ( u ) = au + u ∀u ∈ R Hàm s c n tìm là: f ( x ) = ax + x3 ( a ∈ R ) Th l i th y ñúng 2.2 Th n t o h PTH m i: Ví d 1: Tìm hàm f: R → R...
... ñúng Nh n xét: +) T VD1 → VD5 BPT hàm Cách gi i nói chung tìm giá tr ñ c bi t – có th tính ñư c trư c Sau ñó t o BðT “ngư c nhau” v hàm s c n tìm ñ ñưa k t lu n v hàm s +) Vi c ch n trư ng h p ... b = b = V y f(n) = -n + Hi n nhiên hàm s th a mãn ñi u ki n toán Ta ph i ch ng minh f(n) = -n +1 hàm nh t th a mãn ñi u ki n toán: Th t v y gi s t n t i hàm g(n) khác f(n) th a mãn ñi u ki n ... u ⇒ f ( ) = Hàm f ( u ) = au + u th a mãn f ( ) = V y f ( u ) = au + u ∀u ∈ R Hàm s c n tìm là: f ( x ) = ax + x3 ( a ∈ R ) Th l i th y ñúng 2.2 Th n t o h PTH m i: Ví d 1: Tìm hàm f: R → R...
... điểm rơi cơsi mà kết hợp với phương pháp khác đồng thức, đạo hàm, v.v Và điều làm tăng thêm phần hay đẹp điểm rơi cơsi Đổi Biến Để Chứng Minh Bất ĐẳngThức Đơi chứng minh tốn BĐT có nhiều cách khác ... tồn giải có điều dài Tuy nhiên trường hợp tốn a,b,c thấy biến x,y có tính đối xứng nên việc phântích đơn giản a=c, b=d, e=f Như đơn giản kơ1 Còn trường hợp cuối tổng qt việc giải khó khăn đơi ... làm theo bước thật khó chụi thời gian nhiều Nay xin nói thêm cách hay cần hay dòng biệt số phụ liền Tuy nhiên bạn phải hiểu rõ cách cách suy từ pp mà thơi bạn cần rút x,y,z theo vào điều kiện...
... sóng có dây với tự thì: sóng dừng đầu cố định Các bụng sóng nằm dây với một đầu tự cách đầu tự đầu cố định đầu tự khoảng: d’ = k Các nút sóng nằm cách đầu tự khoảng: d’ = (2k + 1) Nêu điều ... biên độ cực đại cố định nằm cách đầu cố định Yêu cầu học Về nhà đọc sgk khoảng số sinh nhà đọc để hiểu nguyên lẻ lần sgk để hiểu cách tìm vị trí + Nút sóng ứng với cách tìm bụng sóng điểm dao ... thấy để thời gian sóng tính chất tuần hoàn theo thời gian với chu kì T trình Ghi nhận chu kì Phương trình sóng có sóng có tính tuần hoàn theo tính chất tuần hoàn chất tuần hoàn không gian không...