... = AH.
0,25
Tam giác SAD vuông tại A, có: AH ⊥ SD và AD = MN = a
⇒ d(AB, SN) = AH =
22
.2
13
SA AD a
SA AD
=⋅
+
39
0,25
Trước hết ta chứng minh:
11 2
(*),
11
1
ab
ab
+≥
++
+
với a ... dương, ab ≥ 1.
Thật vậy, (*)
⇔ (a + b + 2)(1 + ab ) ≥ 2(1 + a) (1 + b)
⇔ (a + b) ab + 2 ab ≥ a + b + 2ab
⇔ ( ab – 1)( a – b )
2
≥ 0, luôn đúng với a và b dương, ab ≥ 1.
Dấu bằng xảy ra, khi ...
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠIHỌCNĂM2011
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0...
... thẳng AC có VTPT :
( ; )
AC
n a b
uuur
Khi đó:
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
. .
1
5
5
5( 2 )
4 10 4 0
2 5 2 0
AB BD AB AC
AB BD AB AC
n n n n
n n n n
a b
a b a b
a b
a b a ab b
a ab b
a ab b
=
−
⇔ ... triển
(1+x)
2011
=
20112 011
2011
20102010
2011
22
2011
1
2011
0
2011
xCxCxCxCC +++++
0,25
Chọn x = -1 ta có:
2011
2011
3
2011
1
2011
2010
2011
2
2011
0
2011
CCCCCC +++=+++
Chọn x = 1 ta có:
20112 011
2011
2
2011
1
2011
0
2011
2 ... a.
Hết
http:// www.vnmath.com
8
http:// www.vnmath.com
KÌ THI KSCL THIĐẠIHỌCNĂM2011 LẦN THỨ 1
ĐỀ THIMÔNTOÁN -KHỐI A
Thời gian làm bài : 180 phút(không kể thời gian giao đề)
I/PHẦN CHUNG...
... Phúc
Trường THPT Xuân Hoà
KỲ THI KSCL THIĐẠIHỌCNĂM2011 LẦN THỨ 1
ĐỀ THIMÔN Toán; Khối A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi gồm 01 trang
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ... diện SABC.
Từ giả thi t suy ra
ABC
∆
vuông tại C kết hợp với
( )d SAC⊥
.
Suy ra
( )BC SAC⊥
Do đó
·
0
60SCA =
Do
ABC∆
vuông tại C và AB = 2a
2AC BC a = =
Trong tam giác vuông SAC ta có
0
.tan ... vuông SAC ta có
0
.tan 60 6SA AC a= =
0,5
Trong tam giác SAB có:
2 2
10SB SA AB a= + =
Do
·
·
0
90SCB SAB= =
nên tứ diện SABC nội tiếp trong mặt cầu đường kính SB.
0,25
Suy ra bán kính mặt cầu...
... !"#$%&&
''''''''''''''''#()*+!, /)0123Thi gian lm bi: 180 pht, không k thi gian ... =
c8#?F& ;A #BF=
4
3
3
4
a
AH
AK H
KH
a
= = =
3
3
AKH⇒ =
4/U
4/U
4/U
4/U
U
c@h
a b c c
ab c ab b aa b
+ − −
= =
+ + − − − −
4/U
x&
r
x <
%8cy(d'c=#5J&']
r
x ... G#>?@>@
.#
HKA
/
cod <&d9!T?;?@;(
a
HA =
(
4
3
24
a
SH HF= =
c8#>F& ;A #BF=
3
4
KH a
HK HS HB
= + ⇒ =
c8#?F& ;A #BF=
4
3
3
4
a
AH
AK...
... 2 2
4
a b c a b c
a abc b abc c abc
+ +
+ + ≥
+ + +
⇔
3 3 3
( )( ) ( )( ) ( )( ) 4
a b c a b c
a b a c b c b a c a c b
+ +
+ + ≥
+ + + + + +
Ta có
3
3
( )( ) 8 8 4
a a b a c
a
a b a c
+ ... 3
3
a
a
MN SM MN
AD SA a
a
−
= ⇔ = =
Suy ra MN =
4
3
a
. BM =
2
3
a
Diện tích hình thang BCMN là :
S =
2
4
2
2 10
3
2 2
3 3 3
a
a
BC MN a a
BM
+
÷
+
= =
÷
÷
Hạ AH
⊥
BM . Ta ... BCM)// AD nên mặt phẳng này cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD
Ta có :
BC AB
BC BM
BC SA
⊥
⇒ ⊥
⊥
. Tứ giác BCMN là hình thang vuông có BM là đường
cao
Ta có SA = AB tan60
0
= a
3
...
... 0
. ' 0
AB u
AB u
ì
=
ï
í
=
ï
î
uuurr
uuur ur
0,25
A
D
E
B
d
C
d
d1
tacú
1 2
2 2
a
AK SB = = ,
2 3
,
5 10 5
a a a
AH KH SH = ị = =
+)Tacú
2
1 6
. ( )
2
4 10
AHK
a
S AK HK dvdt = ...
ò
Câ
u
IV(
1
đ
iể
m)
C
h
o
h
ì
n
h
c
h
ó
p
S.
ABC
c
ó
đ
áy
l
à
t
a
m
g
i
á
c
v
u
ô
n
g
tạ
i
B
,
AB
=
a
,
AC
=
2
a
,
SA
=
a
và
S
A
v
u
ô
n
g
g
ó
c
m
ặt
đ
áy
,
m
ặt
p
h
ẳn
g
(
P)
q
u
a
A
v
u
ô
n
g
g
ó
c
v
ới
SC
tạ
iH
v
à
cắ
t
SBt
ạ
i
K.
T
ín
h
th
ể
tí
ch
kh
ố
i
c
h
ó
p
S.
A
H
K
t
h
eo
a
.
Câ
u
V
(
1
đ
iểm
)
C
h
o
x
,
y
>
0
v
à
x
+
y
=
1.
Tìm
gi
á
trị
n
h
ỏ
nh
ất
củ
a
b
i
ểu
t
h
ứ
c
...
ợ
0,25
+)Goid
1
lngthngquaBvsongsongvidnờnphngtrỡnhd
1
l:
x+y 8=0.
0,25
y
x2 3
1
0
PNTHITHIHCKHIDNM2011
(ỏpỏngm7trang)
Cõu
ý Nidung im
CõuI
2
1) 1im
1/Tpxỏcnh:
{ }
\ 3D R =
.
0,25
2/Sbinthiờn
aChiubinthiờn:Tacú
2
5
'...
... DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠIHỌCNĂM2011
Môn: TOÁN; Khối D
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án
Điểm
1. ... giao điểm c a trục Ox với (P), suy ra ∆ là đường thẳng đi qua các điểm A, B.
0,25
B ∈ Ox, có t a độ B(b; 0; 0) th a mãn phương trình 2b + 2 = 0 ⇒ B(– 1; 0; 0).
0,25
VI .a
(2,0 điểm)
A ... trình: 4x – y – 13 = 0.
0,25
T a độ A( x; y) th a mãn hệ:
⎧
⎨
⇒ A( 4; 3). Suy ra: C(3; – 1).
10
413
xy
xy
−−=
0−− =
⎩
0,25
2. (1,0 điểm)
Mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc với d, có phương trình:...
... ⊥ (SAC) ⇒ HK = d(H, (SAC)).
BH = SB.cos = 3a
⇒ BC = 4HC
n
SBC
⇒ d(B, (SAC)) = 4.d(H, (SAC)).
0,25
(1,0 điểm)
Ta có AC =
22
B
ABC+ = 5a; HC = BC – BH = a ⇒ HD = BA.
HC
AC
=
3
.
5
a
... BC); (SBC) ⊥ (ABC) ⇒ SH ⊥ (ABC); SH = SB.sin =
n
SBC 3 .a
0,25
Diện tích: S
ABC
=
1
2
BA.BC = 6a
2
.
Thể tích: V
S.ABC
=
1
3
S
ABC
.SH =
3
23
IV
.a
0,25
Hạ HD ⊥ AC (D ∈ AC), HK ⊥ SD ... giao điểm c a trục Ox với (P), suy ra ∆ là đường thẳng đi qua các điểm A, B.
0,25
B ∈ Ox, có t a độ B(b; 0; 0) th a mãn phương trình 2b + 2 = 0 ⇒ B(– 1; 0; 0).
0,25
VI .a
(2,0 điểm)
A...
... là giao điểm c a AC và BD ⇒ A
1
O ⊥ (ABCD).
Gọi E là trung điểm AD ⇒ OE ⊥ AD và A
1
E ⊥ AD
⇒ là góc gi a hai mặt phẳng (ADD
n
1
AEO
1
A
1
) và (ABCD) ⇒
n
1
60 .AEO=
D
0,25
⇒ A
1
O = OE tan ...
n
1
AEO
2
A
B
tan
n
1
AEO =
3
.
2
a
Diện tích đáy: S
ABCD
= AB.AD =
2
3 .a
Thể tích:
111 1
.
V
A
BCD ABCD
= S
ABCD
.A
1
O =
3
3
.
2
a
0,25
Ta có: BB
1
C // A
1
D ⇒ B
1
B C // (A
1
BD) ...
3
.
2
a
0,25
V
(1,0 điểm)
Với a, b dương, ta có: 2 (a
2
+ b
2
) + ab = (a + b)(ab + 2)
⇔ 2 (a
2
+ b
2
) + ab = a
2
b + ab
2
+ 2 (a + b) ⇔ 2
ab
ba
⎛
+
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
+ 1 = (a + b) + 2
11
.
ab
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
...
... TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠIHỌCNĂM2011
Môn: HOÁ HỌC; Khối: A
Mã đềthi
Câu số
273 318 482 641 758 925
1.
A D D A D C
2.
D AAA D C
3.
A D AA B B
4. ...
B D A C B B
16.
B A C B D B
17.
A A C B B A
18.
D D AA C B
19.
A C D D B A
20.
A B B D D A
21.
C C C C A B
22.
B D B AA C
23.
C B B C C A
24.
B C B B C A
25.
D D C A C C ...
D D C A C C
26.
D D D C B D
27.
D C D AA B
28.
A B B AA D
29.
A C C C D C
30.
D B A C B A
31.
D D C C B A
32.
A D A D C B
33.
A B A B D B
1
...