... tiếp hình chóp . 2. Biết thể tích khối chóp bằng4 lần thể tích khối nón, hÃy tính diện tích toàn phần của hình chóp. Câu 17(HV BCVT_99A) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình ... lần lợt tại B, C, D. 1. Tính tỉ số diện tích thiết diện ABCD và diện tích đáy hình chóp. 2. Cho biết cạnh đáy hình chóp bằng a. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD. Câu 95(ĐH SPHP_01B) ... . 12 (P ),(P )Câu 4(ĐH AN NINH_99A) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA=x, BC=y, các cạnh còn lại đều bằng 1. 1. Tính thể tíchhình chóp theo x và y. 2. Với x, y nào thì thể tích hình...
... Ví dụ 2: Lập phương trình quỹ tích tâm của những đường tròn tiếp xúc với trục Ox và đi qua điểm A(1, 2). Giải Gọi (L) là quỹ tích những tâm đường tròn tiếp xúc với trục Ox ... tọa độ thỏa phương trình ⇔IxIy F(x, y) = x2 – 2x – 4y + 5 = 0 Đó là phương trình của quỹ tích phải tìm (Parabol). * * * 2...
... thẳng (d1) : A1x + B1y + C1 = 0 (d2) : A2x + B2y + C2 = 0 thì cosα = 12 12222 1122 2A ABBA B.A B+++ IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG Để tìm khoảng ... mọi số thực k ≠ 0. - Nếu là 1 véc tơ chỉ phương của đường thẳng 12 =a(a,a)JG( )Δthì k. cũng là véc tơ chỉ phương của 12 =a(ka,ka)JG( )Δvới mọi số thực k khác 0. II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI ... và C có phương trình tương ứng là : x – 2y + 1 = 0 và 3x + y – 1 = 0.Tính diện tích của tam giác ABC. BÀI GIẢI: Vì AC ⊥ BB' ⇒ phương trình AC : 2x + y + m = 0 A(1; 0) ∈ AC ⇒ 2 + m...
... đó, ta tìm được tọa độ các điểm A, B, C bằng cách giải hệ phương trình tọa độ giao điểm và sử dụng cách giải như phần 1. Ngoài ra còn có thể giải bằng kiến thức miền tạo bởi 1 đường thẳng và ... điểm có cùng phương tích đối với (C1) và (C2) và có phương trình là : 2(a1 – a2)x + 2(b1 – b2)y + c1 – c2 = 0 2/ Ứng dụng : Trong chương trình Hìnhhọc lớp 10 ta đã biết ... (C1) và (C2) ở ngoài nhau. Tìm quỹ tích những điểm M từ đó vẽ được đến (C1) và (C2) những đoạn tiếp tuyến bằng nhau. Cách giải : Gọi MA và MB (như hình vẽ) là 2 tiếp tuyến từ M đến (C1)...
... (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều Giải Giả sử A (a, 24a2−) ∈ (E) ⇒ B (a, −24a2−) ∈ (E) Và điều kiện: –2 < a < ... xúc (E). Tìm tọa độ điểm M, N sao cho độ dài đoạn MN ngắn nhất. Tìm độ dài đoạn ngắn nhất đó. Giải M (m, 0) ∈ tia Ox; N (0, n) ∈ tia Oy ⇒ n, m > 0 (E) : 9y16x22+ = 1. MN : nx ... biệt. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm N (1; −3). Giải a) (E) : 22xy194+= ⇔ 4x2 + 9y2 – 36 = 0 (dm) : mx – y – 1 = 0 ⇔ y = mx – 1 ...
... điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S). Giải Mặt cầu (S) có tâm I(1; −1; 1), bán kính R = 3. Mặt phẳng P tiếp xúc với (S) ⇔ d(I: P) = R ⇔ 1443m3m1222++=−−+− ⇔ m2 + 3m – 1 = ... hay m = 2 ⇒ (P) : 2x + 2y + z – 10 = 0 Phương trình đường thẳng Δ qua I và ⊥ (P) : x12ty12z1t=+⎧⎪Δ=−+⎨⎪=+⎩t Thế vào phương trình mp (P) ⇒ 2(1 + 2t) + 2(−1 + 2t) + 1 ... y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). Giải 2 ⇔ m = 654−. Ví dụ 5 ( ĐỀ DỰ TRỮ KHỐI D -2003) Trong không gian với hệ tọa độ...
... M(1, 0) 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (H) phát xuất từ điểm N(1, 4) tìm tọa độ tiếp điểm. Giải 1) Các phần tử của hypebol (H) (H) : 4x2 – y2 = 4 x2 – ⇔24y = 1 có dạng 22xa...
... ⇒ 463 = 01y = 046x ⇒ 003 12 266xy=⎧⎪⎨==⎪⎩ Với ( ) : d′6 x + 3y + 3 6 = 0 ⇒46 = 03y− = 0436x ⇒ 003 12 266xy=⎧⎪⎨=− =−⎪⎩ Vậy 2 tiếp ... phương trình y2 = x và điểm I (0; 2). Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho IN4IM =. Giải Gọi M(m2; m) ∈ (P), N(n2; n) ∈ (P) IM⎯→ = (m2; m – 2) IN⎯→ = (n2; n – 2) ... phương trình tiếp tuyến với (P) biết nó xuất phát từ điểm I(–3, 0), suy ra tọa độ tiếp điểm. Giải 1) Tiêu điểm và đường chuẩn (P) : y2 – 8x = 0 y2 = 8x có dạng y2 = 2px với p = 4...
... (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài MN. BÀI GIẢI: a) Hình chiếu của A1 xuống mp (Oxy) là A ⇒ A1(0; -3; 4) Hình chiếu của C1 xuống mp (Oxy) là C ⇒ C1(0; 3; 4) Cặp ... các điểm A, B. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ). a JJGBÀI GIẢI: a) d1 qua N (1; −2; −1) và có 1 vectơ chỉ phương là =(3; −1; 2) b JJG d2 qua B (12; 0; 10) và có 1 vectơ ... 3322222 123 123a.b a.b a.baaa.bbb++++ ++2 b) Công thức quan hệ 1b) Cho điểm M (2; 1; 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng Δ2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. BÀI GIẢI:...
... )()()()−−−−⎧⎪⎨−− −⎪⎩MMMMMM2x 2 + 3x 0 4x 4 = 02 y + 1 + 3 y 3 4 y 2 = 0 ⇔ hay M( 12, –1) −⎧⎨−⎩MMx =12 y =1c) ABCE là hình thang có đáy AB và E nằm trên Ox. ⇔ Ey = 0CE ⎧⎪⎨ ΑΒ⎪⎩JJJG ... (1) còn được suy thêm từ một trong hai công thức: GGsin( a, b) = 12 1GG2a b - a ba.b GGtg( a , b) = 12 111 222a b - a bab + a b Ngoài ra trong các bài toán về tọa độ ... ABJJJG = (1, 3 ) = ( a1;a2 ) cos(AOJJJG,ABJJJG) = 26 4121 3.+ + = 12 JJJGAC = (3, 3 ) = = ( b1; b2 ) 12 2112=ABCSabab = 113332 ()( ) () = 2 3 * * * CHUYÊN...
... , trong không gian, đều có thể phân tích theo G≠G1eG2eG1eG, 2eG có nghóa: a = Gα1eG + β2eG (α,β ∈ R) và sự phân tích trên là duy nhất . . Bất kỳ vectơ ... 0G b) Gọi G là trọng tâm của hình tứ diện ABCC′ và M là trung điểm của A′B′. Chứng minh rằng O, M, G thẳng hàng. c) Tính tỉ số OMOGJJJJGJJJG Giải a) + OA + + OAJJJG′JJJJGOBJJJGOB′JJJJG ... và sự phân tích trên là duy nhất . . Bất kỳ vectơ a nào trong không gian cũng có thể phân tích được theo 3 vectơ không đồng phẳng , , có nghóa : G≠0G1eG G G2e3e a = + βGα1eG2eG...