4 randall d knight physics for scientists and engineers a strategic approach with modern physics 13

Nonlinear physics with mathematica for scientists and engineers r ennis, g mcguire

...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 1 Part 4 pptx

... approximate sin (1) , 13 15 1 + ≈ 0.8 41 6 67 12 0 10 7 To see that this has the required accuracy, sin (1) ≈ 0.8 41 4 71 Solution 3 .19 Expanding the terms in the approximation in Taylor series, ∆x3 ∆x4 ∆x2 f ... Example 4. 4 .1 Consider the partial fraction expansion of + x + x2 (x − 1) 3 The expansion has the form a0 a1 a2 + + (x − 1) (x − 1) x 1 127 The coeﬃcients are (1 + x + x2 )|x =1 = 3, 0! d a1 = (1 + ... − x→0 10 9 x =0 c ln lim x→+∞ 1+ x x = lim x→+∞ = lim x→+∞ = lim x→+∞ = lim ln + 1/ x 1+ x→+∞ 1+ =1 Thus we have lim x→+∞ 1+ 11 0 x x 1 x − x2 1/ x2 x→+∞ = lim x ln 1+ x x ln + x x = e x 1 d It...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 2 Part 4 ppsx

... continuously deformed to C2 on the domain where the integrand is analytic Thus the integrals have the same value 5 14 -4 -2 -2 -4 Figure 11 .2: The contours and the singularities of 3z +1 -6 -4 -2 -2 -4 -6 ... , C2 and C2 C z dz = z3 − C1 z− + √ C2 z− C3 z− + = 2 + 2 + 2 z− √ √ √ z− z− z √ dz e 2 /3 z − e− 2 /3 z √ √ dz 2 /3 z − 9e z − e− 2 /3 z √ √ dz z − e 2 /3 z − e− 2 /3 z− 9 √ z e 2 /3 ... deform C onto C1 and C2 = C + C1 520 C2 -4 C1 C2 -2 C -2 -4 Figure 11.5: The contours for (z +z+ı) sin z z +ız We use the Cauchy Integral Formula to evaluate the integrals along C1 and C2 ...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 3 Part 4 pot

... 4x3 To check the theorem, d x x2 d ∆[A(x)] = dx dx x2 x4 2x x x2 = + 2x 4x3 x x = x4 − 2x3 + 4x4 − 2x3 = 5x4 − 4x3 16 .4. 2 The Wronskian of a Set of Functions A set of functions {y1 , y2 , ... Example 16 .4. 1 Consider the the matrix A(x) = x x2 x2 x4 The determinant is x5 − x4 thus the derivative of the determinant is 5x4 − 4x3 To check the theorem, d x x2 d ∆[A(x)] = dx dx x2 x4 2x x ... [¯] = y 9 03 For the same reason, if yp is a particular solution, then yp is a particular solution as well Since the real and imaginary parts of a function y are linear combinations of y and y ,...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 1 docx

... diﬀerential equation as ∞ w = c1 z 3 /4 − 1+ n =1 n 16 ∞ zn n!(n + 1) ! + c2 z 1 /4 n =1 ∞ c1 z 3 /4 + c2 z 1 /4 1+ n =1 23.2 .1 − 1+ − 16 n 16 n zn n!(n + 1) ! zn n!(n + 1) ! Indicial Equation Now let’s ... c2 = (1 − c1 r1 ) r2 We substitute this into the second equation (1 − c1 r1 )r2 = r2 c1 (r1 − r1 r2 ) = − r2 c r1 + 11 81 n c1 = = = − r2 − r1 r2 r1 √ 1 √ √ 1+ 5 √ 1+ √ √ 1+ 5 1 =√ Substitute ... 31 an = 2(n 1) /2 (n − 2)(n − 4) · · · (1) For the even terms, a2 = a4 = 22 a6 = 42 an = 2(n−2)/2 (n − 2)(n − 4) · · · (2) Thus an = 2(n 1) /2 (n−2)(n 4) ··· (1) 2(n−2)/2 (n−2)(n 4) ···(2) 11 83 for...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 2 pps

... + x + x2 /2 + O(x3 ))(x + a2 x2 + a3 x3 + O(x4 )) = (2a2 x + 6a3 x2 ) + (2x + 4a2 x2 ) + (6x + 6(1 + a2 )x2 ) = O(x3 ) = 17 a2 = 4, a3 = 17 y1 = x − 4x2 + x3 + O(x4 ) Now we see if the second ... yields z= t dz = − dt t d d = −t2 dz dt w + d2 d d = −t2 −t2 dz dt dt d d = t4 + 2t3 dt dt 1 24 0 The equation for u is then t4 u + 2t3 u + (2t + 3t2 )(−t2 )u + t2 u = u + −3u + u = t We see that ... − a0 (2n)(2n − 2) · · · · a0 = (−1)n n , n≥0 m=1 2m = (−1)n a2n−1 2n + a2n−3 = (2n + 1)(2n − 1) a2n+1 = − a1 (2n + 1)(2n − 1) · · · · a1 = (−1)n n , n≥0 m=1 (2m + 1) = (−1)n If {w1 , w2 } is...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 3 pdf

... 10−29 4. 14 × 10 37 2.09 × 10 45 One Term Relative Error 0 .32 03 0.1 044 0.0507 0.0296 0.0192 0.0 135 0.0100 0.0077 0.0061 0.0 049 Three Term Relative Error 0. 649 7 0.0182 0.0020 3. 9 · 10 4 1.1 · 10 4 3. 7 ... = x 3x2 − P2 (x) = 5x − 3x P3 (x) = 35 x4 − 30 x2 + P4 (x) = Expanding cos(πx) in Legendre polynomials cos(πx) ≈ cn Pn (x), n=0 and calculating the generalized Fourier coeﬃcients with the formula ... even for fairly small values of x 24. 3 Integration by Parts Example 24. 3. 1 The complementary error function erfc(x) = √ π 12 63 ∞ e−t dt x 1.75 1.5 1.25 0.75 0.5 0.25 Figure 24. 1: Plot of K0 (x) and...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 4 docx

... the eigenvalues as λn and the eigenfunctions as φn for n ∈ Z+ For the moment we assume that λ = is not an eigenvalue and that the eigenfunctions are real-valued We expand the function f (x) ... compute the eigenvalues However, we can often use the formula to obtain information about the eigenvalues before we solve a problem Example 27 .4. 2 Consider the self-adjoint eigenvalue problem −y ... equation formally self-adjoint xy + y + xy = d (xy ) + xy = dx Result 27.2.1 If L = L∗ then the linear operator L is formally self-adjoint Second order formally self-adjoint operators have the form...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 5 pdf

... not a good approximation 13 54 0 .5 -1 0 .4 0.2 -0 .5 0 .5 -1 -0 .5 0 .5 -0 .5 -0.2 -1 -0 .4 Figure 28.7: Three Term Approximation for a Function with Jump Discontinuities and a Continuous Function A ... -1 0 .5 -0 .5 0 .5 1 .5 -1 -0 .5 0 .5 -0 .5 -0 .5 -1 1 .5 -1 Figure 28.3: A Function Deﬁned on the range −1 ≤ x < and the Function to which the Fourier Series Converges bn = = = 3/2 3 f (x) sin −1 5/ 2 ... + for − < x < −1/2 for − 1/2 < x < 1/2 for 1/2 < x < 1 355 0 .5 0.2 0.1 -1 -0 .5 0 .5 0. 25 0.1 -0.1 -0.2 0.1 Figure 28.8: Three Term Approximation for a Function with Continuous First Derivative and...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 6 pps

... Parseval’s theorem for this series to find the value of ∞ 16 n=1 π 1 = n6 π −π ∞ 16 n=1 ∞ n=1 x3 π − x 3 16 = n6 945 6 = n6 945 13 76 ∞ n=1 n6 dx Solution 28.2 We differentiate the partial sum of ... 16 = n4 π n=1 ∞ π x4 dx −π 2π 2π + 16 = n4 n=1 ∞ n=1 4 = n4 90 1375 Now we integrate the series for f (x) = x2 x ξ2 − ∞ π2 3 dξ = n=1 ∞ (−1)n n2 x cos(nξ) dξ x π (−1)n − x =4 sin(nx) 3 n3 n=1 ... = π 4( −1)n = n2 a0 = Thus the Fourier series is ∞ π2 (−1)n x = +4 cos(nx) for x ∈ (−π π) n2 n=1 ∞ n=1 n4 We apply Parseval’s theorem for this series to find the value of ∞ 2π 1 + 16 = n4 π...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 7 docx

... eigenvalues and eigenfunctions for: d4 φ = λφ, dx4 φ(0) = φ (0) = 0, φ(1) = φ (1) = Hint, Solution 144 2 29.5 Hints Hint 29.1 Hint 29.2 Hint 29.3 Hint 29 .4 Write the problem in Sturm-Liouville form to ... = 0, λ = 1 /4 is not an eigenvalue 144 9 Now consider the case λ = 1 /4 A set of solutions is √ (x + 1)(1+ 1 4 )/2 , (x + 1)(1− √ 1 4 )/2 We can write this in terms of the exponential and the logarithm ... p0 y = µy, for a ≤ x ≤ b, α1 y(a) + α2 y (a) = 0, β1 y(b) + β2 y (b) = 0, where the pj are real and continuous and p2 > on [a, b], and the αj and βj are real can be written in the form of a regular...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 8 potx

... s 146 8 From part (a) we know that there are only positive eigenvalues The general solution of the diﬀerential equation is φ = c1 cos(λ1 /4 x) + c2 cosh(λ1 /4 x) + c3 sin(λ1 /4 x) + c4 sinh(λ1 /4 x) ... conditions c1 sin(λ1 /4 ) + c2 sinh(λ1 /4 ) = −c1 λ1/2 sin(λ1 /4 ) + c2 λ1/2 sinh(λ1 /4 ) = We see that sin(λ1 /4 ) = The eigenvalues and eigenfunctions are λn = (nπ )4 , φn = sin(nπx), 146 9 n ∈ N Chapter ... r≤ √ Thus the smallest zero of J0 (x) is less than or equal to ≈ 2 .44 94 (The smallest zero of J0 (x) is approximately 2 .40 483 .) (1 Solution 29.9 We assume that < l < π Recall that the solution...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 9 docx

... the answer for ν = 0? Hint, Solution 1 49 9 Exercise 31.12 Find the inverse Laplace transform of ˆ f (s) = s3 − 2s2 +s−2 with the following methods ˆ Expand f (s) using partial fractions and then ... transform to find y(t) We could expand the right side in partial fractions and then use a table of Laplace transforms Since the function is analytic except for 15 29 isolated singularities and vanishes ... Laplace transform of y (s) by first finding its partial fraction expansion ˆ s/3 s/3 s − + +1 s +4 s +1 s/3 4s/3 + =− s +4 s +1 y(t) = − cos(2t) + cos(t) 3 y (s) = ˆ s2 Example 31 .4. 3 Consider...

40

257

0

Xem thêm

Từ khóa: Báo cáo thực tập tại nhà thuốc tại Thành phố Hồ Chí Minh năm 2018 Báo cáo quy trình mua hàng CT CP Công Nghệ NPV chuyên đề điện xoay chiều theo dạng Nghiên cứu vật liệu biến hóa (metamaterials) hấp thụ sóng điện tử ở vùng tần số THz Giáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôit NGHIÊN CỨU CÔNG NGHỆ KẾT NỐI VÔ TUYẾN CỰ LY XA, CÔNG SUẤT THẤP LPWAN SLIDE Quản lý hoạt động học tập của học sinh theo hướng phát triển kỹ năng học tập hợp tác tại các trường phổ thông dân tộc bán trú huyện ba chẽ, tỉnh quảng ninh Phát triển mạng lưới kinh doanh nước sạch tại công ty TNHH một thành viên kinh doanh nước sạch quảng ninh Phát triển du lịch bền vững trên cơ sở bảo vệ môi trường tự nhiên vịnh hạ long Nghiên cứu, xây dựng phần mềm smartscan và ứng dụng trong bảo vệ mạng máy tính chuyên dùng Định tội danh từ thực tiễn huyện Cần Giuộc, tỉnh Long An (Luận văn thạc sĩ)Thiết kế và chế tạo mô hình biến tần (inverter) cho máy điều hòa không khí BT Tieng anh 6 UNIT 2 Tăng trưởng tín dụng hộ sản xuất nông nghiệp tại Ngân hàng Nông nghiệp và Phát triển nông thôn Việt Nam chi nhánh tỉnh Bắc Giang (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vật Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vật Trách nhiệm của người sử dụng lao động đối với lao động nữ theo pháp luật lao động Việt Nam từ thực tiễn các khu công nghiệp tại thành phố Hồ Chí Minh (Luận văn thạc sĩ)Đổi mới quản lý tài chính trong hoạt động khoa học xã hội trường hợp viện hàn lâm khoa học xã hội việt nam HIỆU QUẢ CỦA MÔ HÌNH XỬ LÝ BÙN HOẠT TÍNH BẰNG KIỀM QUẢN LÝ VÀ TÁI CHẾ NHỰA Ở HOA KỲ