... bậc v Iv Hàm Bessel điều chỉnh loại bậc v Jv Hàm Bessel loại bậc v Yv Hàm Bessel loại bậc v Kv Hàm Bessel điều chỉnh loại bậc v L(D) Toán tử vi phân tuyến tính L∗ Toán tử liên hợp vi L Biến đổi ... Hàm Hankel (Hàm Bessel loại 3) Hàm Hankel loạiloại xác định sau: (1) Hv (x) = Jv (x) + iYv (x) (loại 1) (2) Hv (x) = Jv (x) − iYv (x) (loại 2) Hàm Bessel điều chỉnh −v ∞ Loại I: Iv ((x) = i Jv ... rộng u Nói chung, toán tử fα gọi toán tử Riemann - Liouville gọi toán tử vi phân cấp α ∈ R α < gọi toán tử tích phân cấp α ∈ R α > 1.6.2 Toán tử vi phân tuyến tính với hệ số Một toán tử vi phân...
... kiện 1) A gọi toán tử cộng tính, toán tử A thoả mãn điều kiện 2) A gọi toán tử Khi X = Y ta nói A toán tử X Khi Y = K toán tử A thường gọi phiếm hàm tuyến tính Định nghĩa 1.2.2 Một toán tử A : ... toán tử tuyến tính liên tục P ánh xạ H lênH0 , P = Toán tử P thường gọi toán tử chiếu vuông góc (hay toán tử chiếu trực giao) không gian H lên không gian H0 ⊂ H Tính chất toán tử chiếu +) P toán ... = ϕ0 (x) + ck ϕk (x) k=1 nghiệm toán Chương Ứng dụng số phương pháp giải toán biên phương trình vi phân thường tuyến tính 3.1 Giải toán biên Bàitoán 3.1 Giải toán biên xy − y = x2 (3.1) với...
... tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Bàitoán Cauchy phương trình toán tử vi phân tuyến tính Phạm vi nghiên cứu: Bàitoán Cauchy phương trình toán tử vi phân tuyến tính không gian Banach ... parabolic loại I Phương trình (2.17) gọi phương trình vi phân giả parabolic loại II Các điều kiện toán gọi điều kiện ban đầu Giả sử {A (t)} họ toán tử tác động từ H → H ∗ Ta giả thiết toán tử ... pháp giải toán Cauchy phương trình toán tử vi phân tuyến tính, ứng dụng vào giải số phương trình cụ thể Nhiệm vụ nghiên cứu Xây dựng sở lý thuyết để giải toántoán Cauchy phương trình toán tử vi...
... aµ ξ µ Pm (ξ) = (2.24) |µ|=m Toán tử Pm (D) gọi phần toán tử P (D) Định nghĩa 2.1 Toán tử P (D) gọi elliptic Pm (ξ) = 0, ξ ∈ Rn ⇒ ξ = 35 (2.25) 2 Ví dụ 2.1 Cho toán tử P (D) = ∆ = D1 + D2 + ... lớp toán tử elliptic hypoelliptic Chương Một số kiến thức bổ trợ 1.1 Định lý đồ thị đóng Định nghĩa 1.1 Cho A toán tử tuyến tính từ không gian Hilbert X vào không gian Hilbert Y Ta gọi đồ thị toán ... D(A) ⊂ X} ⊂ X × Y Nếu đồ thị GA toán tử A tập đóng không gian X × Y A gọi toán tử đóng, tức xn → x X, xn ∈ D(A), A(xn ) → y Y, x ∈ D(A) y = A(x) Định lý 1.1 Giả sử A toán tử tuyến tính từ không gian...
... phẳng Bàitoán Cauchy cho phương trình elliptic tuyến tính không với vế phải hàm sóng phẳng 1.4.1 Bàitoán Cauchy, Định lí Cauchy-Kowalewski Bàitoán Cauchy trường hợp vế phải đồng 1.4.2 Bàitoán ... P=-00 n d2 A Z = > —là toán tử Laplace theo biến ■ * — ' D Z I — 3=1 j □ 1.4 Bàitoán Cauchy cho phương trình elliptic tuyến tính không với vế phải hàm sóng phẳng 1.4.1 Bàitoán Cauchy, Định lí ... (1.20) — ,71 Đặt — Q(x, 0= £ L21 ( ) — — í1 — — , ,71 Các đa thức P ( X , £) Q(^, gọi tương ứng biểu trưng biểu — trưng toán tử L Toán tử L nói gọi toán tử elliptic Q ( X , £) thỏa mãn điều kiện sau...
... Sau đó, dựa phương pháp ý tưởng để xây dựng cách biểu diễn nghiệm phương trình vi phân tuyến tính (1) Hơn nữa, cách biểu diễn nghiệm có tương ứng với cách biểu diễn nghiệm phương trình sai phân ... Mục 4.1 Trình bày phân loại đầy đủ tập giá trị đầu theo tính bị chặn tính tuần hoàn nghiệm phương trình vi phân tuyến tính (1) Sự phân loại này, có tương ứng đến phân loại tập giá trị đầu theo ... nghiên cứu Trong luận văn này, trình bày việc phân loại đầy đủ tập giá trị đầu theo dáng điệu tiệm cận nghiệm phương trình (1) Đặc biệt, việc phân loại đầy đủ tập giá trị đầu theo tính chất bị chặn...
... p=−∞ ∂2 toán tử Laplace theo biến z ∂zj 14 1.4 Bàitoán Cauchy cho phương trình elliptic tuyến tính không với vế phải hàm sóng phẳng 1.4.1 Bàitoán Cauchy, Định lí Cauchy-Kowalewski Gọi L[u] toán ... Định lí Cauchy-Kowalewski 14 1.4.2 Bàitoán Cauchy trường hợp vế phải đồng 15 1.4.3 Bàitoán Cauchy với vế phải hàm sóng phẳng ... phân siêu phẳng 11 1.4 Bàitoán Cauchy cho phương trình elliptic tuyến tính không với vế phải hàm sóng phẳng 14 1.4.1 Bàitoán Cauchy, Định lí Cauchy-Kowalewski...
... ∂xk Ω u ∂v dx + ∂xk Ω uvγk dσ (1.25) ∂Ω 1.4.3 Toán tử liên hợp Cho A(x, D) toán tử vi phân Khi đó, toán tử liên hợp toán tử A(x, D) ký hiệu A (x, D), toán tử sau Dµ (¯ aµ (x)v) A (x, D)v = |µ|≤m ... thức P (ξ) gọi biểu trưng toán tử P (D), Pm (ξ) gọi biểu trưng toán tử P (D) Định nghĩa 1.2 Toán tử P (D) gọi elliptic Pm (ξ) = 0, ξ ∈ Rn ⇒ ξ = (1.36) Ví dụ 1.1 Cho toán tử P (D) = ∆ = D12 + ... Fourier S(Rn ), biến đổi Fourier L2 (Rn ), toán tử Friedrichs, khái niệm nghiệm yếu phương trình đạo hàm riêng, toán tử hypoelliptic với hệ số hằng, so sánh toán tử hypoelliptic với hệ số Chương nội...
... hai toán tử F1(D)và F2(D) toán tử tác dụng lên hàm f(x) có đạo hàm đến cấp cần thiết theo đẳng thức F1(D).F2(D)f(x) = F1(D)[F2(D)f(x)] Từ định nghĩa suy cách nhân đa thức toán tử giống nh cách ... phép toán đa thức toán tử,nghiên cứu toán tử giải tác động toán tử lên đa thức F ( D) 3.Đa đợc số phơng trình vi phân tuyến tính cấp n phơng trình vi phân tuyến tính có hệ số số 4.lấy số ví dụ cách ... phép nhân đa thức toán tử F1(D).F2(D) = F2(D).F1(D) Tính phân bố phép nhân phép cộng đa thức toán tử F(D)[F1(D)+F2(D)]=F(D)F1(D)+F(D)F2(D) Toán tử F(D) Ta định nghĩa kết tác dụng toán tử F(D) lên...
... ban đầu thường viết là: y x=x = y0 Bài tốn tìm nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện ban đầu gọi tốn Cauchy phương trình 2.5 Cách giải Giải phương trình (2.1) cách thực bước sau: Bước 1: Tìm nghiệm ... VI PHÂN); end; #ket thuc chương trinh ĐẠI HỌC ĐÔNG Á 2014 37 3.3 Lưu nạp chương trình Maple cho phép lưu chương trình để sử dụng cách thuận tiện sau: >save proc_eqttcap1 "\\ptvpcap1.m": Trong file ... ham p(x) q(x)=cos(x); #khai bao ham q(x) DK_dau=y(0)=2; #khai bao Dieu Kien Dau Bài giải chi tiết sau: Bài giải -Phương trình vi phân tuyến tính cấp có dạng: d y(x) + y(x) = cos(x)...