...
Môn: TOÁN; Khối < /b> A, Khối < /b> A1, Khối < /b> B và Khối < /b> D
(Đáp án - thang điểm gồm 03 trang)
Câu
Đáp án Điểm
a. (1,0 điểm)
• Tập xác định:
\{1}.D = \
• Sự biến thi< /b> n:
- Chiều biến thi< /b> n:
2
3
';'0,
(1)
yy
x
=− ...
0,25
9 .b
(1,0 điểm)
hoặc
1.zi=− +
0,25
Hết
A
B
P
M
G
C
M
A
B
H
I
B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI < /b> TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2013
Môn: ... )AA ABC⊥
n
'A BA⇒
là góc giữa
'A B
với đáy
n
o
'60ABA⇒=.
0,25
5
(1,0 điểm)
n
'.tan'AA AB A BA a⇒= =3.
Do đó
3
.'''
3
'. .
4
ABC A B C...
... dụng B T Cô-si cho 3 số dương
3
()
,
33
a b c c
c
và
1
3
ta được:
33
( ) 1 ( ) 4 1
3 3 3 3 3 3
a b c c a b c c
a b c a b
cc
(1).
Trang 1
ĐỀ THI < /b> THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi:< /b> ... A AMP.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác có chu vi b ng 3. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức:
333
( ) ( ) ( )
3 3 3
a b c b c a c a b
P
c a b
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
... Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt
trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAB cân
tại gốc tọa độ O.
Câu II (2 điểm)
1) Giải...
... Cho khối < /b> chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB
= 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với
mặt đáy (ABCD) một góc
0
45
. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, ...
Trang 1
ĐỀ THI < /b> THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi:< /b> TOÁN
ĐỀ 36
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
y x m m x m
4 2 2
2( 1) 1
(1)
1) Khảo sát sự biến thi< /b> n và vẽ đồ thị ... S ABC
S ABC
S PCD
S PCD S ACD
S ACD
V
SP SQ
V V a
V SA SB
V
SP
V V a
V SA
.
3
.
3
.
.
2 2 4 4 5
3 3 9 27
2 2 2 5
3 3 9
S PQCD S PQC S PCD
V V V a
3
. . .
10 5
27
Trang 1
ĐỀ THI...
... điểm của MB.
MDPQ
MCNB
V
MD MP MQ
V MC MN MB
1 2 1 1
. . . .
2 3 2 6
DPQCNB MCNB
VV
5
6
Vì D là trung điểm của MC nên
d M CNB d D CNB( ,( )) 2 ( ,( ))
MCNB DCNB DCSB S ABCD
V V V ...
Ax By Cz 0
(với
A B C
2 2 2
0
).
Vì (P) (Q) nên:
A B C1. 1. 1. 0
C A B
(1)
d M P( ,( )) 2
A B C
A B C
2 2 2
2
2
A B C A B C
2 2 2 2
( 2 ) 2( )
(2)
Từ (1) và (2) ta được:
AB B
2
8 ... ABCD
V V V V
.
1
2
2
DPQCNB S ABCD
VV
.
5
12
SABNPQ S ABCD
VV
.
7
12
SABNPQ
DPQCNB
V
V
7
5
.
Câu V: Từ giả thi< /b> t
x y z
2 2 2
1
x y z0 , , 1
.
Áp dụng B T Cô–si cho 3 số dương:
x...
... 7
;
44
.
Giả sử:
B b b( ;2 )
d
1
,
c
Cc
32
;
6
d
2
.
M(–1; 1) là trung điểm của BC
bc
c
b
1
2
32
2
6
1
2
b
c
1
4
9
4
B
17
;
44
,
C
91
;
44
.
2) (S) có tâm I(1; 1; 2), b n kính R = ...
zi
z
2
3
51
zi
z
zi
3
51
51
.
Câu VI .b: 1) Vẽ CH AB, IK AB. AB =
2
CH =
ABC
S
AB
2
3
2
IK =
CH
11
3
2
.
Giả sử I(a; 3a – 8) d.
Phương trình AB:
xy50
.
d I AB IK( , )
a3 2 1
a
a
2
1
... DD . Mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương
thành hai đa diện: KMCAND và KBB C MAA D N. Đặt V
1
= V
KMCAND
, V
2
= V
KBB C MAA D N
.
V
hlp
=
a
3
, V
EAND
=
ADN
ED S a
3
12
39
.
EKMC
EAND
V
EK...
... dụng b t đẳng thức
1 1 4
( 0, 0)xy
x y x y
. Ta có:
1 1 4 1 1 4 1 1 4
;;
2 2 2a bb c a b c b c c a a b c c a a b a +b+ c
Mặt khác:
2 2 2
2 2 2 2
1 2 2
2 4 4 2 2 0
2 2 4 7
a b c a b c
a b ... c a b c a
2 2 2
2( 1) ( 1) ( 1) 0abc
Tương tự:
22
1 2 1 2
;
2 7 2 7b c a b c a b c
Từ đó suy ra:
2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7a bb c c a a b c
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = ...
Trang 1
ĐỀ THI < /b> THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi:< /b> TOÁN
ĐỀ 39
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
21
1
.
1) Khảo sát sự biến thi< /b> n và vẽ đồ thị (C)...
... phân biệt (2) có 2 nghiệm phân biệt, khác 0
mm
m
2
20
20
m
m
m
1
2
2
(*)
Khi đó x
B
, x
C
là các nghiệm của (2)
B C B C
x x m x x m2 , . 2
IBC
S 82
d I d BC
1
( , ). 8 2
2
BC
xx
2
( ...
Trang 1
ĐỀ THI < /b> THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi:< /b> TOÁN
ĐỀ 40
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
y x mx m x
32
2 ( 3) 4
(C
m
).
1) Khảo sát sự biến thi< /b> n và vẽ đồ ... hình lập phương ABCD.A B C D cạnh b ng a. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của AB và C D . Tính thể tích khối < /b> chóp B .A MCN và
cosin của góc tạo b i hai mặt phẳng (A MCN) và (ABCD).
Câu V (1...
...
ĐỀ THI < /b> THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi:< /b> TOÁN
ĐỀ 41
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
y x x mx
32
3 1
có đồ thị (C
m
) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thi< /b> n ... .
2
x x dx
Câu IV (1 điểm): Tính thể tích của khối < /b> chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam
giác đều cạnh a, mặt b n (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt b n còn lại cùng
tạo với đáy góc .
Câu V (1 ...
0,1,2,3,4,5,6,7
. Từ X có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một, sao cho một trong ba
chữ số đầu tiên phải b ng 1.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI .b (2 điểm):
...
...
abc
SD SB
ca
SDB
SD SB
ac
b
ca
.3
2
cos
.3
3
.
2
SDB
6
sin
3
SDBC SDB
V SC S SC SD SB SDB
11
. . . .sin
36
=
abc
ca
2
2
.
62
Mà
ASDB
CSDB
V
AD a
V DC c2
ASDB CSDB
a ... a
V DC c2
ASDB CSDB
a a bc
VV
c c a
2
2
.
2 12 2
Vậy:
SABC ASDB CSDB
a bc abc
V V V abc
ca
22
2 2 2
12 2 12
.
Câu V: Đặt
a x b y c z
2 2 2
log , log , log
a b c xyz
22
log ( ) log 8 ... –1)
x a b x a b
2
2 (2 ) 2 4 0
(x –1)
A, B đối xứng nhau qua MN I là trung điểm của AB.
Khi đó:
AB
I
xx
x
2
ab
a
2
4
(2)
Từ (1) và (2) ta được:
ab
ab
a
2 3 0
2
4
a
b
1
2
Suy...
... thẳng d:
A x B y A B
22
( 2) ( 6) 0 ( 0)
Ta có:
d O d
52
( , )
2
AB
AB
22
2 6 5 2
2
B AB A
22
47 48 17 0
BA
BA
24 5 55
47
24 5 55
47
Với
BA
24 5 55
47
: chọn A = 47 B =
24 5 55
...
Trang 1
ĐỀ THI < /b> THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi:< /b> TOÁN
ĐỀ 43
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
21
1
.
1) Khảo sát sự biến thi< /b> n và vẽ đồ thị (C) ... hình thoi, cạnh a,
ABC
0
60
, chiều cao SO của hình chóp b ng
a 3
2
, trong đó O là giao điểm của
hai đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) chứa
BM và song song với...
...
Câu IV: Vì ABB A là hình b nh hành nên ta có:
C ABB C AB A
VV
. ' . ' '
.
Mà
C ABB ABC
a a a
V A M S
23
.'
1 1 3 3
. . .
3 3 2 4 8
Vậy,
C ABB A C ABB
aa
VV
33
. ' ... 10 10
2 672
.
Câu VI .b: 1) (C) có tâm I(3; 4).
Ta có:
AB AC
IB IC
AI là đường trung trực của BC. ABC vuông cân tại A nên AI cũng là phân
giác của
BAC
. Do đó AB và AC hợp với AI một ... giác ABM đều, nhận MH làm đường cao nên: MA = MB = AB =
MH2 2 6
3
3
Do đó, toạ độ của A, B là nghiệm của hệ:
x y z
x y z
2 2 2
23
1 1 1
8
( 2) ( 1) ( 2)
3
.
Giải hệ này ta tìm được:
AB
2...
... c b c (2); c a c a (3)
4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2
2 2 2
a b c abc a b c a b c abcd abc a b c d
4 4 4 4 4 4
( ) ( )
(4)
abc a b c d
a b c abcd
4 4 4
11
()
đpcm.
Câu VI.a: 1) A(3; 1), B( 5; ... V
2
=V
A BCNM
; V=V
S.ABC
;
V
SM SN SM
(1)
V SB SC SB
1
1
2
4a SM
AM a SM=
SB
24
;
5
55
VV
V V (2)
VV
12
2
2 3 3
5 5 5
ABC
a
V S SA
3
1 . 3
.
33
a
V
3
2
.3
5
Câu V:
a b a b (1); b ... Gọi I(a;0;0), J(0 ;b; 0), K(0;0;c)
x y z
P
a b c
( ): 1
IA a JA b
JK b c IK a c
(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
a b c
bc
ac
4 5 6
1
5 6 0
4 6 0
a
b
c
77
4
77
5
77
6
...
... a
2
2
và
BF BF a
12
2
12
AF AF BF BF a
12
4 20
Mà
1
AF BF
2
8
2
AF BF
1
12
2)
B( 4;2; 2)
Câu VII.a:
xx2; 1 33
Câu VI .b: 1) Phương trình đường tròn có dạng:
x a y a a a
x a y a a b
2 ... ;3 1)
và
B m m
2
( 3 ; 5 1)
Vì
ym
2
1
3 1 0
nên để một cực trị của
m
C()
thuộc góc phần tư thứ I, một cực trị
Trang 1
ĐỀ THI < /b> THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi:< /b> TOÁN
ĐỀ 2
I. ... là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối < /b> tứ diện ANIB.
Câu V (1đ): Biết
xy( ; )
là nghiệm của b t phương trình:
x y x y
22
5 5 5 15 8 0
. Hãy
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
F x y3
....
... dụng b t đẳng thức Cô–si:
2
a ab c ab c ab c ab c ab abc
a a a a a
bc
1 +b c b c
22
2
(1 )
(1)
2 4 4 4
2
1
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1
2
bc d
b bc d bc d bc d bc bcd
b bbb b
cd
1+c ...
a c b d
ab bc cd da a c b d
2
4
2
. Dấu "=" xảy ra a+c = b+ d
a b c d
abc bcd cda dab ab c d cd b a c d b a
22
22
a b c d
abc bcd cda dab a b c d a b c d
44
a b c d
abc bcd ... 4 4
2
1
2
da b
d da b da b da b da dab
d d d d d
ab
1+a b a b
22
2
1
(4)
2 4 4 4
2
1
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:
a b c d ab bc cd da abc bcd cda dab
b c c d d a a b
2 2 2 2
4
44
1...
...
ĐỀ THI < /b> THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi:< /b> TOÁN
ĐỀ 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số
y x x
42
5 4,
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thi< /b> n ... trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
có AB = a, AC = 2a, AA
1
a25
và
o
BAC 120
. Gọi M là trung điểm của cạnh CC
1
. Chứng minh MB
MA
1
và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A
1
BM).
Câu ... các điểm
B C M a( 1; 3; 0), (1; 3; 0), (0; 0; )
với a > 0. Trên trục Oz lấy điểm N sao cho
mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC).
1. Cho
a 3
. Tìm góc giữa mặt phẳng (NBC) và mặt...