bài 3 biến đổi và đổi biến nâng cao tích phân hàm phân thức huux tỉ

Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỷ pptx

... Nguyên hàm tích phân − Tr n Phương ∫ f ( x, D ng 2: 3 ∫ ⇒ I1 = π4 cos t ⇒ I2 = ∫ 3 = cos t dt ∫ cos t π4 3 3 sin t dt ∫ cos t π4 = tg t 3 = ∫ π4 π/4 π /3 sintdt/cos2 t ∫ x ) ∫ ∫ (1 − sin 3 t ... 1)2 3 π4 = π +1− Bài Phương pháp lư ng giác hóa tích phân hàm vô t -2 ∫ • I4 = −1 −2 dx ( x + ) ( x + 4x + ) t π/4 π /3 ) du ∫ ⇒ I4 = π4 tg t 3 dt ⋅ ∫ = cos t cos3 t π4 ∫ du u2 ( u2 +1 )3 t u ... t  π   − 1 2 2+  3 7−4 − + ln + ln  = 42− 2+ 2 3 2 2−    • I3 = x2 − 16 dx x ∫ 3 ⇒ I3 = ∫ 3 =4 ∫ 192 t x = ; t ∈ 0, π ∪  π, 3 ⇒   cos t   ) ) x t π /3 4sintdt/cos2t dx sin...

10
3,020
45

PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ pptx

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

...

1
1,329
8

Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỷ

Danh mục: Trung học cơ sở - phổ thông

... Nguyên hàm tích phân − Trần Phương ∫ f ( x, Dạng 2: 3 ∫ π4 cos t ∫ = cos t dt ∫ cos t π4 = −1 cos t sin t dt ∫ cos t π4 = tg t 3 ) 3 x dx 3 3 sin t dt cos t ) t dx 3 3 ∫ ∫ x −1 3 = = ∫ ... ∈ , π ⇒ 3 π4 = π +1− Bài Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ -2 ∫ • I4 = −1 −2 dx ( x + ) ( x + 4x + ) u t π/4 π /3 ) du 3 ∫ ⇒ I4 = π4 cos3 t tg t 3 dt ⋅ ∫ = cos t cos3 t π4 = ( ...  − + −  − 1 2 2+  3 7−4 − + ln + ln  = 42− 2+ 2 3 2 2 −  • I3 = x2 − 16 dx Đặt x = ; t ∈ 0, π ∪  π, 3 ⇒   cos t x ) ∫ 3 ⇒ I3 = ∫ 3 =4 ∫ 192 ) x t π /3 4sintdt/cos2t dx sin...

7
477
0

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ HƯỚNG MỞ RỘNG

Danh mục: Tài liệu khác

... −3R h cos t +kR ⇔R 3 4ha −3hR a −4kb ≤R 3 sin t −4 R 3k sin t ≤ R h ( cos t 3 cos t ) +k ( sin t −4 sin t ) ≤ R 3 h2 + k h +k h +k ⇔ h cos 3t + k sin 3t ≤ h + k Dạng 3: Nếu (ax) + (by) = Đặt ... tưởng nhà trường phân công giảng dạy lớp nâng cao có đối tượng học sinh giỏi chiếm đa số Vào tiết luyện tập, đem vấn đề hướng dẫn lồng ghép phương pháp lượng giác hóa để giải tập nâng cao nhằm cho ... 3 cos t ) +2( sin t −4 sin t ) ≤2 (luôn đúng) ⇔2 cos 3t +2 sin 3t ≤2 Ví dụ 8: Cho a +b2 = R Chứng minh : (1) Giả thuyết ⇒ Đặt a = Rcost , b = Rsint Khi (1) ⇔4 R h cos t −3R h cos t +kR ⇔R 3...

19
5,154
21

SKKN Dùng phương pháp lượng giác hóa để giải một số bài toán đại số

Danh mục: Giáo dục học

... b thỏa mãn hệ thức a  b  tồn t với  t  2 cho a  cos t b  sin t Các hệ thức lượng tam giác Các công thức biến đổi lượng giác học 2 .3. 2 ĐẶC ĐIỂM NHẬN DẠNG VÀ KỸ THUẬT BIẾN ĐỔI   Nếu x ...  sin  t 3    x  cos 10  2t    k 2 3   t  10  2t      t  k 2  y  cos 3    20  3   x  cos 10  Vậy phương trình có nghiệm:   y  cos 3  20  Bài tập tự ... đẳng thức trở thành 13  tan A  cos 2   cot B   tan C  A B C 10  sin  3cos  2  (1  cos A)  (1  cos B)  3( 1  sin  cos A  cos B  3sin  sin 10 C 10 ) C  C A B C cos  3sin...

21
2,109
1

Phương pháp lương giác hoá

Danh mục: Toán học

... bất đẳng thức Cauchy cho số dương tan2a, tan2b, tan2c có : tan 2a + tan 2b + tan 2c ≥ 3 tan a.tan 2b tan 2c ⇒ m ≥ 3 m ⇒ m ≥ 27 ⇒ m ≥ 3 Hay tan 2a + tan 2b + tan 2c ≥ 3 tg 2b + tg 2c ≥ 3 ⇒ 2x 2y ... tan 2b + tan 2c ≥ 3 tg 2b + tg 2c ≥ 3 ⇒ 2x 2y 2z x y z 3 + + 3 3⇒ + + ≥ 2 2 2 1− x 1− y 1− z 1− x 1− y 1− z Đẳng thức xảy x = y = z = 3 Bài toán 4:Giải phương trình : ( + x − 1)( − x + 1) = x ... 2π ⇔ cot ga + cot gb + cot gc = cot ga cot gb cot gc Bài toán 3: Cho số x,y,z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1; x, y, z ∈ ( 0;1) y x z 3 + + ≥ 2 2 1− y 1− z Chứng minh : − x Giải: Vì x, y,...

4
1,064
24

Phuong phap luong giac hoa

Danh mục: Toán học

... 2: Cho x ≠ ± thoả điều kiện x + y + z = xyz 3 Chứng minh 3x − x 3 y − y 3z − z 3x − x 3 y − y 3z − z + + = − x − y − 3z − x − y − z 3. 3 .3 Bài toán 3: Cho < a , b, c < a + b2 + c + 2abc = Chứng ... chứng minh 3. 3 Các toán tự giải 3. 3.1 Bài toán 1:Cho xy ≠ −1, yz ≠ −1, zx ≠ −1 Chứng minh rằng: x− y y−z z−x x−y y−z z−x + + = + xy + yz + zx + xy + yz + zx 1 ,y ≠± ,z ≠ ± 3. 3.2 Bài toán 2: ... minh a − + b2 − ≤ ab  < x, y , z < 2 .3. 2 Bài toán 2: Cho số x, y , z thoả mãn   xy + yz + zx = Chứng minh x y z 3 + + ≥ 2 1− x 1− y 1− z 2 .3. 3 Bài toán 3: Cho liên a , b, c, d hệ a = c − d...

8
715
18

Tài liệu Phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

...  a− ⇔ ∨  b= b= Bài toán 8: Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z = xyz x, y, z ≠ 3 3x − x3 y − y 3z − z 3x − x3 y − y 3z − z + + − Tính : P = − 3x − y − 3z − 3x − y − 3z Giải: Cấu tạo đại ... (2), ta suy ra: tan (a + b + c) = Từ (1), ta suy ra: tan(3a + 3b + 3c) = từ (2), ta suy ra: P = tan3a + tan3b + tan3c – tan3a.tan3b.tan3c = Bài toán 9: Cho x, y là hai số thực thay đổ i Tìm ... biểu thức cần ti ́nh giúp liên tưởng đến công thức lượng giác: tan a − tan a = tan 3a − tan a (1) Vì ta đặt: x = tana, y = tanb, z = tanc Khi đó: P trở thành: P = tan3a + tan3b + tan3c – tan3a...

12
707
11

Tài liệu Phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... (2), ta suy ra: tan (a + b + c) = Từ (1), ta suy ra: tan(3a + 3b + 3c) = từ (2), ta suy ra: P = tan3a + tan3b + tan3c – tan3a.tan3b.tan3c = Bài toán 9: Cho x, y là hai số thực thay đổi Tìm ...  a=  a− ⇔ ∨  b= b= Bài toán 8: Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z = xyz x, y, z ≠ 3 3x − x3 y − y 3z − z 3x − x3 y − y 3z − z + + − Tính : P = − x − y − z − 3x − y − z Giải: Cấu tạo đại ... thức cần tính giúp liên tưởng đến công thức lượng giác: tan a − tan a = tan 3a − tan a (1) Vì ta đặt: x = tana, y = tanb, z = tanc Khi đó: P trở thành: P = tan3a + tan3b + tan3c – tan3a tan3b...

12
747
12

Gián án Phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

...  a− ⇔ ∨  b= b= Bài toán 8: Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z = xyz x, y, z ≠ 3 3x − x3 y − y 3z − z 3x − x3 y − y 3z − z + + − Tính : P = − 3x − y − 3z − 3x − y − 3z Giải: Cấu tạo đại ... (2), ta suy ra: tan (a + b + c) = Từ (1), ta suy ra: tan(3a + 3b + 3c) = từ (2), ta suy ra: P = tan3a + tan3b + tan3c – tan3a.tan3b.tan3c = Bài toán 9: Cho x, y là hai số thực thay đổ i Tìm ... biểu thức cần ti ́nh giúp liên tưởng đến công thức lượng giác: tan a − tan a = tan 3a − tan a (1) Vì ta đặt: x = tana, y = tanb, z = tanc Khi đó: P trở thành: P = tan3a + tan3b + tan3c – tan3a...

12
448
2

Tài liệu Một vài phương pháp lượng giác hóa ứng dụng trong đại số doc

Danh mục: Toán học

... đẳng thức biến đổi dạng:   4 cos3   (1  cos2 ) - 3( cos  4(cos3 - sin3) – (cos - sin)  Bài 8: 2  (4cos3 - 3cos) + (3sin - 4sin3 )  cos (3 -  cos2  )  cos3 + sin3 ...  cos 2n t t t   sin n  < 2n  cos2  sin 2 2  (3) t n = 2 Vậy bất đẳng thức (3) , có nghĩa bất đẳng thức (1) chứng minh 3 Bài 3: Chứng minh từ số thực cho trước ta luôn chọn hai số ... y3 y4 y5 a  b  c  d Đặt a = tgy1, b = tgy2, c = tgy3, d = tgy4 với -   < y1  y2  y3  y4 < < y5 =  + y1 2 Các điểm y1, y2, y3 chia đoạn [y1; y1 + ] thành đoạn [y1; y2], [y2 ; y3], [y3...

20
646
6

phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... = = 3+ 8  − tan ϕ tan π − 2 −   tan ϕ + tan π ( ) Bài tập tự luyện: Bài 1: Cho hai dãy số {un} {vn} xác định sau: Mai Xuân Việt – Email: xuanviet15@gmail.com – Tel : 0167 833 635 8 – 0 938 680277 ... dụng toán tích phân: Dạng tích phân Đổi biến số ) x = a sin t ) x= x + a dx ) x = atant a+x  dx  a−x  x = acos2t ∫ f ( x, a − x dx ∫ f ( x, x − a dx ∫ f ( x,  ∫ f  x,   Điều kiện biến số ... x Bài 1: (Đề thi Olympic 30 -4-1994) Giải phương trình :  + a  −  − a  =      2a   2a  Bài 2: (Đề thi Olympic 30 -4-2000) Định m để phương trình sau có nghiệm: ( 4m − 3) x + + ( 3m...

6
726
4

Lượng giác hóa là gì. Giải phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

...  y = x3 − 3x  (x3 − 3x − y)2 + (y − 3y − z)2 + (z − 3z − x )3 = ⇔ x = z − 3z (I)   z = y − 3y +) Nếu x > y = x3 − 3x = x(x2 − 3) > ⇒ z = y(y − 3) > 2.Ta cộng vế hệ (I) ta được: = x3 + y + ... dụng công thức nhân hàm tan Ghi nhớ: x= tan 3 = tan3 α − tan α tan2 α − • Khi khai triển hệ ta hệ khó "nhận" dạng hơn:  x3 − 3x2 y − 3x + y =  y − 3y z − 3y + z =   z − 3z x − 3z + x =  ...  y − 3y ta có hệ tương đương: z =  3y −          x = z − 3z  3z − −π π ; (1) với tan t, tan 3t, tan 9t = ± √ 2 Khi đó: tan3 t − tan t y= = tan 3t tan2 t − z= tan3 3t − tan 3t = tan...

9
1,513
27

Một vài phương pháp lượng giác hóa ứng dụng trong đại số ppsx

Danh mục: Toán học

... đẳng thức biến đổi dạng:   4 cos3   (1  cos2 ) - 3( cos  4(cos3 - sin3) – (cos - sin)  Bài 8: 2  (4cos3 - 3cos) + (3sin - 4sin3 )  cos (3 -  cos2  )  cos3 + sin3 ...  cos 2n t t t   sin n  < 2n  cos2  sin 2 2  (3) t n = 2 Vậy bất đẳng thức (3) , có nghĩa bất đẳng thức (1) chứng minh 3 Bài 3: Chứng minh từ số thực cho trước ta luôn chọn hai số ... y3 y4 y5 a  b  c  d Đặt a = tgy1, b = tgy2, c = tgy3, d = tgy4 với -   < y1  y2  y3  y4 < < y5 =  + y1 2 Các điểm y1, y2, y3 chia đoạn [y1; y1 + ] thành đoạn [y1; y2], [y2 ; y3], [y3...

20
563
5

Giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp lượng giác hóa pot

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... x = Vậy, phơng trình (3) có nghiệm nhất: x = Bài số 4: Giải phơng trình: 4 .33 x 3x+1 = x (4) Giải Điều kiện: 1- 9x x (*) Với điều kiện (*), ta thấy: < 3x 1, đặt 3x = cost với t [0; /2 ... phơng trình đa thức ta có áp dụng đợc phơng pháp hay không? Câu trả lời hoàn toàn nh phơng trình đa thức có chứa biểu thức có dạng nh vế công thức lợng giác ( Chẳng hạn: cos3t = 4cos3t 3cost ; cos2t ... (**) Khi đó, phơng trình (4) có dạng: 4cos3t - 3cost = cos t cos3t = sint ( đk (**)) 3t = / t + k t = / + k / cos3t = cos( /2 - t) t = /8 + k / 3t = / + t + k t = / + k (l ) (***)...

4
1,039
23

phương pháp lượng giác hóa pt đại số

Danh mục: Toán học

... π ] ) Bài 6: Giải phương trình sau : x = + − + x Bài 7: Giải phương trình : x + = x2 +  −π π  ; ÷; ) ( Đặt : x = tan α ; α ∈   2 +x Bài : Tìm m để PT sau có nghiệm : (4m − 3) x + + (3m − ... + Biến đổi (1) :  sin 2  2 Ví dụ : Định giá trị m để phương trình sau có nghiệm : Vậy phương trình cho có nghiệm : x = cosϕ = - ( 4m − ) x + + ( 3m − ) − x + m − = (1) Giải : Điều kiện : 3 ... t = cos α , α ∈ ( 0; π ) ta cos3 α − 3cos α = 1 π k 2π ⇔ cos 3 = ⇔ α = ± + 2 π 5π 7π  π 5π 7π  + Vì α ∈ ( 0; π ) nên α ∈  ; ;  suy t1 = cos ; t2 = cos ; t3 = cos 9 9 9  Nguyễn Công Mậu...

9
439
5

phương pháp “lượng giác hóa” để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Danh mục: Toán học

... biểu thức sách giáo khoa lớp 10, lớp 12 số đề thi Đại học, Cao đẳng thi học sinh giỏi Phân tích việc “lượng giác hóa” biểu thức để đưa biểu thức chứa hàm số lượng giác vận dụng tính chất, công thức ... Điểm giỏi Điểm Điểm TB Điểm Yếu SL % SL % SL % SL % 2011 - 2012 92 1,1 28 30 .4 41 44.6 22 23. 9 2012 - 20 13 96 31 32 .3 37 38 .5 19 19.8 9.4 Trên suy nghĩ cách rèn luyện cho học sinh mà rút áp dụng ... • Bài tập áp dụng : Bài : Cho x ≥ ; y ≥ 0, x + y = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = x y + + y 1+ x x2 Bài : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = 1+ x (x − y )(1− x y ) Bài...

11
4,547
2

sử dụng phương pháp lượng giác hoá để giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình vô tỉ

Danh mục: Toán học

... giảng dạy lớp nâng cao có nhiều đối tượng học sinh khá, giỏi Vào tiết luyện tập có việc lồng ghép phương pháp lượng giác háo để học sinh giải tập nâng cao nhằm em thu thập thên kiến thức kinh nghiệm ... π  2  BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: 35 x − 12 5 ĐS: Phương trình có nghiệm: x = ; x = x 35 > 2) Giải bất phương trình: x + x − 12 1) Giải phương trình: x + x = DẠNG 3: Trong có chứa biểu thức dạng ... ⇔ cos 3 = sin α ⇔ cos 3 = sin α π  ⇔ cos 3 = cos − α  2  π π   α =  x = cos π kπ π    α = + (**)  3 = − α + k 2π α = 5π ⇔  x = cos 5π ⇔ ⇔   8 α = − π + kπ  3 = −...

11
843
3

giải phương trình đại số có dạng đặc biệt nhờ phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... sin α ;  :   y − = cos α   Bài 10 : Cho phương trình : x3 − 3x + = Chứng minh phương trình có ba nghiệm x1 ; x2 ; x3 thỏa điều kiện: x12 = + x2 ; x2 = + x3 Bài 11 : Giải phương trình : x ... ) ) Bài : Giải biện luận phương trình theo tham số a , ( a > ) (HDẫn : Lấy ĐK, sau đặt x = a cos α ) 2x + a2 − 4x = a x + (1 − x )3 = x 2(1 − x ) Bài : Phương trình sau có nghiệm : x3 − 3x = ... = 2t 1 + ⇔ 4t − 3t = 2t + Xét t ∈ ( −1;1) , đặt t = cos α , α ∈ ( 0; π ) ta cos3 α − 3cos α = 1 π k 2π ⇔ cos 3 = ⇔ α = ± + 2 π 5π 7π  π 5π 7π ;  suy t1 = cos ; t2 = cos ; t3 = cos 9 9 9 ...

10
494
1

Bài 5. Các phép biến đổi cơ bản và nâng cao tích phân hàm lượng giác pdf

Danh mục: Toán học

20
2,310
20