... không hoàn toàn: Đây dạng phươngpháp giải phương trình có dạng A B C cách nhóm nhân tử mà không cần quan tâm đến nghiệm phương trình Các bươc làm sau: Bƣớc 1: Đặt t B điều kiện t Xét phương ... Vì bất phương trình x3 x2 x có nghiệm lẻ phương trình bậc 3, nhiên chương trình Trung học phổ thông, ta không nên sử dụng phươngpháp Cardano để xử lýphương trình bậc ba Vậy làm để hóa ... ĐOÀN TRÍ DŨNG CHỦ ĐỀ 2: TỔNG QUAN CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI Các phươngpháp giải toánphương trình: Tƣ đặt ẩn phụ: Đặt ẩn phụ: Mục đích đưa phương trình, bất phương trình Vậy đặt ẩn phụ? Quan sát hệ số,...
... 0902.920.389 Ví dụ 1: Giải phương trình sau tập số thực: x x x x x (Sáng tác: Đoàn Trí Dũng) Bài giải Điều kiện xác định: x 1 Phương trình cho tương đương với: ... nghiệm bất phương trình: S 1; Ví dụ 3: Giải phương trình sau: x 4x 9x 3 (Sáng tác: Huỳnh Đức Khánh) Bài giải Điều kiện xác định: x Đảo phương trình ... bất phương trình tương x 1 x 1 x x x 1 x x 1 x 1 2 1 x x x x Bình phương hai vế không âm: x x x x x x 2x x x x x x Bình phương...
... - 4x + trờn on [- 2; 3] x ẻ - 2;3 Chỳ ý: i) cho gn ta dựng ký hiu fmin , fmax thay cho x ] f(x), xmax ] f(x) ẻ [ - 2;3 ẻ [ - 2;3 ii) Nu bi cha cho on [a; b] thỡ ta phi tỡm MX ca hm s trc lm ... b) cho f(b) - f(a) = (b - a)f / (c) Vớ d 10 Chng t rng phng trỡnh 4x + 3x + 2x - = cú nghim khong (0; 1) Gii Xột hm s f(x) = x + x + x - 3x liờn tc trờn [0; 1] v cú o hm trờn (0; 1) p dng nh lý ... a, b thỡ sin b - sin a Ê b - a Gii D thy vi a = b ta cú ng thc xy Gi s a < b , ỏp dng nh lý Lagrange cho hm s f(x) = sin x trờn [a; b] ta cú $c ẻ (a; b) : sin b - sin a = (b - a) cos c ị sin...
... Giải phơng trình x + 2x = x Giải: Điều kiện xác định phơng trình là: x Ta lại có: 2x = x Điều kiện xác định phơng trình là: x Vậy điều kiện xác định phơng trình x Bình phơng hai vế phơng trình ... cần ý đến tập xác định phơng trình Phơng pháp 4: Phơng pháp sử dụng bất đẳng thức a Chứng tỏ phơng trình vô nghiệm có vế nhỏ vế Ví dụ: Giải phơng trình x 5x = 3x (Đây toán giải phơng pháp ... phơng trình là: a x n + a 1x n + a x n + + a n 1x n +1 + a n x n + a n 1x n + + a 1x + a = Bằng cách chia vế cho x n (x n 0) , sau đặt t = x + đợc phx ơng trình biết cách giải b Phơng pháp sử...
... Stamate, phương trình hàm kiểu Kuczma số mở rộng trình bày phầncuối Chương 4 Chương Địnhlý Lagrange phương trình hàm 1.1 Địnhlý giá trị trung bình Lagrange Một địnhlý quan trọng phép tính vi phân ... trước η Địnhlý Aczél (1963) Haruki (1979) đưa độc lập Việc chứng minh địnhlý Aczél (1985) Địnhlý có liên quan tới phương trình (1.2) 6 Địnhlý 1.2.1 Các hàm f, h : R → R thỏa mãn phương trình ... từ Địnhlý Rolle Gần nhiều phương trình hàm nghiên cứu nảy sinh từ địnhlý giá trị trung bình Mục đích luận văn trình bày số lớp phương trình hàm nảy sinh từ số địnhlý giá trị trung bình (Định...
... thiệu phương pháp: Giả sử toán có điều kiện: f a f b f c k Khi đó: Nếu muốn tìm giá trị nhỏ P g a g b g c , ta tìm hệ số g a f a , cho: ... h x Chú ý: Phƣơng pháp tiếp tuyến dạng phƣơng pháp II Bài tập ví dụ: a2 b2 c2 Tìm giá trị nhỏ của: a1 b1 c 1 a3 b3 c3 P a a1 b b1 c c 1 Phân tích a b c 1 ... c2 a2 b2 c2 P a1 b1 c 1 Phân tích Điểm rơi: a b c Đánh giá cần tìm: Chọn , cho: Nghiệm hệ đánh giá hệ số nghiệm bội: Bài 1: Cho a, b, c x x2 ...
... + 3.2 = = 2.58 + 3.58 = 121 169 = 11 13 = Rõ ràng x = nghiệm phơng trình cho mà (VP) (Vế phải) Cách 4: Phân tích thành nhân tử để xuất phơng trình vô tỷ đơn giản hơn: x x + x + = Ví ... +1 x + + x ) x +1 x + x = x +1 = x + x = x +2 = x =0 x ( x 2) > x ( x 1) + ( x 2) > x (6) vô nghiệm phơng trình (6) nghiệm x > - Giả sử phơng trình có nghiệm x < Tiến hành chia vế (6) cho (6)...
... Ví dụ 2: Giải phơng trình: 3x =9 x Phơng pháp tơng tự nh trình bày ví dụ : cho HS thảo luận, tham khảo cách giải gợi ý cho HS giải theo cách giải Luyện cho học sinh kỹ giải phơng trình chứa dấu ... tuyệt đối, để làm sở cho học sinh tiếp cận với phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối để giải cho dù cách di phải mở giái trị tuyệt đối đa phơng trình III/ Khi dạy phần áp dụng: Cho học sinh giải ... x 2) x +5 =3x +1 3) x +5 +3 x = Cho học sinh nhóm lên giải cách Riêng câu cho học sinh chuyển vế đa dạng quen thuộc c Mở rộng nâng cao phạm vi lớp I/ Cơ sở lý thuyết: f ( x) = g ( x ) ( Điều...
... th theo phươngpháp mà t sáng tác ñ toáncho riêng Phươngpháp 5: S d ng phươngpháp sai phân ñ gi i phương trình hàm ð nh nghĩa sai phân: Xét hàm x(n) = xn: Sai phân c p c a hàm xn là: △ xn ... ( m + n ) x ∀m, n ∈ N * , m ≠ n , ∀x ∈ R Phươngpháp 4: Phươngpháp xét giá tr +) ðây phươngpháp s c a m i phươngpháp khác +) Khi v n d ng phươngpháp c n ý s d ng k t qu v a có ñư c ( a ... th y ñúng Phươngpháp 7: phươngpháp ñi m b t ñ ng ð c trưng c a hàm: Như ta ñã bi t, phương trình hàm m t phương trình thông thư ng mà nghi m c a hàm ð gi i quy t t t v n ñ này, c n phân bi t...
... ⎣ Để phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ Điều kiện phương trình (2), (3), phương trình có nghiệm phân biệt chúng nghiệm chung Nhận xét (2) (3) có nghiệm chung nghiệm chung phải nghiệm hệ phương ... + 2)x + 2m = (1) ⇔⎢ ⎢3x − 3mx + = (2) ⎣ g(x) Để phương trình cho có nghiệm phân biệt ⇔ (1) có nghiệm phân biệt, (2) có nghiệm phân biệt nghiệm phân biệt (1) (2) khác (1) có : ∆1 = (m − 2)2 > ... TẬP ĐỀ NGHỊ 1.1 Giải phương trình: − 2x − x + 3x + x − 1.1 Bảng xét dấu : =5 1.2 Xác đònh k để phương trình sau có nghiệm phân biệt (x − 1)2 = x − k 1.3 Tìm tham số a chophương trình: 2x − 3x...
... th theo phươngpháp mà t sáng tác ñ toáncho riêng Phươngpháp 5: S d ng phươngpháp sai phân ñ gi i phương trình hàm ð nh nghĩa sai phân: Xét hàm x(n) = xn: Sai phân c p c a hàm xn là: △ xn ... ( m + n ) x ∀m, n ∈ N * , m ≠ n , ∀x ∈ R Phươngpháp 4: Phươngpháp xét giá tr +) ðây phươngpháp s c a m i phươngpháp khác +) Khi v n d ng phươngpháp c n ý s d ng k t qu v a có ñư c ( a ... th y ñúng Phươngpháp 7: phươngpháp ñi m b t ñ ng ð c trưng c a hàm: Như ta ñã bi t, phương trình hàm m t phương trình thông thư ng mà nghi m c a hàm ð gi i quy t t t v n ñ này, c n phân bi t...
... Giải hệ phương trình ( x + 1)( x + y − 2) + y = Phươngpháp CỘNG Có thể: Cộng vế với vế, trừ vế với vế nhân cho số thích hợp cộng trừ vế với vế mục đích để tạo phương trình hỗ trợ cho việc ... = a3 − 3a 2b + 3ab − b3 Ví dụ 3: Ví dụ 4: Phươngpháp đặt ẨN PHỤ Kỹ thuật: Biến đổi hệ cho có hai biểu thức giống Chú ý: Các phép biến đổi tương đương phương trình: chuyển vế, nhân chia hai vế, ... soạn: Huỳnh Chí Hào Ví dụ 2: Phươngpháp biến đổi pt TÍCH SỐ Chú ý: Các phép biến đổi: tạo biểu thức có nhân tử giống nhau, phân tích tam thức bậc hai thành thừa số, bình phương, Kỹ thuật 1: Biến...
... th theo phươngpháp mà t sáng tác ñ toáncho riêng Phươngpháp 5: S d ng phươngpháp sai phân ñ gi i phương trình hàm ð nh nghĩa sai phân: Xét hàm x(n) = xn: Sai phân c p c a hàm xn là: △ xn ... ( m + n ) x ∀m, n ∈ N * , m ≠ n , ∀x ∈ R Phươngpháp 4: Phươngpháp xét giá tr +) ðây phươngpháp s c a m i phươngpháp khác +) Khi v n d ng phươngpháp c n ý s d ng k t qu v a có ñư c ( a ... th y ñúng Phươngpháp 7: phươngpháp ñi m b t ñ ng ð c trưng c a hàm: Như ta ñã bi t, phương trình hàm m t phương trình thông thư ng mà nghi m c a hàm ð gi i quy t t t v n ñ này, c n phân bi t...
... ( m + n ) x ∀m, n ∈ N * , m ≠ n , ∀x ∈ R Phươngpháp 4: Phươngpháp xét giá tr +) ðây phươngpháp s c a m i phươngpháp khác +) Khi v n d ng phươngpháp c n ý s d ng k t qu v a có ñư c ( a ... +) N u dãy {xn} tu n hoàn ta gi i theo phươngpháp th r i quy v h pt hàm +) N u dãy {xn} không tu n hoàn f liên t c t i xo = {xn} → s d ng gi i h n VD1 + N u {xn} không tu n hoàn, gi i h n ph i ... x + 5x Bài 5: Tìm t t c ña th c P(x) ∈ ℝ [ x] cho: P(x + y) = P(x) + P(y) + 3xy(x + y), ∀x , y ∈ ℝ ðáp s : P(x) = x3 + cx Phươngpháp 2: phươngpháp th 2.1 Th n t o PTH m i: 2x +1 Ví d 1:...
... ( m + n ) x ∀m, n ∈ N * , m ≠ n , ∀x ∈ R Phươngpháp 4: Phươngpháp xét giá tr +) ðây phươngpháp s c a m i phươngpháp khác +) Khi v n d ng phươngpháp c n ý s d ng k t qu v a có ñư c ( a ... +) N u dãy {xn} tu n hoàn ta gi i theo phươngpháp th r i quy v h pt hàm +) N u dãy {xn} không tu n hoàn f liên t c t i xo = {xn} → s d ng gi i h n VD1 + N u {xn} không tu n hoàn, gi i h n ph i ... x + 5x Bài 5: Tìm t t c ña th c P(x) ∈ ℝ [ x] cho: P(x + y) = P(x) + P(y) + 3xy(x + y), ∀x , y ∈ ℝ ðáp s : P(x) = x3 + cx Phươngpháp 2: phươngpháp th 2.1 Th n t o PTH m i: 2x +1 Ví d 1:...
... điều kiện áp dụng trực tiếp dẫn đến nhiều sai lầm Vì chun mục nhỏ tơi muốn trình bày phươngpháp cụ thể để bạn tìm tham số phù hợp Bài tốn 1: Cho số dương x,y,z cho x+y+z=1 Tìm giá trị nhỏ nhất: ... a=c, b=d, e=f Như đơn giản kơ1 Còn trường hợp cuối tổng qt việc giải khó khăn đơi chút Nhưng có phươngpháp hay mới: Xét biểu thức: Với Như ta hệ phương trình bậc theo nghiệm dương nhỏ Từ bạn ... cần phải giải a,b,c,d,e,f Bài tốn 3: Cho x,y,z số dương, thõa: x+y+z=1 Tìm giá trị lớn của: Chuyªn ®Ị bÊt ®¼ng thøc Với dạng phươngpháp tương tự nên dành cho bạn vậy! Xem luyện tập Ngồi đơi lúc...
... O đến M sinh xác định Ghi thời gian sóng phương O đoạn OM = x nhận là: uM = Acos(t 2x ) trình truyền từ O đến dao động M M Với = vT = v 2 Phương trình sóng có Ghi nhận chu kì tuần hoàn ... thời gian sóng tính chất tuần hoàn theo thời gian với chu kì T trình Ghi nhận chu kì Phương trình sóng có sóng có tính tuần hoàn theo tính chất tuần hoàn chất tuần hoàn không gian không gian với ... cố định: l = kiện để có sóng Trên dây có hai k dừng : đầu cố định + Một đầu cố định Trên dây có Trên dây có đầu tự do: l = k hai đầu cố đầu cố (l chiều dài sợi dây) định Trên dây có đầu định...