... dụng B T Cô-si cho 3 số dương
3
()
,
33
a b c c
c
và
1
3
ta được:
33
( ) 1 ( ) 4 1
3 3 3 3 3 3
a b c c a b c c
a b c a b
cc
(1).
Trang 1
ĐỀ THI < /b> THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 < /b>
Môn < /b> thi:< /b> ... A AMP.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác có chu vi b ng 3. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức:
333
( ) ( ) ( )
3 3 3
a b c b c a c a b
P
c a b
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
... ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 < /b>
Môn < /b> thi:< /b> TOÁNĐỀ 35
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =
x2
2x 3
(1).
1) Khảo sát sự biến thi< /b> n và vẽ đồ thị của hàm số (1)....
...
Trang 1
ĐỀ THI < /b> THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 < /b>
Môn < /b> thi:< /b> TOÁNĐỀ 36
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
y x m m x m
4 2 2
2( 1) 1
(1)
1) Khảo sát sự biến thi< /b> n và vẽ đồ thị ... Cho khối < /b> chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB
= 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với
mặt đáy (ABCD) một góc
0
45
. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, ... S ABC
S ABC
S PCD
S PCD S ACD
S ACD
V
SP SQ
V V a
V SA SB
V
SP
V V a
V SA
.
3
.
3
.
.
2 2 4 4 5
3 3 9 27
2 2 2 5
3 3 9
S PQCD S PQC S PCD
V V V a
3
. . .
10 5
27
Trang 1
ĐỀ THI...
... điểm của MB.
MDPQ
MCNB
V
MD MP MQ
V MC MN MB
1 2 1 1
. . . .
2 3 2 6
DPQCNB MCNB
VV
5
6
Vì D là trung điểm của MC nên
d M CNB d D CNB( ,( )) 2 ( ,( ))
MCNB DCNB DCSB S ABCD
V V V ...
Ax By Cz 0
(với
A B C
2 2 2
0
).
Vì (P) (Q) nên:
A B C1. 1. 1. 0
C A B
(1)
d M P( ,( )) 2
A B C
A B C
2 2 2
2
2
A B C A B C
2 2 2 2
( 2 ) 2( )
(2)
Từ (1) và (2) ta được:
AB B
2
8 ... ABCD
V V V V
.
1
2
2
DPQCNB S ABCD
VV
.
5
12
SABNPQ S ABCD
VV
.
7
12
SABNPQ
DPQCNB
V
V
7
5
.
Câu V: Từ giả thi< /b> t
x y z
2 2 2
1
x y z0 , , 1
.
Áp dụng B T Cô–si cho 3 số dương:
x...
... 7
;
44
.
Giả sử:
B b b( ;2 )
d
1
,
c
Cc
32
;
6
d
2
.
M(–1; 1) là trung điểm của BC
bc
c
b
1
2
32
2
6
1
2
b
c
1
4
9
4
B
17
;
44
,
C
91
;
44
.
2) (S) có tâm I(1; 1; 2), b n kính R = ...
zi
z
2
3
51
zi
z
zi
3
51
51
.
Câu VI .b: 1) Vẽ CH AB, IK AB. AB =
2
CH =
ABC
S
AB
2
3
2
IK =
CH
11
3
2
.
Giả sử I(a; 3a – 8) d.
Phương trình AB:
xy50
.
d I AB IK( , )
a3 2 1
a
a
2
1
... DD . Mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương
thành hai đa diện: KMCAND và KBB C MAA D N. Đặt V
1
= V
KMCAND
, V
2
= V
KBB C MAA D N
.
V
hlp
=
a
3
, V
EAND
=
ADN
ED S a
3
12
39
.
EKMC
EAND
V
EK...
...
Trang 1
ĐỀ THI < /b> THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 < /b>
Môn < /b> thi:< /b> TOÁNĐỀ 39
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
21
1
.
1) Khảo sát sự biến thi< /b> n và vẽ đồ thị (C) ... dụng b t đẳng thức
1 1 4
( 0, 0)xy
x y x y
. Ta có:
1 1 4 1 1 4 1 1 4
;;
2 2 2a bb c a b c b c c a a b c c a a b a +b+ c
Mặt khác:
2 2 2
2 2 2 2
1 2 2
2 4 4 2 2 0
2 2 4 7
a b c a b c
a b ... c a b c a
2 2 2
2( 1) ( 1) ( 1) 0abc
Tương tự:
22
1 2 1 2
;
2 7 2 7b c a b c a b c
Từ đó suy ra:
2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7a bb c c a a b c
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b =...
...
Trang 1
ĐỀ THI < /b> THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 < /b>
Môn < /b> thi:< /b> TOÁNĐỀ 40
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
y x mx m x
32
2 ( 3) 4
(C
m
).
1) Khảo sát sự biến thi< /b> n và vẽ đồ ... phân biệt (2) có 2 nghiệm phân biệt, khác 0
mm
m
2
20
20
m
m
m
1
2
2
(*)
Khi đó x
B
, x
C
là các nghiệm của (2)
B C B C
x x m x x m2 , . 2
IBC
S 82
d I d BC
1
( , ). 8 2
2
BC
xx
2
( ... hình lập phương ABCD.A B C D cạnh b ng a. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của AB và C D . Tính thể tích khối < /b> chóp B .A MCN và
cosin của góc tạo b i hai mặt phẳng (A MCN) và (ABCD).
Câu V (1...
...
ĐỀ THI < /b> THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 < /b>
Môn < /b> thi:< /b> TOÁNĐỀ 41
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
y x x mx
32
3 1
có đồ thị (C
m
) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thi< /b> n ... .
2
x x dx
Câu IV (1 điểm): Tính thể tích của khối < /b> chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam
giác đều cạnh a, mặt b n (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt b n còn lại cùng
tạo với đáy góc .
Câu V (1 ...
0,1,2,3,4,5,6,7
. Từ X có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một, sao cho một trong ba
chữ số đầu tiên phải b ng 1.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI .b (2 điểm):
...
...
abc
SD SB
ca
SDB
SD SB
ac
b
ca
.3
2
cos
.3
3
.
2
SDB
6
sin
3
SDBC SDB
V SC S SC SD SB SDB
11
. . . .sin
36
=
abc
ca
2
2
.
62
Mà
ASDB
CSDB
V
AD a
V DC c2
ASDB CSDB
a ...
Trang 1
ĐỀ THI < /b> THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 < /b>
Môn < /b> thi:< /b> TOÁNĐỀ 42
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
24
1
.
1) Khảo sát sự biến thi< /b> n và vẽ đồ thị (C) ... a
V DC c2
ASDB CSDB
a a bc
VV
c c a
2
2
.
2 12 2
Vậy:
SABC ASDB CSDB
a bc abc
V V V abc
ca
22
2 2 2
12 2 12
.
Câu V: Đặt
a x b y c z
2 2 2
log , log , log
a b c xyz
22
log ( ) log 8...
...
Trang 1
ĐỀ THI < /b> THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 < /b>
Môn < /b> thi:< /b> TOÁNĐỀ 43
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
21
1
.
1) Khảo sát sự biến thi< /b> n và vẽ đồ thị (C) ... thẳng d:
A x B y A B
22
( 2) ( 6) 0 ( 0)
Ta có:
d O d
52
( , )
2
AB
AB
22
2 6 5 2
2
B AB A
22
47 48 17 0
BA
BA
24 5 55
47
24 5 55
47
Với
BA
24 5 55
47
: chọn A = 47 B =
24 5 55
... thoả yêu cầu b i toán < /b> là: 6! – 2.5! = 480 (số)
Câu VI .b: 1) Ta có A = AD AM A(9; –2). Gọi C là điểm đối xứng của C qua AD C AB.
Ta tìm được: C (2; –1). Suy ra phương trình (AB):
xy92
2 9...
...
Câu IV: Vì ABB A là hình b nh hành nên ta có:
C ABB C AB A
VV
. ' . ' '
.
Mà
C ABB ABC
a a a
V A M S
23
.'
1 1 3 3
. . .
3 3 2 4 8
Vậy,
C ABB A C ABB
aa
VV
33
. ' ... 10 10
2 672
.
Câu VI .b: 1) (C) có tâm I(3; 4).
Ta có:
AB AC
IB IC
AI là đường trung trực của BC. ABC vuông cân tại A nên AI cũng là phân
giác của
BAC
. Do đó AB và AC hợp với AI một ... giác ABM đều, nhận MH làm đường cao nên: MA = MB = AB =
MH2 2 6
3
3
Do đó, toạ độ của A, B là nghiệm của hệ:
x y z
x y z
2 2 2
23
1 1 1
8
( 2) ( 1) ( 2)
3
.
Giải hệ này ta tìm được:
AB
2...
... c b c (2); c a c a (3)
4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2
2 2 2
a b c abc a b c a b c abcd abc a b c d
4 4 4 4 4 4
( ) ( )
(4)
abc a b c d
a b c abcd
4 4 4
11
()
đpcm.
Câu VI.a: 1) A(3; 1), B( 5; ... V
2
=V
A BCNM
; V=V
S.ABC
;
V
SM SN SM
(1)
V SB SC SB
1
1
2
4a SM
AM a SM=
SB
24
;
5
55
VV
V V (2)
VV
12
2
2 3 3
5 5 5
ABC
a
V S SA
3
1 . 3
.
33
a
V
3
2
.3
5
Câu V:
a b a b (1); b ... Gọi I(a;0;0), J(0 ;b; 0), K(0;0;c)
x y z
P
a b c
( ): 1
IA a JA b
JK b c IK a c
(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
a b c
bc
ac
4 5 6
1
5 6 0
4 6 0
a
b
c
77
4
77
5
77
6
...
... ;3 1)
và
B m m
2
( 3 ; 5 1)
Vì
ym
2
1
3 1 0
nên để một cực trị của
m
C()
thuộc góc phần tư thứ I, một cực trị
Trang 1
ĐỀ THI < /b> THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 < /b>
Môn < /b> thi:< /b> TOÁN
ĐỀ 2
I. ... a
2
2
và
BF BF a
12
2
12
AF AF BF BF a
12
4 20
Mà
1
AF BF
2
8
2
AF BF
1
12
2)
B( 4;2; 2)
Câu VII.a:
xx2; 1 33
Câu VI .b: 1) Phương trình đường tròn có dạng:
x a y a a a
x a y a a b
2 ... là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối < /b> tứ diện ANIB.
Câu V (1đ): Biết
xy( ; )
là nghiệm của b t phương trình:
x y x y
22
5 5 5 15 8 0
. Hãy
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
F x y3
....
... dụng b t đẳng thức Cô–si:
2
a ab c ab c ab c ab c ab abc
a a a a a
bc
1 +b c b c
22
2
(1 )
(1)
2 4 4 4
2
1
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1
2
bc d
b bc d bc d bc d bc bcd
b bbb b
cd
1+c ...
a c b d
ab bc cd da a c b d
2
4
2
. Dấu "=" xảy ra a+c = b+ d
a b c d
abc bcd cda dab ab c d cd b a c d b a
22
22
a b c d
abc bcd cda dab a b c d a b c d
44
a b c d
abc bcd ... 4 4
2
1
2
da b
d da b da b da b da dab
d d d d d
ab
1+a b a b
22
2
1
(4)
2 4 4 4
2
1
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:
a b c d ab bc cd da abc bcd cda dab
b c c d d a a b
2 2 2 2
4
44
1...
...
ĐỀ THI < /b> THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 < /b>
Môn < /b> thi:< /b> TOÁN
ĐỀ 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số
y x x
42
5 4,
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thi< /b> n ... trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
có AB = a, AC = 2a, AA
1
a25
và
o
BAC 120
. Gọi M là trung điểm của cạnh CC
1
. Chứng minh MB
MA
1
và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A
1
BM).
Câu ... các điểm
B C M a( 1; 3; 0), (1; 3; 0), (0; 0; )
với a > 0. Trên trục Oz lấy điểm N sao cho
mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC).
1. Cho
a 3
. Tìm góc giữa mặt phẳng (NBC) và mặt...
...
Trang 1
ĐỀ THI < /b> THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 < /b>
Môn < /b> thi:< /b> TOÁNĐỀ 45
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
2
23
(1).
1) Khảo sát sự biến thi< /b> n và vẽ đồ thị (C) ... hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A
và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) b ng
0
60
. Gọi I là trung điểm của AD. Hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) ... 2) và b n kính là r = 4.
Câu VII.a: PT có các nghiệm:
z i z i
12
1 3 , 1 3
A =
zz
22
12
= 20
Câu VI .b: 1) (C) có tâm I(–2; –2), b n kính R =
2
.
Ta có:
IAB
S IA IB AIB R AIB R
22
1...