... Cauchy có dãy hội tụ x {xn } hội tụ x Định nghĩa Không gian metric (X, d) gọi đầy đủ dãy Cauchy dãy hội tụ Ví dụ Không gian Rm với metric d thông thường đầy đủ Thật vậy, xét tùy ý dãy Cauchy {xn ... xn = x C[a,b] với metric n→∞ hội tụ Chú ý giúp ta dự đoán phần tử giới hạn Không gian metric đầy đủ Định nghĩa Cho không gian metric (X, d) Dãy {xn } ⊂ X gọi dãy Cauchy (dãy bản) lim d(xn , xm ... (Rm , d) n→∞ n→∞ Ví dụ Không gian C[a,b] với metric hội tụ d đầy đủ Giả sử {xn } dãy Cauchy (C[a,b] , d) Với t ∈ [a, b], ta có |xn (t) − xm (t)| ≤ d(xn , xm ) Từ giả thi t lim d(xn , xm ) = ta...