... phương ABCD .A
< /b> ′
B
′
C
′
D
′
có các cạnh b ng a < /b> và điểm K ∈ CC
′
sao cho
CK =
2a
< /b> 3
. Mặt phẳng (α) đi qua A,< /b> K và song song với BD, chia khối < /b> lập phương thành 2
khối < /b> a < /b> diện. Tính thể tích c a < /b> 2 khối < /b> ... t a < /b> độ Oxy cho ∆ABC có AB = AC,
BAC = 90
0
. Biết M(1; −1)
là trung điểm cạnh BC và G
2
3
; 0
là trọng tâm tam giác ABC. Tìm t a < /b> độ các đỉnh A,< /b>
B, C.
2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD .A
< /b> ′
B
′
C
′
D
′
có ... cạnh
CC
′
.
a)< /b> Tính thể tích khối < /b> tứ diện BDA
′
M theo a < /b> và b.
b) Xác định tỷ số
a
< /b> b
để (A
< /b> ′
BD)⊥(MBD).
Câu 4
: (2 điểm)
1) Tìm hệ số c a < /b> số hạng ch a < /b> x
8
trong khai triển nhị thức Newton c a
< /b>
1
x
3
+
√
x
5
n
,...
... (SAB)
Ta có: AH =
22
BC a
< /b>
Tam giác SAH vuông tại H suy ra
22
22
3
44
aa
SA SH AH a< /b>
Tam giác SHB vuông tại H suy ra
22
22
3
44
aa
SB SH HB a< /b>
Hướng d n giải đề < /b> thi < /b> ... điểm c a < /b> AB suy ra SM =
2
2
2 2 2 2
3 3 13
4 16 4
a
< /b> aa < /b> a
SB BM a < /b> a
Suy ra diện tích tam giác
2
1 1 13 13 39
. . ( )
2 2 4 2 16
SAB
a < /b> a a
< /b> S SM AB dvdt
Ta có
3
... góc tại A,< /b> góc ABC =
0
30
, BC = a < /b> suy ra AB =
0
3
. os30
2
a
< /b> BC c
Và AC =
2
a
< /b>
Suy ra
3
1 1 1 1 3 3
. . . . . . ( )
3 3 2 6 2 2 2 16
SABC ABC
a < /b> aa < /b> a
V SH S SH AB AC dvtt
Tính...
... Thí sinh không đợc sử d ng tài liệu. Cán b coi thi < /b> không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: .; Số b o danh:
Ngyễn Văn Đức Toán < /b> Trờng THPT Đồng Quan Phú Xuyên Hà Néi 2
...
... 1
3 3
a
< /b> aa < /b> aa < /b> aa < /b> a a
< /b> a a
< /b> ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ − ⇔ ≥ − ⇔ ≥ −
− −
D thấy
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 (1 ) 2 (1 )(1 )
2 (1 ) (1 ) 2
a < /b> aa < /b> a a
< /b> aa < /b> a
− = − −
+ − + − =
Áp d ng b t đẳng thức trung b nh ... . . .
2 3 2 2
AM GM
a < /b> b
a < /b> ba < /b> b
AM GM
b c
b c b c
AM GM
c a
< /b> c a < /b> c a
< /b>
+ +
+ = + ≤
+ +
+ = + ≤
+ +
+ = + ≤
( )
2
2 3.
3 3
3
. .2 6
2 2 2
a < /b> b c
a < /b> bb c c a
< /b> + + +
⇒ + + ... ?. D thấy
2 2 2
1a < /b> b c+ + =
và
2 2 2 2 2 2
, ,b c c a < /b> a b+ + +
. Gợi ý ta đa < /b> b i toán < /b>
về d ng cần chứng minh :
2 2 2
3 3
2
1 1 1
a < /b> b c
a < /b> b c
+ +
.
ã
Vì vai trò
, ,a < /b> b c
như nhau...
...
Do SA = SB = AB (= a)< /b> nên SAB là tam giác đều.
Gọi G và I tương ứng là tâm c a < /b> tam giác đều SAB và tâm c a < /b> hình vuông ABCD.
Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.
Ta có OG ⊥ (SAB) ...
0,25
Đề này trích từ cuốn:
“Cấu trúc đề < /b> thi < /b> môn < /b> TOÁN, VẬT LÍ, H A < /b> HỌC, SINH HỌC
d ng để ôn thi < /b> tốt nghiệp và thi < /b> tuyển sinh đại < /b> học < /b> cao đẳng năm 2009”
c a < /b> Nhà xuất b n giáo d c
Tôi gửi ... tùy ý thuộc trục tung.
Qua M, kẻ các tiếp tuyến MA và MB c a < /b> (C) (A,< /b> B là các tiếp điểm). Ta có:
Góc gi a < /b> 2 đường thẳng MA và MB b ng 60
0
·
·
0
0
AMB 60 (1)
AMB 120 (2)
=
⇔
=
0,25...
...
⇔
(a < /b> + b + 2)(1 + ab ) ≥ 2(1 + a)< /b> (1 + b)
⇔
(a < /b> + b) ab + 2 ab ≥ a < /b> + b + 2ab
⇔
( ab – 1)( a < /b> – b )
2
≥ 0, luôn đúng với a < /b> và bd ơng, ab ≥ 1.
D u b ng xảy ra, khi và chỉ khi: a < /b> = b hoặc ab ... ∆ đi qua N, song song với AB. Hạ AD ⊥ ∆ (D ∈ ∆)
⇒
AB // (SND)
⇒
d( AB, SN) = d( AB, (SND)) = d (A,< /b> (SND)).
Hạ AH ⊥ SD (H ∈ SD)
⇒
AH ⊥ (SND)
⇒
d (A,< /b> (SND)) = AH.
0,25
Tam giác SAD vuông ... SAD vuông tại A,< /b> có: AH ⊥ SD và AD = MN = a < /b>
⇒
d( AB, SN) = AH =
22
.2
13
SA AD a
< /b> SA AD
=⋅
+
39
0,25
Trước hết ta chứng minh:
11 2
(*),
11
1
ab
ab
+≥
++
+
với a < /b> và bd ơng, ab ≥ 1.
Thật...
...
2
2
3
1
ln x 1
I dx
x
.
Câu IV. (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng
'''. CBAABC
có mặt đáy là tam giác
ABC
vuông tại
B
và
,3aBC ,aAB
.3' aAA
Mặt phẳng (P) đi qua
A
< /b> và vuông ... d ơng tuỳ ý thoả mãn điều kiện a < /b> + b + c = 2. Hãy tính giá trị lớn nhất
c a < /b> biểu thức sau:
.
222 cab
ca
bca
bc
abc
ab
M
2. D nh cho thí sinh khối < /b> B, D
Câu VI .b (2,0 điểm).
1. Mặt phẳng với ... góc với
'CA
lần lượt cắt các
cạnh
'CC
và
'BB
tại
M
và
N
.
Gọi
K H,
lần lượt là giao điểm c a < /b>
AM
cắt
CA'
và
AN
cắt
BA'
. Chứng minh rắng
BA'
...
... lăng trụ
ABC .A < /b> ' B& apos;C '
có độ d i cạnh b n b ng 2a,< /b> đáy ABC là tam giác vuông tại A,< /b>
AB = a,< /b> AC =
a3< /b>
và hình chiếu vuông góc c a < /b> đỉnh
A&< /b> apos;
trên mặt phẳng (ABC) là trung ... cosIx
π
=−
∫
xdx
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp có đáy
.SABCD
A
< /b> BCD
là hình thang vuông tại
A
< /b> và
;D
2
A
< /b> BAD a=< /b> =
,
;CD a
< /b> =
góc gi a < /b>
hai mặt phẳng và
()
SBC
(
)
A
< /b> BCD
b ng Gọi là trung ... gian với hệ t a < /b> độ
Oxyz , cho hình lập phương ABCD .A < /b> ' B 'C ' D ' với
( )()()()
A < /b> 0;0;0 ,B1 ;0;0 ,D 0;1;0 ,A&< /b> apos; 0;0;1. Gọi M và
N
lần lượt là trung điểm c a < /b> AB
và
CD...