... thể chứng minh được rằng lim xn = (a-1)/a. Thật vậy, đặt c = (a-1)/a < 1, theo tính toán ở trên thì fn(c) – fn(xn) = kcn (với k = (a-1)((a-1)9 – 1) > 0)Theo định lý Lagrange ... xác định 1 cách duy nhất, 0 < xn < 1. Ta có fn+1(xn) = fn(xn)+ 1/(xn-n-1) = 1/(xn-n-1) < 0, trong khi đó fn+1(0+) > 0. Theo tính chất của hàm liên tục, trên khoảng ... tự như ở bài toán 2, cóthể chứng minh được rằng xn ~ 1 + ln(3)/n. Từ đó có dự đoán là a = 2. Định lýLagrange sẽ giúp chúng ta đánh giá hiệu xn – xn+1 và chứng minh dự đoán này.Lời giải....