đạo hàm riêng cấp 1

... L p -nghiệm nhớt. Định lý 1. 20. Giả sử F là hàm đo đợc và thoả mn (1. 3), (1. 4), (1. 1), f thoả mn (1. 2), C( p Q). Khi đó, mỗi L p -nghiệm nhớt u của (1. 15) là một L p nghiệm tốt. Tức là, có một dy hàm F m không ... phơng trình đạo hàm riêng phi tuyến cấp một; khái niệm nghiệm này cũng đ đợc đa ra cho các phơng trình đạo hàm riêng cấp hai trong không gian hữu hạn chiều và cho các phơng trình cấp một, cấp hai ... phơng trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến đầy đủ cấp hai. Các kết quả chính của Luận án bao gồm: 1. Đề xuất khái niệm L p nghiệm tốt cho phơng trình đạo hàm riêng parabolic cấp 2 đều với hệ số...

... 15 3 [] [] [] [] ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −+ ≤−++ = ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ >> ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ θθ−θθ+−−+ ≤θθ+−++ = θθ+−++= ∫∫ ∫ ∫ + − + − + − ∗∗∗ at2cosx2sinx2 a4 1 axt2 a x tat2sinx2cos a4 1 2 t tax 0 a x td)(sind)(sin a2 1 )atx()atx( 2 1 a x td)(sin a2 1 )atx()atx( 2 1 d)(u a2 1 )atx(u)atx(u 2 1 )t,x(u 222 atx 0 0 atx 2222 atx atx 222 atx atx 1oo ... trình đạo hàm riêng cấp 2 dạng: )x(du)x(c x u )x(b yx u )x(a n 1i i i n 1j,i ji 2 j,i =+ ∂ ∂ + ∂∂ ∂ ∑∑ == (1) Trong đó a ij (x), b i (x), c(x) và d(x) là các hàm nhiều biến đã cho của x = (x 1 , ... : )x(u t u );x(u)t,x(u 1 0t o 0t = ∂ ∂ = = = 15 5 CHƯƠNG 7: PHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ - TOÁN   1. PHÂN LOẠI CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TUYẾN TÍNH CẤP 2 VỚI CÁC BIẾN ĐỘC LẬP 1. Phân loại các...

... Bài tập ðẠO HÀM RIÊNG – VI PHÂN TOÀN PHẦN ðẠO HÀM HÀM HỢP – ðẠO HÀM HÀM ẨN A. ðạo hàm riêng: Tính các ñạo hàm riêng: 1. sin y x z e       = 2. y z x= 3. 2 2 2 1 u x y z = + ...  14 . (xy) z 15 . Tính df (0, 1, 2) biết f(x, y, z) = 2 z x y+ 16 .Tính df (1, 1) biết f(x, y, z) = . x y xy e + 17 . Tính gần ñúng 2 2 3,98 3,03+ 18 . Tính gần ñúng ( ) 3,02 1, 99 19 . ... ϕ θ ϕ θ ϕ 10 . Tìm hàm f(x,y), biết rằng: 2 f x xy x ∂ = − ∂ , 2 f y x y ∂ = − ∂ B. Vi phân hàm số: Tính các vi phân của các hàm sau: 11 . z = xy e 12 . ( ) 2 2 ln x x y+ + 13 . ln sin y x ...

... y ∂ ∂ + = ∂ ∂ , giả sử f là hàm khả vi. 36. CMR: hàm 2 2 ( ) y g f x y = − thỏa phương trình: 2 1 1 . g g g x x y y y ∂ ∂ + = ∂ ∂ , giả sử f là hàm khả vi. 37. CMR: hàm h(x,y) = x.f(x+y)+y.g(x+y) ... ln(x + y +z) C. ðẠO HÀM HÀM SỐ HỢP 29. Tính df dt , nếu f(x, y) = x y , x = lnt, y=sint 30. Tính df dt , nếu f(x, y)= y arctg x       , x =e 2t + 1, y= e 2t - 1 31. Tính , df f dy ... = ysinx. 34. CMR: hàm g = y.f(cos(x-y)) thỏa phương trình: g g g x y y ∂ ∂ + = ∂ ∂ , giả sử f là hàm khả vi. 35. CMR: hàm 2 2 ( ) y g f x y = − thỏa phương trình: 2 1 1 . g g g x x y y y ∂...

... 1 K j,1i− φ K j,i + φ K j,ji+ φ K j,i φ K 1j,i − φ K j,i + φ 1 k +1 k x + Sai phân lùi theo thời gian t ta có: t . T S )y( 2 )x( 2 K j,i 1K j,i 2 1K 1j,i 1K j,i 1K 1j,i 2 1K j,1i 1K j,i 1K j,1i ∆ φ−φ = ∆ φ+φ−φ + ∆ φ+φ−φ ++ + ++ − + + ++ − ... (7 .10 ) Áp dụng các sai phân nầy vào giải phương trình Laplace: 0 yx 2 2 2 2 = ∂ φ∂ + ∂ φ∂ Chọn (7 .11 )    ∆=∆ ∆=∆ Yy Xx i i Thay (7 .10 ) vào (7 .11 ), được: 0 Y 2 X 2 2 1j,1ij1j,i 2 j,1iijj,1i = ∆ φ+φ−φ + ∆ φ+φ−φ −+−+ ... 0 Y 2 X 2 2 1j,1ij1j,i 2 j,1iijj,1i = ∆ φ+φ−φ + ∆ φ+φ−φ −+−+ Đơn giản chọn ∆x = ∆y, ta được: ( ) 1, 1, ,1, 1, 4 1 −+−+ +++= jijijijiji φφφφφ ∆ x ∆y i,j +1 i,j i +1, j +1 i +1, j ...

... liên hệ giữa hàm nhiều biến phải tìm , các đạo hàm riêng của chúng và các biến độc lập . ), ,,( 21 n xxxu n xxx , ,, 21 Cấp của phương trình đạo hàm riêng là cấp cao nhất của đạo hàm riêng có mặt ... trình từ (4 .1 ) đến (4.3) là các phương trình đạo hàm riêng mà các hàm phải tìm lần lượt là hàm của hai, ba và bốn biến. b. Cấp của phương trình đạo hàm riêng là cấp cao nhất của đạo hàm riêng có ... 13 5 Chương 4: Phương trình đạo hàm riêng gọi là phương trình tuyến tính thuần nhất cấp 1. Ta xét trường hợp phương trình (4 .11 ) với giả thiết các hàm nkxxX nk ,1, ), ,( 1 = là các hàm...

... 15 8 clc  %Dinhnghiabaitoan g=lshapeg;%mangdangL b=lshapeb;%0trenbien c= 1;  a=0; f= 1;  time=[];  [p,e,t]=initmesh(g); [p,e,t]=refinemesh(g,p,e,t); [p,e,t]=refinemesh(g,p,e,t); pause%Nhanphimbatkidetiep tuc. clc  np=size(p,2); %Truochettimcacdiemchung cp=pdesdp(p,e,t);  %Dinhvikhonggian nc=length(cp); C=zeros(nc,nc); FC=zeros(nc ,1) ; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  %Kethopvung 1 vacapnhat [i1,c1]=pdesdp(p,e,t ,1) ; ic1 =pdesubix(cp,c1); [K,F]=assempde(b,p,e,t,c,a,f,time ,1) ; K1=K(i1,i1); d=symmmd(K1); i1=i1(d); K1=chol(K1(d,d)); B1=K(c1,i1); a1=B1/K1; C(ic1,ic1)=C(ic1,ic1)+K(c1,c1)a1*a1; 16 5 c.Bàitoánmtcctiu:Trongnhiubàitoánhsc,avàfkhôngch phthucvàoxvàymàcònvàou.Takhosátphngtrình:  0u |u |1 1 . 2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∇ ∇+ ∇− ... pdegplot(lshapeg) Chúýcácbiêngiacácvùngcon.Có3vùngconvìminđangxétcódngL. Nhvycôngthcmatrnvin=3ttrêncóthdùng.Bâygitatoli: [p,e,t]=initmesh(lshapeg); [p,e,t]=refinemesh(lshapeg,p,e,t); [p,e,t]=refinemesh(lshapeg,p,e,t); Vitrnghpnàyvin=3tacó:   ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ c 3 2 1 3 2 1 3 21 T 33 T 22 T 11 f f f f c u u u CBBB BK00 B0K0 B00K Vànghimxácđnhbngcáchloitrkhi: L )uBf(Ku fKBfKBfKBfu)BKBBKBBKBC( c T 11 1 11 3 1 332 1 2 21 1 11 cc T 3 1 33 T 2 1 22 T 1 1 11 −= − −−=−−− − −−−−−−  Khi ... Refine Mesh .dngMesh|JiggleMeshtacóthtăngchtlngcali.Tacóth hucácthayđivlibngcáchchnMesh|Undo. Đgiiphngtrìnhtabmvàoicon=haychnSolve|SolvePDE.Kt 15 7 f1=F(i1); e1=K1\f1; FC(ic1)=FC(ic1)+F(c1)a1*e1; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  %Kethopvung2vacapnhat [i2,c2]=pdesdp(p,e,t,2); ic2=pdesubix(cp,c2); [K,F]=assempde(b,p,e,t,c,a,f,time,2); K2=K(i2,i2); d=symmmd(K2); i2=i2(d); K2=chol(K2(d,d));  B2=K(c2,i2); a2=B2/K2; C(ic2,ic2)=C(ic2,ic2)+K(c2,c2)a2*a2; f2=F(i2); e2=K2\f2; FC(ic2)=FC(ic2)+F(c2)a2*e2; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  %Kethopvung3vacapnhat [i3,c3]=pdesdp(p,e,t,3); ic3=pdesubix(cp,c3); [K,F] =assempde(b,p,e,t,c,a,f,time,3); K3=K(i3,i3); d=symmmd(K3); i3=i3(d); K3=chol(K3(d,d)); B3=K(c3,i3); a3=B3/K3; C(ic3,ic3)=C(ic3,ic3)+K(c3,c3)a3*a3; f3=F(i3); e3=K3\f3; FC(ic3)=FC(ic3)+F(c3)a3*e3; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  ...

... 4 31 ĐểgiảibàitoánnàybằngFEM,taxácđịnh 12 điểmtrênbiênvà 19 điểmbên trong,đánhsốchúngvàchiamiềnchữnhấtthành36miênconhìnhtamgiác nhưhìnhvẽtrên.Tiếptheotaxâydựng chươngtrìnhctlaplace.mđểgiảibài toán  clearall,clc N=[ 1 0; 1 1; 1/ 2 1; 0 1; 1/2 1; 1 1; 10 ;1 1; 1/2 1; 0 1;   1/ 2 1; 1 1;  1/ 2 1/ 4;‐5/8‐7 /16 ;‐3/4‐5/8; 1/ 2‐5/8;  1/ 4‐5/8;‐3/8‐7 /16 ;00; 1/ 2 1/ 4;5/87 /16 ;3/45/8;  1/ 25/8 ;1/ 45/8;3/87 /16 ;‐9 /16  17 /32; ‐7 /16  17 /32;  1/ 2‐7 /16 ;9 /16 17 /32;7 /16 17 /32 ;1/ 27 /16 ];%nut Nb= 12 ;%sonuttrenbien S= [1 11 12 ;1 11 19 ;10 11 19 ;45 19 ;57 19 ;567 ;1 2 15 ;23 15 ; 3 15 17 ;34 17 ;4 17 19 ;13 17 19 ;1 13 19 ;1 13 15 ;7 822;8922; 92224;9 10 24; 10 19 24; 19 2024;7 19 20;72022 ;13 14 18 ;  14 15 16 ;16 17 18 ;20 21 25; 21 2223;232425 ;14 2628;  16 2627 ;18 2728; 21 29 31; 232930;2530 31;  2627 28;2930 31] ;%miencontamgiac fexemp=ʹ(norm([xy]+[0.50.5])<0. 01) ‐(norm([xy]‐[0.50.5])<0. 01) ʹ; f=inline(fexemp,ʹxʹ,ʹyʹ);%(Pt.2) g=inline(ʹ0ʹ,ʹxʹ,ʹyʹ); Nn=size(N, 1) ;%tongsonut Ni=Nn‐Nb; %sonutbentrong c=zeros (1, Nn);%giatritrenbien p=fembasisftn(N,S); [U,c]=femcoef(f,g,p,c,N,S,Ni); %dothiluoitamgiac figure (1) ; clf; trimesh(S,N(:, 1) ,N(:,2),c); %dothiluoichunhat Ns=size(S, 1) ;%tongsomien contamgiac x0= 1;  xf= 1;  y0= 1;  yf= 1;  ... 4 31 ĐểgiảibàitoánnàybằngFEM,taxácđịnh 12 điểmtrênbiênvà 19 điểmbên trong,đánhsốchúngvàchiamiềnchữnhấtthành36miênconhìnhtamgiác nhưhìnhvẽtrên.Tiếptheotaxâydựng chươngtrìnhctlaplace.mđểgiảibài toán  clearall,clc N=[ 1 0; 1 1; 1/ 2 1; 0 1; 1/2 1; 1 1; 10 ;1 1; 1/2 1; 0 1;   1/ 2 1; 1 1;  1/ 2 1/ 4;‐5/8‐7 /16 ;‐3/4‐5/8; 1/ 2‐5/8;  1/ 4‐5/8;‐3/8‐7 /16 ;00; 1/ 2 1/ 4;5/87 /16 ;3/45/8;  1/ 25/8 ;1/ 45/8;3/87 /16 ;‐9 /16  17 /32; ‐7 /16  17 /32;  1/ 2‐7 /16 ;9 /16 17 /32;7 /16 17 /32 ;1/ 27 /16 ];%nut Nb= 12 ;%sonuttrenbien S= [1 11 12 ;1 11 19 ;10 11 19 ;45 19 ;57 19 ;567 ;1 2 15 ;23 15 ; 3 15 17 ;34 17 ;4 17 19 ;13 17 19 ;1 13 19 ;1 13 15 ;7 822;8922; 92224;9 10 24; 10 19 24; 19 2024;7 19 20;72022 ;13 14 18 ;  14 15 16 ;16 17 18 ;20 21 25; 21 2223;232425 ;14 2628;  16 2627 ;18 2728; 21 29 31; 232930;2530 31;  2627 28;2930 31] ;%miencontamgiac fexemp=ʹ(norm([xy]+[0.50.5])<0. 01) ‐(norm([xy]‐[0.50.5])<0. 01) ʹ; f=inline(fexemp,ʹxʹ,ʹyʹ);%(Pt.2) g=inline(ʹ0ʹ,ʹxʹ,ʹyʹ); Nn=size(N, 1) ;%tongsonut Ni=Nn‐Nb; %sonutbentrong c=zeros (1, Nn);%giatritrenbien p=fembasisftn(N,S); [U,c]=femcoef(f,g,p,c,N,S,Ni); %dothiluoitamgiac figure (1) ; clf; trimesh(S,N(:, 1) ,N(:,2),c); %dothiluoichunhat Ns=size(S, 1) ;%tongsomien contamgiac x0= 1;  xf= 1;  y0= 1;  yf= 1;  ... 4 31 ĐểgiảibàitoánnàybằngFEM,taxácđịnh 12 điểmtrênbiênvà 19 điểmbên trong,đánhsốchúngvàchiamiềnchữnhấtthành36miênconhìnhtamgiác nhưhìnhvẽtrên.Tiếptheotaxâydựng chươngtrìnhctlaplace.mđểgiảibài toán  clearall,clc N=[ 1 0; 1 1; 1/ 2 1; 0 1; 1/2 1; 1 1; 10 ;1 1; 1/2 1; 0 1;   1/ 2 1; 1 1;  1/ 2 1/ 4;‐5/8‐7 /16 ;‐3/4‐5/8; 1/ 2‐5/8;  1/ 4‐5/8;‐3/8‐7 /16 ;00; 1/ 2 1/ 4;5/87 /16 ;3/45/8;  1/ 25/8 ;1/ 45/8;3/87 /16 ;‐9 /16  17 /32; ‐7 /16  17 /32;  1/ 2‐7 /16 ;9 /16 17 /32;7 /16 17 /32 ;1/ 27 /16 ];%nut Nb= 12 ;%sonuttrenbien S= [1 11 12 ;1 11 19 ;10 11 19 ;45 19 ;57 19 ;567 ;1 2 15 ;23 15 ; 3 15 17 ;34 17 ;4 17 19 ;13 17 19 ;1 13 19 ;1 13 15 ;7 822;8922; 92224;9 10 24; 10 19 24; 19 2024;7 19 20;72022 ;13 14 18 ;  14 15 16 ;16 17 18 ;20 21 25; 21 2223;232425 ;14 2628;  16 2627 ;18 2728; 21 29 31; 232930;2530 31;  2627 28;2930 31] ;%miencontamgiac fexemp=ʹ(norm([xy]+[0.50.5])<0. 01) ‐(norm([xy]‐[0.50.5])<0. 01) ʹ; f=inline(fexemp,ʹxʹ,ʹyʹ);%(Pt.2) g=inline(ʹ0ʹ,ʹxʹ,ʹyʹ); Nn=size(N, 1) ;%tongsonut Ni=Nn‐Nb; %sonutbentrong c=zeros (1, Nn);%giatritrenbien p=fembasisftn(N,S); [U,c]=femcoef(f,g,p,c,N,S,Ni); %dothiluoitamgiac figure (1) ; clf; trimesh(S,N(:, 1) ,N(:,2),c); %dothiluoichunhat Ns=size(S, 1) ;%tongsomien contamgiac x0= 1;  xf= 1;  y0= 1;  yf= 1;  ...

... Chọn (7 .11 )    ∆=∆ ∆=∆ Yy Xx i i Thay (7 .10 ) vào (7 .11 ), được: 0 Y 2 X 2 2 1j,1ij1j,i 2 j,1iijj,1i = ∆ φ+φ−φ + ∆ φ+φ−φ −+−+ Đơn giản chọn ∆x = ∆y, ta được: ( ) 1, 1, ,1, 1, 4 1 −+−+ +++= jijijijiji φφφφφ ... TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ Các hiện tượng vật lý trong tự nhiên thường rất phức tạp, nên thường phải mô tả bằng các phương trình đạo hàm riêng. Mỗi loại phương trình đạo hàm riêng ... Đặt A = , B =       10 01         − 0 1 10 2 c Phương trình đặc trưng được suy từ: det(Aλ - B) = 0 → 0 e 1 1 2 = λ−− λ → λ 2 = 2 1 c → c 1 ±=λ Từ đó ta có đường cong...