Bài tập giải tích 1 toán cao cấp

... cú 1/ k 1/ k 1 1 f x1 , y1 = =11 k k xk , yk = k , k ữ ( 0,0 ) 1/ k 1/ k + ( 1/ k 1/ k ) nhng 1 1/ k 1/ k 1 2 x ,y = , f x2 , y = = ữ ( 0;0 ) k k k k k k 5 1/ k 1/ k ... Do k , ta cú 1 1/ k 1/ k 1 xk , yk = , ữ ( 0,0 ) f x1 , y1 = =00 k k k k 1/ k + 1/ k nhng 2 f x , y = / k 1/ k = x , y = , ( 0;0 ) ữ k k k k k k / k + 1/ k ( ) ( ) ( ... x y ) a) Do k , ta cú 1 1 1/ k 1 1 xk , yk = k , k ữ ( 0,0 ) f xk , yk = 1/ k + 1/ k = nhng 1/ k 2 2 f x ,y = x , y = , ( 0;0 ) = k k ữ k k 1/ k + / k k k ( ) ( )...

... + 2 012 √ e) lim x→ 1 = − sin x √ − ex cos x lim 1 x→0 2 1+ 2x = 0 1 = 1 1 − 2 011 x 2 012 1 = lim 2 012 = lim 2 012 = − x 1 3x2 − 6x x 1 − 6036 √ − x − − 7x (Dạng ) x 1 = lim 1 √ 3−x − √ −7 (1 7x)2 ... x 1 x +1 b) f (x) = √ ex − c) f (ex ) = 3(x + 1) 3 Bài làm x 1 y +1 ⇐⇒ y(x + 1) = (x − 1) ⇐⇒ x = x +1 y 1 y +1 x +1 hay f 1 (x) = Vậy f 1 (y) = y 1 x 1 √ b) y = f (x) = ex − ⇐⇒ x = ln(y + 1) ... 3 8 10 11 12 12 13 13 14 15 15 16 17 20 23 Đạo hàm vi phân 2 .1 Đạo hàm 2 .1. 1 Định nghĩa tính chất 2 .1. 2 Đạo hàm hàm ngược hàm tham số hóa 2 .1. 3 Đạo hàm...

...   1   giới hạn n n 1  Chứng tỏ: | un  un 1 | Thật vậy, hai số hạng kế nhau, có số hạng với số chẵn số hạng với số lẻ 1 u2 k   1 u2k 1  1   | un  un 1 | 2k 2k  1 1  ... dụ 1: n 1 Dùng định nghĩa chứng tỏ lim n n    n 1   n 1   n 1 Chọn số tự nhiên n0    Khi n  n0 :| un  1|   n  lim 1 n n  (theo định nghĩa)  n  1  Ví dụ 2:  n 1 ... Ví dụ 11 Tìm giới hạn dãy   1 lim      n    2  n  (n  1)  1 HD Phân tích   n(n  1) n n  Ví dụ 12 Tìm giới hạn dãy sin n  cos n lim n  n HD Sử dụng định lý kẹp Ví dụ 13 Tìm...

...

... 2x d lim 1 cos 1 cos x cos 3x x→0 11 Tìm giới hạn x 1 x +1 √ b lim+ (cos x) x x→∞ x→0 √ √ c lim [sin (ln (x + 1) ) − sin (ln x)] d lim n2 ( n x − n +1 x) , x > a lim x2 1 x2 +1 x→∞ x→∞ + 12 Khi x ... x→+∞ x+ √ √ x− x b lim x 1 c lim e x −cos x x→∞ 1 d lim e √ 1 x12 x→0 e lim tan πx ln(2 x 1 π tan x f lim ln (1 x) − x 1 g exx +1 lim [ (x +1) x x→+∞ x x x 1 − ln x sin x−x (1+ x) x3 h lim − atan2x ... ln (1 + x) ≤ x với x ≥ 31 Tìm cực trị hàm số a y = 3x2 +4x+4 x2 +x +1 c y = (1 − x)(x − 2)2 b y = x − ln (1 + x) 2 d y = x + (x − 2) 1. 11 Các lược đồ khảo sát hàm số 32 Khảo sát hàm số a y = 2−x2 1+ x4...

... THAM KHẢO Giáo trình Toán cao cấp A2 – Nguyễn Phú Vinh – ĐHCN TP HCM Ngân hàng câu hỏi Toán cao cấp – ĐHCN TP HCM Toán cao cấp A2 – Đỗ Công Khanh – NXBĐHQG TP.HCM Toán cao cấp A2 – Nguyễn Đình ... – Nguyễn Đình Trí – NXB Giáo dục Toán cao cấp A2 – Nguyễn Viết Đông – NXB Giáo dục Toán cao cấp Đại số Tuyến tính – Lê Sĩ Đồng – NXB Giáo dục Bài tập Toán cao cấp Đại số Tuyến tính – Hoàng Xuân ... tọa độ 0xy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: a) Phần thực z -2 b) Phần thực z thuộc khoảng (-1;2) c) z  d) 1< z  Giải: Ta có: z = a+bi a phần thực b phần ảo a) Phần thực z -2...

... BT Gi i tớch 11NC Th y: Lờ Vn nh n nh h s th nh t, th hai, th ba khai tri n x + x2 b/ Cho bi t t ng c a h s trờn l 11 Tỡm h s c a x n(n 1) 2 S: a/ Cn = 1, ... ng c a h s c a s h ng u tiờn khai tri n x l 97 Tỡm h ng t c a khai tri n ch a x4 b/ n = 8; 112 0x4 S: a/ n = ; 84 Bi 10: Bi t t ng t t c cỏc h s c a khai tri n th th c (x2 + 1)n b ng 1024, ... hóy tỡm h s a (a l s t nhiờn) c a s h ng ax12 khai tri n ú S: a = 210 (HV hnh chớnh QG, 2000) Bi 11: A4 + An bi t C + 2C + 2C + C = 149 Tớnh giỏ tr c a bi u th c M = n +1 n +1 n+2 n+3 n+4 (n +...

... cú 1/ k 1/ k 1 1 f x1 , y1 = =11 k k xk , yk = k , k ữ ( 0,0 ) 1/ k 1/ k + ( 1/ k 1/ k ) nhng 1 1/ k 1/ k 1 2 x ,y = , f x2 , y = = ữ ( 0;0 ) k k k k k k 5 1/ k 1/ k ... Do k , ta cú 1 1/ k 1/ k 1 xk , yk = , ữ ( 0,0 ) f x1 , y1 = =00 k k k k 1/ k + 1/ k nhng 2 f x , y = / k 1/ k = x , y = , ( 0;0 ) ữ k k k k k k / k + 1/ k ( ) ( ) ( ... http://kinhhoa.violet.vn a) Do k , ta cú 1 1 1/ k 1 1 xk , yk = k , k ữ ( 0,0 ) f xk , yk = 1/ k + 1/ k = nhng 1/ k 2 2 f x ,y = x , y = , ( 0;0 ) = k k ữ k k 1/ k + / k k k ( ) ( )...

... C Trang Bài tập trắc nghiệm Tốn A2 CD – 2009 Câu 14 Tìm nghiệm tổng qt phương trình vi phân xdy − 2y ln xdx = ln x +C c) ln | y |= x(1 + ln x) + C d) ln | y |= ln x2 + C x Câu 15 Tìm nghiệm tổng ... biến thiên số ta tìm nghiệm tổng qt phg trình y '+ Trang 10 y = 4x ln x dạng: x Bài tập trắc nghiệm Tốn A2 CD – 2009 C(x) x x x y Câu 43 Trong phương pháp biến thiên số ta tìm nghiệm tổng qt phg ... 93 Hàm sau nghiệm phương trình y '' = ? a) y = b) y = 3x + c) y = −3x + Trang 14 d) y = C1 ln | x | +C2 d) y = C1x2 + C2 d) Cả hàm x Bài tập trắc nghiệm Tốn A2 CD – 2009 Câu 94 Tìm nghiệm tổng...

... phương trình f(x) = có nghiệm khoảng ( a; b ) 30 Trong khẳng định sau đây, khẳng định Trên khoảng ( −2; ) phương trình x3 − x + = : A Vô nghiệm B Có nghiệm D Có nghiệm C Có nghiệm 31 Cho phương ... đề đúng: A Phương trình (1) nghiệm khoảng ( −1;1) B Phương trình (1) nghiệm khoảng ( −2;0 ) C Phương trình (1) có nghiệm khoảng ( −2;1) D Phương trình (1) có hai nghiệm khoảng ( 0; )  sin ... ) = −4 x + x − liên tục R B Phương trình (1) nghiệm khoảng ( −∞;1) C Phương trình (1) có nghiệm khoảng ( −2;0 ) 1  D Phương trình (1) có hai nghiệm khoảng  −3;  2  32 Cho phương trình:...

... x )2 Câu 51 Tìm vi phân cấp hai hàm số y = ln(1 + 2x2) Trang c) d2y = d) d2y = −2x dx2 1+x 2(1 + 3x ) −2x dx d) d2y = dx2 2 2 (1 − x ) (1 − x ) Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học a) d2y = 4(1 ... cos 4x + C sin 4x ) Câu 56 Tìm nghiệm tổng qt phương trình vi phân y ''− 6y '+ 9y = a) y = e 3x (xC + C ) b) y = e −3x (xC + C ) Trang 17 Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học c) y = C 1e (C cos ... 4y '+ 4y = cos x có nghiệm riêng dạng: a) y = A sin x b) y = e–2x(Asinx + Bcosx); c) y = e 2x (A sin x + B cos x ) d) y = A sin x + B cos x Trang 18 Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học Câu 70 Phương...

... ^^^^ + X = 12 12 ?ssn f (12) = 480 .12 - 20 .12^ = 2880 +» ^ Vay m a x f(x) = 2880 V5-x' c) c) if ( x ) = V $ y t r e n ( ; +oo) h a m so f d a t g i d t r i I d n n h a t t a i d i e m x = 12 H a m ... -7—=^ ~ 0,192 (20 + ) ' Toe t S n g dan so' v^o n&m 2008 1^ 120 f'(38)= * 0,065 (38 + 5)' 190 00 • Ta — = 0 ,125 o (t + 5)^ = « (t + 5)' 0 ,125 C O X, Xi f'(x) •f'(X) f(X) I f(x) f(Xi) cUc tieu t + ... i he phUcfng t r i n h : n I IS- ±— n^ - a + b + 12 = a+b+c+l=0 a+b+c+l=0 + 4cos ( 3; =-3 < + 2k7T, k I 7t + ^) — o - a + b + 12 = ] - a + b + 12 = 3a - 3b - - e Z va gia t r i ^ V k ; = - 2cos...

... minh (1 + n +1 )n +1 ( n+2 )n +1 xn +1 = = n +1 n = n xn (1 + n ) ( n +1 ) n 1 (n + 1) 2 n +1 n +1 > n n +1 n+2 n +1 n +1 n 1 n +1 = n n +1 xn +1 xn > Ta có n2 + 2n n2 + 2n + n +1 n +1 = n n +1 n n +1 = =1 n ... ln(n10 + n + 1) Bài 2 .14 .12 I = lim lg 10 n n→∞ lg n Bài 2 .14 .13 I = lim lg(n2 + 2n cos n + 1) n→∞ + lg(n + 1) Bài 2 .14 .14 I = lim 2 .14 .4 So sánh vô lớn Bài 2 .14 .15 Vô lớn sau có bậc cao x → +∞ ... 1) n→∞ (1 + ) (1 + (n + 1) (n2 + 1) n ) n2 = 1 (n + 1) 4 − (n − 1) 4 n→∞ (n2 + 1) 2 − (n2 − 1) 2 Bài 1. 4.2 Tìm giới hạn I = lim Giải (n + − n + 1) (n + + n − 1) ((n + 1) 2 + (n − 1) 2 ) 2n(n2 + 1) = lim...

... 2x d lim 1 cos 1 cos x cos 3x x→0 11 Tìm giới hạn x 1 x +1 √ b lim+ (cos x) x x→∞ x→0 √ √ c lim [sin (ln (x + 1) ) − sin (ln x)] d lim n2 ( n x − n +1 x) , x > a lim x2 1 x2 +1 x→∞ x→∞ + 12 Khi x ... x→+∞ x+ √ √ x− x b lim x 1 c lim e x −cos x x→∞ 1 d lim e √ 1 x12 x→0 e lim tan πx ln(2 x 1 π tan x f lim ln (1 x) − x 1 g exx +1 lim [ (x +1) x x→+∞ x x x 1 − ln x sin x−x (1+ x) x3 h lim − atan2x ... (10 ) b y = 1+ x √ , 1 x tính y (10 0) d y = x2 sin x, tính y (50) 22 Tính đạo hàm cấp n hàm số a y = c y = x x2 1 √x 1+ x b y = x2 −3x+2 d y = eax sin(bx + c) 1. 10 Các định lý hàm khả vi ứng dụng...