... (0 ,12 5 đ)
Giả sử
1111
x y 1 khi đó ta có ;
x y xy y
≤ <
Do đó:
111111 3
x y xy y y y y
+ + ≤ + + =
(0 ,12 5 đ)
Hay:
111 3
x y xy y
+ + ≤
(2) (0 ,12 5 đ)
Từ (1) và (2) ta suy ra: ... + 1 . y + 1 xyM
(0 ,12 5 đ)
( )
xy + x + y + 1 xy
⇒
M
(0 ,12 5 đ)
( )
x + y + 1 xy⇒ M
(0 ,12 5 đ)
x + y + 1 = nxy⇒
(n
Z∈
) (*) (0 ,12 5 đ)
111
n
x y xy
⇒ + + =
(1) (0 ,12 5 đ)
Giả sử
1 ... − = −
(0 ,12 5 đ)
*
( )
x 8 6 x 1 x - 1 6 x - 1 9+ − − = − +
( 012 5 đ)
( )
2
x - 1 3 x - 1 3= − = −
(0 ,12 5 đ)
Phương trình đã cho trở thành:
x - 1 2 x - 1 3 1 + − =
(0,25 đ)
2 x - 1 3⇔ ≤ ≤
(0,25...
... MN ⊥ AD
ĐỀ SỐ 14
Câu 1: (4,5 điểm) : Giải các phương trình sau:
1)
596 12
22
=+−++− XXXX
2)
XXXX −+
=
−
−
+ 2) (1(
9
2
1
1
3
Câu 2: (4 điểm)
1) Chứng minh rằng:
2
20062007
1
34
1
23
1
2
1
<++++
2) ... P =
n 21
a
1
1
a
1
1
a
1
1 ++++++
8. Cho điểm M nằm trong ∆ABC. AM cắt BC tại A
1
, BM cắt AC tại B
1
, CM cắt
AB tại C
1
. Đường thẳng qua M song song với BC cắt A
1
C
1
và A
1
B
1
thứ tự ... nguyên.
ĐỀ 22
Câu 1: (4,5 điểm) : Giải các phương trình sau:
1)
596 12
22
=+−++− XXXX
2)
XXXX −+
=
−
−
+ 2) (1(
9
2
1
1
3
Câu 2: (4 điểm)
1) Chứng minh rằng:
2
20062007
1
34
1
23
1
2
1
<++++
2)...
... nghiệm
0,25
0,25
0,25
2
(2,0đ)
2 .1
(1, 0đ)
Để
18 n
+
và
41n
−
là hai số chính phương
2
18 n p⇔ + =
và
( )
2
41 ,n q p q− = ∈ N
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
18 41 59 59p q n n p q p q⇒ − = + − − = ⇔ − + =
Nhưng 59 là số nguyên ... nên:
1 30
59 29
p q p
p q q
− = =
⇔
+ = =
Từ
2 2
18 30 90 0n p+ = = =
suy ra
882n
=
Thay vào
41n
−
, ta được
2 2
882 41 8 41 29 q− = = =
.
Vậy với
882n =
thì
18 n +
và
41n −
... 5
3
3,25đ)
3 .1
(1, 0)
d
d
'
D
B
A
L
I
E
N
P
H
O
M
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀTHI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THIHỌCSINHGIỎI - CẤP TỈNH.
NĂM HỌC 2008-20 09. MÔN THI: Toán (Thời gian làm bài 15 0 phút)
...
... HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀTHI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THIHỌCSINHGIỎI - CẤP TỈNH.
NĂM HỌC 2008-20 09. MÔN THI: Toán (Thời gian làm bài 15 0 phút)
Câu Ý Nội dung
Điểm
1
(2,5đ)
1. 1
(0,75đ)
Giải, xác định ... )
2 2
18 41 59 59p q n n p q p q⇒ − = + − − = ⇔ − + =
Nhưng 59 là số nguyên tố, nên:
1 30
59 29
p q p
p q q
− = =
⇔
+ = =
Từ
2 2
18 30 90 0n p+ = = =
suy ra
882n
=
Thay vào
41n
−
, ... 2
882 41 8 41 29 q− = = =
.
Vậy với
882n =
thì
18 n +
và
41n −
là hai số chính phương
0,5
0,5
2.2
(1, 0đ)
Gọi số cần tìm là :
10 ab a b= +
(a, b là số nguyên và a khác 0)
Theo giả thi t:
10 a...