Giáo trình : Giải tích 3

... thì ngầm định n = 6.Ví d :[ > mtaylor(sin(x + y 3) , [x, y ], 8);x + y3−16x3−12y3x2+1120x5−15040x7−12y6x +124y3x4[> mtaylor(sin(x + y 3) , [x, y ]);x + y3−16x3−12y3x2+1120x51.6. Bài tập1.1. ... 2) và (0, 0, 0 ): z = x2+ y2,x + y + z = 0.2.6. Viết phương trình của tiếp tuyến và pháp diện của đường congx2+ y2+ z2− 1 = 0,x − y = 0,tại điểm M( 33 , 33 , 33 ). 39 2.7. Viết phương trình của tiếp ... thực:z = x3+ y3− 3xy; z = 2x4+ y4− x2− 2y2;z = x3y + xy3− xy; z = xy2− x2y;z = 2x2+ 3y2− x4; z = xy2+ x2y;z =x + y + 1x2+ y2+ 1; z =11 + x2+ y2;z = 1 −x2+ y2; z = (x2+ y2)e−x2−y2;z = xy3+ x3y;...

40
1,663
11

Giáo trình giải tích 3

... lượt tích phân theo từng biến:Từ (1) suy ra f =x 33 2xyz + ϕ(y, z)Từ (2) suy ra∂ϕ∂y= y2. Vậy ϕ =y 33+ ψ(z).Từ (3) suy ra∂ψ∂z= z2. Vậy ψ =z 33+ const.Suy ra f = 13( x3+ y3+ z3) − 2xyz+ const(Cách 2 có ... σ(j))).Chứng minh: (A3) ⇒ (A3’ ): Trong biểu thức của (A3) nếu vi= vj, thì2ω(v1, ··· ,vi··· ,vi, ··· ,vk)=0. Suy ra (A3’).(A3’) ⇒ (A3 ): Trong biểu thức của (A3’) nếu vi= vj= v + w, thì từ (A1) (A3’) suyraω(v1, ... nghóa:div F =< ∇,F >=∂F1∂x1+∂F2∂x2+∂F3∂x3.Quan hệ với toán tử vi phân. Đònh nghóa các đẳng cấu:h 1: X (U ) → Ω1(U),h2(F1e1+ F2e2+ F3e3)=F1dx1+ F2dx2+ F3dx3.h 2: X (U ) → Ω2(U),h2(F1e1+F2e2+F3e3)=F1dx2∧dx3+F2dx3∧dx1+F3dx1∧dx2.h3:...

Tài liệu Giáo trình "Giải tích 3" ppt

... y0 w1 h3" alt="" ...

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 3

... −x 01 x 1 2x 1 3x 1limxb) ( ) ( )→+ − ++52 5x 01 x 1 5xlimx xc) →+ − +−2x 3x 13 2 x 1limx 9d) ()→∞+ 3 3xlim x 1 xe) →+∞ + + −  xlim x x x xf) →−−x 01 cos5xlim1 cos 3xg) →−3x 0tan x sin ... giới hạn saua) →+ −3x 01 mx 1limxb) →+ −+ −3x 0x 1 1limx 1 1c). →+ −−3x 89 2x 5limx 2d) →+ + − + −−2 22x 21 x x 7 2x xlimx 2xe) →πxsin7xlimtan 3xf) →πx 0lim x cot xg) →x 03arcsin xlim4xh) → ... )′′f x và ( )( )3f x.b) Kiểm chứng đẳng thức( )+ = + − + + ε2 33 x x x1 x 1 x x2 8 16,với ( )→ε =x 0lim x 0.7. Dùng công thức Taylor-Young, chứng tỏa) ( ) ( ) ( )++ = − + + + − + ε2 3 nn 1nx x xln...

35
1,052
4

Giáo trình : Giải tích 1

... minus).Cú pháp: [> (Tập hợp 1) (phép toán) (Tập hợp 2);Ví d :[ > {2, 6, 1, 3 } union {2, 3, 7, 18};{1, 2, 3, 6, 7, 18}[> M:={1, 3, 5 }: 19[> N:={5, 1, 2, 6 }:[ > P:=M minus N;P := {3} c) Kiểm ... d :[ > member (3, {1, 3, 5});true[> verify({1, 3, 5}, {2, 3, 5}, ’subset’);false[> verify({1, 3, 5, 6}, {3, 5}, ’superset’);true1.5 .3. Giải (hệ) phương trình, (hệ) bất phương trìnha) Giải ... Giải phương trình, bất phương trình. Cú pháp: [> solve(phương trình/ bất phương trình, {biến});Ví d :[ > solve(x*x - 1 = 0, {x});{x = 1},{x = −1}[> ptb 3: = u 3 - 1 = 0:[ > solve(ptb3, {u});{u...

63
5,367
15

Giáo trình : Giải tích 2

... 30 Chương 3. Không gian Rn3 23. 1. Không gian vectơ Rn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.1.1. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.1.2. Tích ... . . . . . . . . 33 3.1 .3. Độ dài vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2. Hàm khoảng cách và sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.1. Hàm khoảng ... . . . . . . . 34 3.2.2. Sự hội tụ của dãy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3 .3. Tôpô trên Rn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3 .3. 1. Các khái niệm...

42
3,085
13

Giáo trình : Giải tích lồi

... lồi.Mệnh đề 3. 6. Cho hàm lồi f : X → R và hàm lồi không giảm ϕ : R → (−∞, +∞].Lúc đó, ϕ ◦ f là hàm lồi.Mệnh đề 3. 7. Nếu f1, f2là những hàm lồi chính thường thì f1+ f2cũng lồi.Hệ quả 3. 3. Nếu f1, ... =ϕ∈L(f)ϕ.Hệ quả 3. 7. Cho f : X → R. Lúc đó,cof =ϕ∈A(f)ϕ.Hệ quả 3. 8. Cho f là hàm lồi, đóng, chính thường trên X. Lúc đó, tồn tại x∗∈ X∗sao cho hàm g(x) := x∗, x − f(x) bị chặn trên.2 83. 3.2. Hàm ... Fermat trong giải tích cổ điển.Mệnh đề 3. 31. Một điểm x0∈ X là nghiệm của bài toán quy hoạch lồi P(f) khivà chỉ khi 0 ∈ ∂f(x0).Trong trường hợp tổng quát ta có kết quả sauĐịnh lý 3. 32. Cho x0∈...

34
1,762
8

Giáo trình giải tích cơ sở

... âmhoặc khả tích trên A =∞n=1An. Khi đóAfdµ =∞n=1Anfd 3. 6 Một số điều kiện khả tích: • Nếu f đo được trên A thì f khả tích trên A khi và chỉ khi |f| khả tích trên A.• Nếu f đo được, g khả tích trên ... các hàm f, g khả tích trên A. Với n ∈ N ta đặt : An= {x ∈ A : n ≤ |f(x)| < n + 1}Bn= {x ∈ A : |f(x)| ≥ n}Chứng minh :1 . limn→∞Angdµ = 02.∞n=1nµ(An) < + 3. limn→∞nµ(Bn) = 0GiảiTa dễ kiểm ... hkn trên A và f có tích phân trên A thìAgdµ =Afd 3. 3 Nếu f đo được, không âm trên A vàAfdµ = 0 thì f(x) = 0 hkn trên A .3. 4 Nếu f khả tích trên A thì f(x) hữu hạn hkn trên A3.5 Tính chất σ−cộngGiả...

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 4

... và do đó1 .3. Mệnh đề.( ) ( )( )( ) ( )af x bg x dx a f x dx b g x dx+ = +∫ ∫ ∫,với mọi a, b ∈ ¡.Ví dụ 2. () 23 1 3 132 3xdx 2x 3x dx 2 x dx 3 x dxx− − − −−= − = −∫ ∫ ∫ ∫43x 12 3ln x C 3ln x C42x−= ... được1.5. Hệ quả.( ) ( )1f ax b dx f u dua+ =∫ ∫.Ví dụ 4. i) Với ( )u x 3x 2= +; du 3dx=,dx 1 du 1 1ln u C ln 3x 2 C3x 2 3 u 3 3= = + = + ++∫ ∫.ii) Với ( )u x x ln a=; ( )du ln a dx=,x ln ax x ln ... ′= − ∫ ∫1 4 44 2 4 4 43 1 4 44 2 4 4 43Công thức trên cho phép ta tính tích phân (1) khi ta biết tích phân (2) và khi biết một nguyên hàm của hàm ký hiệu ( )g x′ .3. TÍCH PHÂN SUY RỘNGTrong...

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 1

... ∈ 0,1.2.5. Bất phương trình − < εx a, ∈¡a, ε >0Bất phương trình dạng này xuất hiện nhiều trong phép tính vi tích phân. Dễ dàng tìm thấy rằng : x thỏa bất phương trình − < εx a nếu và ... tự cho chỉ số câm không làm ảnh hưởng đến giá trò của tổng. Chẳng hạn= = == = = + +∑ ∑ 3 3 3k i j 1 2 3k 1 i 1 j 1a a a a a aHơn nữa, ta có thể thay đổi vùng giá trò của các chỉ số với điều ... giai thừa”);== ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≡∏1 4 4 2 4 43nnn lầnk 1x x x x ... x x.Chú ý : Tổng hữu hạn =∑nkk 1a và tích hữu hạn =∏nkk 1a được đònh nghóa bằng quy nạp trên n như sau :Với =n 1, đặt ==∑1k 1k 1a a; ==∏1k...

24
1,011
6

Xem thêm