đạo hàm nhiều biến
Chuong 1 Dao ham va vi phan ham nhieu bien
Ngày tải lên :
25/06/2013, 01:27
... 0
x y z
∂ ∂ ∂
− + − + − =
∂ ∂ ∂
. . .
Chương 1
Chương 1
: Đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến
: Đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến
KHÔNG GIAN R
n
1) Chuẩn và khoảng cách (mêtric) trong ... '' , '' ,
Chú ý : Cho hàm n biến
( )
1 2 n
u f x x x= , , ,
Đạo hàm riêng theo biến x
i
là đạo hàm của hàm theo biến x
i
nếu coi các biến khác là
hằng số. Ký hiệu
i
u
x
∂
∂
... tự, ta có đạo hàm riêng theo biến y tại
( )
o o
x y,
. Ký hiệu
( )
o o
f x y
y
∂
∂
,
hoặc
( )
y o o
f x y' ,
Chú ý : Đạo hàm riêng theo biến x (y) là đạo hàm của hàm đã cho theo biến x...
- 30
- 1.9K
- 22
Phép tính vi phân hàm nhiều biến.pdf
Ngày tải lên :
04/08/2012, 14:24
... f
2
(x, y), . . . , f
p
(x, y))
Các hàm f
1
, f
2
, . . . , f
p
: A × B → R được gọi là hàm thành phần của f. Mỗi hàm
thành phần là một hàm số thực theo n + p biến số thực
(x, y) = (x
1
, x
2
, ... có đạo hàm riêng liên tục trong lân cận của (x
0
, y
0
, z
0
)
Giả sử f (x
0
, y
0
, z
0
) = 0 và
∂f
∂z
(x
0
, y
0
, z
0
) = 0
Khi đó có tập mở D ⊂ R
2
, (x
0
, y
0
) ∈ D, hàm z : D → R có đạo ... y
p
là các hàm theo các biến x
1
, x
2
, . . . , x
n
:
y
1
= ϕ
1
(x
1
, x
2
, . . . , x
n
)
y
2
= ϕ
2
(x
1
, x
2
, . . . , x
n
)
y
p
= ϕ
p
(x
1
, x
2
, . . . , x
n
)
Các hàm ϕ
1
,...
- 13
- 7.5K
- 15
Phép tính vi phân hàm nhiều biến (tt).pdf
Ngày tải lên :
04/08/2012, 14:24
... đó
∂f
∂x
i
: D → R biến x ∈ D thành
∂f
∂x
i
(x) là hàm số thực
theo n biến số thực và được gọi là hàm đạo hàm riêng của f theo biến x
i
. Ta có thể đề cập đến
đạo hàm riêng của hàm
∂f
∂x
i
theo biến x
j
∂
∂x
j
∂f
∂x
i
(x) ... năm 2004
Phép Tính Vi Phân Của Hàm Nhiều
Biến (tt)
5 Công thức Taylor
5.1 Đạo hàm riêng bậc cao
Định nghĩa 1 Cho D là tập mở trong R
n
, f : D → R. Giả sử đạo hàm riêng
∂f
∂x
i
(x), i =
1, 2, ... −
∂f
∂x
i
(x)
t
≡
∂
2
f
∂x
i
∂x
j
(x)
và gọi là đạo hàm riêng bậc hai của f theo biến x
i
, x
j
, theo thứ tự, tại x.
Tổng quát, khi thay đổi thứ tự lấy đạo hàm riêng thì giá trị của đạo hàm sẽ thay đổi.
Thí dụ: Cho
f(x,...
- 13
- 2.9K
- 3
Cực trị hàm nhiều biến
Ngày tải lên :
24/08/2012, 16:37
... trị của hàm số nhiều biến bằng cách
khảo sát lần lượt từng biến
Để tìm cực trị hàm số ta có thể dùng phương pháp khảo sát lần lượt từng biến
nghĩa là: tìm GTLN,(GTNN) của hàm số với biến thứ ... hàm số với biến thứ nhất và các biến còn lại coi
là tham số, tìm GTLN,(GTNN) vủa hàm số với biến thứ hai rồi ứng với giá trị đã
xác định của biến thứ nhất mà các biến còn lại là tham số…
Ta cùng ... cùng xét các ví dụ :
Bài toán 1:
Xét hàm số f(x,y) = (1 – x)(2 – y)(4x – 2y)
trên D = { (x,y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2 }
Tìm GTNN của f trên D.
Giải:
Biến đổi hàm số đã cho thành:
f(x,y) = 2(1 –...
- 5
- 6.4K
- 103
Chuong 2. Ham nhieu bien so.ppt
Ngày tải lên :
07/09/2012, 12:45
... 1
10
10
00
2
1
0
0
0
0
122
≤≠
>=⇒
≠∀+≤
→
→
→
→
−
tkhi)y;x(fLim
tkhi)y;x(fLim
);()y;x()yx()y;x(f
y
x
y
x
t
t
Chương 2. Hàm nhiều biến số
2.1. Các khái niệm cơ bản:
2.1.1. Định nghĩa hàm nhiều biến số:
* Định nghĩa:
u= f(M). x
1
; x
2
; ; x
n
; D;
{ ... hạn lặp của hàm n biến số:
Cho hàm số u = f(x
1
; x
2
; . ; x
n
) có tập xác định D
f
;
M
o
( x
1o
; x
2o
; .; x
no
).
Cố định x
j
khác x
jo
, ta tính giới hạn lặp của hàm n -1
biến x
1
; ...
y
o
).
ε<−⇒δ<∀>δ∃>ε∀⇔
==
→
→
→
L)M(f)M;M(dM:;
)L)M(fLim(L)y;x(fLim
o
MM
yy
xx
o
o
o
00
2.3. Tính liên tục của hàm 2 biến số:
Định nghĩa: hàm số u =f(M) xđ trong D
f
;
f(M) liên tục tại M
o
nếu
Khi đó điểm M
o
là điểm liên tục của f(M).
Hàm không liên tục tại M
o
thì...
- 28
- 1.5K
- 26
Hàm nhiều biến và cực trị của hàm
Ngày tải lên :
12/11/2012, 16:55
...
một lượng dx. Nếu đạo hàm cấp một là hàm khả vi thì ta lại có thể lấy đạo hàm
của nó và nhận được đạo hàm cấp hai của hàm ban đầu
2
2
dx
yd
= f”(x) (2.2)
Nếu hàm có các đạo hàm liên tục f‟, ... thông dụng 26
2.2.1. Hàm lồi và hàm tựa lồi 27
2.2.2. Hàm lõm và hàm tựa lõm 29
2.3. Vi phân của hàm số 30
2.3.1. Hàm một biến 31
2.3.2. Hàm nhiều biến 32
2.3.3. Hàm thuần nhất 36
Chương ... đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm.
Các đạo hàm này cho thông tin quan trọng về hành vi tổng quát của hàm được
xét. Đạo hàm cấp một cho biết giá trị hàm tăng hay giảm khi tăng x, còn đạo
hàm...
- 70
- 4K
- 2
Ôn thi thạc sĩ toán học tài liệu hướng dẫn phép tính vi phân hàm nhiều biến
Ngày tải lên :
21/06/2013, 09:54
... Sự khả vi
1. Đạo hàm riêng:
Cho D là tập mở trong R
n
, f : D → R.
Đặt e
i
= (0, . . . , 0, 1, 0, . . . , 0) (thàng phần thứ i bằng 1). Với x ∈ D, đạo hàm riêng
của f tại x theo biến x
i
, ký ... f
2
(x, y), . . . , f
p
(x, y))
Các hàm f
1
, f
2
, . . . , f
p
: A × B → R được gọi là hàm thành phần của f. Mỗi hàm
thành phần là một hàm số thực theo n + p biến số thực
(x, y) = (x
1
, x
2
, ... có đạo hàm riêng liên tục trong lân cận của (x
0
, y
0
, z
0
)
Giả sử f (x
0
, y
0
, z
0
) = 0 và
∂f
∂z
(x
0
, y
0
, z
0
) = 0
Khi đó có tập mở D ⊂ R
2
, (x
0
, y
0
) ∈ D, hàm z : D → R có đạo...
- 13
- 1.6K
- 5
Chương 3. HÀM NHIỀU BIẾN
Ngày tải lên :
27/08/2013, 13:41
... M
0
hàm số f(x,y) tồn tại các đạo hàm riêng và
liên tục tại M
0
thì fxy = fyx tại M
0
.
Định lý này cũng đúng cho các đạo hàm riêng cấp cao hơn của n biến số (n≥3)
Đạo hàm của hàm hợp: Nếu hàm ... các hàm số khả vi của u,v và các hàm số u =
u(x,y), v = v(x,y) có các đạo hàm riêng u
x
, u
y
, v
x
, v
y
thì tồn tại các đạo hàm riêng:
Ví dụ: Tính z = e
u
cosv, u = xy, v = x/y
ξ4. ĐẠO HÀM HÀM ... = 0
Đạo hàm của hàm số ẩn 1 biến:
Ví dụ: Tính y’ nếu:
F(x,y) = x
3
+ y
3
– 3axy = 0
F(x,y) = xy – e
x
+ e
y
= 0
Định nghĩa hàm số ẩn 2 biến: Cho phương trình F(x,y,z) = 0. Nếu tồn tại hàm...
- 5
- 579
- 4
CHƯƠNG 2: HÀM NHIỀU BIẾN SỐ
Ngày tải lên :
12/12/2013, 14:57
...
22
0
0
yx
xy
Lim
y
x
+
→
→
Kh«ng tån t¹i giíi h¹n trªn
Chương 2. Hàm nhiều biến số
2.1. Các khái niệm cơ bản:
2.1.1. Định nghĩa hàm nhiều biến số:
* Định nghĩa:
u= f(M). x
1
; x
2
; ; x
n
; D;
{ ... hạn lặp của hàm n biến số:
Cho hàm số u = f(x
1
; x
2
; . ; x
n
) có tập xác định D
f
;
M
o
( x
1o
; x
2o
; .; x
no
).
Cố định x
j
khác x
jo
, ta tính giới hạn lặp của hàm n -1
biến x
1
; ... của f tại M
o
.
Hàm f(x;y) khả vi trên D:
( )
)y;x(f)yy;xx(fy;xf
oooooo
++=
( )
).(y.x.y.Bx.Ay;xf
oo
52
+++=
y.Bx.Adf
+=
2.3. Tính liên tục của hàm 2 biến số:
Định nghĩa: hàm số u =f(M) xđ...
- 28
- 748
- 2
Toán cao Cấp 3 : giải tích hàm nhiều biến Giới hạn và liên tục
Ngày tải lên :
16/01/2014, 17:15
... hợp tất cả các số thực mà hàm có thể nhận được.
I. Hàm hai biến
Miền xác định:
Hàm hai biến Ví dụ.
( , )
1
=
+
x
f x y
y
{ }
2
( , ) | 1D x y R y= ∈ ≠ −
Hàm hai biến Ví dụ.
1
( , )
1
f x ... sin 0.
→
⇒ + =
÷
x y
x y
x
I. Hàm hai biến
D được gọi là miền xác định của f.
Cho . Hàm hai biến là một ánh xạ
2
D R⊆
Định nghĩa hàm hai biến
:f D R→
( , ) ( , )x y f x ya
Ký hiệu: ... (20%)
Thi cuối kỳ: hình thức tự luận + điền kết quả (80%)
Giới hạn và liên tục
Đạo hàm theo hướng
Ứng dụng của đạo hàm riêng
Tích phân kép
Tích phân đường loại 1 và loại 2
Tích phân mặt loại 1...
- 63
- 15.5K
- 315
Phép tính vi phân hàm nhiều biến
Ngày tải lên :
16/01/2014, 17:16
... k k
k k
f x y
k k k k
= = →
+ −
= = →
+ +
.
4. Tính các đạo hàm hàm riêng cấp 1 và vi phân toàn phần của các hàm sau đây
a)
3 3
3z x y xy= + −
b)
2 2
2 2
x y
z
x y
−
=
+
c)
sin
y
x
z ... trị hàm một biến
( )
2
,z z x x x x= = − ∈¡
.
Ta có
( )
1
1 2 0
2
z x x x
′
= − = ⇔ =
và
( )
1
2, 2
2
z x z
′′ ′′
= − = −
÷
.
Vậy hàm
( )
z x
đạt cực đại tại
1
2
x =
nên hàm
( ... t
t t t
f f x f y g
t t t
′ ′ ′ ′ ′
= + = −
÷
+ + +
8. Tính các đạo hàm hàm riêng và vi phân cấp 2 của các hàm sau đây
a)
2
ln( )z x y= +
b)
2
2z xy y= +
c)
arctg
1
x y
z
xy
+
=
−
d)
2...
- 16
- 3.2K
- 41
Tài liệu Giải tích các hàm nhiều biến docx
Ngày tải lên :
18/01/2014, 13:20
... không gian 3 chiều).
3. Tính liên tục của hàm nhiều biến
Vì
R
n
là không gian metric (với metric thông thường) cho nên khái niệm liên
tục của hàm nhiều biến đã được định nghĩa trong chương trước ...
1.2.7. Không gian siêu metric 27
Trang cuối cùng là 29
10
Giải tích các hàm nhiều biến
nghiên cứu hàm nhiều biến, cho nên chúng ta cần biết một số khái niệm cơ bản về
nó.
1.2. Không ... vẫn còn đúng
cho hàm liên tục nhiều biến. Dưới đây là một số tính chất đặc trưng mà bạn đọc có
thể kiểm tra dễ dàng:
1) Cho
f và g là hai hàm liên tục tại a. Khi ấy các hàm , . , /
f
gfgf...
- 352
- 661
- 2
Tài liệu Giải tích các hàm nhiều biến ppt
Ngày tải lên :
21/02/2014, 10:20
... phần có thể được xem như một biến độc lập (cho nên người ta
hay gọi hàm xác định trên
R
n
là hàm nhiều biến) .
Thí dụ. Trong
R
2
ta có thể xác định một hàm số 2 biến bằng phép ứng mỗi điểm ... giải hệ bất
phương trình (nhiều ẩn) và sẽ được đề cập nhiều hơn trong phần tính toán thực
hành.
2. Đồ thị của hàm nhiều biến
Người ta định nghĩa đồ thị của hàm số n biến là một tập điểm trong ... phần này vẫn rất hữu ích vì sẽ biết được máy tính làm việc
10
Giải tích các hàm nhiều biến
nghiên cứu hàm nhiều biến, cho nên chúng ta cần biết một số khái niệm cơ bản về
nó.
1.2. Không...
- 352
- 845
- 12