... CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH 2.3 Phươngtrìnhviphânngẫunhiên 2.3.1 Kháiniệmphươngtrìnhviphânngẫunhiên 2.3.1.1 Phươngtrìnhviphânngẫunhiên Xét hệ thức viphânngẫunhiên dX t = b(t , X t ... phânngẫunhiên 17 2.2.1 Tích phânngẫunhiên Itô 17 2.2.2 Viphânngẫunhiên Itô 19 2.3 Phươngtrìnhviphânngẫunhiên 20 2.3.1 Kháiniệmphương ... biến đo Wt trình Wiener tiêu chuẩn Nếu xem X t trìnhngẫunhiên phải tìm hệ thức (1) gọi phươngtrìnhviphânngẫunhiên 2.3.1.2 Lời giải phươngtrìnhviphânngẫunhiên Một trìnhngẫunhiên X =...
... phươngtrìnhviphân đại số ngẫunhiên Itô Phươngtrìnhviphân đại số ngẫunhiên Itô xem mở rộng phươngtrìnhviphânngẫunhiên Itô phươngtrìnhviphân đại số Các kết thu phươngtrìnhviphân ... đại số ngẫunhiên Itô, vi t tắt PTVPĐSNN 6 Phươngtrìnhviphân đại số ngẫunhiên Itô xem mở rộng phươngtrìnhviphânngẫunhiên Itô phươngtrìnhviphân đại số Bên cạnh phươngtrìnhviphân ... cứu phươngtrìnhviphân đại số phươngtrìnhviphânngẫunhiên Itô Chương 2, trình bày kết phươngtrìnhviphân đại số ngẫunhiên Itô Cụ thể định nghĩa nghiệm, định nghĩa lớp phươngtrìnhvi phân...
... gần phân phối chuẩn phân phối Poisson Gọi X biến ngẫunhiên tuân theo phân phối Poisson có số trung bình λ Nếu λ lớn ta dùng phân phối chuẩn để tính toán gần cho phân phối Poisson Biến ngẫunhiên ... chất phân phối chuẩn Gọi X biến ngẫunhiên tuân theo luật phân phối chuẩn với tham số µ σ² Ta có tính chất sau a Số trung bình biến ngẫunhiên X tuân theo luật phân phối chuẩn µ E(X) = µ b Phương ... biến ngẫunhiên Z nằm khoảng Cụ thể P[Z < a] P[a ≤ Z ≤ b] P[Z > b] 3.3.7.2 Chuẩn hóa biến ngẫunhiên (Standardization of Variable) Nếu biến ngẫunhiên X có số trung bình µ phương sai σ², biến ngẫu...
... ngẫunhiên Vec-tơ ngẫunhiên X = [X1 , , Xn ] vec-tơ mà thành phần X1 , , Xn biến ngẫunhiên T-ơng tự X = [Xij ] ma 13 trận cấp n ì p mà thành phần Xij biến ngẫunhiên đ-ợc gọi ma trận ngẫunhiên ... tổng k i=1 ni biến ngẫunhiên Zmh độc lập Với đẳng thức B cách đặt t-ơng tự nhđẳng thức A, ta có B chứa tổng biến ngẫunhiên độc lập biến ngẫunhiên B độc lập với biến ngẫunhiên A Vậy ta có dãy ... Ch-ơng Khảo sát tính ngẫunhiên sơ đồ PERT Trong ch-ơng này, áp dụng kết xác suất ch-ơng để phân tích tính ngẫunhiên sơ đồ PERT khảo sát xác suất hoàn thành dự án 3.1 Tính ngẫunhiên tiêu thời gian...
... đến phân phối xác suất hợp • • • • Hai biến ngẫunhiên độc lập Đồng phương sai Hệ số tương quan Định lý tổng hiệu biến ngẫunhiên Các phân phối rời rạc thông dụng • Phân phối nhị thức • Phân ... dụng kỳ vọng để định Phân phối xác suất hợp nhiều biến ngẫunhiên rời • • • • Phân phối xác suất đồng thời Tính chất hàm phân phối xác suất đồng thời Phân phối xác suất lề Phân phối xác suất điều ... Tính chất Phân phối xác suất • Biểu diễn dạng bảng • Biểu diễn dạng đồ thị Các đặc trưng số biến ngẫunhiên rời rạc • • • • Kỳ vọng Phương sai (Variance) Độ lệch chuẩn (Standard Deviation) Ứng...
... ph m vi k t c u công trình, Liên h i ñ ng v an toàn công trình [5.1] ñã ñưa m t cách th c phân lo i theo c p ñ tính toán phân tích ñ tin c y Theo s phân lo i này, tính toán ñ tin c y ñư c phân ... n bi n ng u nhiên Hàm phân b xác su t c a ñ b n thông thư ng ñư c xác ñ nh s k t qu th nghi m Tuy nhiên, không th ch l a ch n hàm phân b xác su t ch d a vào s li u th ng kê Vi c phân tích xem ... trí ñóng vai trò quan tr ng Vi c phân nhóm t i tr ng có th dùng cho v n ñ phi công trình S phân lo i ñ u tiên c theo tính bi n ñ i c a l c theo th i gian Ngư i ta phân bi t ba lo i t i tr ng:...
... (y)ai (1.19) k=i Phươngtrình (1.18) gọi phươngtrình thuận phươngtrình (1.19) gọi phươngtrình ngược Kolmogorov Chứng minh Ta chứng minh cho phươngtrình ngược thừa nhận đắn phươngtrình thuận chứng ... 1.3.3 Trường hợp tổng quát Một vài kháiniệmtrìnhngẫunhiên Xét trình Markov với không gian trạng thái E Cho (E, A) không gian đo Quá trìnhngẫunhiên Xt gọi trình Markov P (Xt+s ∈ A|F≤t) = P ... (1.29) Pii (t) = e−λi t (1.30) Vì Pii (0) = ta suy Để giải phươngtrìnhviphân (1.28) ta có bổ dề sau: Bổ đề 1.5 Phươngtrìnhviphân f (t) = −λf (t) + g(t) (1.31) có nghiệm t f (t) = f (0)e−λt...
... 24 PHÂN CÔNG 32 Tài Liệu Tham Khảo 33 LỜI NÓI ĐẦU Véc-tơ ngẫunhiên có thứ tự bao gồm nhiều biến ngẫunhiên Mỗi biến ngẫunhiênphần véc-tơ ngẫu nhiên, số biến ngẫunhiên ... phần gọi chiều véc-tơ ngẫunhiên Tương tự biến ngẫu nhiên, quy luật biến ngẫunhiên nhiều chiều khảo sát thông qua hàm phân bố Trường hợp biến véc-tơ ngẫunhiên có biến ngẫunhiên thành phần rời ... véc-tơ ngẫunhiên liên tục định hàm mật độ xác suất đồng thời Ngoài đặc trưng kỳ vọng, phương sai biến ngẫunhiên thành phần , véc-tơ ngẫunhiên đặc trưng kháiniệm Ma trận hiệp phương sai, Hiệp phương...
... so với n vi c lấy n phần tử N phần tử theo phương thức có hoàn lại hay không hoàn lại VD 2.26: Một công ty XNK nhập 5000 thùng hóa chất, có 1000 thùng chất lượng Công ty phân phối ngẫunhiên cho ... Một bao thóc có tỷ lệ hạt lép 0,1% Chọn ngẫunhiên liên tiếp có hoàn lại 1000 hạt Tính xác suất để có hạt lép 2.5.5 Định lý giới hạn Moivre-Laplace (giáo trình trang 105-107) * Ý nghĩa thực hành: ... Chọn ngẫunhiên 300 người dân (các lần chọn độc lập) để vấn Tính xác suất để 300 người dân chọn có không 140 người nghiện thuốc 2.5.5 Định lý giới hạn trung tâm Nếu dãy ĐLNN X1 , X , , X n , phân...
... săn bắn vi n đạn Biết xác suất trúng đích vi n đạn bắn 0,8 Gọi X đại lượng ngẫunhiên số vi n đạn trúng đích a) Tìm luật phân phối X b) Tìm kỳ vọng phương sai X Lời giải a) Ta thấy X có phân phối ... trắng Rút ngẫunhiên từ hộp I hai bi bỏ sang hộp II, sau rút ngẫunhiên từ hộp II ba bi a) Tính xác suất để bi trắng b) Gọi X đại lượng ngẫunhiên số bi trắng có ba bi rút từ hộp II Tìm luật phân ... sản phẩm quan sát đại lượng ngẫunhiên có phân phối chuẩn với trung bình 50kg phương sai 100kg2 Những sản phẩm có trọng lượng từ 45kg đến 70kg xếp vào loại A Chọn ngẫunhiên 100 sản phẩm (trong...
... ’ ¯ ’ ’ ¯ on vi cua phuong sai bang b` phuong don vi cua dai luong ngˆu nhiˆn ´ ¯o a a a a ’ ¯ ’ ’ ˜ ` danh gi´ muc dˆ phˆn t´n c´c gi´ tri cua dai luong ngˆu nhiˆn theo don vi cua Khi cˆn ... ` ’ ⊕ Nhˆn x´t Tu d.nh nghia ta thˆy dˆ’ t` trung vi chi’ cˆn giai phuong tr` F (x) = a e a ¯e ım a ınh ’ ’’ ´ dung, trung vi l` dac trung vi tr´ tˆt nhˆt, nhiˆu tˆt hon ca k` vong, ´ ´ ´ ’ ... nghiˆm cua phuong tr` − a e ınh = Do mod(X) > nˆn e ’’ √ mod(X) = = 1, 414 2.5 Trung vi ˜ ˜ ¯ inh nghia 10 Trung vi cua dai luong ngˆu nhiˆn X l` gi´ tri cua X chia phˆn D a e a a ’ a ’ ¯ ’.’...
... trung bình Phương sai Độ lệch chuẩn 5 Xác suất hợp nhiều biến số ngẫunhiên rời rạc: Phân phối xác suất đồng thời Phân phối xác suất lề Phân phối xác suất có điều kiện Đồng phương sai ... 6 Các phân phối xác suất thông dụng: Phân phối nhị thức + Lược đồ Bernuolli + Công thức + Trung bình + Phương sai Phân phối siêu bội + Công thức + Trung bình + Phương sai + Xấp xỉ phân phối ... bình + Phương sai + Xấp xỉ phân phối siêu bội phân phối nhị thức Phân phối Poisson + Công thức + Trung bình + Phương sai + Xấp xỉ phân phối nhị thức phân phối Poisson ...
... Chương 2: Đại Lượng NgẫuNhiên Rời Rạc 1.1 MÔ TẢ KHÁINIỆM ĐẠI LƯNG NGẪUNHIÊN PGS-TS Lê Anh Vũ – PHÂN LOẠI CÁC ĐẠI LƯNG NGẪUNHIÊN Đại lượng ngẫunhiên (còn gọi biến ngẫu nhiên) đại lượng (tức ... nhân vi n (ni) 2 Tần suất 0,375 0,250 0,125 0,250 1,000 Chọn ngẫunhiên nhân vi n cơng ty Đặt X tiền lương nhân vi n Hãy lập bảng PPXS tính kỳ vọng đại lượng ngẫunhiên X Giải Ta có luật phân ... Chương 2: Đại Lượng NgẫuNhiên Rời Rạc PGS-TS Lê Anh Vũ PHƯƠNG PHÁP TÍNH XẤP XỈ GIỮA CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 4.1 XẤP XỈ PHÂN PHỐI SIÊU BỘI BẰNG PHÂN PHỐI NHỊ THỨC Lấy ngẫunhiên n phần tử từ tập...
... ngẫunhiên Z = (X-µ)/σ có số trung trung bình phương sai Z gọi biến ngẫunhiên chuẩn hóa (standardized) Nếu X tuân theo phân phối chuẩn Z tuân theo phân phối chuẩn chuẩn hóa Z gọi biến ngẫunhiên ... gần phân phối chuẩn phân phối Poisson Gọi X biến ngẫunhiên tuân theo phân phối Poisson có số trung bình λ Nếu λ lớn ta dùng phân phối chuẩn để tính toán gần cho phân phối Poisson Biến ngẫunhiên ... 0,25 5.3.3 Kỳ vọng biến ngẫunhiên liên tục a) Kỳ vọng biến ngẫunhiên Kỳ vọng E(X) biến ngẫunhiên liên tục X định nghĩa sau : ∫ ∞ E(X) = −∞ xfx (x)dx Kỳ vọng biến ngẫunhiên gọi số trung bình...
... §2: PHƯƠNG SAI 1.Định nghĩa 2.1 :Phương sai đại lượng ngẫunhiên X ( Χ − Ε Χ) D( Χ) = Ε ( ) là: 2 D( Χ ) = Ε( Χ) (− ( Ε ) ... Vi dụ 6.1: Χ Yn • Cho các biến ngẫu nhiên Χ 2, Χ2, m Y; Y, phương có sai đều bằng 1: co v Χ i , Χj p2 = ; co v Y , j p2 Y i ; c=o v Y ,j i Tìm hệ số tương quan của biến ngẫu nhiên: ... Thống Kê Chương @Copyright 2010 15 §6: Các đặc trưng của vectơ ngẫu nhiên 1.Kỳ vọng: E(X,Y) = (E(X),E(Y)) Hiệp phương sai (covarian): Định nghĩa 6.1: cov(X,Y) = E[(X - E(X)).(Y – E(Y))]...
... 1.2 Luật phân phối(X, Y rời rạc) 1.2.1 Bảng phân phối đồng thời Y y1 y2 … yj … yn X x1 p11 p12 … p1j … p1n x2 p21 p22 … p2j ... lần lấy sp xấu 1, lần lấy sp tốt Y = 0, lần lấy sp xấu a/ Tìm phân phối đồng thời (X, Y) b/ Tìm phân phối lề X, Y Giải P[X=0, Y=0] = P[X=0]P[Y=0/X=0] = 0, P[X=0, Y=1] = P[X=0]P[Y=1/X=0] ... 0,6 X 0,1 0,3 PY 0,4 Chương IV HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯN G NGẪU NHIÊ Trong thực tế, ta xét đ.l.n.n phụ thuộc vào hay nhiều đ.l.n.n khác biết luật phân phối Trườn g hợp chiều i( rạc rờ ) VD Cho Y ...
... ’ ¯ ’ ’ ¯ on vi cua phuong sai bang b` phuong don vi cua dai luong ngˆu nhiˆn ´ ¯o a a a a ’ ¯ ’ ’ ˜ ` danh gi´ muc dˆ phˆn t´n c´c gi´ tri cua dai luong ngˆu nhiˆn theo don vi cua Khi cˆn ... ` ’ ⊕ Nhˆn x´t Tu d.nh nghia ta thˆy dˆ’ t` trung vi chi’ cˆn giai phuong tr` F (x) = a e a ¯e ım a ınh ’ ’’ ´ dung, trung vi l` dac trung vi tr´ tˆt nhˆt, nhiˆu tˆt hon ca k` vong, ´ ´ ´ ’ ... nghiˆm cua phuong tr` − a e ınh = Do mod(X) > nˆn e ’’ √ mod(X) = = 1, 414 2.5 Trung vi ˜ ˜ ¯ inh nghia 10 Trung vi cua dai luong ngˆu nhiˆn X l` gi´ tri cua X chia phˆn D a e a a ’ a ’ ¯ ’.’...