Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 1 docx

... second equation.c 1 r2 1 + 1 r2 (1 − c 1 r 1 )r22= 1 c 1 (r2 1 − r 1 r2) = 1 − r2 11 81 0.2 0 .4 0.6 0.8 1 1.20.30 .4 0.50.60.70.80.9Figure 23.2: Plot of the solution and approximations.Recall ... thatan=n/2j=0−4j2−2j +1 (2j+2)(2j +1)  for even n,0 for odd n. 11 93c 1 = 1 − r2r2 1 − r 1 r2= 1 − 1 √52 1+ √52√5= 1+ √52 1+ √52√5= 1 √5Substitute this result into the equation for ... − 1) + 2n + n(n − 1) + 1 4 an(α) + 1 4 an 1 (α) = 0an(α) = −n(n + 1) 4 +α(α − 1) 4 + 1 16an 1 (α).The ﬁrst few an’s area0, −α(α − 1) +9 16 a0,α(α − 1) +25 16 α(α...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 7 docx

... exponential and the logarithm.√x + 1 expı√ 4 − 1 2ln(x + 1) ,√x + 1 exp−ı√ 4 − 1 2ln(x + 1) .Note that√x + 1 expı√ 4 − 1 2lnx + 1 2,√x + 1 exp−ı√ 4 − 1 2lnx ... series. 1 4 = 1 6− 1 π2∞n =1 cos(nπ)n2∞n =1 ( 1) nn2= −π2 12 (c) We substitute x = 1/ 2 into the sine series. 1 4 =8π3∞n =1 sin((2n − 1) π/2)(2n − 1) 3∞n =1 ( 1) n(2n − 1) 3= −π332 14 1 9Example 29.2 .1 A simple ... eigenvalues and eigenfunctions for: d 4 φdx 4 = λφ,φ(0) = φ(0) = 0,φ (1) = φ (1) = 0.Hint, Solution 14 4 2(b) We substitute x = 1/ 2 into the cosine series. 1 4 = 1 6− 1 π2∞n =1 cos(nπ)n2∞n =1 ( 1) nn2=...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 9 docx

... + ıa = 1 s 4 − 1 s=0= 1 b =dds 1 s 4 − 1 s=0= 0c = 1 s2(s + 1) (s − ı)(s + ı)s =1 = 1 4 d = 1 s2(s − 1) (s − ı)(s + ı)s= 1 = − 1 4 e = 1 s2(s − 1) (s + 1) (s + ı)s=ı= ... + 1) .We solve for ˆy 1 .ˆy 1 =6s 4 (s3+ s2+ s + 1) ˆy 1 = 1 s 4 − 1 s3+ 1 2(s + 1) + 1 − s2(s2+ 1) We then take the inverse Laplace transform of ˆy 1 .y 1 =t36−t22+ 1 2e−t+ 1 2sin ... − 1 ı2π∞0e−rt√π−ı√reı2√a√r(−dr)= 1 2√π∞0e−rt 1 √re−ı2√a√r+eı2√a√rdr= 1 2√π∞0 1 √re−rt2 cos2√a√rdr 15 28Hint 31. 17Hint 31. 18Hint 31. 19Hint 31. 20Hint 31. 21 Hint 31. 22Hint 31. 23 15 06Exercise 31. 12Find the inverse Laplace transform...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 2 Part 1 pps

... imaginary part of some analytic function.Solution 8 .11 We write the real and imaginary parts of f(z) = u + ıv.u =x 4/ 3y5/3x2+y2 for z = 0,0 for z = 0., v =x5/3y 4/ 3x2+y2 for ... 8 .12 Consider the complex functionf(z) = u + ıv =x3 (1+ ı)−y3 (1 ı)x2+y2 for z = 0,0 for z = 0.Show that the partial derivatives of u and v with respect to x and y exist at z = 0 and ... 8 .1. 3 and use Result 8 .1. 1.Hint 8 .4 Use Result 8 .1. 1.Hint 8.5Take the logarithm of the equation to get a linear equation.Cauchy-Riemann EquationsHint 8.6Hint 8.7Hint 8.8 For the ﬁrst part...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 3 Part 1 potx

... doubles everyhour. For the continuous problem, we assume that this i s true for y(t). We write this as an equation:y(t) = αy(t).775 1 23 4 48 12 16 1 23 4 48 12 16 Figure 14 . 1: The p opulation ... =y(x)x.P (1, u) + Q (1, u)u + xdudx= 0This equation is separable.P (1, u) + uQ (1, u) + xQ (1, u)dudx= 0 1 x+Q (1, u)P (1, u) + uQ (1, u)dudx= 0ln |x| + 1 u + P (1, u)/Q (1, u)du ... arbitraryz 1 : (1 + i)a 1 − ia 1 = 0 → a 1 = 0z2: (2 + i)a2− ia2+i2a0= 0 → a2= −i 4 a0. 811 Result 14 . 4.2 Any first order differential equation of the first degree can be written in theformP...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 2 pps

... + 1) for n = m. 1 1 P0(x)P0(x) dx = 1 1 1 dx = 2 1 1 P 1 (x)P 1 (x) dx = 1 1 x2dx =x33 1 1 =23 1 1 P2(x)P2(x) dx = 1 1 1 4 9x 4 − 6x2+ 1 dx = 1 4 9x55− ... 1) an +1 zn 1 + 1 2z∞n=0(n + 1) an +1 zn+ 1 z∞n=0anzn= 0∞n =1 n(n + 1) an +1 + 1 2(n + 1) an +1 + anzn 1 + 1 2za 1 + 1 za0= 0.Equating powers of z,z 1 :a 1 2+ a0= 0 → a 1 = −2a0zn 1 :n ... es.y 1 =∞k=0ckxky 1 =∞k =1 kckxk 1 =∞k=0(k + 1) ck +1 xk=∞k=0kckxk 1 y 1 =k=2k(k − 1) ckxk−2=∞k =1 (k + 1) kck +1 xk 1 =∞k=0(k + 1) kck +1 xk 1 We...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 3 pdf

... continuous. -1 -0.5 0.5 1 -1 -0.50.5 1 -1 -0.5 0.5 1 -1 -0.50.5 1 Figure 25 .1: Polynomial Approximations to cos(πx). 12 860 1 23 4 50.250.50.75 1 1.25 1. 5 1. 752Figure 24. 1: Plot of K0(x) and ... (t)2− 2x 1/ 2t− 1 2x 1/ 2= 0 1 4 x−2+ u+− 1 4 x 1 + u2− 2x 1/ 2− 1 4 x 1 + u− 1 2x 1/ 2= 0u+ (u)2+− 1 2x 1 − 2x 1/ 2u+5 16 x−2= 0Assume that ... relation for u, u 1 x and u 1 x2as x → ∞. Thus we see thatwe can neglect the u and (u)2terms.−2u+ 1 4 − ν2 1 x2∼ 0u∼ 1 2 1 4 − ν2 1 x2u ∼ 1 2ν2− 1 4  1 x+...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 4 docx

... +∞n=−∞n=0 1 ineıntx−π= 1 2π(x + π) +∞n=−∞n=0 1 ıneınx−( 1) n=x2π+ 1 2+ 1 2π∞n =1 1ıneınx−e−ınx−( 1) n+ ( 1) n=x2π+ 1 2+ 1 π∞n =1 1nsin(nx) 13 01 Alternatively, ... ( 1) nın√2π 1 √2πeınx= 1 2+ 1 π∞n =1 1 − ( 1) nnsin(nx)H(x) ∼ 1 2+2π∞n =1 oddn 1 nsin(nx).Integrating the series for δ(t).x−πδ(t) dt ∼ 1 2πx−π∞n=−∞eıntdt= 1 2π(x ... =φn(ξ)φn(x)λnφn. 13 24 25. 14 SolutionsSolution 25 .1 1.a 1 φj 1 (x) + a2φj2(x) + ··· + anφjn(x) = 0nk =1 akφjk(x) = 0We take the inner product with φjν for any ν = 1, . . . ,...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 5 pdf

... yieldsf(x) ∼ 4 ∞n =1 oddncos(nx). For x = nπ, this implies0 = 4 ∞n =1 oddncos(nx), 13 61 -1 -0.5 0.5 1 -0.2-0 .1 0 .1 0.2 1 0.250 .1 00 .1 1 1 10.5Figure 28.8: Three Term Approximation for a ... expansion.bn= 1/ 2 1 (−x − 1) sin(nπx) dx + 1/ 2 1/ 2x sin(nπx) dx + 1 1/2(−x + 1) sin(nπx) dx= 2 1/ 20x sin(nπx) dx + 2 1 1/2 (1 − x) sin(nπx) dx= 4 (nπ)2sin(nπ/2)= 4 (nπ)2( 1) (n 1) /2 for ... =−x − 1 for − 1 < x < 1/ 2x for − 1/ 2 < x < 1/ 2−x + 1 for 1/ 2 < x < 1. 13 55 1. Let SNbe the sum of the ﬁrst N terms in the Fourier series. Show thatdSNdx= 1 − ( 1) NcosN...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 6 pps

... =a02nk =1 akcos(kx),whereak= 1 + ( 1) n−k2 1 2n 1 n(n − k)/2. 13 883.An+ ıBn=nk =1 zk= 1 − zn +1 1 − z= 1 − rn +1 eı(n +1) x 1 − reıx= 1 − re−ıx−rn +1 eı(n +1) x+rn+2eınx 1 ... n 1 n2cos(nx)≤ 4 π∞n=N +1 odd n 1 n2= 4 π∞n =1 odd n 1 n2− 4 πNn =1 odd n 1 n2Since∞n =1 odd n 1 n2=π28 14 0 5If n = m, n ≥ 1 and m ≥ 1 thenπ0sin nx sin mx dx = 1 2π0cos((n ... 1) ξ)sin (ξ)dξ= 1 2−Cz2N +1 (z 1/ z)/(ı2)dzız= −Cz2N +1 (z2− 1) dz= ıπ Resz2N +1 (z + 1) (z 1) , 1 + ıπ Resz2N +1 (z + 1) (z 1) , 1 = π 1 2N +1 2+( 1) 2N +1 −2=...

Xem thêm

Từ khóa: Nghiên cứu sự biến đổi một số cytokin ở bệnh nhân xơ cứng bì hệ thống Nghiên cứu tổ chức pha chế, đánh giá chất lượng thuốc tiêm truyền trong điều kiện dã ngoại Nghiên cứu tổ hợp chất chỉ điểm sinh học vWF, VCAM 1, MCP 1, d dimer trong chẩn đoán và tiên lượng nhồi máu não cấp đề thi thử THPTQG 2019 toán THPT chuyên thái bình lần 2 có lời giải Giáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôit Giáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôit Quản lý hoạt động học tập của học sinh theo hướng phát triển kỹ năng học tập hợp tác tại các trường phổ thông dân tộc bán trú huyện ba chẽ, tỉnh quảng ninh Phát hiện xâm nhập dựa trên thuật toán k means Nghiên cứu, xây dựng phần mềm smartscan và ứng dụng trong bảo vệ mạng máy tính chuyên dùng Nghiên cứu về mô hình thống kê học sâu và ứng dụng trong nhận dạng chữ viết tay hạn chế Tìm hiểu công cụ đánh giá hệ thống đảm bảo an toàn hệ thống thông tin Thiết kế và chế tạo mô hình biến tần (inverter) cho máy điều hòa không khí Quản lý nợ xấu tại Agribank chi nhánh huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La (Luận văn thạc sĩ)BT Tieng anh 6 UNIT 2 chuong 1 tong quan quan tri rui ro Nguyên tắc phân hóa trách nhiệm hình sự đối với người dưới 18 tuổi phạm tội trong pháp luật hình sự Việt Nam (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vật Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vật Chiến lược marketing tại ngân hàng Agribank chi nhánh Sài Gòn từ 2013-2015 QUẢN LÝ VÀ TÁI CHẾ NHỰA Ở HOA KỲ