... ho c N u ta s d ng trung bình cơng thay th ta s có th tính nh m r ng t l lưi trung bình hƠng n m lƠ trung bình cơng c a lƠ vƠ lƠ T ví d nƠy ta suy trung bình cơng l n h n ho c b ng trung bình ... ch r ng đ i v i hai s d ng vƠ , c n b c hai c a trung bình bình ph gi a trung bình cơng vƠ ng l n trung bình cơng [5], t c lƠ a b Hìnhă1.4 Các ý t đ ng th c sau đ ng t ng t đ c áp d ng cho ba ... t đ ng th c chu vi? Nhìn chung cơu tr l i lƠ khơng ta ln có th v đ c bên đa giác nƠy m t đa giác khác có chu vi l n b t kì Nh ng n u ta chố xet cac đa giác l i cơu tr l i lƠ có Vơy mơt hình -...
... 𝑏 + 𝑐 (1) Sửdụng đổi biến Ravi, bấtđẳngthức tương đương với bấtđẳngthức √𝑥 + 𝑦 + √𝑦 + 𝑧 + √𝑧 + 𝑥 ≥ √2𝑥 + √2𝑦 + √2𝑧 (2) Chứng minh Do bấtđẳngthức (1) tương đương với bấtđẳngthức (2) nên ... áp dụngbấtđẳngthức trung bình điều hòa trung bình ̣ng cho hai số dương 𝑥−1 1 𝑥−1+𝑥+1 < 𝑥−1 , ta có 𝑥+1 + 𝑥+1 ⇔ 1 < + 𝑥 𝑥−1 𝑥+1 Vậy bấtđẳngthức Mengoli chứng minh Mengoli sửdụngbấtđẳngthức ... dài đoạn thẳng sửdụng phương pháp để thiết lập bấtđẳngthức AM-GM cho hai số dương sốbấtđẳngthức khác Nguyên lý bao hàm Nguyên lý trắ c ̣a So sánh Pythagore Bấtđẳngthức tam giác (đa...
... dụngCơsở lý luận: Từ bấtđẳngthức Cauchy ta xây dựngbất — đẳngthức trung gian dạng phân thứcSửdụngbấtđẳngthức trung gian chứng minh sốbấtđẳngthức khó — Ví dụ l.Vói A , B , C sốthực ... ta chứng minh bấtđẳngthức Cauchy quy nạp theo N Với N -1 :bất đẳngthức hiển nhiên • Giả sửbấtđẳngthức với N sốthực không âm, tức ta phải chứng minh bấtđẳngthức với N +1 sốthực không ... b +c a +c Giải: Ta có — a +b — — — Vậy bấtđẳngthức chứng minh — — Đây bấtđẳngthức khó với cách giải hay Sửdụngbấtđẳngthức chứng minh bấtđẳngthức hệ sau Ví — dụ 2.YỞIA,B,C >0, A,P,Ỵ>...
... thức áp dụngCơsở lý luận: Từ bấtđẳngthức Cauchy ta xây dựngbấtđẳngthức trung gian dạng phân thứcSửdụngbấtđẳngthức trung gian chứng minh sốbấtđẳngthức khó Ví dụ 1.Với a, b, c sốthực ... Cộng vế với vế bấtđẳngthức ta a3 b3 c3 abc 2 2 2 a b b c a c Vậy bấtđẳngthức chứng minh Đây bấtđẳngthức khó với cách giải hay Sửdụngbấtđẳngthức chứng minh bấtđẳngthức hệ sau ... Sáng tạo bấtđẳngthức Đặt vấn đề: Từ bấtđẳngthức Nesbit với vế trái gồm số hạng tổng: a b c với a, b, c bc ca ab 31 Sửdụngbấtđẳngthức Bunhiacopski ta mở rộng bấtđẳngthức Nesbit...
... a+b a+b 4a b 1 Dạng 2: + + ≥ a b c a+b+c Dạng 1: (15) (16) Bấtđẳngthức CAUCHY-SCHWARZ: Giả sử a1 , a2 , ,an ; b2 , b2 , , bn sốthực tùy ý Khi đó: (ab +a b 1 a 2 ( )( ) (17) a b = x y (18) ... Bấtđẳngthức véctơ r r rr u v ≥ u.v (24), r r r r r r r r u + v ≥ u+v u − v ≤ u+v (25), r r Dấu “ = “ xảy (24), (25) ⇔ u , v hướng; rr r r Dấu “ = “ xảy (26) ⇔ v = u, v ngược hướng 10 Bấtđẳng ... trước sửdụng BĐT: (2),(3),(4), (5),(6),(7),(8),(9),(10,)(17),(18),(19),(20),(21),(22),(23) cần phải chứng minh trước sửdụng chúng Hãy tìm cho cách chứng minh quán, ngắn gọn BĐT Chúc em thành cơng!...
... phát triển bấtđẳngthức Leuenberger 3.1 Mộtsố ứng dụngbấtđẳngthức tam giác Áp dụngbấtđẳngthức (2.1) kết hợp với bấtđẳngthức (2.12), (2.13) bấtđẳngthức Euler thay vào đẳngthức tam giác ... đương bấtđẳngthức báo [8] Luận văn "Một sốdạngbấtđẳngthức tam giác ứng dụng" trình bày cách chi tiết kết hai báo ứng dụng Hơn nữa, chúng tơi sửdụngbấtđẳngthức để thiết lập bấtđẳngthức ... đẳngthức cosφ ≤ bấtđẳngthức (2.24) dạng "chặt" bấtđẳngthức tam giác (2.1) 2.3 Mộtsốdạng tương đương bấtđẳngthức tam giác Trong mục 2.1, ta có (2.2) (2.14) dạng tương đương bấtđẳng thức...
... Mộtsố ứng dụngbấtđẳngthức tam giác Áp dụngbấtđẳngthức (2.1) kết hợp với bấtđẳngthức (2.12), (2.13) bấtđẳngthức Euler thay vào đẳngthức tam giác trình bày Chương ta thu hàng loạt bất ... giác ABC Nhận xét 2.6 Từ bấtđẳngthức Euler R − 2r ≥ bấtđẳngthức cosφ ≤ bấtđẳngthức (2.24) dạng "chặt" bấtđẳngthức tam giác (2.1) 2.3 Mộtsốdạng tương đương bấtđẳngthức tam giác Trong mục ... bấtđẳngthức (2.1) bấtđẳngthức mạnh dạngbấtđẳngthức f (R, r) ≤ p2 ≤ F (R, r) (f (R, r), F (R, r) hàmthực bậc hai với R, r > 0) (Nhận xét 2.1) Từ bấtđẳngthức bản, xây dựng lớp bấtđẳng thức...
... sốthực tùy ý x1, x2, …, xn y1, y2, …, yn ta cóbấtđẳngthức : • Bấtđẳngthức Minkowski • Định lí 29: Cho trước n góc ta cóbấtđẳngthức sau • • • • Định lí 30: Cho trước n góc ta cóbấtđẳng ... diện tích lớn II Các bấtđẳngthức thường dùng • Bấtđẳngthức Cauchy Với n ≥ số dương tùy ý x1, x2, …, xn ta có trung bình cộng chúng khơng nhỏ trung bình nhân chúng • Bấtđẳngthức BCS (Bunhiacopski ... gắng tìm tòi hệ thống lại số phương pháp chứng minh bấtđẳngthức hình học mặt phẳng Ở phương pháp chứng minh bấtđẳngthức em đưa kiến thức phần lý thuyết số tập phần vận dụng để em tiếp cận, tư...
... giải tốn bấtđẳngthức hình học, trước hết ta cần trang bị kiến thứcsởbấtđẳngthức đại sốđẳng thức, bấtđẳngthức đơn giản tam giác 1.1 Các bấtđẳngthức đại số Định lý 1.1 (Bất đẳngthức AM-GM) ... 1.3 Bấtđẳngthức tam giác 1.3.1 Bấtđẳngthức độ dài cạnh 1.3.2 Bấtđẳngthức đại lượng đặc biệt 1.4 Các bấtđẳngthức sinh từ cơng thức hình học 1.5 Bấtđẳngthức ... biệt bấtđẳngthức Ptolemy bấtđẳngthức Erdos-Mordell bấtđẳngthứccó trọng bấtđẳngthức Hayshi, bấtđẳngthức Weizenbock, bấtđẳngthức Klamkin v.v Các bấtđẳngthức giới thiệu Tiếng Việt thường...
... giải tốn bấtđẳngthức hình học, trước hết ta cần trang bị kiến thứcsởbấtđẳngthức đại sốđẳng thức, bấtđẳngthức đơn giản tam giác 1.1 Các bấtđẳngthức đại số Định lý 1.1 (Bất đẳngthức AM-GM) ... 1.3 Bấtđẳngthức tam giác 1.3.1 Bấtđẳngthức độ dài cạnh 1.3.2 Bấtđẳngthức đại lượng đặc biệt 1.4 Các bấtđẳngthức sinh từ cơng thức hình học 1.5 Bấtđẳngthức ... biệt bấtđẳngthức Ptolemy bấtđẳngthức Erdos-Mordell bấtđẳngthứccó trọng bấtđẳngthức Hayshi, bấtđẳngthức Weizenbock, bấtđẳngthức Klamkin v.v Các bấtđẳngthức giới thiệu Tiếng Việt thường...