... Tính góc phẳng nhị diện [(SAC),(BAC)] Trên mp( ) cho góc xOy Đoạn SO = a vuông góc với mp( ) Các điểm M, N chuyển động Ox, Oy cho ta có : OM + ON = a a Xác định giá trị lớn thể tích tứ diện SOMN ... tròn cốđịnh S thay đổi 13 Cho tứ diện ABCD có AB = BC = AD = CA = DB = a CD = 2a a CMR AB vuông góc với CD Hãy xác định đờng vuông góc chung AB CD b Tính thể tích tứ diện ABCD c Xác định tâm ... Xác định thiết diện tạo -3- Bài HìNH HC 12 Gv: Pham Văn Sơn mp qua S, M song song với BC cắt tứ diện SABC Tính diện tích thiết diện SA = a Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm I (A đối diện với C) Các...
... , hạ EK ⊥ AB ⇒ MK ⊥ AK (định lý ba đường vuông góc) α AM AK AK cos cos ϕ = × = = cos α AE AM AE cosα a α cos 2α cos − cos 2α a 1− ϕ= ϕ= α ⇒ EM = a.sin cos α α= cos cos cos 2 2 Thể tích cần tính: ... đổi, với đỉnh B’ ta dễ dàng xác định chân đường vuông góc Việc làm nhiều thuận lợi nội dung phương phápsau 2 2 Phương pháp trượt đỉnh, dãn đáy Cơ sở phương pháp cách thay đỉnh mở rộng đáy, ta ... SC II Bài tập ápdụng Phương pháp tính trực tiếp Cơ sở phương pháp công thức V = S h Phương pháp thích hợp ta dễ dàng tính diện tích đáy S chiều cao h khối chóp Một dấu hiệu ta xác định chân đường...
... , hạ EK ⊥ AB ⇒ MK ⊥ AK (định lý ba đường vuông góc) α AM AK AK cos cos ϕ = × = = cos α AE AM AE cosα a α cos 2α cos − cos 2α a 1− ϕ= ϕ= α ⇒ EM = a.sin cos α α= cos cos cos 2 2 Thể tích cần tính: ... đổi, với đỉnh B’ ta dễ dàng xác định chân đường vuông góc Việc làm nhiều thuận lợi nội dung phương phápsau 2 2 Phương pháp trượt đỉnh, dãn đáy Cơ sở phương pháp cách thay đỉnh mở rộng đáy, ta ... SC II Bài tập ápdụng Phương pháp tính trực tiếp Cơ sở phương pháp công thức V = S h Phương pháp thích hợp ta dễ dàng tính diện tích đáy S chiều cao h khối chóp Một dấu hiệu ta xác định chân đường...
... AB2(sin2 cos2 ) = -a2cos2 AB = SSAB =BD.AD = Sin cos SA = AB tan = VSABC = AD AB = sin cos a cos cos sin = a cos cos sin a sin cos sin a sin cos sin SA.SABC = a sin cos sin ... có a cos =( sin 22 EB cos = a cos )= a 2cos CHUYấN TH TCH EF = EC - FC = 2 SSEC = a2 cos = a2 tan EF.SC = EF.FC = a sin 2 cos = a2 cos (sin sin 2 a sin sin cos sin 2 a cos ... có OH a OI a a = ; OM = = ; SO = IO tan = OI= sin sin cos cos cos sin 2 a a2 a SO. OM = = V= 3 cos cos sin 3sin cos cos 2 Bài 10: Cho mặt cầu đờng kính AB=2R Gọi I điểm AB cho...
... học sinh giải bị nhiều sai sót, Tuy nhiên đề thi lại u cầu học sinh tính thể tích khối chóp “nhỏ” khối chóp cho Khi học sinh thực cách sau: + Cách 1: o Xác địnhđa giác đáy o Xác định đường cao ... 60o , 0.25 điểm − Học sinh xác định góc hai mặt phẳng bị sai đa số học sinh khơng nắm rõ cách xác định góc hiểu góc SMA với M trung điểm BC o Nếu đáy tam giác vng B (hoặc C), hình vng SA vng góc ... phân phối học cuối năm lớp 11 đầu năm lớp 12, kiến thức góc ( góc đường thẳng mặt phẳng ; góc hai mặt phẳng) học vào cuối năm lớp 11 đến đầu năm lớp 12 vận dùng vào toán tính thể tích khối chóp,...
... a) Khi AB BC:Gi I l trung im AB, 1 a a a3 VA ' B ' BC = S A ' B ' B CI = = 3 2 12 b )Khi CABFE: phõn hai CEFA v CFAB +Khi ACEFcú ỏy l CEF, ng cao AA nờn VA ' CEF = J C' http://book.mathvn.com ... VSABC VSA ' B ' C ' SA SB SC = SA ' SB ' SC ' http://book.mathvn.com B S C' A' A B' C B Th tớch a din www.mathvn.com TH TCH KHI CHểP CT: ( A' ) h B + B'+ BB' ỡB, B' : dieọn tớch hai ủaựy vi ... http://book.mathvn.com 13 Th tớch a din www.mathvn.com D' C' A' B' C D 60 O A a B Gi O l tõm ca ABCD Ta cú ABCD l hỡnh vuụng nờn OC ^ BD CC' ^ (ABCD) nờn OC' ^ BD (l ^ ) Vy ẳ gúc[(BDC');(ABCD)] = COC' =...
... đứng, đáy đa giác CÁC LOẠI BÀI TẬP A-BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN VẤN ĐỀ 1: KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Các bước xác định khoảng cách từ điểm A đến (P): Bước 1: Xác định mp(Q) chứa ... ⊥ ( R) C KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng khoảng cách từ điểm đến hình chiếu đường thẳng, mặt phẳng Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc ... nhau: độ dài đoạn vuông góc chung Cách xác định khoảng cách hai đương thẳng chéo a b: Bước 1: Xác định (P) chứa b (P)//a Bước 2: Lấy A thuộc a cho dễ tính khoảng cách từ A đến (P) ⇒ d =d =d (a,b)...
... học sinh giải bị nhiều sai sót, Tuy nhiên đề thi lại u cầu học sinh tính thể tích khối chóp “nhỏ” khối chóp cho Khi học sinh thực cách sau: + Cách 1: o Xác địnhđa giác đáy o Xác định đường cao ... Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Khoảng cách đường thẳng a mp(P) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mp(P) d(a;(P)) = OH a P O H H THẦY NGUYỄN QUANG SƠN www.VNMATH.com Khoảng cách ... Q d P a A Q Q P a R §3.KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng , đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu...
... mp(P) *Chú ý: loại khoảng cách khác thường quy loại khoảng cách +Khoảng cách 2mp // k/cách từ điểm mp đến mp +K/cách 2đt chéo nhau: độ dài đoạn vuông góc chung k/cách từ điểm đt thứ đến mp ... Phú Bài - baonguyenquy@gmail.com QUAN HỆ VUÔNG GÓC, KHOẢNG CÁCH, CÁC LOẠI GÓC C/m đt vuông góc với mp: a a b, a c , b c = {O} , b,c (P) Suy : a (P) P b O Định lý đường vuông góc: Cho ... góc với mp Khoảng cách từ điểm đến 1mp: Để xác định khoảng cách từ A đến mp(P), ta tìm mp qua A vuông góc với (P) cắt (P) theo giao tuyến d Hạ AH d AH (P) AH khoảng cách từ A đến mp(P)...
... giác vuông ABC A AB = a ; AC = a 6a Biết đỉnh C cách đỉnh A,B,C khoảng cách từ đỉnh B đến (C’AC) Tính thể tích khối 15 chóp A’ABC’ theo a tính cosin góc tạo mặt phẳng (ABB’A’) mặt phẳng đáy (ABC) ... = a, SD = a mặt phẳng (SBD) vuông góc với (ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD Dạng 2: Phương pháp tỉ số thể tích Bài Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a, AC = b, AD = c góc BAC, CAD, ... AB = a; AD = 2a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 60o Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = a ; (BCM) cắt SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Bài 18 Cho hình...
... học sinh giải bị nhiều sai sót, Tuy nhiên đề thi lại u cầu học sinh tính thể tích khối chóp “nhỏ” khối chóp cho Khi học sinh thực cách sau: + Cách 1: o Xác địnhđa giác đáy o Xác định đường cao ... 60o , 0.25 điểm - Học sinh xác định góc hai mặt phẳng bị sai đa số học sinh khơng nắm rõ cách xác định góc hiểu góc SMA với M trung điểm BC o Nếu đáy tam giác vng B (hoặc C), hình vng SA vng góc ... phân phối học cuối năm lớp 11 đầu năm lớp 12, kiến thức góc ( góc đường thẳng mặt phẳng ; góc hai mặt phẳng) học vào cuối năm lớp 11 đến đầu năm lớp 12 vận dùng vào toán tính thể tích khối chóp...
... = Sin cos SA = AB tan = VSABC = AD AB = D sin cos a cos cos sin = AB cos = AB a sin cos sin a cos a sin cos sin a sin cos2 sin SA.SABC = a sin a sin cos sin cos ... EB = cos Sin = FC BC FC = BC sin = a cos a cos )= a 2cos sin Tam giác vuông EFC có EF2 = EC2 - FC2 = SSEC = = a2 cos2 VSABC = a2 tan EF.SC = EF.FC = a sin 2 cos a cos = a2 cos ... 2AB2cos = 2AB2(1-cos ) = a2 AB = a SABC = AB sin = HA = R = BC sin = a sin 2 cos = a2 cos SH = a sin a sin Tan giác vuông có tan = SH AH 1cos a VSABC = S ABC SH = a42 cot cos...
... mp(P) *Chú ý: loại khoảng cách khác thường quy loại khoảng cách +Khoảng cách 2mp // k/cách từ điểm mp đến mp +K/cách 2đt chéo nhau: độ dài đoạn vuông góc chung k/cách từ điểm đt thứ đến mp ... Phú Bài - baonguyenquy@gmail.com QUAN HỆ VUÔNG GÓC, KHOẢNG CÁCH, CÁC LOẠI GÓC C/m đt vuông góc với mp: a a b, a c , b c = {O} , b,c (P) Suy : a (P) P b O Định lý đường vuông góc: Cho ... góc với mp Khoảng cách từ điểm đến 1mp: Để xác định khoảng cách từ A đến mp(P), ta tìm mp qua A vuông góc với (P) cắt (P) theo giao tuyến d Hạ AH d AH (P) AH khoảng cách từ A đến mp(P)...
... cho Khi học sinh thực cách sau: S Sai lầm học sinh: Gọi M trung điểm BC Ta có AM BC SM BC + Cách 1: o Xác địnhđa giác đáy (( SBC ), ( ABC )) ( SM , AM ) SMA 60 o o Xác định ... 11 đầu năm lớp 12, kiến thức gó c ( góc đường thẳ ng mặt Lời giải: đề khó học sinh lớp 12 vận dụngđa số học sinh quên cách ( Dùng cơng thức tỷ số thể tích) phẳng ; góc hai mặt phẳng) học vào ... chóp khối chóp Học sinh xác định góc hai mặt phẳng bị sai đa số học sinh khơng nắm rõ cách xác định góc hiểu góc SMA với M trung điểm BC o Nếu đáy tam giác vng B (hoặc C), hình vng SA vng góc...
... β Ápdụng đl cosin vào ∆SBD ∆SBC : BD2 = 2SB2 (1 − cos 2β) ⇔ BC2 = 2SB2 sin β ⇒ sin β = − cos α 2 BC = 2SB (1 − cos α) ⇔ cos α = cos β gSABCD = BC2 = 2HB2 = 2a2 tan2 β = 2a2 − cos2 ... AH = SA.cosα = a.cosα SH = AH.tanα = a cos α.tanα = asin α 3 Mặt khác : AH = AM ⇒ AM = AH = a cos α 2 2.AM Mà ∆ABC có đường cao AM nên AB = = a cos α = 3a cos α 3 ( 3a cos α)2 3 3a2 cos2 α ... tan2 β = 2a2 − cos2 β cos2 β = 2a2 − cos α cos α Gi¸o Viªn : §Ỉng Th¸i S¬n-Su tÇm- - CHUY£N §Ị THĨ TÝCH ⇒ S= 4a2 sin2 cos α α 1 gV = SABCD SH = 3 α α sin2 4a3 a = cos α cos α 4a2 sin2 17 Tính...
... PHN BI TP PHN 44 BI TP lethat1602@gmail.com LOI 1: TH TCH KHI CHểP TH LOI 1:0977.991.861 TCH KHI CHểP Chuyờn :Th tớch vt khụng gian Lờ Hng Tht DNG 1: KHI CHểP Cể CNH BấN VUễNG GểC VI Y Vớ d 1: ... = Scos ú l gúc gia hai mt phng (P),(P) A C B PHN KIN THC C BN HèNH HC LP 12 PHN 33 KIN THC C BN HèNH HC LP 12 A TH TCH KHI A DIN I/ Cỏc cụng thc th tớch ca a din: h B lethat1602@gmail.com ... TH TCH KHI LNG TR: V= B.h C' B : dieọn tớch ủaựy vi h : chieu cao A' A B' C a) Th tớch hp ch nht: V = a.b.c vi a,b,c l ba kớch thc B a b) Th tớch lp phng: V = a3 vi a l di cnh TH TCH KHI CHểP:...
... = sin cos a cos cos sin = = AB a sin cos sin AB2(sin2 cos2 ) = -a2cos2 AB = Sin cos D a cos a sin cos sin a sin cos2 sin SA.SABC = a sin a sin 2 cos sin cos sin ... EB = cos Sin = FC BC FC = BC sin = a cos )= a 2cos sin a cos Tam giác vuông EFC có EF2 = EC2 - FC2 = SSEC = = a2 cos2 VSABC = a2 tan EF.SC = EF.FC = a sin 2 cos a cos = a2 cos ... 2AB2cos = 2AB2(1-cos ) = a2 AB = a SABC = AB sin = HA = R = BC sin = a sin 2 cos = a2 cos SH = a sin a sin Tan giác vuông có tan = SH AH 1cos a VSABC = S ABC SH = a42 cot cos...
... không hỗ trợ đồ họa chiều, bạn nên chuyển sang sử dụng trình duyệt Chrome Bạndùng chuột để xoay hình quan sát số đo cho dễ Bạn trả lời: Không trả lời Hướng dẫn giải: Thể tích ... nghĩa trình duyệt bạn không hỗ trợ đồ họa chiều, bạn nên chuyển sang sử dụng trình duyệt Chrome Bạndùng chuột để xoay hình quan sát số đo cho dễ Bạn trả lời: Không trả lời Hướng dẫn giải: Thể tích...