ÔN học SINH GIỎI cấp 2 TỔNG và bất ĐẲNG THỨC TỔNG

... 2! 3!(1)!nn++++ Bài 2: Hãy tính tổng sau: 22 005 22 223 320 0 420 0 420 0 520 05666 ( 32) ( 32) ( 32) ( 32) ( 32) ( 32) P =+++−−−−−− Bài 3: Xác định giá trị của: 22 222 211111111 1 122 320 0 420 05S =+++++++++ ... 1.1 !2. 2!3.3! !nn++++ … ii) Tổng phân thức: 12 2! 3!(1)!nn++++ 111 1 .22 .3(1)nn+++− 22 2111 12 n+++ iii) Tổng căn thức: 111 21 123 223 (1)1nnnn++++++++ 111 ... minh một số bất đẳng thức tổng thông dụng A.Các dạng tổng thường gặp. Trước hết chúng ta điểm qua một số tổng thường gặp: i) Tổng đa thức: 22 2 123 12 nn+++++++ 1.1 !2. 2!3.3! !nn++++...

10
1,642
14

ÔN THI HOC SINH GIỎI cấp 2 ước và bội

... 21 k− và 94k+ ()kN∈ Câu a) chỉ là câu áp dụng phép chia Euclid, ta hãy giải quyết nhanh nào: (34,56) (22 ,34)( 12, 22) (10, 12) (2, 10 )2. ===== Suy ra []34.56190434,569 52. (34,56 )2 === ... đa thức vậy: (21 ,94)(944 (21 ) ,21 )(8 ,21 ) (21 2(8),8)1(178)(8,17)(8,17)17(178)kkkkkkkkkkkmkkkm−+=+−−−=+−=−−++≠−=+−=+==−. Vậy (21 ,94)17kk−+= khi 178.km=− Và (21 ,94)1kk−+= ... (),ab các số nguyên dương thỏa () 21 ,21 1.ab++=Tìm các giá trị có thể của: () 21 121 1 22 1 ,22 1aabb++++++++. Kết thúc bài viết sẽ là phần bài tập tổng hợp, một số bài toán là các kết...

ÔN học SINH GIỎI cấp 2 HÌNH học

... được 22 22 222 2 22 22 222 2 22 4 422 22 4 422 OAODOGADOMGDOGODOBOCOMBCGMBCGBGC+=++=++=++=+ Cộng bốn đẳng thức trên lại vế theo vế ta có 22 222 22 3OAOBOCOGGAGBGC++=+++ (*) Mà từ công thức ... x. Ta có 22 2 2, 22 BCRxBMRRx=−=+. Từ đó () 22 222 , 22 22 SRxRxPRRxRx=−+=++− i) Theo bất đẳng thức Cauchy ()()()()()()346343RRxRxRxRxRxRx=−++++++≥−+ ()() () 2 222 222 4 323 94343RRxRxRRxRxS⇒≥−+⇒≥−+= ... đơn giản, từ đó ta chứng minh được 2 Rr≥ Xét bất đẳng thức (5) Áp dụng bất đẳng thức Bunnhiacopxki ta có ()()()()()() 22 2 2 222 2 2 22 222 2 2 1 2 2abcqrrppqabcqrrppqabcpqrabcqrrppqpqrabcabcabcqrrppq+++++++≥+++++⇒++++≥+++++++≥++−+++++...

ÔN HOC SINH GIỎI cấp 2 số CHÍNH PHƯƠNG

... không là số chính phương 0,4nn∀≠≠. Bài 3:Chứng minh rằng phương trình 22 21xyz++= có vô số nghiệm nguyên. *nN∀∈, ta chọn 22 2; 2 ;21 .xnynzn===+ Ta có: 22 222 222 1 (2) (2) 1 (21 )xynnnz++=++=+= ... 2 2ax-3a=0x + Xét &apos ;2 3aa∆=+ Để phương trình có nghiệm nguyên thì 2 3aa+ là số chính phương Lại có 22 2 22 23443 (2) aaaaaaaaa<+<++⇒<+<+ Do đó 22 321 1aaaaa+=++⇒= ... ()()1 2 1 2 11111 21 nnnnnnnnnSSSSSkSkS++++−≥⇔≥+⇔+≥+⇔≥+ Theo đề bài rõ ràng: *11 2, (1)nnnnkknNSnknn++≥+∀∈⇒≤−+ Ta cần chứng minh: ()()11 2 111 2 211 2 1 2( 1)1 21 44(1) 2( 21 )21 0 21 0.nnnnnnnnknknnkknknnknknkn++++++++≥−++⇔−+≥−+⇔−+++≥⇔−−≥...

ÔN học SINH GIỎI cấp 2 cực TRỊ

... một số bất đẳng thức dạng đa thức ba biến thường gặp: Cho ,,abc là các số thực dương.Khi đó ta có các bất đẳng thức sau: 22 334 422 22 4 422 22 222 33344 422 222 222 222 2 2 ()( )2 22( ) 2( )()()()63()()()()3()3()ababababababababababababababcabacbcabcababbcbcacacabcabcababbcbcacacabbccaabcabc+≥+≥++≥+≥++≥+++≥++++≥+++++≥++≥+++++≥++≥++ ... xem,chẳng hạn đối với đẳng thức (1), nếu sử dụng bất đẳng thức 22 2( )2( ).ababab+++≥+Ta thu được bất đẳng thức: 2 22 222 22 2 22 22 () 2( )() 2( )( )2( ) 2( ) 2( )() 2( ) 22 (a)ababababababababababababb−+−+≤+−+⇔++≤++−⇔++≤++ ... theo vế ta thu được: 22 222 21 122 121 2 22 222 2 22 222 2 121 2 121 2 1. 2( )2( )( )( )nnnnnnnnabababaaabbbaaabbbaaabbb+++++++++≤+=++++++++++++ Và như vậy bất đẳng thức đã được chứng minh...

ÔN học SINH GIỎI cấp 2 hệ PHƯƠNG TRÌNH

... 0(,)otyy. Ví dụ: 22 22 322 7638xxyyxxyy−+=+−=− Giải: Hệ đã cho tương đương với: 22 22 24 1616567 422 156xxyyxxyy−+=+−=− 22 22 24 1616563 126 50(*)xxyyxxyy−+=⇔+−= ... 2 2 24 xyzxyz++=−= 2) ()()()()()() 2 2 2 12 12 12 xyzyzxzxy=−+=−+=−+ 3) 2 2 2 2161988 21 61988 21 61988yyxzzyxxz+=+=+= 4) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1xyxyzyzxz=+=+=+ ... afxbfycfz=== Ví dụ 1:Giải hệ 12 51853613xyxyyzyzxzxz=+=+=+ Hướng dẫn: Đặt 111,,.abcxyz=== Ví dụ 2: Giải hệ: 22 222 22 222 22 222 ()(31)()(41)()(51)xyzxxyzyxzyyxzzxyzzxy+=+++=+++=++...

ÔN học SINH GIỎI cấp 2 PHƯƠNG TRÌNH đại số

... 2xx32xx 22 3x-x1x 2 222 2+−+++=−+− (7b) Giải : Điều kiện : x ≤ 2 2− hoặc x ≥ 2 173+. (7b) ⇔ 23 x-x2xx32xx 21 x 2 222 2−−+−=++−− 22 22 22 222 2 22 (21 22x3) (21 22x3)xxxx 21 22x3xx(x2-3x2)(x2-3x2)xxxxx2-3x2xx−−++−+++⇔−+++−+−−−++−=−++− ... ( 2 2 + y) 2 = 4 ⇔ (1 + 2y 2 ) 2 – 2( 2 1- y 2 ) 2 = 4 ⇔ 2y4 + 6y 2 - 2 7 = 0 ⇔ y1 = - 2 2 , y 2 = 2 2. • y1 = - 2 2thì x1 = ( - 2 2+ 2 2)4 +1 =1 • y 2 = 2 2 ... phương trình 2 2399xx 2 3x3x 2 +−−+=−++ (7c) Giải : Điều kiện :x ≥ 3. Phương trình (7c) 2 x 322 32 (x-5)(94)x 22 x+−−−⇔+=+−− 22 2 (x 322 )(x 322 )(x 32) (x 32) 2( x 322 )2( x 32) 94)(94)xx(5)94xx+−++−−−+⇔+++−+−−−+=−+−+...

Đề thi học sinh giỏi các tỉnh 2008 -2009 - Bất đẳng thức và cực trị

... 2b 2 +b 2 b 2 + 2c 2 +c 2 c 2 + 2a 2 ≥ 1.Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz một lần nữa, ta đượca 2 a 2 + 2b 2 +b 2 b 2 + 2c 2 +c 2 c 2 + 2a 2 ≥(a 2 + b 2 + c 2 ) 2 a 2 (a 2 + 2b 2 ) + b 2 (b 2 + ... cóaa 2 h + 4h 2 − a 2 ≤√ 2 + 1a 2 +√ 2 1(a 2 + 4h 2 ) 2 − a 2 =√ 2 1(a 2 + 2h 2 ),suy raa 2 + 2h 2 a√a 2 + 4h 2 − a 2 ≥1√ 2 1=√ 2 + 1. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ ... 2x 2 +zxzx + 2y 2 +xyxy + 2z 2 ≥ 1.Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta đượcyzyz + 2x 2 +zxzx + 2y 2 +xyxy + 2z 2 ≥(yz + zx + xy) 2 yz(yz + 2x 2 ) + zx(zx + 2y 2 ) + xy(xy + 2z 2 )=...

18
1,424
8

Các phương pháp tính tổng và bất đẳng thức tổng ôn thi vào lớp 10

10
1,576
2

Tài liệu Các phương pháp tính tổng và Bất đẳng thức tổng docx

. tổng sau theo n. 12 2! 3!(1)!nn++++ Bài 2: Hãy tính tổng sau: 22 005 22 223 320 0 420 0 420 0 520 05666 ( 32) ( 32) ( 32) ( 32) ( 32) ( 32) P =+++−−−−−− Bài. … ii) Tổng phân thức: 12 2! 3!(1)!nn++++ 111 1 .22 .3(1)nn+++− 22 2111 12 n+++ iii) Tổng căn thức: 111 21 123 223 (1)1nnnn++++++++...

Xem thêm