... [4] Trần Trọng Nguyên , Cơ sở tính toán tài , Bài giảng chuyên đề, khoa Toán trường Đại học sư phạm Hà Nội ,2003 [5] Trần Hùng Thao , Toánhọc tài , Nxb.Khoa học Kĩ thuật , 2004 [6] Trần Hùng ... cho với ε > cho trước tồn số nguyên N cho : Xn − Xm RV N Vì HRV không gian đầy đủ, tồn biến ngẫu nhiên X ∈ HRV cho Xn − Xm RV → n → ∞ Ngoài ra, SRV ⊂ HRV trù mật HRV , với ε > cho ... đủ SSP trù mật HSP Nghĩa là, cho trình ngẫu nhiên f ∈ HSP cho ε > tồn g ∈ SSP cho f − g SP < ε Giả sử, trình ngẫu nhiên f (t, ω) thỏa mãn với số dương k1 , k2 cho f (0) RV ≤ k1 RV f (t2 ) −...
... khoảng thời gian Ví dụ: Quan sát phút thấy có 15 người vào đại lý internet Tính xác suất phút có người vào nơi Nhị thức xấp xỉ Poisson Định lý: Cho 𝑋~𝐵 𝑛; 𝑝 Khi 𝑛 lớn 𝑝 nhỏ, 𝑛𝑝 = 𝜆 𝑋~𝑃(𝜆) Quy ước: ... 7: Thời gian học rành nghề sửa ti vi người biến ngẫu nhiên - X (năm) có hàm mật độ 𝑥 + , 0< 𝑥
... Ph n II Xác su t th ng kê ¸ Mô t khóa h c ̈ Dành cho sinh viên ih c ̈ Xây d ng mô hình xác su t c s th ng kê ̈ Phân tích s b t nh ̈ Suy di n th ng ... p1 j p2 j p1n p2 n pi1 pi pij pin p m1 pm pmj pmn j 2.6 Hàm c a hai bi n ng u nhiên Y ̈ Ví d ¸ Cho bi n ng u nhiên X, Y v i c, f XY ( x , y ) 0, x y ̈ T f X ( x) fY ( y ) 1, X biên fX(x) fY(y) ... r c: P( X yj) xi , Y P( X xi ) P(Y y j ) for all i, j 2.6 Hàm c a hai bi n ng u nhiên ¸ Ví d : Cho fXY(x, y), xác hay không xy 2e y , f XY ( x, y ) 0, nh xem X, Y có y , cl p x 1, otherwise ̈...
... tiêu chuẩn kỹ thuật đợt sản xuất, số chấm xuất gieo xúc xắc, … Biến ngẫu nhiên liên tục loại mà trò số lấp đầy khoảng Phân phối xác suất Mối quan hệ giá trò có biến ngẫu nhiên và xác suất ... 1/6 1/6 1/6 1/6 Cộng Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục Phân phối xác suất X hàm f(x) cho với hai giá trò a b ( a< b), b f(x) P(a < X < b) = ∫ f ( x )dx a a b x Phân phối chuẩn f(x)...
... tác, giúp đỡ tạo điều kiện nhiều cho hoàn thành khoá học Tôi xin cám ơn nhóm seminar tổ Giải Tích - khoa Toán- Cơ-Tin học, trường Đại học Khoa Học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội giúp bổ sung, ... Thuật toán 3.2.1 chotoán VI, F ánh xạ đơn trị Khi đó, toán phụ thuật toán tìm hình chiếu điểm tập C Trong trường hợp này, ta thu lại thuật toán có Cụ thể, thuật toán trình bày sau Thuật toán ... khả vi C, suy toán (2.2) tương đương với toán: Tìm x ∗ ∈ C cho f ( x ∗ ), x − x ∗ ≥ ∀ x ∈ C Chú ý C nón lồi, đóng R n , toán MVIP trở thành toán bù Cụ thể ta có mệnh đề sau: Mệnh đề 2.1.2 Nếu...
... s Cú loi c trng s l Cỏc c trng s cho xu hng trung tõm ca BNN: Trung v, Mode, K vng, Cỏc c trng s cho phõn tỏn ca BNN: Phng sai, lch chun, Cỏc c trng s cho dng phõn phi xỏc sut Chng Bin ... VD Cho BNN X cú bng phõn phi xỏc sut l: X - P 0, 0, 0, 0, Hóy lp hm phõn phi ca X v v th ca F ( x ) ? Chng Bin ngu nhiờn th ca F ( x ) : F ( x) 0,5 0,1 0,3 O x Chng Bin ngu nhiờn VD Cho ... c gi l bin ngu nhiờn ri rc cho gn, ta vit l X = {x 1, x , , x n , } Nu X ( W l khong ca Ă (hay c Ă ) thỡ X c ) gi l bin ngu nhiờn liờn tc Chng Bin ngu nhiờn Cho bin ngu nhiờn X v hm s y...
... Lượng) Ngẫu Nhiên Bài Biến Ngẫu Nhiên Và Hàm Mật Độ Xác Suất Thống Kê Ngày 16 tháng năm 2014 48 / 90 Chương Biến (Đại Lượng) Ngẫu Nhiên Bài Biến Ngẫu Nhiên Và Hàm Mật Độ Xác Suất Thống Kê Ngày ... Lượng) Ngẫu Nhiên Bài Biến Ngẫu Nhiên Và Hàm Mật Độ Xác Suất Thống Kê Ngày 16 tháng năm 2014 50 / 90 Chương Biến (Đại Lượng) Ngẫu Nhiên Bài Biến Ngẫu Nhiên Và Hàm Mật Độ Xác Suất Thống Kê Ngày...
... biến hai chiều rời rạc (X,Y) Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Hàm ppxs đồng thời • Cho biến ngẫu nhiên (X, Y) • Hàm ppxs biến hai chiều (X,Y): F(x,y) F ( x, y ) = P ( X < x , Y < ... Y: Y P y1 y2 … p●1 p●2 … Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến xn pn● ym p● m Ví dụ • Cho biến ngẫu nhiên (X,Y) có bảng phân phối xác suất: Y X 2 0,10 0,15 0,25 0,05 0,10 0,35 • Tìm ... Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ • Phân phối xác suất đồng thời biến ngẫu nhiên (X,Y) cho bảng sau: Y X 0,10 0,05 0,10 0,05 0,15 0,20 0,15 0,10 0,10 • Tính P(X=6) P(X ≥ 7, Y ≥2) • Lập...
... %) đầu tư vào cơng ty A, B cách độc lập Cho biết quy luật phân phối biến ngẫu nhiên sau: XA 10 12 P 0,05 0,1 0,3 0,4 0,15 XB -4 10 12 16 P 0,1 0,2 0,2 0,25 0,15 0,1 33 • • • Đầu tư vào cơng ty ... Đầu tư vào cơng ty có lãi suất kỳ vọng cao hơn? Đầu tư vào cơng ty có mức độ rủi ro hơn? Nếu muốn đầu tư vào cơng ty nên đầu tư theo tỉ lệ cho: – Thu lãi suất kỳ vọng lớn nhất? – Mức độ rủi ro ... nhỏ x, x giá trị Cho biết tỉ lệ phần trăm giá trị X nằm bên trái số x Xác suất X thuộc [a,b) P(a ≤ X < b) = F (b) − F (a ) 21 Luật ppxs_ Hàm phân phối 22 Hàm mật độ xác suất • • Cho X bnn liên...
... biến ngẫu nhiên liên tục Ví dụ Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có hàm xác suất f (x) = 2x + , x = 0, 1, 2, 3, 25 (a) Lập bảng phân phối xác suất (b) Tính P(X ≤ 1 )và P(2 ≤ X ≤ 4) Nguyễn Thị Hồng ... biến ngẫu nhiên Các đặc trưng biến ngẫu nhiên Kỳ vọng biến ngẫu nhiên Phương sai Mệnh đề (Tính chất kỳ vọng) Cho X , Y hai biến ngẫu nhiên c ∈ R kỳ vọng biến ngẫu nhiên có tính chất sau (i) E(c) ... ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục Ví dụ Chọn ngẫu nhiên hợp chất hóa học đo độ pH, X , Khi X biến ngẫu nhiên liên tục, pH nằm khoảng từ đến 14 Nguyễn Thị Hồng Nhung...
... nay, luật số lớn vấnđề có tính thời lý thuyết xác suất 1.2 Từ năm 1950 trở lại đây, luật số lớn nghiên cứu mở rộng cho dãy biến ngẫu nhiên nhận giá trị không gian Banach Ngày vấnđề tiếp tục nghiên ... nghiên cứu Chúng sử dụng kĩ thuật giải tích xác suất, kĩ thuật martingale để chứng minh định lí hội tụ Một số bổ đề quan trọng như: Bổ đề Borel-Cantelli, Bổ đề Toeplitz Bất đẳng thức cực đại ... Hội nghị toàn quốc lần thứ Xác suất thống kê (Vinh, 5/2010), Hội Nghị Khoa Học Khoa Toán - Cơ - Tin học (trường ĐH Khoa học Tự nhiênĐHQG Hà Nội, 10/2010), đăng tạp chí: Acta Mathematica Vietnamica,...
... Nhật –Giảng viên Đại học kinh tế Quốc dân Hà Nội http://baigiangtoanhoc.com Giáo trình toán xác suất dành cho nhà kinh tế +/ Kì vọng toán có đơn vị với biến ngẫu nhiên Ví dụ 1: Cho phân phối xác ... soạn: Th.S Nguyễn Hồng Nhật –Giảng viên Đại học kinh tế Quốc dân Hà Nội http://baigiangtoanhoc.com Cho x , Ta có Giáo trình toán xác suất dành cho nhà kinh tế lim P( x X x x) lim ... soạn: Th.S Nguyễn Hồng Nhật –Giảng viên Đại học kinh tế Quốc dân Hà Nội http://baigiangtoanhoc.com Giáo trình toán xác suất dành cho nhà kinh tế Về mặt hình học, giá trị hàm phân phối xác suất điểm...
... a) khách hàng toán thẻ b) có khách hàng thành toán thẻ c) có khách hàng toán thẻ d) có không khách hàng thành toán thẻ mẫu ngẫu nhiên 200 khách hàng chọn, tìm xác để e) có 75 khách toán thẻ f) ... cho biết xác suất xấp xỉ để có xe đến tiệm nửa dùng phân phối bình thường d) so sánh kết câu a câu c Bài 17 Căn liệu khứ người ta thấy 40% khách hàng siêu thị D sử dụng thẻ tín dụng đểtoáncho ... có trọng lượng 8,5kg Bài 13 Xác suất để sinh viên nhập học cao học tốt nghiệp 0,4 (gọi xác suất thành) Tìm xác suất suất để sinh viên nhập học a) người tốt nghiệp b) có người tốt nghiệp c) có người...
... thành bảng cho sẵn phụ lục sách thống kê Các bảng cho giá trị FZ(z) = P (Z ≤ z) = z ∫ f Z (z)dz −∞ f(x) Z Ζ Một số bảng lập sẵn, cho ta diện tích nằm đường cong chuẩn từ đến z f(x) Z Ζ Dựa vào bảng ... chuẩn ký hiệu σx σX = σ2 X Thí dụ Cho hàm xác suất số lỗi X có trang sách PX(0) = 0,81, PX(1) = 0,17, PX(2) = 0,02 Tìm độ lệch chuẩn số lỗi có trang sách ? Giải Trong thí dụ trước ta có µX = ... trạm điện thoại tự động nhận trung bình 300 lần gọi Hỏi xác suất để trạm nhận lần gọi phút cho trước Giải Số lần nhận trung bình phút 300/60 = lần/1phút => λ = Xác suất để nhận lần phút PX(2)...
... Ta có X(Ω) = {3 18} Một người ném bóng vào rổ từ vò trí cách rổ 5m đến vào rổ ghi nhận lại số lần ném bóng (X) Ta có X(Ω) = N∗ Đo mực nước biển khu vực cho thấy dao động từ 1m đến 1,2m so với ... suất X b) Tính P(1 ≤ X ≤ 2) Một người ném bóng từ vò trí cách rổ 5m ném vào rổ dừng Biết lần ném độc lập với khả ném bóng vào rổ lần ném 0,3 Gọi X số lần người ném a) Tìm phân phối xác suất X b) ... xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Đònh nghóa Phân phối xác suất X gọi bảng phân phối xác suất X, cho biết khả X nhận giá trò X(Ω) tương ứng X P x1 p1 x2 p2 ··· ··· xn pn ··· ··· với P(X = xi )...