MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG CHUYỂN ĐỘNG I/- LỜI NĨI ĐẦU : Lý chọn đề tài : a Cơ sở lý luận : Mục tiêu giáo dục nói chung, nhà trường nói riêng đào tạo xây dựng hệ học sinh trở thành người phát triển tồn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế Để thực mục tiêu đó, trước hết phải biết áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh Đồng thời thân giáo viên phải tự tìm phương pháp mới, khắc phục lối truyền thụ chiều, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh môn học, đặc biệt mơn tốn b Cơ sở thực tiễn : Trong thời đại nay, giáo dục nước ta tiếp cận với khoa học đại Các mơn học địi hỏi tư sáng tạo đại học sinh Đặc biệt mơn tốn, địi hỏi tư tích cực học sinh, đòi hỏi học sinh tiếp thu kiến thức cách xác, khoa học đại Vì để giúp em học tập mơn tốn có kết tốt giáo viên khơng có kiến thức vững vàng, tâm hồn đầy nhiệt huyết, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, sáng tạo truyền thụ kiến thức cho học sinh cách dễ hiểu Chương trình tốn rộng đa dạng, em lĩnh hội nhiều kiến thức Trong có nội dung kiến thức theo em suốt trình học tập phương trình Ngay từ ngày cắp sách đến trường, học sinh giải phương trình Đó phương trình đơn giản dạng điền số thích hợp vào trống cao tìm số chưa biết đẳng thức cao em phải làm số toán phức tạp Đến lớp đề tốn chương trình đại số hongthcsyh@gmail.com http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn phương trình tốn có lời Các em vào lời toán cho phải tự thành lập phương trình giải phương trình Kết tìm khơng phụ thuộc vào kỹ giải phương trình mà cịn phụ thuộc nhiều vào việc thành lập phương trình Đó dạng tốn giải tốn cách lập phương trình Dạng tốn tương đối khó mẻ, mang tính trừu tượng cao, địi hỏi học sinh phải có kiến thức số học, đại số, hình học, vật lí, hóa học phải biết tìm mối liên hệ yếu tố toán cho với thực tiễn đời sống Nhưng thực tế cho thấy phần đông học sinh không đáp ứng khả nên không giải dạng tốn lập phương trình Chính thế, việc giúp cho học sinh giải dạng toán nhiệm vụ khó khăn giáo viên.Trong chương trình tốn phân loại thành dạng sau : - Dạng toán liên quan đến số học - Dạng toán chuyển động - Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng - Dạng toán suất lao động - Dạng toán tỉ lệ chia phần - Dạng tốn có liên quan hình học - Dạng tốn có nội dung vật lí, hố học - Dạng tốn có chứa tham số Tuy nhiên với sáng kiến muốn hướng dấn chi tiết dạng toán thường gặp đề kiểm tra học kì, đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT dạng tốn chuyển động Và vấn đề trăn trở nên tơi nghiên cứu, tìm tịi “MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG” Sơ lược lịch sử vấn đề : Hầu hết em học sinh lớp ngại giải dạng toán cách lập phương trình Mặc dù em biết cách giải dạng toán đố tiểu học, toán số học lớp 6, 7, dạng phương trình lớp Nhưng gặp tốn giải cách lập phương trình em lại thấy khó em nắm quy tắc chung (các bước giải) Có nhiều em nắm rõ bước giải lại vận dụng vào giải tập em khơng biết xuất phát từ đâu để tìm lời giải khơng biết hongthcsyh@gmail.com http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn tìm liên quan đại lượng để lập phương trình Mà dạng tốn dạng toán bản, thường xuất kiểm tra học kỳ Nhưng đại đa số học sinh bị điểm không nắm cách giải, có học sinh biết cách làm khơng đạt điểm tối đa thiếu nhiều ý Có em biết giải tập mà giáo viên giải lớp, gặp đế tốn khác lại khơng giải Đó số giáo viên sửa tập cho học sinh học lớp mà chưa ý đến việc giảng dạy cho học sinh kỹ giải toán cách lập phương trình Phạm vi đề tài : Đề tài nghiên cứu giảng dạy cho học sinh trung học sở sở tiết dạy giải tốn cách lập phương trình chương III phần đại số toán tập II/- THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ : Thực trạng tình hình : Việc giải tốn cách lập phương trình học sinh THCS việc làm mẻ Đề cho khơng phải phương trình có sẵn mà đoạn văn mô tả mối quan hệ đại lượng, học sinh phải chuyển đổi mối quan hệ đại lượng mô tả lời văn sang mối quan hệ toán học Hơn nữa, nội dung toán này, hầu hết gắn bó với hoạt động thực tế người, xã hội tự nhiên,… Do q trình giải học sinh thường qn, khơng quan tâm đến yếu tố thực tiễn dẫn đến đáp số vơ lý Một đặc thù riêng loại tốn hầu hết toán gắn liền với nội dung thực tế Chính mà việc chọn ẩn số thường số liệu có liên quan đến thực tế Do giải tốn học sinh thường mắc sai lầm thoát ly thực tế Từ lý mà học sinh ngại làm loại tốn Mặc khác, trình giảng dạy lực, trình độ giáo viên dạy cho học sinh mức độ truyền thụ tinh thần sách giáo khoa mà chưa biết phân loại toán, chưa khái quát cách giải cho dạng Kỹ phân tích tổng hợp học sinh yếu, cách chọn ẩn số, mối liên hệ liệu toán, dẫn đến việc học sinh lúng túng gặp nhiều khó khăn vấn đề giải loại tốn Đối với việc giải toán cách lập phương trình em học nên chưa quen với dạng tốn tự làm phương trình Xuất phát từ thực tế hongthcsyh@gmail.com http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn nên kết học tập em chưa cao Nhiều em nắm lý thuyết chắn áp dụng giải tập lại khơng làm Do việc hướng dẫn giúp em có kỹ lập phương trình để giải tốn, ngồi việc nắm lý thuyết, em phải biết vận dụng thực hành, từ phát triển khả tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh học nhằm nâng cao chất lượng học tập Xuất phát từ thực tế em học sinh ngại khó giải tốn, tơi thấy cần phải tạo cho em có niềm u thích say mê học tập, ln tự đặt câu hỏi tự tìm câu trả lời Khi gặp tốn khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả trình học tập Để giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng việc“Giải tốn cách lập phương trình” lớp 8, thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình giải phương trình cách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ thực hành giải toán phần cẩn thận Việc hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải tốn phù hợp với dạng vấn đề quan trọng, phải tích cực quan tâm thường xuyên, không giúp em nắm lý thuyết mà cịn phải tạo cho em có phương pháp học tập cho thân, rèn cho em có khả thực hành Nếu làm điều chắn kết học tập em đạt mong muốn “Giải toán cách lập phương trình” , dạng tốn lập phương trình mà lớp tiền đề để em làm quen dạng đơn giản, sở cho toán phức tạp lớp Nên đòi hỏi phải hướng dẫn cụ thể để học sinh nắm cách chắn Chính vậy, giáo viên khơng truyền thụ cho học sinh kiến thức sách giáo khoa (SGK) mà dạy cho học sinh cách giải tập Giáo viên hướng dẫn cho học sinh giải toán dạng phải dựa quy tắc chung là: yêu cầu giải toán, quy tắc giải toán cách lập phương trình, phân loại dạng tốn, làm sáng tỏ mối quan hệ đại lượng dẫn đến lập phương trình dễ dàng Và lập phương trình địi hỏi phải giải cho xác, tìm kết sau kết luận tốn Đây bước đặc biệt quan khó khăn khơng học sinh mà cịn giáo viên Do giáo viên khơng cố gắng rèn luyện cho học sinh cách giải mà cần khuyến khích học sinh tìm hiểu hongthcsyh@gmail.com http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn, tạo lịng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng cịn tâm lý ngại ngùng việc giải tốn cách lập phương trình Những thuận lợi khó khăn : a Thuận lợi : - Trường THCS n Hịa ln có quan tâm giúp đỡ cấp lãnh đạo Đảng Nhà Nước, Phòng Giáo dục Đào tạo Ban giám hiệu nhà trường thường xuyên quan tâm tới tất hoạt động trường, tạo điều kiện để giáo viên làm tốt công tác - Nhà trường có đội ngũ giáo viên nhiều kinh nghiệm, trẻ, khoẻ, nhiệt tình hăng say cơng việc - Hầu hết em học sinh giỏi thích học mơn tốn \b Khó khăn : - Trường THCS n Hịa điểm trường thuộc vùng sâu, giao thơng lại khó khăn, đa số học sinh khơng thể tự học nhà em cịn phải phụ giúp gia đình kiếm sống - Một số em khơng có kiến thức tốn học - Khả nắm kiến thức em chậm - Kỹ vận dụng lý thuyết vào tập em hạn chế III/- GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ : Giải pháp : Từ khó khăn học sinh yếu tố khách quan khác, tơi cố gắng tìm giải pháp khắc phục nhằm đạt hiệu cao cơng tác Nắm bắt tình hình học sinh ngại khó giải tốn cách lập phương trình nên tơi đưa dạng tập khác để phân loại cho phù hợp với khả nhận thức đối tượng Các tập dạng từ thấp đến cao để em nhận thức chậm làm tốt tốn mức độ trung bình, đồng thời kích thích tìm tịi sáng tạo học sinh Bên cạnh tơi thường xun hướng dẫn, sửa chữa chỗ sai cho học sinh, lắng nghe ý kiến em Cho học sinh làm việc cá nhân cịn phải tham gia trao đổi nhóm cần thiết Tơi u cầu học sinh phải tự giác, tích cực, chủ động, có trách nhiệm với thân tập thể hongthcsyh@gmail.com http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn Mặc dù khả nhận thức suy luận học sinh lớp chưa đồng giải toán cách lập phương trình tất phải dựa vào quy tắc chung: Đó bước giải tốn cách lập phương trình Cụ thể sau : * Bước 1: Lập phương trình (gồm cơng việc sau): - Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) đặt điều kiện cho ẩn; - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết; - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng * Bước 2: Giải phương trình:Tuỳ phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn phù hợp * Bước 3: Trả lời (Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không kết luận) Lưu ý: Trước thực bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận dạng tốn dạng tốn nào, sau tóm tắt đề giải Bước có tính chất định Thường đầu hỏi số liệu ta đặt ẩn số Xác định đơn vị điều kiện ẩn phải phù hợp với thực tế sống Tuy có quy tắc người giáo viên trình hướng dẫn cần đảm bảo cho học sinh thực theo yêu cầu sau : * Yêu cầu : Lời giải khơng phạm sai lầm khơng có sai sót nhỏ Để học sinh không mắc phải sai lầm người giáo viên phải hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề tốn Do trước giải giáo viên phải yêu cầu học sinh đọc thật kỹ đề bài, đọc lại đề nhiều lần, câu, chữ đề để nắm đề cho gì, u cầu tìm Từ giúp học sinh hiểu kỹ đề tốn q trình giảng giải khơng có sai sót nhỏ khơng phạm sai lầm Việc hiểu kỹ nội dung đề tiền đề quan trọng việc giải tập toán Nó giúp học sinh nhiều việc chọn ẩn, đặt điều kiện ẩn, suy luận, lập luận logic, kỹ tính tốn, … Giáo viên phải rèn cho học sinh thói quen đặt điều kiện cho ẩn đối chiều với điều kiện ẩn cho thích hợp để tránh việc sai sót kết luận tốn * Yêu cầu : Lời giải phải có xác Khi giải tốn cách lập phương trình, giáo viên cần lưu ý học sinh lập luận phải có phải xác, khoa học Vì câu lập luận giải hongthcsyh@gmail.com http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn liên quan đến ẩn số kiện cho đề tốn Do giáo viên cần phải giúp học sinh hiểu đâu ẩn số, đâu kiện cho tốn, để từ dựa vào yếu tố mối liên quan đại lượng cho ẩn số để lập luận lập nên phương trình Vì thế, trước hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình, giáo viên nên hướng dẫn học sinh luyện tập phương pháp biểu diễn tương quan đại lượng biểu thức chứa ẩn, ẩn số đại diện cho đại lượng chưa biết Học sinh sử dụng cách lập bảng (có thể viết giấy nháp) để biểu diễn đại lượng chưa biết biểu thức ẩn với quan hệ chúng Ví dụ : Bài tốn SGK toán tập - trang 27 Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Nam Định với vận tốc 35 km/h Sau 24 phút, tuyến đường đó, tơ xuất phát từ Nam Định Hà Nội với vận tốc 45 km/h Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90 km Hỏi sau bao lâu, kể từ xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tốn : Hai đối tượng tham gia vào tốn tơ xe máy, đại lượng liên quan vận tốc (đã biết), thời gian quãng đường (chưa biết) Đối với đối tượng, đại lượng quan hệ với theo công thức s = v.t Nếu chọn đại lượng chưa biết làm ẩn, chẳng hạn, gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp x giờ, ta lập bảng để biểu diễn đại lượng toán sau (trước hết đổi 24 phút thành giờ) : Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km) Xe máy 35 x 35x Ô tô 45 x- 45(x - ) Hai xe (đi ngược chiều) gặp nghĩa đến lúc tổng quãng đường hai xe quãng đường Nam Định - Hà Nội Do phương trình lập : 35x + 45(x - ) = 90 Lời giải : - Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp x (h) hongthcsyh@gmail.com http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn Điều kiện thích hợp x x > - Trong thời gian đó, xe máy qng đường 35x (km) Vì tơ xuất phát sau xe máy 24 phút (tức - giờ) nên ô tô thời gian x 2 (h) quãng đường 45(x - ) (km) 5 Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường chúng quãng đường Nam Định - Hà Nội (dài 90 km) nên ta có phương trình 35x + 45(x  35x + 45x - 18 = 90  80x   ) = 90 = 108 x = x = 108 27  80 20 27 20 - Giá trị phù hợp với điều kiện ẩn Vậy thời gian để hai xe gặp 27 giờ, 20 tức 21 phút, kể từ lúc xe máy khởi hành - Trong ví dụ trên, chọn ẩn số theo cách khác : Gọi x (km) quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp hai xe Vận tốc (km/h) Quãng đường (km) Thời gian (h) Xe máy 35 x x 35 Ô tô 45 90 - x 90  x 45 Khi phương trình lập x 90  x   35 45 Qua ta thấy chọn ẩn quãng đường phương trình khó giải so với chọn ẩn thời gian Do giải cần ý đến việc chọn ẩn * Yêu cầu : Lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện Giáo viên giảng dạy cho học sinh giải loại toán cần phải ý đến tính tồn diện giải Nghĩa lời giải toán phải đầy đủ, xác, khơng thừa hongthcsyh@gmail.com http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn khơng thiếu Phải sử dụng hết tất kiện đề bài, khơng bỏ sót kiện, chi tiết dù nhỏ Và sử dụng hết tất kiện tốn, lập phương trình, giải tìm kết cuối em phải ý đối chiếu kết với điều kiện ẩn thử lại kết để trả lời, kết luận tốn cho xác Có thể tính đầy đủ tồn diện * u cầu 4: Lời giải toán phải đơn giản Bài giải phải đảm bảo yêu cầu không sai sót, có lập luận, mang tính tồn diện phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiểu làm * Yêu cầu : Lời giải phải trình bày khoa học Khi giải tốn cách lập phương trình cần lập luận dựa vào kiện đề Tuy nhiên lập luận trình bày lời giải cần phải có thứ tự, vấn đề cần lập luận trước, vấn đề cần lập luận sau Giữa bước lập luận biểu diễn tương quan đại lượng phải logic, chặt chẽ với nhau, bước sau kế thừa bước trước, bước trước nêu nhằm chủ ý cho bước sau tiếp nối Khơng nên diễn giải lung tung, khơng có trình tự, dài dịng bước Có lời giải tốn trình bày cách khoa học, gây hứng thú người xem, đặc biệt gây nên thích thú giáo viên chấm cho học sinh Ví dụ : Bài tập 36 sách luyện giải ơn tập tốn Vũ Dương Thụy Một người từ A đến B với vận tốc dự định km/h Sau nửa quãng đường AB với vận tốc đó, người tơ với vận tốc 30 km/h, đến B sớm dự định 10 phút Tính chiều dài quãng đường AB Giải: Đổi 10 phút = 13 Gọi chiều dài quãng đường AB x (km), (x > 0) Thời gian người nửa quãng đường AB với vận tốc km/h x x :  (giờ) Thời gian người quãng đường lại với vận tốc 30 km/h x x : 30  (giờ) 60 hongthcsyh@gmail.com http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn Theo đề bài, người đến B trước 10 phút ( 13 giờ)nên ta có phương trình : x x 13   60 Giải phương trình, tìm x = 20 (thỏa mãn điều kiện ẩn) Trả lời : Quãng đường AB dài 20 km Trên yêu cầu quan trọng thực giải toán cách lập phương trình mà giáo viên cần lưu ý cho học sinh Ngoài việc nhắc nhở học sinh nắm vững bước giải tốn cách lập phương trình, nắm vững yêu cầu đặt việc giải toán, học sinh đối tượng để giải tốt tập, việc quan trọng thành công dạy học người giáo viên Để học sinh học tốt, hiểu bài, vận dụng lý thuyết để giải tập trước hết giáo viên phải soạn thật tốt, chuẩn bị hệ thống câu hỏi phù hợp, số tập trắc nghiệm, tự luận đơn giản phù hợp với đối tượng học sinh Phân tích thật rõ ràng tỉ mỉ ví dụ sách giáo khoa tiết dạy lớp phân tích thật kĩ tập mẫu cho học sinh qua học tự chọn để làm tảng cho học sinh giải tập khác Mặt khác giáo viên chia học sinh thành nhóm nhỏ, nhóm có nhóm trưởng tổ chức thảo luận tập mẫu để em học sinh yếu hiểu cách sâu hơn, giúp em giải số tập tương tự, làm cho em không chán nản, không ngại khó giải tập giải tốn cách lập phương trình Từ giúp em có hứng thú giải tập dạng khó Do giáo viên cần phải cho học sinh tập tương tự để em tự làm cần phải phân loại rõ ràng cho học sinh dạng tốn giải tốn cách lập phương trình để từ học sinh chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn Cụ thể, giáo viên phân loại thành dạng sau : - Dạng toán liên quan đến số học - Dạng tốn chuyển động - Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng - Dạng toán suất lao động - Dạng toán tỉ lệ chia phần - Dạng tốn có liên quan hình học - Dạng tốn có nội dung vật lí, hố học hongthcsyh@gmail.com http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn 10 v t s (km/h) (h) (km/h) x x x + 14 ( x + 14) Chị An Anh Bình Lời giải : Gọi vận tốc chị An x km/h (x > 0) Do anh Bình nhiều chị An 14 km nên vận tốc anh Bình x  14 km/h Sau 30 phút = 1 giờ, anh Bình quãng đường (x  14) km chị An 2 quãng đường x km Cả hết quãng đường AB dài 36 km nên ta có phương trình 1 (x  14)  x  36 2  x  14  x  72  x  29 x = 29 thoả mãn điều kiện Vậy vận tốc chị An 14 km/h anh Bình 29 +14 = 43 km/h Bài toán 3: Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ TP Hồ Chí Minh Tiền Giang Xe du lịch có vận tốc nhỏ vận tốc xe khách 20 km/h, đến Tiền Giang sau xe khách 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách TP Hồ Chí Minh Tiền Giang 100 km (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2007 - 2008 , đề lẻ) Vận tốc (km/h) Quãng đường Thời gian (km) (h) Xe du lịch X 100 100 x Xe khách x + 20 100 100 x  20 hongthcsyh@gmail.com http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn 13 Lời giải : Gọi vận tốc xe du lịch x (km/h), x > vận tốc xe khách x + 20 (km/h) Thời gian xe du lịch từ TP Hồ Chí Minh đến Tiền Giang Thời gian xe khách từ TP Hồ Chí Minh đến Tiền Giang = 100 (giờ) x 100 (giờ) ; (25 phút x  20 giờ) 12 Ta có phương trình 100 100 = x  20 12 x Giải phương trình: x(x + 20) = 4800  x2 + 20x – 4800 =  x2 – 60 + 80x – 4800 =  x(x – 60) + 80(x – 60) =  (x – 60)(x + 80) = x= 60 ( thoả mãn), x = - 80 ( loại) Trả lời: Vận tốc xe du lịch 60 km/h Vận tốc xe khách 80 km/h Bài tốn 4: Một ơtơ từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc thời gian dự định Nếu vận tốc ôtô tăng thêm 20 km/h so với dự định đến B sơm dự định Nếu vận tốc ôtô giảm 10 km/h so với dự định đến B muộn so với dự định Tính vận tốc thời gian mà ôtô dự định (Đề lẻ Hưng Yên Năm học 2005-2006) Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tốn : Gọi vận tốc dự định ô tô x km/h ( x > 10) Ta có bảng tóm tắt sau: Vận tốc (km/h) Dự định hongthcsyh@gmail.com x Quãng đường Thời gian (km) (h) AB AB x http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn 14 Thực tế x + 20 AB AB x+20 Thực tế x – 10 AB AB x-10 Dựa vào vận tốc ôtô tăng thêm 20 km/h so với dự định đến B sơm dự định Nếu vận tốc ôtô giảm 10 km/h so với dự định đến B muộn so với dự định AB AB = (1) x x+20 AB AB = (2) x-10 x Kết hợp (1) (2) ta phương trình Giải phương trình, đối chiếu điều kiện kết luận vận tốc ca nơ xi dịng ngược dòng Lời giải Gọi vận tốc dự định ô tô x km/h ( x > 10) Vì vận tốc ơtơ tăng thêm 20 km/h so với dự định đến B sơm dự định Nên ta có phương trình: AB AB = (1) x x+20 Vì vận tốc ơtơ giảm 10 km/h so với dự định đến B muộn so với dự định Nên ta có phương trình: AB AB = (2) x-10 x Kết hợp (1) (2) ta phương trình AB AB AB AB = x x+20 x-10 x  2AB AB AB = x x+20 x-10  2(x + 20)(x – 10) – x(x – 10) = x(x + 20)  2x2 + 20x – 400 - x2 + 10x = x2 + 20x  10x = 400  x = 400:10  x = 40 Vậy vận tốc dự định ô tô 40 km/ h hongthcsyh@gmail.com http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn 15 Quãng đường AB là: 1: ( 1 ) =120 (km) 40 40+20 Thời gian dự định là: 120:40 = 3(giờ) * Dạng : Dạng toán chuyển động dịng nước Ngồi kiến thức tốn chuyển động nói chung dạng tốn chuyển động sơng cần lưu ý thêm công thức vxuôi = vThực + v dòng nước (1) vngược = vThực - v dòng nước (2) Từ (1) (2) ta có cơng thức : vThực = (vxuôi - vngược) : (3) Ta xét toán sau : Bài toán 1: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước km/h Bài tập 54 trang 34 SGK Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tốn : Do vận tốc dòng nước km/h Gọi vận tốc riêng ca nô x km/h ( x > 2) Ta có bảng tóm tắt sau: Quãng đường Thời gian (km) (h) X x X x Đi xi dịng Đi ngược dịng Vận tốc (km/h) Dựa vào tổng thời gian canô xuôi ngược : 15 - = ta có phương trình 80 80   Giải phương trình, đối chiếu điều kiện kết luận x2 x2 vận tốc ca nô xi dịng ngược dịng Lời giải Gọi khoảng cách hai bến A B x(km) ( x > ) Thời gian canơ xi dịng là: (h) hongthcsyh@gmail.com http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn 16 Vận tốc ca nô xi dịng : x (km/h) Thời gian canơ xi dịng là: (h) Vận tốc ca nơ xi dịng : x (km/h) Vận tốc dòng nước km/h nên ta có phương trình: x x - = 2.2 1 1 x = 4:   4 5 x = 80 (thỏa mãn điều kiện) Vậy khoảng cách hai bến A B 80 km Bài toán 2: Lúc canơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A lúc 15 Biết khoảng cách hai bến A B 80 km, vận tốc dịng nước km/h Tính vận tốc canơ xi dịng ngược dịng Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tốn : Do vận tốc dòng nước km/h Gọi vận tốc riêng ca nô x km/h ( x > 2) Ta có bảng tóm tắt sau: Quãng đường Thời gian (km) (h) x+2 80 80 x2 x–2 80 80 x2 Vận tốc (km/h) Đi xi dịng Đi ngược dịng Dựa vào tổng thời gian canơ xuôi ngược : 15 - = ta có phương trình 80 80   Giải phương trình, đối chiếu điều kiện kết luận x2 x2 vận tốc ca nơ xi dịng ngược dịng Lời giải Gọi vận tốc riêng canô x (x: km; x > 2) Vận tốc ca nô xuôi dòng : x + (km/h) hongthcsyh@gmail.com http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn 17 Thời gian canơ xi dịng là: 80 (h) x2 Vận tốc ca nơ ngược dịng : x – (km/h) Thời gian canô ngược dịng là: 80 (h) x2 Tổng thời gian ca nơ xi dịng ngược dịng là: 15 – =9 (h) 80 80 + =9 x2 x2  80(x – 2) + 80(x + 2) = 9(x – 4)  160 x = 9x – 36  9x – 160 x – 36 =  9x – 162x + 2x – 36 =  9x(x – 18) + 2(x – 18) =  (x – 18)(9x + 2) =  x = 18  x –18=0    x   (lo¹i) 9x  2=0  Vận tốc canơ xi dịng là: 18 + = 20 (km/h) Vận tốc canơ ngược dịng là: 18 – = 16 (km/h) Bài toán 3: Một ca nơ xi dịng 80 km ngược dịng 64 km tất hết với vận tốc riêng không đổi Biết vận tốc ca nô xi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dịng km/h Tính vận tốc riêng ca nô (Đề lẻ tuyển sinh lớp 10 THPT Hưng Yên Năm học 2008-2009) Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tốn : Do vận tốc ca nơ xi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dịng km/h nên vận tốc dòng nước km/h Gọi vận tốc riêng ca nô x km/h ( x > 2) Ta có bảng tóm tắt sau: hongthcsyh@gmail.com http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn 18 Quãng đường Thời gian (km) (h) x+2 80 80 x2 x–2 60 64 x2 Vận tốc (km/h) Đi xi dịng Đi ngược dịng Dựa vào tổng thời gian canơ xi ngược ta có phương trình 80 64  8 x2 x2 Giải phương trình, đối chiếu điều kiện kết luận vận tốc ca nô Lời giải Do vận tốc ca nô xuôi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dòng km/h nên vận tốc dòng nước km/h Gọi vận tốc riêng ca nô x km/h ( x > 2) Vận tốc ca nô xi dịng là: x + (km/h) Vận tốc ca nơ ngược dịng là: x - (km/h) Thời gian ca nơ xi dịng 80 km là: 80 (giờ), thời gian ca nơ ngược dịng 64 km là: x2 64 (giờ), tất hết nên ta có phương trình: x2 80 64  8 x2 x2  10(x  2)  8(x  2)  (x  2)(x  2)  x  18x   x(x  18)  Phương trình có nghiệm: x = 0; x =18 + x = ( loại) + x = 18 ( T/m điều kiện) Vậy vận tốc riêng ca nô 18 km/h Bài tốn 4: Một canơ xi dịng 90 km, ngược 36 km Biết thời gian canô xuôi nhiều ngược Vận tốc xi vận tốc ngược km Tính vận tốc xuôi vận tốc ngược (Đề lẻ tuyển sinh lớp 10 THPT Hưng Yên Năm học 2003-2004) Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tốn : hongthcsyh@gmail.com http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn 19 Do vận tốc ca nô xuôi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dòng km/h nên vận tốc dòng nước km/h Gọi vận tốc riêng ca nô x km/h ( x > 3) Ta có bảng tóm tắt sau: Quãng đường Thời gian (km) (h) x+3 90 90 x3 x–3 36 36 x 3 Vận tốc (km/h) Đi xi dịng Đi ngược dịng Dựa vào thời gian canô xuôi nhiều ngược nên ta có phương trình: 90 36   Giải phương trình, đối chiếu điều kiện kết luận vận tốc ca nô x 3 x 3 Lời giải Do vận tốc ca nô xi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dòng km/h nên vận tốc dòng nước km/h Gọi vận tốc riêng ca nô x km/h ( x > 3) Vận tốc ca nơ xi dịng là: x + (km/h) Vận tốc ca nơ ngược dịng là: x - (km/h) Thời gian ca nơ xi dịng 90 km là: 90 (giờ), thời gian ca nơ ngược dịng 36 km là: x3 36 (giờ), thời gian canô xuôi nhiều ngược nên ta có phương trình: x 3 90 36  2 x 3 x 3  45(x – 3) - 18(x + 3) = x –  45x – 135 – 18x – 54 = x –  x – 27 x + 180 =  x – 12x – 15x + 180 =  x(x – 12) – 15(x – 12) =  (x – 12)(x – 15) = hongthcsyh@gmail.com http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn 20  x = 12 x = 15 Bài toán 5: Một canơ xi dịng khúc sơng từ bến A đến bến B dài 80 km, sau lại ngược dịng đến địa điểm C cách B 72 km Biết thời gian canơ xi dịng thời gian ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dịng nước km/h (Đề tuyển sinh lớp 10 THPT Hà Nội năm học 2006-2007) Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tốn : Vận tốc dịng nước km/h Gọi vận tốc riêng ca nô x km/h ( x > 2) Ta có bảng tóm tắt sau: Quãng đường Thời gian (km) (h) x+4 80 80 x4 x–4 72 72 x4 Vận tốc (km/h) Đi xi dịng Đi ngược dịng Dựa vào thời gian canơ xi dịng thời gian ngược dịng 15 phút ta có phương trình: 72 80   Giải phương trình, đối chiếu điều kiện kết luận x4 x4 vận tốc ca nơ xi dịng ngược dịng Lời giải Gọi vận tốc riêng canô x (x: km; x > 4) Vận tốc ca nô xi dịng : x + (km/h) Thời gian canơ xi dịng là: 80 (giờ) x4 Vận tốc ca nơ ngược dịng : x – (km/h) Thời gian canơ ngược dịng là: 72 (giờ) x4 Tổng thời gian canô xuôi dịng thời gian ngược dịng 15 phút ta có phương trình: hongthcsyh@gmail.com http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn 21 72 80   x4 x4  288(x + 4) – 320(x – 4) = x – 16  288 x – 320x + 4(320 + 288) = x – 16  x +32 x – 2448 =  x – 36x + 68x – 2448 =  x(x – 36) + 68(x – 36) =  (x – 36)(x + 68) =  x –36=0  x = 36    x  68 =0  x  68 (lo¹i) Vận tốc riêng canô là: 36 (km/h) BÀI TẬP VẬN DỤNG 1) Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ TP Hồ Chí Minh Tiền Giang Xe du lịch có vận tốc nhỏ vận tốc xe khách 20 km/h, đến Tiền Giang sau xe khách 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách TP Hồ Chí Minh Tiền Giang 100 km 2) Một ôtô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc thời gian dự định Nếu vận tốc ôtô tăng thêm 20 km/h so với dự định đến B sơm dự định Nếu vận tốc ôtô giảm 10 km/h so với dự định đến B muộn so với dự định Tính vận tốc thời gian mà ơtơ dự định (Đề chẵn Hưng Yên Năm học 2005-2006) 3) Một canơ xi dịng 90 km ngược dịng 36 km Tổng thời gian xi ngược 10 Vận tốc xuôi lớn vận tốc ngược km/h Tính vận tốc canơ lúc xi dịng ngược dòng (Đề chẵn tuyển sinh lớp 10 THPT Hưng Yên Năm học 2003-2004) 4) Khoảng cách hai bến sông A B 30km Một ca nô từ bến A đến bến B,nghỉ 40 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Hãy tìm vận tốc canơ nước n lặng, biết vận tốc nước chảy 3km/h 5) Hai ôtô khởi hành lúc từ A từ B, ngược chiều phía Tính quãng đường AB vận tốc xe biết sau hai xe gặp địa điểm cách hongthcsyh@gmail.com http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn 22 điểm quãng đường AB 10 km, xe chậm tăng vận tốc gấp đơi hai xe gặp sau 6) Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ TP Hồ Chí Minh Tiền Giang Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách 20 km/h, đến Tiền Giang trước xe khách 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách TP Hồ Chí Minh Tiền Giang 100 km 7) Hai người hai địa điểm A B cách 7,2 km Khởi hành lúc ngược chiều gặp địa điểm cách A km Nếu hai giữ nguyên vận tốc trường hợp người chậm xuất phát trước người 12 phút họ gặp quãng đường Tính vận tốc người (Đề chẵn Hưng Yên Năm học 2005-2006) 8) Hai người hai địa điểm A B cách 3,6 km Khởi hành lúc ngược chiều gặp địa điểm cách A km Nếu hai giữ nguyên vận tốc trường hợp người chậm xuất phát trước người phút họ gặp quãng đường Tính vận tốc người (Đề lẻ Hưng Yên Năm học 2005-2006) Kết đạt : Tôi tự tìm phương pháp thực nghiên cứu học sinh lớp 8A năm học 2010 - 2011 Đầu năm học, nhận thấy lớp 8A có nhiều học sinh yếu, đặc biệt mơn tốn, điều làm tơi băn khoăn, trăn trở Cụ thể qua kiểm tra khảo sát môn tốn đầu năm lớp 8A, tơi ghi nhận kết sau : Điểm Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 36 2: 5% 6: 17% 13: 36% 10: 28% 5: 14% Lớp 8A hongthcsyh@gmail.com http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn 23 Sang đến học kỳ II, học đến chương III (phương trình bậc ẩn), phần giải tốn cách lập phương trình, tơi thực khảo sát học sinh lớp 8A kết : Điểm Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 36 7: 19% 14:39% 9:25% 5:14% 1: 3% Lớp 8A Qua kết khảo sát tơi cố gắng giảng dạy cho em, thấy tiến học sinh qua việc giải tập Tôi nhận thấy hầu hết em biết trình bày tốn dạng Phần lớn học sinh có hứng thú giải tốn cách lập phương trình Các em khơng cịn lúng túng lập phương trình Các em biết chuyển đổi vấn đề từ ngôn ngữ văn học sang ngơn ngữ tốn học thơng qua phép tốn, biểu thức, phương trình Nhiều em giỏi tìm cách giải hay ngắn gọn phù hợp Tuy bên cạnh kết đạt cịn số học sinh học yếu , lười học, chưa có khả tự giải tốn cách lập phương trình Đối với em yếu, việc thực khó khăn Một phần khả học tốn em cịn hạn chế, mặt khác dạng tốn lại khó, địi hỏi tư nhiều em Cụ thể kết đạt kiểm tra học kỳ II sau : Điểm Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 36 10: 28% 7:19% 13:36% 5:14% 1: 3% Lớp 8A Kết bất ngờ thân Tôi không dám chắn biện pháp mà đưa tối ưu nhất, hiệt nhất, kết mà học sinh đạt qua q trình tơi giảng dạy thật niềm vui, niềm hứng thú công tác IV/- KẾT LUẬN : hongthcsyh@gmail.com http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn 24 Tóm lược giải pháp : Từ thực tế nghiên cứu giảng dạy, nhận thấy việc giảng dạy giải tốn cách lập phương trình có ý nghĩa thực tế cao Nó rèn luyện cho học sinh tư logic, khả sáng tạo, khả diễn đạt xác nhiều quan hệ tốn học, … Do giải dạng toán lớp 8, giáo viên vần lưu ý học sinh đọc kỹ đề bài, nắm mối quan hệ biết chưa biết đại lượng để lập phương trình Các tốn, ví dụ nêu lên chủ yếu toán bậc nhất, nghĩa toán dẫn đến phương trình quy bậc Lên đến lớp việc giải tốn cách lập phương trình tuân theo bước lớp phương trình quy phương trình bậc hai hệ phương trình Vì giáo viên cần phân tích kỹ bước giải, lưu ý rõ cho học sinh yêu cầu giải dạng toán để học sinh có kiến thức vững phục vụ cho việc giải tốn lớp Bên cạnh đó, giáo viên tạo hứng thú cho học sinh học, hướng dẫn học sinh cách học bài, làm cách nghiên cứu trước nhà Tăng cường phụ đạo học sinh yếu kém, tìm chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo Điều địi hỏi người giáo viên phải có lịng u nghề, yêu thương học sinh phải có lượng kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh Phạm vi áp dụng đề tài : Đề tài “ Một số kinh nghiệm giảng dạy giải toán cách lập phương trình dạng tốn chuyển động” áp dụng cho mơn tốn lớp trường THCS n Hịa – Yên Mỹ áp dụng cho tất trường THCS khác Bài học kinh nghiệm, kiến nghị : Trên số kinh nghiệm thân tơi việc giảng dạy giải tốn cách lập phương trình chương trình tốn lớp Cùng với giúp đỡ tận tình Ban Giám Hiệu nhà trường, tổ chuyên môn, đồng nghiệp học sinh tơi hồn thành đề tài “ Một số kinh nghiệm giảng dạy giải tốn cách lập phương trình dạng tốn chuyển động” Tuy tơi có nhiều cố gắng chắn cịn nhiều thiếu sót Tơi xin trân trọng tất ý kiến phê bình, đóng góp cấp đồng nghiệp để đề tài ngày hoàn thiện áp dụng rộng rãi ngành Tôi xin chân thành cảm ơn! hongthcsyh@gmail.com http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn 25 Yên Hòa, ngày 15 tháng năm 2011 Người viết SKKN Trịnh Hải Hồng hongthcsyh@gmail.com http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn 26 CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) SGK SBT toán 2) Các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Hưng Yên từ năm học 2002 đến 3)Phương pháp giảng dạy Tốn ( TG Hồng Chúng - NXB Giáo dục) hongthcsyh@gmail.com http://c2yenhoa.pgdyenmy.edu.vn 27 ... tìm tịi “MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TỐN CHUYỂN ĐỘNG” Sơ lược lịch sử vấn đề : Hầu hết em học sinh lớp ngại giải dạng tốn cách lập phương trình Mặc... chưa ý đến việc giảng dạy cho học sinh kỹ giải tốn cách lập phương trình Phạm vi đề tài : Đề tài nghiên cứu giảng dạy cho học sinh trung học sở sở tiết dạy giải toán cách lập phương trình chương... vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh Phạm vi áp dụng đề tài : Đề tài “ Một số kinh nghiệm giảng dạy giải toán cách lập phương trình dạng tốn chuyển động? ?? áp dụng