... cựcđại mạng Cho mạng G=(V,E) Hãy tìm luồng f* mạng với giá trị luồng val(f *) lớn Luồng ta gọi luồngcựcđại mạng 4.1 Thuật toán Ford – Fulkerson tìm luồngcựcđại mạng Bắt đầu từ mạng với luồng ... tìm đường tăng luồng, trường hợp thứ hai luồng xét không tồn đường tăng luồng ( tức luồngcựcđại ) Mỗi tìm đường tăng luồng, ta lại tăng luồng theo đường tìm được, sau xoá tất nhãn luồng thu lại ... 4,4 c(b+ ,2) 5,0 3,0 d(s+,7) 9,0 e(c+ ,2) t(e+ ,2) 12, 0 a b 7,6 6,6 5,0 4 ,2 4,0 s c 5,0 7,0 4,4 t 3 ,2 9,0 d 12, 2 e + Bước lặp 3: s → c → e → t, δ3 = a(s+,0) 6,6 s (s,∞) b(a+,1) 7,6 5,0 4 ,2 4,0 c(s+,4)...
... cựcđại mạng Cho mạng G=(V,E) Hãy tìm luồng f* mạng với giá trị luồng val(f *) lớn Luồng ta gọi luồngcựcđại mạng 4.1 Thuật toán Ford – Fulkerson tìm luồngcựcđại mạng Bắt đầu từ mạng với luồng ... tìm đường tăng luồng, trường hợp thứ hai luồng xét không tồn đường tăng luồng ( tức luồngcựcđại ) Mỗi tìm đường tăng luồng, ta lại tăng luồng theo đường tìm được, sau xoá tất nhãn luồng thu lại ... 4,4 c(b+ ,2) 5,0 3,0 d(s+,7) 9,0 e(c+ ,2) t(e+ ,2) 12, 0 a b 7,6 6,6 5,0 4 ,2 4,0 s c 5,0 7,0 4,4 t 3 ,2 9,0 d 12, 2 e + Bước lặp 3: s → c → e → t, δ3 = a(s+,0) 6,6 s (s,∞) b(a+,1) 7,6 5,0 4 ,2 4,0 c(s+,4)...
... theo thứ tự từ cao xuống thấp giá trị trọng số Sau lần thêm, ta lại tìm cặp ghép cựcđại đồ thị tìm giá trị cựcđại m dừng Bạn tham khảo chương trình sau: uses crt; const fi = 'input.txt'; fo ... var m:array[1 20 0,1 20 0] of byte; a,b,c,dt:array[1 20 0] of byte; s:string; n:byte; f:text; time:longint; tich:longint absolute 0:$46c;...
... i=1 ,2, …,m;j=1 ,2, …,n Vậy x* phương án toán (1)- (2) (đpcm) Bổđề 3: Giả sử x*là phương án tối ưu k* giá trị tối ưu toán(1)- (2) luồngcựcđại G(k*) có giá trị Δ Chứng minh: Do giá trị luồngcựcđại ... c(vj,t) = k Bổđề 2: Giả sử vớik luồngcựcđại mạng G(k) có giá trị Δ x* với x*ij = Φ (ui,vj)là phương án toán (1)- (2) Φ (ui,vj)là luồng qua (ui,vj) Chứngminh: Thật vậy, luồngcựcđại mạng có giá ... để chứng minh bổ đề ta cần luồngvới giá trị Δ mạng G(k*) Ta xây dựng luồng Φ sau: Dễ dàng chứng minh Φ luồng mạng G(m) có giá trị Δ.(đpcm) Bổđề 4: Nếu k=m th luồngcựcđại mạng G(m) có giá trị...
... f luồngcựcđại mạng 2) không tìm đường tăng luồng f 3) val(f′) = c(X,X*) với lát cắt (X,X*) 2. Thuật toán tìm luồngcựcđại mạng Định lý sở để xây dựng thuật toán lặp sau để tìm luồngcựcđại ... tìm luồngcựcđại Dữ liệu cho file Luong.out có dạng sau: Phần ma trận kích thước n x n thể luồngcựcđại tìm (phần tử (i,j) ma trận luồng cung (i,j)) Dòng số nguyên cho biết giá trị luồngcựcđại ... nguyên, giá trị luồng tăng lên sau lần tăng luồng Từ suy thuật toán luông dừng sau không val(f*) lần tăng luồng cho ta luồngcựcđại mạng Ta có kết sau: Định lý (Định lý luồngcựcđại mạng lát cắt...
... Như lần tìm đường tăng luồng tổng luồng toàn đồ thị tăng thêm lượng d Khi không tìm đường tăng luồng ta có luồngcựcđại Sau chương trình cài đặt thuật toán tìm luồngcựcđại đồ thị hai phía Các ... xây dựng cặp ghép cựcđại đồ thị sau: Khởi tạo luồng Tìm cho đường tăng luồng Nếu có tăng Nếu không tìm đường tăng luồng ta luồngcựcđại Đường tăng luồng đường đồ thị hai phía có hướng Gx, có tập ... hơn) giải cặp ghép không tốt giải 'luồng' Sau trình bày thuật toán luồng đồ thị hai phía II Luồngcựcđại đồ thị hai phía Các định nghĩa Đồ thị hai phía G toán luồng có cấu trúc toán cặp ghép,...
... định mạng G’ 20 Tìm luồngcựcđại mạng G’ Bắt đầu từ luồng zero với khả thông qua cung Hai bước ta biểu diễn dạng sơ đồ thuật toán sau: SƠ ĐỒ THUẬT TOÁN TỔNG QUÁT TÌM LUỒNGCỰCĐẠI TRONG MẠNG ... đối hoàn chỉnh “bài toán luồngcựcđại mạng với khả thông qua cung đỉnh”, toán luồngcựcđại mạng với khả thông qua cung thuật toán xây dựng dựa thuật toán tìm luồngcực giải toán tối ưu rời ... C[i,j] khả thông qua cung [i,j] 2 Output * Ma trận A’ biểu diễn mạng G’ = (V’,E’) với khả thông qua cung tương ứng * Ma trận luồngcựcđại mạng * Giá trị luồngcựcđại Val(f*) Mạng tương ứng với...
... 1(13) /20 06, 53-58 [2] Trần Quốc Chiến (20 06), Thuật toán hoán chuyển nguồn đích tìm luồngcựcđại (2) , Tạp chí Khoa học & Công nghệ, Đại học Đà Nẵng, 3(15)-4(16) /20 06, 77- 82 [3] Trần Quốc Chiến (20 05), ... lát cắt cực tiểu, suy f luồngcựcđại TH2: Thuật toán kết thúc xuất phát từ P2 gặp điều kiện T = Φ Kí hiệu Y tập tất đỉnh mang nhãn lùi, đógetData(V\Y,Y) lát cắt cực tiểu, suy f luồngcựcđại lát ... If(c1ed1 =2| c2ed =2) Qua T thực nghiệm chạy chương trình cho thấy phân chia công việc xử lý cho Vi xử lý gần T then c1ed =2, c2ed =2, Step Step=3, Danh thuc Assign Step Step (kết thực nghiệm cho thấyC2...
... Lớp KHMT B 20 10 -20 12 47 Bài dịch nhóm Luồngcựcđại Như vậy, thi hành thuật toán, tổng lượng tăng Φ bị ràng buộc Hệ luận 26 .22 Bổ đề 26 .23 tối đa (2| V|) (2| V |2) + (2| V|) (2| V||E|) = 4|V |2( |V| + |E|) ... Lớp KHMT B 20 10 -20 12 phần 26 .1 Bài dịch nhóm Luồngcựcđại Nguyễn Đề: phần 26 .2 Nguyễn Đức Nghĩa: phần 26 .3 Nguyễn Đức Quê: phần 26 .4 Nguyễn Thị Thu: phần 26 .5 Nhóm - Lớp KHMT B 20 10 -20 12 Bài dịch ... đó, bảo toàn luồng tuân thủ Như vậy, luồngcựcđại mạng xác định số lượngcựcđại p thùng hàng ngày di chuyển Nhóm - Lớp KHMT B 20 10 -20 12 Bài dịch nhóm Luồngcựcđại Hình 26 .1 (b) nêu luồng mạng...
... tìm luồngcựcđại mạng: Bắt đầu từ luồng với luồng tất cung ( ta gọi luồngluồng không ), lặp lại bước lặp sau thu luồng mà không luồng tăng: 21 Thuật toán Ford – Fulkerson 10 Xuất phát từ luồng ... d(s+,7) a 4 ,2 9,0 5,0 4 ,2 4,4 c(s+,4) 5,0 7,0 12, 2 e b(a+,1) 7,6 4,0 s (s,∞) t 3 ,2 d a(s+,0) 6,6 4,4 c 5,0 7,0 12, 0 b 5,0 4,0 t(e+ ,2) e(c+ ,2) 7,6 6,6 4,4 c(b+ ,2) 5,0 7,0 s b(a+ ,2) 7,4 3 ,2 9,0 d(s+,7) ... Gf gọi đồ thị tăng luồng Thí dụ: Các số viết cạnh cung G hình theo thứ tự khả thông qua luồng cung s s 4,1 3,3 b c b 3 ,2 c 1 3,0 2, 2 3 e d 4 ,2 t 2 20 e d 3 ,2 t Hình Mạng G luồng f Đồ thị có trọng...
... dụ 2: Với đồ thị ví dụ trên, tập {fij} sau luồng fab = 2, fbc =2, fcz = 3, fad = 3, fdc = 1, fde = 2, fez = Lê Duy Quang Trang BÀI TOÁN LUỒNGCỰCĐẠI biểu diễn số ngoặc đơn mạng 2( 2) b c 3 (2) ... nghĩa 3: Giá trị luồng Cho luồng f mạng G Giá trị luồng f định nghĩa đạilượng V( f) = ∑ ( a ,i ) ∈G f = ∑ ( i , z ) ∈G f iz 2. Bài toán luồngcực đại: * Phát biểu toán luồngcựcđại Trong thực ... phát từ Định lý 2, ta xây dựng thuật toán lặp sau để tìm luồngcựcđại mạng: Bắt đầu từ luồng với luồng tất cung (ta gọi luồngluồng không), lặp lại bước lặp sau thu luồng mà không luồng tăng: (i)...
... đường tăng luồng, trường hợp thứ hai luồng xét không tồn đường tăng luồng (tức luồngcực đại) Mỗi tìm đường tăng luồng, ta lại tăng luồng theo đường tìm được, sau xoá tất nhãn đổi với luồng thu ... nhãn chi tiết sau để giải toán luồngcựcđại mạng Thuật toán luồng chấp nhận mạng (có thể luồng không) , sau ta tăng luồng cách tìm đường tăng luồng Để tìm đường tăng luồng ta áp dụng phương pháp ... begin break; end; tam:=0; t2:=1; while (t2
... đường tăng luồng, trường hợp thứ hai luồng xét không tồn đường tăng luồng (tức luồngcực đại) Mỗi tìm đường tăng luồng, ta lại tăng luồng theo đường tìm được, sau xoá tất nhãn đổi với luồng thu ... nhãn chi tiết sau để giải toán luồngcựcđại mạng Thuật toán luồng chấp nhận mạng (có thể luồng không) , sau ta tăng luồng cách tìm đường tăng luồng Để tìm đường tăng luồng ta áp dụng phương pháp ... begin break; end; tam:=0; t2:=1; while (t2
... tìm luồng f* mạng với giá trị luồng val(f*) lớn Luồng ta gọi luồngcựcđại mạng 4.1 Thuật toán Ford – Fulkerson tìm luồngcựcđại mạng Bắt đầu từ mạng với luồng tất cung ( ta gọi luồngluồng ... tìm đường tăng luồng, trường hợp thứ hai luồng xét không tồn đường tăng luồng ( tức luồngcựcđại ) Mỗi tìm đường tăng luồng, ta lại tăng luồng theo đường tìm được, sau xoá tất nhãn luồng thu lại ... tìm luồngcựcđại cho mạng G’ ta mạng cựcđại ma trận biểu diễn sau: C= s+ 0 0 0 0 s6 0 0 0 u+ 0 0 0 u0 0 0 v+ 0 0 0 v0 0 0 t+ 0 0 t0 0 0 s+ su+ uv+ vt+ t- Với Val(f*) = Bài toán luồngcực đại...
... lý luồngcực đại- lát cắt cực tiểu cho thuật toán Tìm luồngcực đại- thuật toán Ford-Fulkerson: • Khởi tạo luồng • Trong đồ thị tăng luồng f có đường (đường tăng luồng) , tìm đường thế, nâng luồng ... tăng luồng P = (1 ,2, 5,6), tăng luồng dọc theo đường này: - ΔP = min( 5,7,9) = • Tăng luồng dọc theo P thu luồng f = 5: • Đồ thị tăng luồng: 2 5 • Chọn đường tăng luồng P = (1,3 ,2, 5,6), tăng luồng ... Bình - ΔP = min( 5,5 ,2) = - Tăng luồng dọc theo P thu luồng f = 9: 7(7) 5(5) 8 (2) 5 (2) 7(4) 9(9) 5(0) 7(0) • Đồ thị tăng luồng: 2 5 3 • Chọn đường tăng luồng P = (1,4,6), tăng luồng dọc theo đường...
... f luồngcựcđại mạng 2) không tìm đường tăng luồng f 3) val(f′) = c(X,X*) với lát cắt (X,X*) 2. Thuật toán tìm luồngcựcđại mạng Định lý sở để xây dựng thuật toán lặp sau để tìm luồngcựcđại ... tìm luồngcựcđại Dữ liệu cho file Luong.out có dạng sau: Phần ma trận kích thước n x n thể luồngcựcđại tìm (phần tử (i,j) ma trận luồng cung (i,j)) Dòng số nguyên cho biết giá trị luồngcựcđại ... i=1 ,2, …,m;j=1 ,2, …,n Vậy x* phương án toán (1)- (2) (đpcm) Bổđề 3: Giả sử x*là phương án tối ưu k* giá trị tối ưu toán(1)- (2) luồngcựcđại G(k*) có giá trị Δ Chứng minh: Do giá trị luồngcực đại...
... FordFulkerson), kéo theo f luồngcựcđại + Ví dụ Xét mạng G a z n số đỉnh (2. n +1 )2+ 1 cung cho hình vẽ với trọng số 1 02 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3 (26 ) .20 08 Áp dụng thuật toán ... tìm luồngcựcđại G ta thấy: Ở bước 2, T nhỏ S , từ vòng lặp thứ 2, có bước (sinh nhãn lùi) thực Do kết tính toán giống thuật toán đích hướng nguồn [17] Cuối ta nhận luồngcựcđạiluồng ... tìm luồngcựcđại (1), Tạp chí khoa học công nghệ - Đại học Đà Nẵng (submitted) [16] Trần Quốc Chiến, Thuật toán hoán chuyển nguồn đích tìm luồngcựcđại (2) , Tạp chí khoa học công nghệ - Đại...
... đường tăng luồng, trường hợp thứ hai luồng xét không tồn đường tăng luồng (tức luồngcực đại) Mỗi tìm đường tăng luồng, ta lại tăng luồng theo đường tìm được, sau xoá tất nhãn đổi với luồng thu ... nhãn chi tiết sau để giải toán luồngcựcđại mạng Thuật toán luồng chấp nhận mạng (có thể luồng không) , sau ta tăng luồng cách tìm đường tăng luồng Để tìm đường tăng luồng ta áp dụng phương pháp ... begin break; end; tam:=0; t2:=1; while (t2
... v0 v1 v8 v0 12 12 +7 v4 3+1 v6 4 v5 +2 v3 +1 6 −6 v5 v2 v0 +1 12 12 v8 4 v7 ϕ Tiếp theo ta đánh dấu đỉnh v0 nên trình nâng luồng kết thúc ta giá trị luồngcựcđại là: ϕ v = 6+ 12+ 8 = 26 Mặt khác, ... cho thấy có luồng đầy, chưa đạt tới giá trị cựcđại Bởi vậy, cần phải dùng thuật toán Ford-Fulkerson để tìm giá trị cựcđạiluồng2. 3 Thuật toán Ford-Fulkerson: Để tìm luồngcựcđại mạng vận ... luồng đầy Song chưa phải luồngcựcđại Áp dụng thuật toán Ford-Fulkerson để nâng luồng ϕ v1 5 v0 4 6 4 v3 v6 4 v4 v5 v2 6 12 11 v7 ϕ v8 v1 8 v3 6 −6 v5 v2 5 v0 4 v6 12 12 v8 +4 +7 4 v4 v7 ϕ1 +0...