ôn tập toán cao cấp 1
Bài tập toán cao cấp
Ngày tải lên :
12/09/2012, 14:16
... z
1
, z
1
v`a
z
2
(h˜ay v˜e h`ınh).
1. 1. D
-
i
.
nh ngh˜ıa sˆo
´
ph´u
.
c 7
(a
1
,b
1
)+(a
2
,b
2
)
def
=(a
1
+ a
2
,b
1
+ b
2
).
1
(III) Ph´ep nhˆan
(a
1
,b
1
)(a
2
,b
2
)
def
=(a
1
a
2
− b
1
b
2
,a
1
b
2
+ ... d
´o
P (z)=a
0
z
n
+ a
1
z
n 1
+ ···+ a
n 1
z + a
n
= a
0
z
n
+ a
1
z
n 1
+ ···+ a
n 1
z + a
n
= a
0
(z)
n
+ a
1
(z)
n 1
+ ···+ a
n 1
z + a
n
= a
0
(z)
n
+ a
1
(z)
n 1
+ ···+ a
n 1
z + a
n
= P (z).
T`u
.
d
´oc˜ung ... ta c´o:
Σ =1+ az + a
2
z
2
+ ···+ a
n
z
n
=
a
n +1
z
n +1
− 1
az − 1
(nhˆan tu
.
’
sˆo
´
v`a mˆa
˜
usˆo
´
v´o
.
i
a
z
− 1)
=
a
n+2
z
n
− a
n +1
z
n +1
−
a
2
+1
a
2
− a
z +
1
z
+1
(do z +
1
z
= 2...
- 277
- 12.7K
- 17
Bài tập toán cao cấp II
Ngày tải lên :
12/09/2012, 14:16
... nhiˆe
`
ubiˆe
´
n 10 9
9 .1 D
-
a
.
oh`amriˆeng 11 0
9 .1. 1 D
-
a
.
o h`am riˆeng cˆa
´
p1 11 0
9 .1. 2 D
-
a
.
o h`am cu
’
a h`am ho
.
.
p 11 1
9 .1. 3 H`am kha
’
vi 11 1
9 .1. 4 D
-
a
.
o h`am theo hu
.
´o
.
ng 11 2
9 .1. 5 ... 1)
8. lim
x 1
a
1 − x
a
−
b
1 − x
b
; a, b ∈ N (D
S.
a − b
2
)
9. lim
x 1
(x
n
− 1) (x
n 1
− 1) ···(x
n−k +1
− 1)
(x − 1) (x
2
− 1) ···(x
k
− 1)
(D
S. C
k
n
)
10 . lim
x→a
(x
n
− a
n
) − na
n 1
(x ... =
cos(n +1)
3
n +1
+ ···+
cos(n + p)
3
n+p
1
3
n +1
+ ···+
1
3
n+p
=
1
3
n +1
1 −
1
3
p
1 −
1
3
<
1
2
·
1
3
n
<
1
3
n
·
Gia
’
su
.
’
ε l`a sˆo
´
du
.
o
.
ng t`uy ´y. V`ı lim
n→∞
1
3
n
=...
- 159
- 5.6K
- 12
Bài tập toán cao cấp III
Ngày tải lên :
12/09/2012, 14:16
... +1
x− 1
)
11 .
dx
3
(x +1)
2
(x− 1)
4
.(DS.
3
2
3
1+ x
x − 1
)
12 .
dx
4
(x − 1)
3
(x +2)
5
.(DS.
4
3
4
x − 1
x +2
)
13 .
dx
3
(x − 1)
7
(x +1)
2
.(DS.
3
16
3x − 5
x − 1
3
x +1
x− ... . 16 2
12 .4.4 Cˆong th´u
.
cStokes 16 2
13 L´y thuyˆe
´
t chuˆo
˜
i 17 7
13 .1 Chuˆo
˜
isˆo
´
du
.
o
.
ng 17 8
13 .1. 1 C´ac d
i
.
nh ngh˜ıa co
.
ba
’
n 17 8
13 .1. 2 Chuˆo
˜
isˆo
´
du
.
o
.
ng 17 9
13 .2 ... − 1
)
3.
1 − x
1+ x
dx
x
.
(D
S.
1 −
√
1 − x
2
x
− arc sin x)
4.
3
x +1
x− 1
dx
x +1
.
(D
S. −
1
2
ln
(1 − t)
2
1+ t + t
2
+
√
3arctg
2t +1
√
3
,t=
3
x +1
x − 1
)
5.
√
x +1
√
x− 1
√
x...
- 329
- 3.4K
- 11
Bài tập Toán cao cấp tập 2 - Nguyễn Thuỷ Thanh
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... nhiˆe
`
ubiˆe
´
n 10 9
9 .1 D
-
a
.
oh`amriˆeng 11 0
9 .1. 1 D
-
a
.
o h`am riˆeng cˆa
´
p1 11 0
9 .1. 2 D
-
a
.
o h`am cu
’
a h`am ho
.
.
p 11 1
9 .1. 3 H`am kha
’
vi 11 1
9 .1. 4 D
-
a
.
o h`am theo hu
.
´o
.
ng 11 2
9 .1. 5 ... bi
.
ch˘a
.
n trˆen. Thˆa
.
tvˆa
.
y:
a
n
=
1
5 +1
+
1
5
2
+1
+
1
5
3
+1
+ ···+
1
5
n
+1
<
1
5
+
1
5
2
+ ···+
1
5
n
=
1
5
−
1
5
n +1
1 −
1
5
=
1
4
1 −
1
5
n
<
1
4
·
Nhu
.
vˆa
.
y d˜ay a
n
d˜achodo
.
nd
iˆe
.
u ... 1)
16 . a
n
= n −
3
√
n
3
− n
2
.(DS.
1
3
)
17 . a
n
=
1 − 2+3− 4+5−···−2n
√
n
2
+1+
√
4n
2
+1
.(D
S. −
1
3
)
18 . a
n
=
1
1 · 2
+
1
2 · 3
+ ···+
1
n(n +1)
.
Chı
’
dˆa
˜
n.
´
Ap du
.
ng
1
n(n +1)
=
1
n
−
1
n...
- 160
- 3.8K
- 14
Bài tập toán cao cấp
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... nhiˆe
`
ubiˆe
´
n 10 9
9 .1 D
-
a
.
oh`amriˆeng 11 0
9 .1. 1 D
-
a
.
o h`am riˆeng cˆa
´
p1 11 0
9 .1. 2 D
-
a
.
o h`am cu
’
a h`am ho
.
.
p 11 1
9 .1. 3 H`am kha
’
vi 11 1
9 .1. 4 D
-
a
.
o h`am theo hu
.
´o
.
ng 11 2
9 .1. 5 ... bi
.
ch˘a
.
n trˆen. Thˆa
.
tvˆa
.
y:
a
n
=
1
5 +1
+
1
5
2
+1
+
1
5
3
+1
+ ···+
1
5
n
+1
<
1
5
+
1
5
2
+ ···+
1
5
n
=
1
5
−
1
5
n +1
1 −
1
5
=
1
4
1 −
1
5
n
<
1
4
·
Nhu
.
vˆa
.
y d˜ay a
n
d˜achodo
.
nd
iˆe
.
u ... ε>0 (lˆa
´
y ε =
1
2
) ta c´o
|a
n
− a| <
1
2
∀ n N.
V`ı a
n
= ±1nˆen
|1 − a| <
1
2
, | 1 − a| <
1
2
⇒2=| (1 − a)+ (1+ a)| |1 − a| + |a +1|
1
2
+
1
2
=1
⇒2 < 1, vˆo l´y.
3) Lu
.
u´yr˘a
`
ng...
- 160
- 1.9K
- 8
Bài tập toán cao cấp chương II
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... < 1
v
´
’
oi n
0
¯d
’
u l
´
’
on. L
´
ˆay x = e
n
0
+1
th`ı
(P
n
0
− I)e
n
0
+1
≤ P
n
0
− I.e
n
1
+1
< 1.
M
˘
a
.
t kh´ac, ta c´o
(P
n
0
− I)e
n
0
+1
= P
n
0
e
n
0
+1
− e
n
0
+1
... L{e
1
, . . . , e
n
}. V`ı {e
n
} l`a
mˆo
.
t c
’
o s
’
’
o c
’
ua X nˆen v
´
’
oi mo
.
i x ∈ X ta c´o
x =
∞
n =1
x, e
n
e
n
.
Khi ¯d´o
lim
n→∞
P
n
x = lim
n→∞
n
k =1
x, e
k
e
k
=
∞
n =1
x, ... c´o
(P
n
0
− I)e
n
0
+1
= P
n
0
e
n
0
+1
− e
n
0
+1
= e
n
0
+1
= 1 (vˆo l´y) .
1
Ch
’
u
’
ong 2. Khˆong gian ¯di
.
nh chu
’
ˆan
10 . Cho A, B l`a hai to´an t
’
’
u t´ıch phˆan trong C
[a,b]
v
´
’
oi...
- 3
- 2.1K
- 4
Bài tập toán cao cấp -2
Ngày tải lên :
04/10/2012, 09:35
... a
n
=1
1
3
+
1
9
−
1
27
+ ···+
( 1)
n 1
3
n 1
.(DS.
3
4
)
20. a
n
=
2
n +1
+3
n +1
2
n
+3
n
.(DS. 3)
21. a
n
=
n +( 1)
n
n − ( 1)
n
.(DS. 1)
22. a
n
=
1
√
n
1
√
1+
√
3
+
1
√
3+
√
5
+ ···+
1
√
2n − 1+
√
2n ... Tru
.
´o
.
chˆe
´
ttach´u
.
ng minh r˘a
`
ng
1
n(n + 1) (n +2)
=
1
2
1
n(n +1)
−
1
(n + 1) (n +2)
(D
S.
1
4
)
24. a
n
=
1
a
1
a
2
+
1
a
2
a
3
+ ···+
1
a
n
a
n +1
.(DS.
1
a
1
d
)
trong d
´o {a
n
} l`a cˆa
´
psˆo
´
cˆo
.
ng ... =
cos(n +1)
3
n +1
+ ···+
cos(n + p)
3
n+p
1
3
n +1
+ ···+
1
3
n+p
=
1
3
n +1
1 −
1
3
p
1 −
1
3
<
1
2
·
1
3
n
<
1
3
n
·
Gia
’
su
.
’
ε l`a sˆo
´
du
.
o
.
ng t`uy ´y. V`ı lim
n→∞
1
3
n
=...
- 160
- 2.1K
- 8
bài tập Toán cao cấp
Ngày tải lên :
26/10/2012, 15:44
... Nˆe
´
u ε
k
1
=1, t´u
.
cl`a
k khˆong chia hˆe
´
tchon th`ı
S = β
k
0
1 − ε
nk
1
1 − ε
k
1
= β
k
0
1 − 1
1 − ε
k
1
=0 (v`ıε
n
1
=1) .
24 Chu
.
o
.
ng 1. Sˆo
´
ph´u
.
c
e
1+ i
= e(cos 1 + i sin 1) ,
e
πi/2
= ... c´o:
1/ nˆe
´
u z
1
= r
1
e
iϕ
1
, z
2
= r
2
e
iϕ
2
th`ı
z
1
z
2
= r
1
r
2
e
i(ϕ
1
+ϕ
2
)
, (1. 12)
z
1
/z
2
=
r
1
r
2
e
i(ϕ
1
−ϕ
2
)
, (1. 13)
2/ nˆe
´
u z = re
iϕ
th`ı
z
n
= r
n
e
inϕ
, (1. 14)
n
√
z ... chı
’
khi
a
2
+ b
2
− 1
(a +1)
2
+ b
2
=0⇐⇒ a
2
+ b
2
=1.
B
`
AI T
ˆ
A
.
P
T´ınh
1.
(1 + i)
8
− 1
(1 − i)
8
+1
· (D
S.
15
17
)
2.
(1+ 2i)
3
+ (1 2i)
3
(2 − i)
2
− (2 + i)
2
· (DS. −
11
4
i)
3.
(3 −...
- 278
- 1.2K
- 4
Bài tập toán cao cấp I
Ngày tải lên :
27/10/2012, 09:05
... Ngũ
−
−−
→
→+−
→
−
−
→
→
→+
−
−
−
→+
→
→
−
−
−
→
→+−
→
−
−
6
1
6
1
6
3
10 0
6
5
6
1
6
3
010
6
1
6
1
6
3
0 01
5
6
1
6
1
6
3
10 0
013 510
6
1
6
1
6
3
0 01
6
1
6
1
113 600
013 510
0 011 01
10 011 0
013 510
0 011 01
3
10 011 0
010 213
0 011 01
33
223
11
33
22
11 3
332
22
11
33
2 21
11
hh
hhh
hh
hh
hh
hhh
hhh
hh
hh
hh
hhh
hh
Ta ... có:
−
−
−
−−
→
→
→
→
−
−
−
−−
↔
−
−
−
−−
→
→
→
→
−
−
−
−−
→+
→+
→+
→
−−
−−
−
−−
=
22 210 00
7 011 00
310 0330
712 011
7 011 00
22 210 00
310 0330
712 011
7 010 10
22 210 00
310 0330
712 1 01
7 010 10
310 0330
22 210 00
712 1 01
3
2
011 111
10 36033
803202
712 1 01
43
34
22
11
32
44
32
23
11
4 41
3 31
2 21
11
hh
hh
hh
hh
cc
hh
hh
hh
hh
hhh
hhh
hhh
hh
A
⇒
r(A) ... có:
−−−
−−−−−
++
→+
→
→
+−
−−−−−
++
↔
+−
−−−−−
++
→+−
→++−
→
++
+
++
→
→
→
++
++
+
=
aaa
aaaaa
aa
hhh
hh
hh
aaaa
aaaaa
aa
CC
aaaa
aaaaa
aa
hhh
hh)h(a
hh
)(aa
a
aa
hh
hh
hh
)(aa
aa
a
A
300
220
11 11
0
220
11 11
0
220
11 11
1
2
11 11
111 1
11 11
2
11 11
111 1
11 11
2
22
332
22
11
2
22
32
2
22
3 31
2 21
11
33
21
12
Biện luận:
Nếu
)3()0(0)( −=∨=⇔=−−...
- 18
- 2.3K
- 31
Bài tập toán cao cấp tập 1
Ngày tải lên :
15/03/2013, 10:20
... =
1 −
1+ i
2
2
n
2
1 −
1+ i
2
=
1 −
1+ i
2
2
n +1
1 −
1+ i
2
·
Ta cˆa
`
n tnh
1+ i
2
2
n +1
=
1+ i
2
2
2
n
=
i
2
2
n
=
i
2
n
2
2
n
=
1
2
2
n
Ã
Do d
o
=
1
1
2
2
n
1
1+ i
2
=
2
1
1
2
2
n
1 ... chı
’
khi
a
2
+ b
2
− 1
(a +1)
2
+ b
2
=0⇐⇒ a
2
+ b
2
=1.
B
`
AI T
ˆ
A
.
P
T´ınh
1.
(1 + i)
8
− 1
(1 − i)
8
+1
· (D
S.
15
17
)
2.
(1+ 2i)
3
+ (1 2i)
3
(2 − i)
2
− (2 + i)
2
· (DS. −
11
4
i)
3.
(3 − ... vuˆong l`a cˆa
´
psˆo
´
nhˆan. Nˆe
´
u ε
k
1
=1, t´u
.
cl`a
k khˆong chia hˆe
´
tchon th`ı
S = β
k
0
1 − ε
nk
1
1 − ε
k
1
= β
k
0
1 − 1
1 − ε
k
1
=0 (v`ıε
n
1
=1) .
...
- 278
- 11.3K
- 11
Bài tập toán cáo cấp tập 1
Ngày tải lên :
11/04/2013, 13:09
... d
´o
P (z)=a
0
z
n
+ a
1
z
n 1
+ ···+ a
n 1
z + a
n
= a
0
z
n
+ a
1
z
n 1
+ ···+ a
n 1
z + a
n
= a
0
(z)
n
+ a
1
(z)
n 1
+ ···+ a
n 1
z + a
n
= a
0
(z)
n
+ a
1
(z)
n 1
+ ···+ a
n 1
z + a
n
= P (z).
T`u
.
d
´oc˜ung ... chia:
z
2
z
1
=
a
1
a
2
+ b
1
b
2
a
2
1
+ b
2
1
+ i
a
1
b
2
− a
2
b
1
a
2
1
+ b
2
1
·
C
´
AC V
´
IDU
.
V´ı d u
.
1. 1
+
T´ınh i
n
.T`u
.
d
´och´u
.
ng minh r˘a
`
ng
a) i
n
+ i
n +1
+ i
n+2
+ i
n+3
=0;
b) ... 1
(a +1)
2
+ b
2
=0⇐⇒ a
2
+ b
2
=1.
B
`
AI T
ˆ
A
.
P
T´ınh
1.
(1 + i)
8
− 1
(1 − i)
8
+1
· (D
S.
15
17
)
2.
(1+ 2i)
3
+ (1 2i)
3
(2 − i)
2
− (2 + i)
2
· (DS. −
11
4
i)
3.
(3 − 4i)(2 − i)
2+i
−
(3+4i)(2...
- 277
- 4.5K
- 190
Bài tập toán cáo cấp tập 2
Ngày tải lên :
11/04/2013, 13:09
... d
ˆo
’
ibiˆe
´
n
(11 -14 )
11 . lim
x 1
x
p
q
− 1
x
r
s
− 1
(D
S.
ps
qr
)
12 . lim
x→ 1
1+
3
√
x
1+
5
√
x
(D
S.
5
3
)
13 . lim
x→0
3
3
√
1+ x − 4
4
√
1+ x +1
2 − 2
√
1+ x + x
(D
S.
1
6
)
14 . lim
x→0
n
√
1+ x − 1
x
(D
S.
1
n
)
Mˆo
.
t ... sˆo
´
7. lim
x 1
1
1 − x
−
3
1 − x
3
(D
S. 1)
8. lim
x 1
a
1 − x
a
−
b
1 − x
b
; a, b ∈ N (D
S.
a − b
2
)
9. lim
x 1
(x
n
− 1) (x
n 1
− 1) ···(x
n−k +1
− 1)
(x − 1) (x
2
− 1) ···(x
k
− 1)
(D
S. ... 4+5−···−2n
√
n
2
+1+
√
4n
2
+1
.(D
S. −
1
3
)
18 . a
n
=
1
1 · 2
+
1
2 · 3
+ ···+
1
n(n +1)
.
Chı
’
dˆa
˜
n.
´
Ap du
.
ng
1
n(n +1)
=
1
n
−
1
n +1
(D
S. 1)
7 .1. Gi´o
.
iha
.
ncu
’
a d˜ay sˆo
´
25
7 .1. 4 Ch´u
.
ng minh...
- 159
- 1.5K
- 30