... có chu trình Euler chu trình Hamilton, hai chu trình không trùng nhau; 65 3) Đồthị có đỉnh, đồthị Hamilton, đồthị Euler; 4) Đồthị có đỉnh, đồthị Euler, đồthịHamilton 12 Chứng minh mã qua ... đồthị lần, đường Hamilton qua đỉnh đồthị lần Tuy nhiên, toán tìm đường Euler đồthị giải trọn vẹn, dấu hiệu nhận biết đồthị Euler đơn giản dễ sử dụng, toán tìm đường Hamilton xác định đồthị ... đường đi) Hamilton gọi đồthịHamilton (t.ư nửa Hamilton) Thí dụ 3: 1) C J I K B L O M T H P N Q G R S A D F E ĐồthịHamilton (hình thập nhị diện biểu diẽn mặt phẳng) với chu trình Hamilton A,...
... thị có đỉnh, đồthịHamiltonđồthị Euler d) Đồthị có đỉnh, đồthị Euler đồthịHamilton Lời giải: a) Đồthị có chu trình vừa chu trình Euler, vừa chu trình Hamilton: b) Đồthị có chu trình ... G đơn đồthị có n đỉnh đỉnh G có bậc không nhỏ n/2 G đồthịHamilton Mà đồthị lập phương Qn, đỉnh có bậc n Vậy, đồthị lập phương Qn đồthịHamilton (Đpcm) * Vẽ chu trình Hamiltonđồthị lập ... D C Đồthị có: * Chu trình Hamilton: A, B, C, D, E, A * Chu trình Euler: A, B, C, D, E, B, D, A, C, E, A c) Đồthị có đỉnh, đồthịHamilton mà đồthị Euler: A B G C E D Đồthịđồthị Hamilton, ...
... a Ví dụ: Chu trình Hamiltonđồthị G1 là: a b c d e a G1 Định nghĩa: •ĐồthịHamiltonđồthị có chứa chu trình Hamilton•Đồthị nửa Hamiltonđồthị có chứa đường Hamilton Một số ví ... cần đủ để kiểm tra xem đồthị có Hamilton hay không Cho đến có điều kiện đủ để đồthịđồthịHamilton hay có đường Hamilton Định lý đồthị Hamilton: Đồthị đầy đủ đồthịHamilton Với n lẻ n ≥ Kn ... Định lý đồthịHamilton (tt): Đồthị đấu loại: đồthị có hướng mà đỉnh nối với cung a Mọi đồthị đấu loại nửa Hamilton b Mọi đồthị đấu loại liên thông mạnh HamiltonĐồthị đấu loại D5 Đồthị đấu...
... NHU AN ` ˆ VU D` 222 ` ´ ’ l` dˆ thiHamilton tˆi dai dınh a o o ` ´ ’ H`nh Dˆ thiHamilton tˆi dai dınh ı o o ` ´ ` ´ ´ a a ım o e Dˆi v´.i dˆ thiHamilton tˆi dai, Sheehan [6] d˜ nghiˆn ... ’ ´ ´ ’ Hamilton tˆi dai dınh khˆng d˘ ng cˆ u o o a a v1 v1 v2 v9 v9 v2 v3 v8 v4 v7 v5 v6 v8 v3 v4 v7 v5 v6 ` ´ ’ H`nh Hai dˆ thiHamilton tˆi dai dınh ı o o ´ ` ´ ˆ ˆ ˆ SO DOTHIHAMILTON ... c´c dˆy cung dˆ thiHamilton tˆi ’ ` ´ ´ Dˆ ch´ e u y e u a o o u a a dai G ` ´ ´ ˆ ´ ˆ ˆ CAU TRUC DOTHIHAMILTON TOI DAI ’ ` ˜ o ` ´ o o e e o ’ Cho tru.´.c dˆ thiHamilton tˆi dai G...
... Hamilton - Đồthị G gọi đồthịHamilton chứa chu trình Hamilton gọi đồthị nửa Hamilton có đường Hamilton Nhận xét: đồthịHamilton nửa Hamilton, điều ngược lại không Ví dụ: Trong hình 4: G3 Hamilton, ... Hamilton , G1 không nửa Hamilton Hình ĐồthịHamilton G3, nửa Hamilton G2 , G1 không nửa Hamilton * Định lý (Dirak 1952): G đơn đồthị vô hướng có n đỉnh (n>2) ∀ đỉnh u, deg(u) ≥ n/2 ⇒ G đồthị ... đồthị Euler ⇔ Deg+(v) = deg - (v), ∀ v ∈ V ĐồthịHAMILTON - Đường qua tất đỉnh đồthị đỉnh lần gọi đường Hamilton - Chu trình đỉnh v qua tất đỉnh lại đỉnh lần quay trở v gọi chu trình Hamilton...
... Đồthị G gọi đồthịHamilton tồn chu trình Hamilton G Đồthị G gọi đồthị nửa Hamilton tồn đường Hamilton G 3 4 5 ĐồthịHamilton (hiển nhiên đồthị nửa Hamilton) Đồthị nửa Hamilton ... thuyết đồthị 07/25/14 Đồthị Euler Xét đồthị G = Đồthị G gọi đồthị Euler tồn chu trình Euler G Đồthị G gọi đồthị nửa Euler tồn đường Euler G 3 4 5 Đồthị Euler (hiển nhiên đồthị ... trình đồthị gọi chu trình Hamilton qua tất đỉnh, đỉnh lần VD: Đồthị sau có đường chu trình Euler là: d1: d2: 4 … C1: 5 C2: … Lý thuyết đồthị 07/25/14 14 ĐồthịHamilton Xét đồthị G = ...
... đường đi) Hamilton gọi đồthị C Hamilton (t.ư nửa Hamilton) Thí dụ 3: 1) J K B I D L O M A T H P N Q R G S F E ĐồthịHamilton (hình thập nhị diện biểu diẽn mặt phẳng) với chu trình Hamilton A, ... đồthị lần, đường Hamilton qua đỉnh đồthị lần Tuy nhiên, toán tìm đường Euler đồthị giải trọn vẹn, dấu hiệu nhận biết đồthị Euler đơn giản dễ sử dụng, toán tìm đường Hamilton xác định đồthị ... tổng số bậc hai đỉnh đồthịHamilton không kề 8, nên theo Định lý 4.2.5, G’ đồthịHamilton a b d b f Đồthị phân đôi có bậc đỉnh (> 3/2), nên theo Định lý 4.2.6, đồthịHamilton e 4.2.7 Bài toán...
... có chu trình Euler chu trình Hamilton, hai chu trình không trùng nhau; 3) Đồthị có đỉnh, đồthị Hamilton, đồthị Euler; 4) Đồthị có đỉnh, đồthị Euler, đồthịHamilton 12 Chứng minh mã qua ... minh đồthị G cho d r c hình sau có đường Hamilton (từ s đến r) e chu trình Hamilton s g b f a h 11 Cho thí dụ về: 1) Đồthị có chu trình vừa chu trình Euler vừa chu trình Hamilton; 2) Đồthị có ... 20 Đồthị cho hình sau gọi đồthị Peterson P a) Tìm đường Hamilton P b) Chứng minh P \ {v}, với v đỉnh P, đồthịHamilton a e b g h f d k i c Giải toán người phát thư Trung Hoa với đồthị cho...
... sau: Định lý i) Mọi đồthị đấu loại nửa Hamilton ii) Mọi đồthị đấu loại liên thông mạnh Hamilton Ví dụ Đồthị đấu loại D5, D6 cho hình 3.2 2/7 Đồthịhamilton Hình Đồthị đấu loại D , đấu loại ... thịhamilton Đơn đồthị vô hướng G với n>2 đỉnh, đỉnh có bậc không nhỏ n/2 đồthịHamilton Chứng minh: Thêm vào đồthị G k đỉnh nối chúng với tất đỉnh G giả sử k số nhỏ đỉnh cần thêm vào đồthị ... cho đồthị có hướng: Định lý Giả sử G đồ có hướng liên thông với n đỉnh Nếu deg+ (v) ≥ n/2, deg – (v) ≥ n/2, ∀ ∀v G Hamilton Có số dạng đồthị mà ta biết đồthịHamilton Một ví dụ đồthị đấu...
... trình HamiltonĐồthị G gọi đồthịHamilton chứa chu trình Hamilton gọi làđồ thịHamilton có đường Hamilton Thí dụ Trong hình 4: G3 Hamilton, G2 nửa Hamilton G1 không nửa Hamilton Hình ĐồthịHamilton ... đường Euler đồthị G Định lý Đồthị có hướng liên thông mạnh đồthị Euler Deg+(v)=deg- (v), v V 2 ĐỒTHỊHAMILTON Định nghĩa Đường qua tất đỉnh đồthị đỉnh lần gọi đường Hamilton Chu trình ... (v)≥n/2, deg – (v) ≥ n/2, v G Hamilton Có số dạng đồthị mà ta biết đồthịHamiltonĐồthị đấu loại đồthị có hướng mà hai đỉnh nối với cung Tên đấu loại xuất đồthị dùng để biểu diễn kết thi...
... Integer; n: Integer; HAMILTON. OUT 1 lui liệt kê chu trình Hamilton {Ma trận kề đồ thị: a[u, v] = True ⇔ (u, v) cạnh} {Mảng đánh dấu Free[v] = True chưa qua đỉnh v} {Chu trình Hamilton tìm là; 1=X[1]→X[2] ... ta có chu trình Hamilton} end; end; Lê Minh Hoàng Lý thuyết đồthị \ 55 [ begin {Định hướng thiết bị nhập/xuất chuẩn} Assign(Input, 'HAMILTON. INP'); Reset(Input); Assign(Output, 'HAMILTON. OUT'); ... Close(Input); Close(Output); end Bài tập: Lập chương trình nhập vào đồthị chu trình Hamilton có Lập chương trình nhập vào đồthị đường Hamilton có Trong đám cưới Péc-xây An-đrơ-nét có 2n hiệp sỹ Mỗi...
... chứng minh Ví dụ: Đồthị hình 2.1.a có đỉnh, đỉnh có bậc Vậy G có chu trình Hamilton Có thể thấy chu trình Hamilton a-g-c-k-d-h-b-e-a Đờng Hamilton Định nghĩa: Đờng Hamiltonđồthị G = đờng ... thị mà cha có mặt để trở thành đờng Hamilton Định lý đợc chứng minh Hệ quả: Giả sử G = đồthị đầy đủ có số đỉnh n Khi đồthị luôn tồn chu trình Hamilton 1 3 a) b) Hình 2.2 Ví dụ đồthị ... Đờng Euler đồthị G = đờng qua tất cạnh đồ thị, cạnh qua lần Đinh lý 3: Cho G = đồthị vô hớng liên thông Điều kiện cần đủ để đồthị có đờng Euler số đỉnh bậc lẻ đồthị Chứng minh:...
... chứng minh Ví dụ: Đồthị hình 2.1.a có đỉnh, đỉnh có bậc Vậy G có chu trình Hamilton Có thể thấy chu trình Hamilton a-g-c-k-d-h-b-e-a Đờng Hamilton Định nghĩa: Đờng Hamiltonđồthị G = đờng ... thị mà cha có mặt để trở thành đờng Hamilton Định lý đợc chứng minh Hệ quả: Giả sử G = đồthị đầy đủ có số đỉnh n Khi đồthị luôn tồn chu trình Hamilton 1 3 a) b) Hình 2.2 Ví dụ đồthị ... Đờng Euler đồthị G = đờng qua tất cạnh đồ thị, cạnh qua lần Đinh lý 3: Cho G = đồthị vô hớng liên thông Điều kiện cần đủ để đồthị có đờng Euler số đỉnh bậc lẻ đồthị Chứng minh:...
... ñư ng ñi) Hamilton ñư c g i ñ th Hamilton (t.ư n a Hamilton) Thí d 3: 1) C J I K B D L O N M T H P Q R S A G F E ð th Hamilton (hình th p nh di n ñ u bi u di n m t ph ng) v i chu trình Hamilton ... bi t m t ñ th Euler ñơn gi n d s d ng, toán v tìm ñư ng ñi Hamilton xác ñ nh ñ th Hamilton l i khó r t nhi u ðư ng ñi Hamilton ñ th Hamilton có nhi u ý nghĩa th c ti n ñã ñư c nghiên c u nhi ... th ñ y ñ Kn ð th Hamilton rõ ràng m i chu trình Hamilton m t cách s p x p yêu c u c a toán Bái toán tr thành tìm chu trình Hamilton phân bi t c a ñ th ñ y ñ Kn (hai chu trình Hamilton g i phân...
... đồthị đường qua cạnh đồthị lần Chu trình Euler đa đồthị chu trình qua cạnh đồthị lần Từ định nghĩa trên, ta có điều kiện cần đủ cho tồn chu trình vô hướng Euler sau Định lý 7.1: Đa đồthị ... diễn vùng đất: A, B, C, D đỉnh đa đồthị vô hướng có cạnh nối chúng có cầu nối tương ứng, toán đưa việc tìm chu trình qua cạnh đồthị lần Hình 7.2 Đa đồthị biểu diễn thành phố Konigsberg Từ ... Xây dựng đồthị G’ từ G cách thêm vào cạnh (a, b) G’ đỉnh bậc lẻ, nên theo Định lý 7.1 G’ có chu trình Euler vô hướng Bỏ cạnh (a, b) ta có đường Euler vô hướng đồthị G Với đồthị có hướng,...
... xi+1 , , xn > đường Hamilton G Đồthị G gọi đồthị có bậc đỉnh có cạnh vào cạnh Hiển nhiên, chu trình Hamiltonđồthị riêng bậc đồthị cho Định lý 7.7: Đồthị G = (V, F) có đồthị riêng bậc khi: ... hướng Hamilton, chu trình Hamiltonđồthị G Ví dụ 7.9: Xét đồthị có hướng sau Hình 7.12 Đồthị có hướng có chu trình vô hướng HamiltonĐồthị thoả mãn điều kiện 2) nên có chu trình vô hướng Hamilton ... sử đồthị có hướng G có đường Hamilton < a , , b > Nếu đồthị G có cạnh (b, a) G có chu trình Hamilton theo Hệ 7.8 d = Ngược lại, giả sử đồthị G cạnh (b, a) Xét đồthị G’ xây dựng từ đồthị G...
... Hamilton có đường Hamilton Rõ ràng đồthịHamilton nửa Hamilton, điều ngược lại không Thí dụ Trong hình 4: G3 Hamilton, G2 nửa Hamilton G1 không nửa Hamilton Hình ĐồthịHamilton G3, nửa Hamilton G2 ... tất đỉnh đồthị đỉnh lần gọi đường Hamilton Chu trình đỉnh v qua tất đỉnh lại đỉnh lần quay trở v gọi chu trình HamiltonĐồthị G gọi đồthịHamilton chứa chu trình Hamilton gọi đồthịHamilton ... biết đồthịHamilton mở, vấn đề trung tâm lý thuyết đồthị Hơn nứa, chưa có thuật toán hiệu để kiểm tra đồthị có Hamilton hay không Các kết thu phần lớn điều kiện đủ để đồthịđồthị Hamilton...
... Hamilton Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 22 Định nghĩa 2.3 Đồthị G gọi đồthịHamilton chứa chu trình Hamilton gọi đồthị nửa Hamilton có đường Hamilton Rõ ràng đồthịHamilton ... hai đồthị G1 G2 đẳng cấu với 1.1.1.4 Các đồthị từ đồthị cũ Định nghĩa 1.12 Đồthịđồthị G = (V,E) đồthị G’ = (V’,E’) V’ V E’ E Ký hiệu G’ G a a e e b d d c c Hình 1.8 Đồthị G đồthị ... nửa Hamilton, điều ngược lại không Ví dụ đồthị Hamilton: Hình 2.2 ĐồthịHamilton Bài toán chu trình Hamilton (HC) phát biểu sau: Instance: Một đồthị G = (V,E) Question: G có chu trình Hamilton...